【北师大版】数学八年级下册课件：第二章不等式的基本性质1

《2 不等式的基本性质》教案

教学目标

1、掌握作差比较大小的方法，并能证明一些不等式．

2、掌握不等式的性质，掌握它们的证明方法及其功能，能简单运用．

3、提高逻辑推理和分类讨论的能力，培养条理思维的习惯和认真严谨的学习态度．

教学难重点

教学重点：作差比较大小的方法；不等式的性质．

教学难点：不等式的性质的运用．

教学过程

一、研究比较大小的依据：

我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．

在上图中，点A表示实数a，点B表示实数b，点A在点B右边，那么a＞b．

而a－b表示a减去b所得的差，由于a＞b，则差是一个正数，即a－b＞0．

命题：“若a＞b，则a－b＞0”成立；逆命题“若a－b＞0，则a＞b”也正确．

类似地：若a＜b，则a－b＜0；若a＝b，则a－b＝0．逆命题也都正确．

结论：

（1）“a＞b”⇔“a－b＞0”

（2）“a＝b”⇔“a－b＝0”

（3）“a＜b”⇔“a－b＜0”

——以上三条即为比较大小的依据：“作差比较法”．

正负数运算性质：（1）正数加正数是正数；（2）正数乘正数是正数；（3）正数乘负数是负数；（4）负数乘负数是正数．

二、研究不等式的性质：

性质1：若a＞b，b＞c，则a＞c． （不等式的传递性）

证明：∵a＞b ∴a－b＞0；

∵b＞c ∴b－c＞0；

∴（a－b）＋（b－c）＝a－c＞0 （正负数运算性质）

则a＞c．

反思：证明要求步步有据．

性质2：若a＞b，则a＋c＞b＋c ． （不等式的加法性质） A B x 证明：∵a＞b ∴a－b＞0；

∵（a＋c）－（b＋c）＝a－b＞0 ∴a＋c＞b＋c．

反思：作差比较法的第一次运用，虽然简单，也要让学生好好体会体会．

思考：逆命题”若a＋c＞b＋c，则a＞b”成立吗？——两边加”－c”即可证明．

【例1】求证：若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d ． （同向不等式相加性质）

第一讲 不等式的基本性质

【学习目标】

1．了解不等式的意义,认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.

2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.

3. 理解不等式的三条基本性质,并会简单应用.

【知识总结】

一、不等式的概念

一般地,用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子,叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．21

(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系,它们具有方向性,不等号的开口所对的数较大．

(2)五种不等号的读法及其意义：

符号 读法 意义

“≠” 读作“不等于” 它说明两个量之间的关系是不相等的,但不能确定哪个大,哪个小

“＜” 读作“小于” 表示左边的量比右边的量小

“＞” 读作“大于” 表示左边的量比右边的量大

“≤” 读作“小于或等于” 即“不大于”,表示左边的量不大于右边的量

“≥” 读作“大于或等于” 即“不小于”,表示左边的量不小于右边的量

(3)有些不等式中不含未知数,如3＜4,-1＞-2；有些不等式中含有未知数,如2x＞5中,x表示未知数,对于含有未知数的不等式,当未知数取某些值时,不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系,我们说不等式成立,否则,不等式不成立．【来源：21·世纪·教育·网】

二、不等式的解及解集

1.不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解．

2.不等式的解集：

对于一个含有未知数的不等式,它的所有解组成这个不等式的解集．

不等式的解 是具体的未知数的值,不是一个范围

不等式的解集 是一个集合,是一个范围．

其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立

②能够使不等式成立的所有数值都在解集中

3.不等式的解集的表示方法

（1）用最简的不等式表示:一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．

2.2不等式的基本性质

一、教学目标

1．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

2．掌握不等式的基本性质。

二、教学重难点

不等式的基本性质的掌握与应用。

三、教学过程设计

1.比较归纳，产生新知

我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变。

请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请兴几例试一试，并与同伴交流。

类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变。试举几例验证猜想。如3＜7，3+1=4，7+1=8，4＜8，所以3+1＜7+1；3-5=-2，7-5=2，-2＜2，所以 3-5＜7-5；3+a＜7+a；3＜7,3-a＜7-a等。都能说明猜想的正确性。

2.探索交流，概括性质

完成下列填空。

2＜3，2×53×5；

2＜3，2×（-1）3×（-1）； 2＜3，2×（-5）3×（-5）；

你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流。

通过计算结果不难发现：前两个空填“＜”，后三个空填“＞”。

得出不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 （通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象）

3.练习巩固，促进迁移

1．（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。

① 6+2-3+2；② 6×（-2）-3×（-2）；

③ 6÷2-3÷2；④ 6÷（-2）-3÷（-2）

（2）如果a＞b，则

2．利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：

（1）若a＞b，则2a+12b+1;（2）若＜10则y-8；

（3）若a＜b，且c＞0，则ac+cbc+c；（4）若a＞0，b＜0， c＜0，（a-b）c0。

4.巩固应用，拓展研究.

用心 爱心 专心 - 1 - 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组2．不等式的基本性质

一、学生知识状况分析

本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，但面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分。学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。

二、教学任务分析

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。

本节课教学目标：

（1）知识与技能目标：

①掌握不等式的基本性质。

②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

（2）过程与方法目标：

①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。

②进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（3）情感与态度目标：

①尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。

②关注学生对问题的实质性认识与理解。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入，提出问题；第二环节：活动探究，验证明确结论；第三环节：例题讲解及运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：情景引入，提出问题

活动内容：利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的同学“同时站在地用心 爱心 专心 - 2 - 面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。问题1：怎样比才公平？

活动目的：让学生体会当两位同学同时增高相同的高度或同时减少相同的高度时，比较才是公平的，高的同学仍然高，矮的同学仍然矮，这是不可能改变的事实。