高中数学第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程课件新人教A版必修2

4.1.1《圆的标准方程》导学案

【学习目标】

知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。

过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方

程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。

【重点难点】

学习重点： 圆的标准方程

学习难点： 会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

【学法指导】

1、先阅读教材118—120页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。2、不会的，模棱两可的问题标记好。3、对小班学生要求完成全部问题，实验班完成90℅以上，平行班完成80℅以上

【知识链接】：

1．两点间的距离公式？

2．具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？

平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径.

【学习过程】(自主探究)

A问题1阅读教材118页内容，回答问题

已知在平面直角坐标系中，圆心A的坐标用（a，b）来表示，半径用r来表示，则我们如何写出圆的方程？

问题2圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？

例1：1写出下列各圆的方程：

(1)圆心在原点，半径是3； (2) 圆心在C(3,4)，半径是5

(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；

2、写出下列各圆的圆心坐标和半径：

(1) (x-1)2 + y2 = 6 (2) (x+1)2+(y-2)2= 9

(3) 222()()xaya

例2：写出圆心为(2,3)A半径长等于5的圆的方程，判断12(5,7),(5,1)MM是否在这个圆上。

问题3点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么？

- 1 - 第四章 圆 与 方 程

4.1 圆 的 方 程

4.1.1 圆的标准方程

圆的标准方程

圆心为C(x0，y0)，半径为r的圆的标准方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，特别地，圆心在原点时，圆的标准方程为x2＋y2＝r2．

(1)如果圆的标准方程为(x＋x0)2＋(y＋y0)2＝a2(a≠0)，那么圆的圆心、半径分别是什么？

提示：圆心为(－x0，－y0)，半径为|a|.

(2)如果点P(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上，那么x20 ＋y20 ＝r2，若点P在圆内呢？圆外呢？

提示：若点P在圆内，则x20 ＋y20 ＜r2；若点P在圆外，则x20 ＋y20 ＞r2.

1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)

(1)圆的标准方程由圆心、半径确定．( √ )

(2)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆．( × )

(3)原点在圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2上，则x20 ＋y20 ＝r2.( √ )

提示：(1)如果圆的圆心位置、半径确定，圆的标准方程是确定的．

(2)当m＝0时，表示点(a，b). - 2 - (3)原点在圆上，则(0－x0)2＋(0－y0)2＝r2，即x20 ＋y20 ＝r2.

2．圆(x－1)2＋y2＝3的圆心坐标和半径分别是( )

A．(－1，0)，3 B．(1，0)，3

C．()－1，0，3

D．()1，0 ，3

【解析】选D.根据圆的标准方程可得，(x－1)2＋y2＝3的圆心坐标为(1，0)，半径为3 .

3．到原点的距离等于3 的点的坐标所满足的方程是________．

【解析】设点的坐标为(x，y)，根据到原点的距离等于3 以及两点间的距离公式，得（x－0）2＋（y－0）2 ＝3 ，两边平方得x2＋y2＝3，是半径为3

的圆．

答案：x2＋y2＝3

类型一 圆的标准方程的定义及求法(数学抽象、数学运算)

4.1.1 圆的标准方程

三维目标：

知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

2、会用待定系数法求圆的标准方程。

过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。

教学重点：圆的标准方程

教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

教学过程：

1、情境设置：

在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？

探索研究：

2、探索研究：

确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件 ①

化简可得：②

引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。

方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。

3、知识应用与解题研究

例（1）：写出圆心为半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。

分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。

探究：点与圆的关系的判断方法：

（1）>，点在圆外

（2）=，点在圆上

（3）<，点在圆内

例（2）：的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程

师生共同分析：从圆的标准方程可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数.（学生自己运算解决）

例(3):已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程.

师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为的圆经过点和,由于圆心与A,B两点的距离相等，所以圆心在险段AB的垂直平分线m上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线m的交点，半径长等于或。

- 1 - 4.1.1 圆的标准方程

选题明细表

知识点、方法 题号

圆的标准方程

1,2,7,8,12

点与圆的位置关系

3,6,10

圆的标准方程的应用 4,5,9,11,13

基础巩固

1.方程|x|-1=所表示的曲线是( D )

(A)一个圆 (B)两个圆

(C)半个圆 (D)两个半圆

解析:由题意,得

即或故原方程表示两个半圆.故

选D.

2.圆心为(1,-2),半径为3的圆的方程是( D )

(A)(x+1)2+(y-2)2=9

(B)(x-1)2+(y+2)2=3

(C)(x+1)2+(y-2)2=3

(D)(x-1)2+(y+2)2=9

解析:由题意可知,圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=9,故选D.

3.点P(m2,5)与圆x2+y2=24的位置关系是( B )

(A)在圆内 (B)在圆外 (C)在圆上 (D)不确定

解析:因为|PO|=>,所以P在圆外.故选B.

4.圆(x-1)2+(y-1)2=1上的点到直线x-y=2的距离的最大值是( B )

(A)2 (B)1+

(C)2+ (D)1+2 - 2 - 解析:圆(x-1)2+(y-1)2=1的圆心为(1,1),圆心到直线x-y=2的距离为=,圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离,即最大距离为1+.故选B.

5.若实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=142,则x2+y2的最小值为( B )

(A)2 (B)1 (C) (D)

解析:x2+y2表示圆上的点(x,y)与(0,0)间距离的平方,由几何意义可知最小值为14-=1.故选B.

6.若点P(-1,)在圆x2+y2=m2上,则实数m=

.

解析:因为P点在圆x2+y2=m2上,

所以(-1)2+()2=4=m2,

所以m=±2.

答案:±2

7.(2018·江苏淮安高一期末)过两点A(0,1),B(2,3),且圆心在直线x+2y-2=0上的圆的标准方程为