2021高考物理一轮复习第10章电磁感应专题十一电磁感应中的图象和电路问题教案20210322241

高考

1 / 14 专题十一 电磁感应中的图象和电路问题

考点一 电磁感应中的电路问题

1．电磁感应中物理量的关系图

2．处理电磁感应电路问题的一般思路

如图甲所示，水平放置的两根平行金属导轨间距L＝0.3 m，导轨左端连接阻值R＝0.6 Ω的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面、磁感应强度B＝0.6 T的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2 m。细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，均与导轨垂直且接触良好，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3 Ω。导轨电阻不计。使金属棒以恒定速度v＝1.0 m/s沿导轨向右穿过磁场。计算从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流，并在图乙中画出。

解析： 从A1开始进入磁场(t＝0时刻)到刚好离开磁场(t1＝Dv＝0.2 s时刻 )的时间内，高考

2 / 14 A1产生的感应电动势

E1＝BLv＝0.18 V

其等效电路图如图甲所示。

由图甲知，电路的总电阻

R总＝r＋rRr＋R＝0.5 Ω

总电流为I＝E1R总＝0.36 A

通过R的电流为IR＝I3＝0.12 A

从A1刚好离开磁场(t1＝0.2 s时刻)至A2刚好进入磁场(t2＝2Dv＝0.4 s时刻)的时间内，回路无电流，IR＝0从A2刚好进入磁场(t2＝0.4 s时刻)至刚好离开磁场(t3＝2D＋Dv)＝0.6 s时刻)的时间内，A2上的感应电动势为E2＝0.18 V，其等效电路图如图乙所示。

与0～t1内A1开始进入磁场到离开磁场类似，

可知，此过程IR＝0.12 A。

如图所示

答案： 见解析

[变式1] (多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻。一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度高考

3 / 14 v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好。导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法正确的是( )

A．导体棒ab中电流的方向为由b到a

B．cd两端的电压为1 V

C．de两端的电压为1 V

D．fe两端的电压为1 V

BD [由右手定则可知ab中电流方向为a→b，A错误；导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，ab为电源，cd间电阻R为外电路负载，de和cf间电阻中无电流，de和cf间无电压，因此cd和fe两端电压相等，即U＝E2R×R＝Blv2＝1 V，B、D正确，C错误。]

[变式2] (多选)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20

cm2。螺线管导线电阻r＝1 Ω，R1＝4 Ω，R2＝5 Ω，C＝30 μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化。下列说法正确的是( )

A．螺线管中产生的感应电动势为1.2 V

B．闭合S，电路中的电流稳定后电容器上极板带正电

C．电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为5×10－2 W

D．S断开后，通过R2的电荷量为1.8×10－5 C

AD [由法拉第电磁感应定律可知，螺线管内产生的电动势为E＝nΔBΔtS＝1 500×0.82×高考

4 / 14 20×10－4 V＝1.2 V，故A正确；根据楞次定律，当穿过螺线管的磁通量增加时，螺线管下部可以看成电源的正极，则电容器下极板带正电，故B错误；电流稳定后，电流为I＝ER1＋R2＋r＝1.24＋5＋1 A＝0.12 A，电阻R1上消耗的功率为P＝I2R1＝0.122×4 W＝5.76×10－2 W，故C错误；开关断开后通过电阻R2的电荷量为Q＝CU＝CIR2＝30×10－6×0.12×5 C＝1.8×10－5 C，故D正确。]

[变式3] 如图所示，导体杆OP在作用于OP中点且垂直于OP的力作用下，绕O轴沿半径为r的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以一定的角速度转动。磁场的磁感应强度为B，AO间接有电阻R，杆和框架电阻不计，回路中的总电功率为P，则( )

A．外力的大小为2BrPR

B．外力的大小为BrPR

C．导体杆旋转的角速度为2PRBr2

D．导体杆旋转的角速度为1Br2PR

C [设导体杆转动的角速度为ω，则导体杆转动切割磁感线产生的感应电动势E＝12Br2ω，I＝ER，根据题述回路中的电功率为P，则P＝EI；设维持导体杆匀速转动的外力为F，则有P＝Fv2，v＝rω，联立解得F＝BrPR，ω＝2PRBr2，选项C正确，A、B、D错误。]考点二 电磁感应中的图象问题

1．对图象的分析，应做到“四明确三理解”

(1)明确图象所描述的物理意义；明确各种正、负号的含义；明确斜率的含义；明确图高考

5 / 14 象和电磁感应过程之间的对应关系。

(2)理解三个相似关系及其各自的物理意义

v－Δv－ΔvΔt，B－ΔB－ΔBΔt，Φ－ΔΦ－ΔΦΔt。

2．分析电磁感应图象问题的思路

3．解决电磁感应图象问题的“三点关注”

(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向。

(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应。

(3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲、直是否和物理过程对应。

考法① 由给定的电磁感应过程选出正确的图象

(2019·全国卷Ⅱ·21)(多选)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图象可能正确的是( ) 高考

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AD [本题结合两根导体棒切割磁感线考查电磁感应，需要考生全面分析物理过程并转化为图象，考查的核心素养是科学思维。根据题述，PQ进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，若释放两导体棒的时间间隔足够长，在PQ通过磁场区域一段时间后MN进入磁场区域，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知流过PQ的电流随时间变化的图象可能是A；由于两导体棒从同一位置释放，两导体棒进入磁场时产生的感应电动势大小相等，MN进入磁场区域切割磁感线产生感应电动势，回路中产生的感应电流不可能小于I1，B错误；若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ没有出磁场区域时MN就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ出磁场后，MN切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于I1，受到安培力作用，由于安培力与速度成正比，则MN所受的安培力一定大于MN的重力沿斜面方向的分力，所以MN一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ的电流随时间变化的图象可能是D，C错误。]

考法② 由给定的图象分析电磁感应过程

(2018·全国卷Ⅲ·20)(多选)如图甲，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图乙所示，规定从Q到P为电流正方向。导线框R中的感应电动势( )

A．在t＝T4时为零 高考

7 / 14 B．在t＝T2时改变方向

C．在t＝T2时最大，且沿顺时针方向

D．在t＝T时最大，且沿顺时针方向

AC [在t＝T4时，交流电图线斜率为0，即磁场变化率为0，由E＝ΔΦΔt＝ΔBΔtS知，E＝0，A对；在t＝T2和t＝T时，图线斜率最大，在t＝T2和t＝T时感应电动势最大。在T4到T2之间，电流由Q向P减弱，导线在R处产生垂直纸面向里的磁场，且磁场减弱，由楞次定律知，R产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里，即R中感应电动势沿顺时针方向，同理可判断在T2到3T4时，R中电动势也为顺时针方向，在34T到T时，R中电动势为逆时针方向；C对，B、D错。]

解决电磁感应图象类选择题的两个常用方法

排除法 定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项

函数法 根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法

[变式4]

如图所示，直角三角形ADC区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，AD边长为2L，直角三角形导线框abc与直角三角形ADC相似，ab边长为L，∠ACD＝∠acb＝30°，线框在纸面内，且bc边和DC边在同一直线上，bc边为导线，电阻不计，ab边和ac边由粗细均匀的金属杆弯折而成。现用外力使线框以速度v匀速向右运动通过磁场区域，则线框在通过磁场的过程中，Uab随时间变化的关系图象正确的是( ) 高考

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B [线框进入磁场的过程中，ac边切割磁感线的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，a、b两端的电势差Uab均匀增大，当ab边刚要进入磁场时，感应电动势最大，线框运动的速度为v，最大感应电动势E＝BLv，根据楞次定律可知，感应电流方向为顺时针方向，由于ac边长为ab边长的2倍，Uab＝－13BLv；线框进入磁场后，回路中没有感应电流，Uab＝－BLv；在线框出磁场的过程中，线框ab边切割磁感线，且切割磁感线的有效长度随时间均匀减小，且ac边刚出磁场时，感应电动势最大，为E＝BLv，此时Uab＝－23BLv，选项B正确。]

[变式5] (2018·全国卷Ⅱ·18)如图，

在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为32l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是( ) 高考

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D [设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为i。

线框位移 等效电路的连接 电流

0～l2 I＝2i(顺时针)

l2～l I＝0

l～3l2 I＝2i(逆时针)

3l2～2l I＝0

分析知，只有选项D符合要求。]

[变式6] (2020·某某模拟)如图甲所示，面积S＝0.2 m2的线圈，匝数n＝630匝，总电阻r＝1.0 Ω，线圈处在变化的磁场中，设磁场垂直纸面向外为正方向，磁感应强度B随时间t按图乙所示规律变化，方向垂直线圈平面，图甲中传感器可看成一个纯电阻R，并标有“3V 0.9 W”，滑动变阻器R0上标有“10 Ω，1 A”则下列说法正确的是 ( )

A．电流表的电流方向向左

B．为了保证电路的安全，电路中允许通过的最大电流为1 A