同角三角函数的基本关系及诱导公式

同角三角函数基本关系与诱公式

1．cos2 015°＝( )

A．sin35° B．－sin35°

C．sin55° D．－sin55°

2．tan240°＋sin(－420°)的值为( )

A．－332 B．－32

C.32 D.332

3．已知f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)的值等于( )

A.12 B．－12

C.32 D．－32

5．(tanx＋1tanx)cos2x＝( )

A．tanx B．sinx

C．cosx D.1tanx

6．若tan(5π＋α)＝m，则sinα－3π＋cosπ－αsin－α－cosπ＋a的值为( )

A.m＋1m－1 B.m－1m＋1

C．－1 D．1

7．若A为△ABC的内角，且sin2A＝－35，则cos(A＋π4)等于( )

A.255 B．－255

C.55 D．－55

8．若3sinα＋cosα＝0，则1cos2α＋sin2α的值为( )

A.103 B.53

C.23 D．－2

9．若tanθ＋1tanθ＝4，则sin2θ＝( )

A.15 B.14

C.13 D.12 10．已知sinα＋2cosα＝3，则tanα＝( )

A.22 B.2

C．－22 D．－2

11．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝( )

A．－43 B.54

C．－34 D.45

12．已知2tanα·sinα＝3，－π2

A．0 B.32

C．1 D.12

13．已知sinθ＝55，则sin4θ－cos4θ的值为________．

14．若α∈(0，π2)，且sin2α＋cos2α＝14，则tanα的值等于________．

16．若tanα＋1tanα＝3，则sinαcosα＝________，tan2α＋1tan2α＝________.

同角三角函数的基本关系与诱导公式

授课教师：王明章 执行班级：189班

一、教学目标、重难点

学习目标：能推导、理解正弦、余弦、正切的诱导公式。理解同角三角函数的基本关系。

重点难点：同角三角函数的基本关系及诱导公式及应用

二、知识梳理

1．同角公式：

(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1

(2)商数关系：tanα＝ 。

2．三角函数的诱导公式（巧记口诀：奇变偶不变，符号看象限）．．．．．．．．．．．．

公式一：

 2k -   2

正弦 sin －sin －sin －sin －sin

余弦 cos cos －cos －cos cos

公式二：

 2 2 32 32

正弦 cos cos －cos —cos

余弦 sin －sin －sin sin

注：诱导公式：将角“()2kkZ”的三角函数值化为的三角函数值的公式。口诀为：奇变偶不变，符号看象限，其中“奇、偶”是指_________________________；“符号看象限”是把任意角当成锐角，看________所在的象限，从而定出原函数值的符号。

三、例题讲解

考点一： 同角三角函数的基本关系的应用

例1. 已知1sin,cos,tan3xxx求的值。

变式：已知13tan,sin22且（，），则

（ ）

A.55 B. 55 C. 255 D. 255

考点二 ：诱导公式的应用

例2.化简：（1）cos(180)sin(360)sin(180)cos(180)

变式： 2sin()cos()cos(3)sin(5)sin(6)

例3．已知1sin1sin2tan1sin1sin，试确定使等式成立的角的集合。

同角三角函数基本关系及诱导公式练习

一、选择题

1．，且是第四象角，则sin=__________.

A.54 B.43 已知53cos C.54 D.43

2．已知sin=21,且为第二象限角，则cos=________.

A.23 B.43 C. 限23 D.43

3．下列各式中正确的是_________.

A.sin)sin( B.cos)2cos(

C.tan)tan( D.sin)sin(

4．若tan=1，则cossincos3sin2的值是____________.

A.21 B.23 C.25 D.27

5．已知5cos5sin2cos3sin，则tan=________.

A.-2 B.1225 C.1128 D.922

6．下列等式中正确的个数有__________.

(1)sin)sin( (2)cos)2cos(

(3)tan)3tan( (4)cos)5cos(

A.1 B.2 C.3 D.4

7，已知sin=54，的终边在第一象限，则)sin(和)2cos(的值是_____.

A.5354和 B.5354和 C.5354和 D.5354和

二、填空题

1．2cos2sin22=______________.

同角三角函数基本关系及诱导公式

【考点梳理】

1、同角三角函数的基本关系

（1）平方关系：_____________________________.

（2）商数关系：_____________________________.

2、下列各角的终边与角的终边的关系

角 2k+(k∈Z) + －

图示

与角

终边的

关系

角 － 2－ 2+

图示

与角

终边的

关系

3、六组诱导公式

组数 一 二 三 四 五 六

角 2k+

(k∈Z) + － － 2－ 2+

正弦

余弦

正切

口诀 函数各不变符号看象限 函数名改变符号看象限 【考点突破】

题型一 同角三角函数基本关系式的应用

【例1】已知在△ABC中，sinA+cosA=15

（1）求sinAcosA的值；

（2）判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；

（3）求tanA的值.

变式训练1 （1）已知tan=2，求sin2+sincos－2cos2；

（2）已知sin=2sin，tan=3tan，求cos.

题型二 三角函数的诱导公式的应用

【例2】（1）已知3cos()63，求5cos()6的值；

（2）已知<<2，cos(－7)=－35，求sin(3+).

变式训练2 （1）化简：3tan()cos(2)sin()2cos(3)sin(3)；

（2）已知f(x)=sin()cos(2)tan()cos()2xxxx，求31()3f的值.

题型三 三角函数式的化简与求值

【例3】（1）已知1tan3，求212sincoscos的值；

（2）化简：3tan()cos(2)sin()2cos()sin().