北京市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题含答案
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北京市第二中学2019-2020学年第一学期期中试卷
高一数学
2016年11月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．
一、选择题
1．已知集合{1,3,5,7,9}U，{1,5,7}A，则UAð（ ）．
A． {1,3} B．{3,9} C．{3,5,9} D．{3,7,9}
2．已知21(1)()23(1)xxfxxx≤，则[(2)]ff（ ）．
A．5 B．1 C．7 D．2
3．为了得到函数133xy的图像，可以把函数13xy的图像（ ）．
A．向左平移3个单位长度
B．向右平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度
D．向右平移1个单位长度
4．若对于任意实数x总有()()fxfx，且()fx在区间(,1]上是增函数，则（ ）．
A．3(1)(2)2fff B．3(1)(2)2fff
C．3(2)(1)2fff D．3(2)(1)2fff
5．下列函数为奇函数，且在,0上单调递减的函数是（ ）．
A．2()fxx B．1fxx C．12fxx D．3fxx
6．设20.3a，0.32b，0.3log4c，则（ ）．
A．cab B．cba C．bac D．bca
7．已知定义在R上的函数()fx的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x 1 2 3
()fx 6.1 2.9 3.5
那么函数()fx一定存在零点的区间是（ ）．
A．(1), B．(3,) C．(1,2) D．(2,3)
8．有以下四个命题，
（1）奇函数()fx的图像一定过原点；
（2）函数()fx满足对任意的实数x，都有(1)(1)0fxfx，则()fx的图像关于点(1,0)对称；
（3）643log[log(log81)]1；
（4）函数23()2(0,1)xfxaaa的图像恒过定点3,12A．
其中正确命题的个数为（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
9．已知幂函数yfx的图像过点14,2，则8f=__________．
10．函数12log32fxx的定义域是__________．
11．已知函数31xfxa（0a，且1a）．恒过定点P，那么P点坐标为__________．
12．已知函数()1afxxax是奇函数，则常数a=__________．
13．定义域为R的函数()fx对于任意实数1x，2x，满足1212()()()fxxfxfx，则()fx 的解析式可以是__________．（写出一个符合条件的函数即可）
14．一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂5年来某种产品的总产量y与时间t（年）．的函数图像（如图）．以下给出了关于该产品生产状况的几点判断：
053时间t(年) 产量y
①前三年的年产量逐步增加；
②前三年的年产量逐步减少；
③后两年的年产量与第三年的年产量相同；
④后两年均没有生产．
其中正确判断的序号是__________．
三、解答题
15．计算：
（1）21032271621．
（2）7log2222632log3loglog778． 16．已知函数1()32fxxx的定义域为集合A，{|}Bxxa
（1）若全集{4}Uxx≤，求UAð．
（2）若AB，求a的取值范围．
17． 已知函数()fx是偶函数，且0x≤时，1()1xfxx．
（1）求(5)f的值．
（2）用定义证明()fx在(,0)上是增函数．
（3）当0x时，求()fx的解析式．
18．已知函数22()log(4)fxx
（1）求函数()fx的定义域．
（2）求函数()fx的最大值．
19．设函数()yfx（xR且0x），对任意实数1x，2x满足1212()()()fxfxfxx．
（1）求证：(1)(1)0ff．
（2）求证：()yfx为偶函数．
（3）已知()yfx在(0,)上为增函数，解不等式1()02fxfx．
高一数学期中考试答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7
8
B D D D B A D
C
二、填空题
9．24 10．2,13 11．(3,2) 12．1
13．指数函数或值为1或0的常函数
14．②④
三、解答题
15．334；1
16．UAð{2xx≤或3<4}x≤；3a
17．（1）2(5)3f
（2）证明略
（3）0x时，1()1xfxx
18．（1）(2,2)
（2）当0x时，()fx的最大值是2
19．（1）证略
（2）证略
（3）11711744x且0x且12x
