凌源市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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第 1 页，共 16 页凌源市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
已知双曲线C
：
﹣=1
（a
＞0
，b
＞0
）的左、右焦点分别为F
1，F
2，过点F
1作直线l⊥x
轴交双曲线C
的渐近线于点A
，B
若以AB
为直径的圆恰过点F
2，则该双曲线的离心率为（ ）
A
．B
．C
．2D
．
2． 已知函数21
1
1x
fx
x
，则曲线
yfx在点
11f，处切线的斜率为（ ）
A．1 B．1 C．2 D．2
3
．
若函数则“a=1”
是“
函数y=f
（x
）在R
上单调递减”
的（ ）
A
．充分不必要条件B
．必要不充分条件
C
．充要条件D
．既不充分也不必要条件
4
．
如图所示的程序框图输出的结果是S=14
，则判断框内应填的条件是（ ）
A
．i≥7
？B
．i
＞15
？C
．i≥15
？D
．i
＞31
？
5
．
函数f
（x
）=lnx
﹣的零点所在的大致区间是（ ）
A
．（1
，2
）B
．（2
，3
）C
．（1
，）D
．（e
，+∞
）
6． 椭圆的左右顶点分别为，点是上异于的任意一点，且直线斜率的22
:1
43xy
C
12,AAPC
12,AA
1PA
取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）
1,2
2PA第 2 页，共 16 页A． B． C． D．31
,
42
33
,
48
1
,1
2
3
,1
4
【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和
基本运算能力．
7． 已知空间四边形，、分别是、的中点，且，，则（ ）ABCDMNABCD4AC6BD
A． B． C． D．15MN210MN15MN25MN
8
．
已知回归直线的斜率的估计值是1.23
，样本点的中心为（4
，5
），则回归直线的方程是（ ）
A
． =1.23x+4B
． =1.23x
﹣0.08C
． =1.23x+0.8D
． =1.23x+0.08
9
．
函数f
（x
）
=
﹣x
的图象关于（ ）
A
．y
轴对称B
．直线y=
﹣x
对称C
．坐标原点对称D
．直线y=x
对称
10．已知点是双曲线C：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且P22
221(0,0)xy
ab
ab
1F
2F
，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率
12PFPF
2PFMNN
2PF是（ ）
A. B.2
C.
D.532
【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.
11．已知棱长为1
的正方体的俯视图是一个面积为1
的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）
A
．1B
．C
．D
．12
．正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．设,
则的最小值为 。
14
．已知数列{a
n}
中，a
1=1，a
n+1=a
n+2n，则数列的通项a
n=
．
15．已知为常数，若,则_________.,ab
22
4+3a1024fxxxfxbxx，5ab第 3 页，共 16 页16
．设S
n是数列{a
n}
的前n
项和，且a
1=
﹣1
， =S
n．则数列{a
n}
的通项公式a
n= ．
17
．在（1+x
）（x2
+
）6的展开式中，x
3的系数是 ．
18．已知等比数列{a
n}是递增数列，S
n是{a
n}的前n项和．若a
1，a
3是方程x
2
﹣5x+4=0的两个根，则S
6= ．
三、解答题
19
．如图，矩形ABCD
和梯形BEFC
所在平面互相垂直，BE∥CF
，BC⊥CF
，，EF=2
，BE=3
，CF=4
．
（Ⅰ
）求证：EF⊥
平面DCE
；
（Ⅱ
）当AB
的长为何值时，二面角A
﹣EF
﹣C
的大小为60°．
20．（本小题满分12分）
数列满足：，，且.{}
nb
122
nnbb
1nnnbaa
122,4aa
（1）求数列的通项公式；{}
nb
（2）求数列的前项和.{}
na
nS第 4 页，共 16 页21．已知等差数列{a
n}的首项和公差都为2，且a
1、a
8分别为等比数列{b
n}的第一、第四项．
（1）求数列{a
n}、{b
n}的通项公式；
（2
）设c
n
=
，求{c
n}
的前n
项和S
n．
22．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝|x－a|＋|x＋b|，（a≥0，b≥0）．
（1）求f（x）的最小值，并求取最小值时x的范围；
（2）若f（x）的最小值为2，求证：f（x）≥＋.
ab
23．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，
统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生
的数学成绩得如下累计表：
分数段理科人数文科人数
[40，50）
[50，60）
[60，70）
[70，80）正正
[80，90）正
[90，100]
（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频第 5 页，共 16 页率分布直方图．
（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．
24．（本小题满分10分）选修：几何证明选讲41
如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相PAO
AP
CB,APCD//
BCAD,
交于点，为上一点，且．EFCE
ECEFDE
2
（Ⅰ）求证：；PEDF
（Ⅱ）若，求的长．2,3,2:3:EFDEBECEPA
【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．第 6 页，共 16 页第 7 页，共 16 页凌源市第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1
．
【答案】D
【解析】解：设F
1（﹣c
，0
），F
2（c
，0
），则l
的方程为x=
﹣c
，
双曲线的渐近线方程为y=
±x
，所以A
（﹣c
， c
）B
（﹣c
，
﹣ c
）
∵AB
为直径的圆恰过点F
2
∴F
1是这个圆的圆心
∴AF
1=F
1F
2=2c
∴c=2c
，解得b=2a
∴
离心率为
=
=
故选D
．
【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式．
2． 【答案】A
【解析】
试题分析：由已知得211
2x
fx
xx
，则
21
'fx
x，所以
'11f．
考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.
3
．
【答案】A
【解析】解：设g
（x
）
=
，h
（x
）=
﹣x+a
，则g
（x
），h
（x
）都是单调递减
∵
y=
在（﹣∞
，0]
上单调递减且h
（x
）≥h
（0
）=1
若a=1
时，y=
﹣x+a
单调递减，且h
（x
）＜h
（0
）=1
∴
，即函数y=f
（x
）在R
上单调递减
若函数y=f
（x
）在R
上单调递减，则g
（0
）≤h
（0
）
∴a≤1
则“a=1”
是“
函数y=f
（x
）在R
上单调递减”
的充分不必要条件
故选A
【点评】本题以充分必要条件的判断为载体，主要考查了分段函数的单调性的判断，解题
中要注意分段函数
的端点处的函数值的处理
