北师大版八年级数学下册第二章《不等式的基本性质(2)》公开课课件

子洲三中 “双主”高效课堂导学案

2014-2015学年第二学期

姓名： 组名： 使用时间2015年 月 日

年 级 科 目 课 题 主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 SZ----- 12 八年级 数学 第一节 不等关系 乔 智 个人

【学习目标】

1．理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系。

2．能根据条件列出不等式，增强学生的符号感，发展其数学化的能力。

3．通过观察、分析、猜想、独立思考的过程感受不等式这个重要的过程，发

展学生归纳、猜想能力。

【学习重难点】重点：对不等式概念的理解。

难点：怎样建立量与量之间的不等关系。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一．学习准备

1．一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式子叫做 。

注意：用符号“≠”连接的式子也叫不等式。

2．列不等式：列不等式类似于列方程，列方程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。大于用符号 表示，小于用符号 表示；不大于用符号

表示，不小于用符号 表示。

3.阅读教材：第一节 不等关系

二．教材精读

4.例题：如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，

（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？

（4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试？

分析：正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于. “不小于”就是大于或等于。

《2 不等式的基本性质》习题

1、若000ayayx，，，则yx的值（ ）．

A、小于0 B、大于0 C、等于0 D、正负不确定

2、若a>b，在①ba11；②a3>b3；③)1lg()1lg(22ba；④ba22中，正确的有（ ）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、已知a、b、c满足abc，且0ac，那么下列选项中不一定成立的是（ ）．

A、 B、 C、 D、0)(caac

4、若011ba，则下列不等式①abba；②；||||ba③ba；④02aba中，正确的不等式有（ ）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

5、设010ba，，则2ababa，，三者的大小关系为 ．

6、设RxxxBxA，，234221且1x，则BA,的大小关系为 ．

7、如果01ba，则2211abab，，，的大小关系为 ．

8、设，0a0b，则ba是bbaa11成立的 条件．

八年级数学下册《2.2 不等式的基本性质》教案

教学目标：

（1）知识与技能目标：

①掌握不等式的基本性质。

②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

（2）过程与方法目标：

①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。

②进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（3）情感与态度目标：

①尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。

②关注学生对问题的实质性认识与理解。

教学重难点：不等式的基本性质2和不等式的基本性质3

教学过程：

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入；第二环节：活动探究，验证明确结论；第三环节：例题讲解及运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：情景引入

如果a=b，那么;)1(cbca;)2(cbca

归纳出等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式。

;)3(cbca.)4(cbca

归纳出等式基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式。

第二环节：探究新知

1、对于4<6，那么 ;2624)1(;2624)2(

;0604)3(.0604)4(

对比“等式基本性质1”，你有什么想法？

不等式的基本性质1与等式的基本性质1类似，你能总结出不等式的基本性质1吗？

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；

用字母表示：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c

如果a

2、对于4<6，那么

;2624)1(;2624)2(

;0604)3(.0604)4(

对比“等式基本性质2”，你有什么想法？

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；

第八课时 基本不等式（一）

教学目标：

1． 学会推导并掌握均值不等式定理；

2． 能够简单应用定理证明不等式并解决一些简单的实际问题。

教学重点：均值不等式定理的证明及应用。

教学难点：等号成立的条件及解题中的转化技巧。

教学过程：

重要不等式：如果a、b∈R，那么a 2＋b 2 ≥2ab（当且仅当a＝b时取“＝”号）

证明：a 2＋b 2－2ab＝（a－b）2

当a≠b时，（a－b）2＞0，当a＝b时，（a－b）2＝0

所以，（a－b）2≥0 即a 2＋b 2 ≥2ab

由上面的结论，我们又可得到

定理：如果a，b是正数，那么 a ＋b2 ≥ab （当且仅当a＝b时取“＝”号）

证明：∵（a ）2＋（b ）2≥2ab

a ＋b≥2ab 即a ＋b2 ≥ab 显然，当且仅当a＝b时，a ＋b2 ＝ab 说明：1）我们称a ＋b2 为a，b的算术平均数，称ab 为a，b的几何平均数，因而，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

2）a 2＋b 2≥2ab和a ＋b2 ≥ab 成立的条件是不同的：前者只要求a，b都是实数，而后者要求a，b都是正数.

3）“当且仅当”的含义是充要条件.

4）数列意义

问：a，b∈R－？

例题讲解：

例1 已知x，y都是正数，求证：

（1）如果积xy是定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2P ；

（2）如果和x＋y是定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值14 S2

证明：因为x，y都是正数，所以 x＋y2 ≥xy

（1）积xy为定值P时，有x＋y2 ≥P ∴x＋y≥2P 上式当x＝y时，取“＝”号，因此，当x＝y时，和x＋y有最小值2P .

（2）和x＋y为定值S时，有xy ≤S2 ∴xy≤ 14 S 2

上式当x=y时取“＝”号，因此，当x=y时，积xy有最大值14 S 2.