2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试卷(无答案)
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1 2020年湖南省普通高中学业水平考试合格性考试
数学试题
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。
一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.
1.如图1所示的几何体是
A.圆锥 B.棱锥 C.圆台 D.棱柱
2.已知向量a=(2,1),b=(-1,1). 若a+b=(x,2),则X=
A.0 B.1 C.2. D.3
3.圆C: x2+y2= 1的面积是.
A. π4
B. π2 C. π D. 2π
4.盒子里装有大小相同的2个红球和1个白球，从中随机取出1个球，取到白球的概率是
A. 13 B. 12 C. 23 D. 1
5.要得到函数y=1+sin X的图象，只需将函数y=sin X的图象
A.向上平移1个单位长度 B.向下平移1个单位长度
C.向右平移1个单位长度 D.向左平移1个单位长度
6.已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an,则a4=
A.4 B.8 C.16 D.32
7.已知函数f(x)= (x+2, x>0)(x, x<0) 若f(0)=a,则f(a)=
A.4 B.2 c. 2 D.0
8.函数f(x)=2sinxcosx的最小正周期是
A. π2 B. π C.2π D.4π
9.用12cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，则这个矩形的面积是
A.3cm2 B.6cm2 C. 9cm2 D.12cm2
10.已知定义在[-3,3]上的函数y =f(x)的图象如图2所示.下述四个结论:
①函数y=f(x)的值域为[-2,2] 2 ②函数y=f(x)的单调递减区间为[-1,1]
③函数y=f(x)仅有两个零点
④存在实数a满足f(a)+f(-a)=0
其中所有正确结论的编号是
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11. 已知集合A={x|x=1},B={x|x2=a}.若A∈B，则a=
.
12. 某班视力近视的学生有15人，视力正常的学生有30人.为了解该班学生近视形成的原因,拟采用分层抽样的方法抽取部分学生，调查相关信息，则抽取的学生中视力近视与视力正常的人数之比为
13.已知直线l1:y=x, l2:y=kx. 若l1⊥l2, 则k= .
14.已知等差数列{an}满足a1=1,a2=2, 则{ an }的前5项和S5= .
15. 已知角α的终边经过点(3, 4)，则cosα= .
三、解答题:本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.2020 年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)， 随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图3所示的频率分布直方图.
(1)求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;
(2)估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.
3
17.如图4所示，△ABC中，AB=AC=2,BC=23 .
(1)求内角B的大小;
(2)设函数f(x)=2sin(x+B)，求f(x)的最大值，并指出此时x的值.
18.如图5所示，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC, AB⊥AC，且E,F分别为BC, PC的中点.
(1)求证: EF//平面PA B;
(2)已知AB=AC=4,PA=6，求三棱锥F-AEC的体积.
19.已知函数f(x)=alxI, g(x)=a-lxI, 其中a>0，且a≠1.
(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由;
(2)若不等式f(x)≥g(x)对x∈R都成立，求a的取值范围;
(3)设f(1)=2，直线y=t1与y=f(x)的图象交于A,B两点，直线y=t2与y=g(x)的图象交于C,D两点，得到四边形A BCD. 证明:存在实数t1,t2，使四边形A BCD为正方形。
