同角三角函数基本关系与诱公式
1．cos2 015°＝( )
A．sin35° B．－sin35°
C．sin55° D．－sin55°
2．tan240°＋sin(－420°)的值为( )
A．－332 B．－32
C.32 D.332
3．已知f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)的值等于( )
A.12 B．－12
C.32 D．－32
5．(tanx＋1tanx)cos2x＝( )
A．tanx B．sinx
C．cosx D.1tanx
6．若tan(5π＋α)＝m，则sinα－3π＋cosπ－αsin－α－cosπ＋a的值为( )
A.m＋1m－1 B.m－1m＋1
C．－1 D．1
7．若A为△ABC的内角，且sin2A＝－35，则cos(A＋π4)等于( )
A.255 B．－255
C.55 D．－55
8．若3sinα＋cosα＝0，则1cos2α＋sin2α的值为( )
A.103 B.53
C.23 D．－2
9．若tanθ＋1tanθ＝4，则sin2θ＝( )
A.15 B.14
C.13 D.12 10．已知sinα＋2cosα＝3，则tanα＝( )
A.22 B.2
C．－22 D．－2
11．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝( )
A．－43 B.54
C．－34 D.45
12．已知2tanα·sinα＝3，－π2
A．0 B.32
C．1 D.12
13．已知sinθ＝55，则sin4θ－cos4θ的值为________．
14．若α∈(0，π2)，且sin2α＋cos2α＝14，则tanα的值等于________．
16．若tanα＋1tanα＝3，则sinαcosα＝________，tan2α＋1tan2α＝________.
3.2三角函数基本关系式与诱导公式
一、知识导学
1．同角三角函数的基本关系式
平方关系：1cossin22；商数关系：cossintan；倒数关系：1cottan
同角三角函数的基本关系式可用图表示
（1）三个阴影部分三角形上底边平方和等于1的平方；
（2）对角为倒数关系；
（3）每个三角函数为相邻两函数的积.
2．诱导公式(zk)
角 函数 正弦 余弦 记忆口诀
k2 sin cos
函数名不变
符号看象限 －sin －cos
－sin cos
sin －cos
2 －sin cos
2 cos sin
函数名不变
符号看象限 2
cos
sin
23 －cos －sin
23 －cos sin
诱导公式可将“负角正化，大角小化，钝角锐化”.
3．诱导公式解决常见题型
（1）求值：已知一个角的某个三角函数，求这个角其他三角函数；
（2）化简：要求是能求值则求值，次数、种类尽量少，尽量化去根式，尽可能不含分母.
二、疑难知识导析
1．三角变换的常见技巧
“1”的代换；cossin，cossin，cossin三个式子，据方程思想知一可求其二（因为其间隐含着平方关系式1cossin22）；
2．在进行三角函数化简和三角等式证明时，细心观察题目的特征，灵活恰当地选用公式，一般思路是将切割化弦.尽量化同名，同次，同角；
3．已知角的某个三角函数值，求角的其余5种三角函数值时，要注意公式的合理选择.在利用同角公式中的平方关系并要开方时，要根据角的范围来确定符号，常要对角的范围进行讨论.解决此类问题时，要细心求证角的范围.
三、典型例题导讲
[例1]已知cot051cossin），则，（，__________
一、选择题
1．已知53cos，且是第四象角，则sin=__________.
A.54 B.43 C.54 D.43
2．已知sin=21,且为第二象限角，则cos=________.
A.23 B.43 C. 23 D.43
3．下列各式中正确的是_________.
A.sin)sin( B.cos)2cos(
C.tan)tan( D.sin)sin(
4．若tan=1，则cossincos3sin2的值是____________.
A.21 B.23 C.25 D.27
5．已知5cos5sin2cos3sin，则tan=________.
A.-2 B.1225 C.1128 D.922
6．下列等式中正确的个数有__________.
(1)sin)sin( (2)cos)2cos(
(3)tan)3tan( (4)cos)5cos(
A.1 B.2 C.3 D.4
7，已知sin=54，的终边在第一象限，则)sin(和)2cos(的值是_____.
A.5354和 B.5354和 C.5354和 D.5354和
二、填空题
1．2cos2sin22=______________.
1 同角三角函数基本关系
1，平方关系：sin2α＋cos2α＝1；
2，商数关系：tanα＝cossin
3，同角三角函数的关系式的基本用途：
根据一个角的某一个三角函数值，求出该角的其他三角函数值；化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式．
题型一，同角间的计算
利用基本关系计算，开方时注意正负
1，若sinα＝45，且α是第二象限角，则tanα的值等于( )
A．－43 B.34 C．±34 D．±43
2，化简1－sin2160°的结果是( )
A．cos160° B．－cos160° C．±cos160° D．±|cos160°|
3，若cosα＝－817，则sinα＝________，tanα＝________
4，若α是第四象限的角，tanα＝－512，则sinα等于( )
A.15 B．－15 C.315 D．－513
5，若α为第三象限角，则cosα1－sin2α＋2sinα1－cos2α的值为( )
A．3 B．－3 C．1 D．－1
6，计算1－2sin40°·cos40°sin40°－1－sin240°＝________。
7，已知81cossin，则sincos的值等于（ ）
A．±34 B．±23 C．23 D．－23
2 8，已知2cossincossin，求cossin的值。
9，已知sin·cos＝81，且24，则cos－sin的值是多少?
10，已知sin +cos=51,∈(0,)，求值：
（1）tan；（2）sin-cos；（3）sin3+cos3。
11，求证：xxxxxxxxcossin1sincos2cos1sinsin1cos。
