北京市丰台区2020-2021学年高一上学期期末练习数学试题 含答案
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1 丰台区2020～2021学年度第一学期期末练习
高 一 数 学
2021. 01
考
生
须
知 1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4. 本试卷满分共100分，作答时长90分钟。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合{22}Axx，{21012}B,,,,，则AB
（A）{210},, （B）{2101},,, （C）{21012},,,, （D）{22}xx
2．若ab，0c，则下列不等式成立的是
（A）22acbc （B）abcc （C）acbc （D）abc
3．已知命题:[0]px,，cos1x，则命题p的否定为
（A）[0]x,，cos1x （B）[0]x,，cos1x
（C）[0]x,，cos1x （D）[0]x,，cos1x
2 4．下列函数是奇函数的是
（A）()2xfx （B）2()logfxx （C）2()fxx （D）3()fxx
5．已知3sin5，2，则tan的值为
（A）34 （B）34 （C）43 （D）43
6．设xR，则“1x”是“12xx”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
7．函数()2sin()6fxx在区间[]32,上的最大值为
（A）2 （B）1 （C）3 （D）2
8．已知函数220()110xxxfxxx,,,,则()fx的零点个数为
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
9．已知指数函数xya是减函数，若2ma，2an，log2ap，则m，n，p的大小关系是
（A）mnp （B）nmp （C）npm （D）pnm
10．已知函数1()2xfx，2()21fxx，1()log(1)agxxa，2()(0)gxkxk，则下列结论正确的是
（A）函数1()fx和2()fx的图象有且只有一个公共点
（B）0xR，当0xx时，恒有12()()gxgx
（C）当2a时，0(0)x,，1010()()fxgx
3 （D）当1ak时，方程12()()gxgx有解
第二部分（非选择题共60分）
二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．
11．tan4 ．
12．函数0.5()log(32)fxx的定义域为 ．
13．113232log827 ．
14．若函数()sin(2)()22fxx的一个零点为6x，则 ．
15．一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上时才有疗效，而低于500mg时病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，设经过x小时后，药在病人血液中的量为ymg．
（1）y关于x的函数解析式为 ；
（2）要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过 小时．（精确到0.1）
（参考数据：0.30.20.6170，2.30.80.5986，7.20.80.2006，7.30.80.1916）
16．函数()fx的定义域为[11),，其图象如图所示．函数()gx是定义域为R的偶函数，
满足(2)()gxgx，且当[10]x,时，()()gxfx．给出下列三个结论：
①1(1)2g；
②不等式0gx的解集为R；
4 ③函数()gx的单调递增区间为[221]kk,，kZ．
其中所有正确结论的序号是 ．
注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求．全部选对得4分，不选或有错选得分，其他得2分．
三、解答题共4小题，共36分.
17．记不等式0()axaR的解集为A，不等式2230xx的解集为B．
（Ⅰ）当1a时，求AB；
（Ⅱ）若ABR，求实数a的取值范围．
18．在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，其终边与单位圆O的交点为31()22,．
（Ⅰ）求sin，sin()2的值；
（Ⅱ）若(0,)2，求函数()sin(sin)fxx的最小正周期和单调递增区间．
19．已知函数()2xfxab的图象过原点，且(1)1f．
5 （Ⅰ）求实数ab,的值；
（Ⅱ）若xR，() >fxm，请写出m的最大值；
（Ⅲ）判断并证明函数1()yfx在区间(0),上的单调性．
20．设函数()fx的定义域为I，如果存在区间[]mnI,，使得()fx在区间[]mn,上是单调函数且值域为[]mn,，那么称()fx在区间[]mn,上具有性质P．
（Ⅰ）分别判断函数()cosfxx和3()gxx在区间[11],上是否具有性质P；（不需要解答过程）
（Ⅱ）若函数hxxa在区间[]mn,上具有性质P，
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求nm的最大值．
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
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丰台区2020～2021学年度第一学期期末练习
高 一 数 学
2021. 01
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合{22}Axx，{21012}B,,,,，则AB
（A）{210},, （B）{2101},,, （C）{21012},,,, （D）{22}xx
解析：观察法，选B.
2．若ab，0c，则下列不等式成立的是
7 （A）22acbc （B）abcc （C）acbc （D）abc
解析：因为0c，故20c，选A.
3．已知命题:[0]px,，cos1x，则命题p的否定为
（A）[0]x,，cos1x （B）[0]x,，cos1x
（C）[0]x,，cos1x （D）[0]x,，cos1x
解析：改两处，选A.
4．下列函数是奇函数的是
（A）()2xfx （B）2()logfxx （C）2()fxx （D）3()fxx
解析：A、B非奇非偶；C偶函数；D奇函数，选D.
5．已知3sin5，2，则tan的值为
（A）34 （B）34 （C）43 （D）43
解析：第二象限余弦值为负，4cos5，故sin3tancos4，选B.
6．设xR，则“1x”是“12xx”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
解析:小对勾函数，选A.
8 7．函数()2sin()6fxx在区间[]32,上的最大值为
（A）2 （B）1 （C）3 （D）2
解析：因为32x，故663x，故当63x时，()fx取得最大值3，选C.
8．已知函数220()110xxxfxxx,,,,则()fx的零点个数为
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
解析：可计算，可画图.零点为0，1，选C.
9．已知指数函数xya是减函数，若2ma，2an，log2ap，则m，n，p的大小关系是
（A）mnp （B）nmp （C）npm （D）pnm
解析：取12a，则14m，2n，1p，故nmp，选B.
10．已知函数1()2xfx，2()21fxx，1()log(1)agxxa，2()(0)gxkxk，则下列结论正确的是
（A）函数1()fx和2()fx的图象有且只有一个公共点
（B）0xR，当0xx时，恒有12()()gxgx
（C）当2a时，0(0)x,，1010()()fxgx
（D）当1ak时，方程12()()gxgx有解
解析：对于A，1()fx和2()fx的图象有2个公共点，错误；
9 对于B，0xR，当0xx时，恒有12()()gxgx，错误；
对于C，当2a时，0(0)x,，1010()()fxgx，错误；
故选D.
第二部分（非选择题共60分）
二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．
11．tan4 ．
解析：tantan=144.
12．函数0.5()log(32)fxx的定义域为 ．
解析：320x，23x，故的定义域为2(,)3.
13．113232log827 ．
解析：原式=333322.
14．若函数()sin(2)()22fxx的一个零点为6x，则 ．
解析：26k，3k，当0k时，3.
15．一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上时才有疗效，而低于500mg时病人就
