人教版九年级上册数学《一元二次方程》测试卷(含答案)

人教版九年级上册数学《一元二次方程》测试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

一、选择题（本大题共10小题）.

1.若2(3)330nmxnx是关于x的一元二次方程，则m、n的取值范围是（ ）

A.0m、3n B.3m、4n C.0m，4n D.3m、0n

【答案解析】B;关于一元二次方程的定义考查点有两个：①二次项系数不为0，②最高次项的次数为2

2.关于x的方程22(1)260axax是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）

A.1a B.0a C.a为任何实数 D.不存在

【答案解析】C;21a恒大于0

3.如果关于x的一元二次方程2690kxx有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）

A．1k B．0k C．10kk且 D．1k

【答案解析】C；由题可得363600kk，所以 10kk且

4.不解方程判定下列方程根的情况：

⑴2210xaxa；⑵23220xx；⑶4(1)30xx；⑷2(1)(2)xxm

【答案解析】⑴两个不等的实数根；⑵无实数根；⑶两个不相等的实数根；⑷两个不相等的实数根

5.已知2是关于x的方程23202xa的一个根，则21a的值是（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案解析】C

6.小明要在一幅长90厘米、宽40厘米的水彩画得外围镶上一条宽度相等的金色彩条，要求使水彩画的面积是整幅画面积的54%，设金色彩条的宽为x厘米，根据题意列方程为（ ）

A.(90)(40)54%9040xx B.(902)(402)54%9040xx

C.(90)(402)54%9040xx D.(902)(40)54%9040xx

【答案解析】B

7.不解方程，判别一元二次方程2261xx的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个相等的实数根 D．无法确定

【答案解析】A；由方程可得3680，所以方程有两个不相等的实数根．

8.对于方程2()axbc下列叙述正确的是（ ）

A.不论c为何值，方程均有实数根 B.方程根是cbxa

C.当0c时，方程可化为：axbc或axbc D.当0c时，bxa

【答案解析】C

9.已知a，b，c为正数，若二次方程20axbxc有两个实数根，那么方程22220axbxc的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的正实数根 B．有两个异号的实数根

C．有两个不相等的负实数根 D．不一定有实数根

【答案解析】C;22220axbxc的422224(2)(2)bacbacbac，

∵二次方程20axbxc有两个实数根，

∴240bac，∴220bac，

∴422224(2)(2)0bacbacbac

∴方程有两个不相等的实数根，而两根之和为负，两根之积为正．故有两个负根．故选C．

10.若方程20axbxc(0)a的一个根是另一个根的3倍，则a、b、c的关系是（） A.2316bac B.2316bac C.2163bac D.2163bac

【答案解析】A;不妨设方程20axbxc的两个根为1x、2x，且123xx

∴1224xxx，则24bxa

∴24bxa，将24bxa代入方程20axbxc整理，即可得A

【解析】韦达定理

二、填空题（本大题共5小题）.

11.方程222(4)20kxxk没有实数根，那么k的最小正整数值是

【答案解析】解得92k,∴最小正整数值是5

12.以3和2为根，二次项系数为1的一元二次方程为____________

【答案解析】(3)(2)0xx，（最好让学生整理出一般形式260xx）

13.关于x的方程2210xbx的一个根为2，则另一个根是 ，______b

【答案解析】设另一个根是2x，根据题意得，22(2)2(2)1xbx，解得212x，34b

14.若方程210xpx的一个根为12，则它的另一根等于 ，p等于

【答案解析】设方程的另一根为2x，根据题意得22(12)(12)1xpx，解得221x，22p

【解析】部分学生喜欢将12x代入原方程，求p的数值，然后再求方程另外一个根，此方法较慢。

15.已知关于x的方程2212102xabxbb有两个相等的实数根，且a、b为实数，则32ab________．

【答案解析】-1;∵2212102xabxbb有两个相等的实数根．

∴0，即222210abbb

∴22210abb，∴0ab，10b

∴1b，1a，因此321ab．

三、解答题（本大题共8小题）.

16.某个体户以50000元资金经商，在第一年中获得一定的利润，已知这50000元资金加上第一年的利润在第二年共获利润2612.5元，而且第二年的利润率比第一年多0.5%，则第一年的利润是多少元？

【答案解析】设第一年的利润为x元，根据题意得(50000)(0.5%)2612.550000xx

解得12250x，252500x（舍）

答：第一年的利润为2250元

17.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为12万元，求该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是多少？

【答案解析】设平均增长率为x，根据题意得22(1)2(1)12xx

整理得2340xx，解这个方程得：11x，24x（舍）

答：该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是100%

18.已知关于x的方程241xxa有一个增根4x，⑴求a的值．⑵求方程的根

【答案解析】⑴整理得241xxa

两边平方得：2412xxaxa

整理得：52xaxa 两边平方得：2(5)4()xaxa①

将4x代入方程①，整理得22150aa

解得15a，23a

经检验：当3a时，4x是原方程的根，不符合题意，舍

∴5a

⑵将5a代入方程①，整理得：224800xx

解得120x，24x

经检验120x是原方程的根

∴原方程的根为20x

19.不解方程，判断下列方程的根的情况：⑴22340xx；⑵20axbx（0a）

【答案解析】⑴22340xx

∵2342(4)410

∴方程有两个不相等的实数根．

⑵∵0a

∴方程是一元二次方程，此方程是缺少常数项的不完全的一元二次方程，将常数项视为零

∵22()40bab

∵无论b取任何数，2b均为非负数

∴0，故方程有两个实数根

20.用因式分解法解下列方程

⑴22(23)9(23)xx；⑵27120xx；⑶(2)(1)10xx；⑷22520xx

【答案解析】⑴134x,23x；⑵13x，24x；⑶14x，23x；⑷112x，22x

21.已知关于x的一元二次方程22(21)330xkxkk

⑴求证：原方程总有两个实数根

⑵请找出k的一个合适的值，使这个方程的两个根都是整数，并求出这两个根

【答案解析】⑴2222(21)4(33)1681(41)0kkkkkk

∴原方程总有两个实根

⑵由求根公式得2(21)(41)2kkx，∴13xk，21xk

不妨设1k，此时方程的两根为13x，20x

22.若方程222(1)450xaxaa有实数根，求：正整数a．

【答案解析】0≥，即22414450aaa≥，解不等式得3a≤，即123a，，．

23.已知、是方程2520xx的两根，求的值．

【答案解析】由韦达定理可得，5，2

∴22222()25()22aa，∴522

【解析】注意，均为负数，很多学生求出的结果均为负值