九年级数学 问题导读单

8．数学广角-优化
8.2《烙饼问题》自学导读单
【温故知新】
想一想
煮熟一个鸡蛋要用5分钟时间，煮熟5个鸡蛋最少要用多长时间？【新课先知】
1. 自学课本第105页例2，回答问题：
（1）发现了什么数学信息?怎样才能尽快吃上饼?
（2）为什么烙2张饼和烙一张饼都用6分钟？
（3）用学具摆一摆哪种方法比较合理？如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢?你发现了什么？
烙饼的最短用时= ____________
【自学检测】
小红在烤炉上烤面包，一次能烤10片，每片都要烤2面，每面
都需要1分钟能烤好，烤好5片面包需要（）分钟，20片面包需要（）分钟才能烤好。

8.2《烙饼问题》学案
【分层训练】
1.煮熟一个鸡蛋需要10分钟，一个锅可以煮40个鸡蛋，那么煮熟20个鸡蛋需要（）分钟。

2.一张饼有（）个面，如果烙熟一面需要4分钟。

烙熟一张饼需要用（）分钟。

3.用一个平底锅煎饼，每次最多能同时放2张饼，如果煎一张饼需要4分钟（假定正、反面各需要2分钟）
（1）煎3张饼至少需要几分钟？
（2）煎5张饼到少需要几分钟？
（3）煎1993张饼至少需要几分钟？
4.妈妈用一只平底锅煎鸡蛋，每次只能放2个鸡蛋，煎1面需要2分钟，煎9个鸡蛋需要多少分钟？
【拓展延伸】
牛排馆烤1块牛排需要6分钟（正、反面各3分钟），如果一块铁板上最多只能烤4块，那么烤15块牛排至少需要多少时间？。

———————————————————————————————————————— 《函数的奇偶性》问题导读—评价单设计人：王秀伟 郭凯 杨琼 审核人：张娟 序号：6-1班级： 组名： 姓名： 时间：一、学习目标1．理解函数的奇偶性及其几何意义； 2．掌握判断函数的奇偶性的方法；3．学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 4．培养学生的观察抽象的能力。

二、学习重点、难点重点：函数的奇偶性及其几何意义。

难点：判断函数奇偶性的方法和格式。

请同学们采用“六动预习法（查、划、写、记、练、思）”充分阅读教材P 2—7内容，完成教材中的一个思考、三个探究、导读问题及练习。

阅读要求：1.先通读一遍，了解本节课的主要内容有哪些，并将你有疑问的地方用红笔划出来。

2.分段充分阅读，完成导读问题 三、导读问题问题1：请同学们画出x x f x x f ==)()(2和的图象，并且说出函数图象的共同特征。

（每组1号同学给同组同学展讲，其他同学发表不同见解，时间 5 分钟）———————————————————————————————————————— 问题2：请同学们依据上述解析式填表格，并用自然语言描述函数对应值的特征。

（5分钟） x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f (x) … … x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f (x)……问题3：请同学们利用函数解析式描述函数图像的那个特征。

问题4：请同学们画出xx f x x f 1)()(==和的图象，并且说出函数图象的共同特征。

（每组1号同学给同组同学展讲，其他同学发表不同见解，时间 5 分钟）问题5：请同学们依据上述解析式填表格，并用自然语言描述函数对应值的特征。

（5分钟） x…-3 -2 -1 0 1 2 3 … f （x ） ……x…-3 -2 -1 0 1 2 3 … f （x ） ……———————————————————————————————————————— 问题6：请同学们利用函数解析式描述函数图像的那个特征。

“一案三单”的制作与使用要求随着“优化教学模式，构建高效课堂”教改实验在我区如火如荼的展开，我校教师从上到下积极投身于“一案三单”的编写中。

为了保证“一案三单”的制作质量和使用效果，使其发挥最大的作用来提高课堂的教学效果，我校特制定“一案三单”的制作和使用要求如下：一、三单的制作：《问题导读单》的制作：1、教师必须熟悉教材，吃透课本中的重点和难点。

2、导读单以基础课本内容为主，突出课堂教学流程。

《问题生成单》的制作：1、根据课本的重点和难点，教师先给出几个预设问题作为引导。

2、问题的设计要有梯度，要注意对学优生设计一些难度较大的问题来锻炼他们的思维能力，培养一些学科领头雁来引领大家的学习；3、要给学生留足“我的自学问题”的空间，让学生积极质疑，并呈现出来。

《问题训练单》的制作：1、问题训练单基本以练习册为主。

2、如果自己设计《问题训练单》，题目必须从简到难，让班里各层次的学生都能找到学习的乐趣。

二、三单的使用要求：1、在每学期开学时，备课组组长将本学期的教学任务作一分配，填写《有效教学实验备课任务分配表》，并将备课任务分发到各教师手中，提醒各教师准时完成。

2、每位教师将备好的《一案三单》在开课前三天复印好，交于其他教师手中。

3、课堂教学中三单的使用办法：《问题导读单》的使用：①在课前一天发给学生，课堂上学生按照单子内容，进入自学状态。

②《导读单》的完成应让学生尽量减少使用辅导材料，把完成单子和看书分开。

③教师要多表扬答案不是非常准确的学生，激发学生的学习积极性和主动性。

《问题生成单》的使用：①《问题生成单》的完成必须要让学生进行自主探究，小组合作探究，直到组内答案统一，再派出代表在班里进行讲解。

②学生讲解不准确时，教师给予引导和补充。

《问题训练单》的使用：①训练单在课后分发给学生，提前发会影响课堂效果。

②要及时组织学生进行更正、批阅、评价，教师要及时查阅训练单，了解及评价学生的学习状况。

一个好的课堂必须要有优质的课堂工具。

《增收节支》问题导读、生成——评价单设计者：慕仪初中八年级数学备课组班级：姓名：学习目标：1、知识与技能：会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。

2、过程与方法：培养学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感与价值观：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。

学习重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系.加强学生列方程组的技能训练.学习难点：借助列表分析问题中所蕴涵的数量关系学习过程：预习课本第231页至233页，完成下列问题：1、知识点回顾(1)增长（亏损）率问题的公式：原量（_____+增长率）= 新量，或原量（1—_______）= 新量，(2)银行利率问题中的公式：利息=________×利率×期数，本息和= 本金+ ___________2、某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有根据表格中反映出的关系列出方程组，不求解。

3、某学校去年有学生3100名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生x名,走读学生y名, 则有根据表格中反映出的关系列出方程组，不求解。

4、若2题条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？思考有几种做法？5、设未知数有哪几种方法？通过预习本节内容你未解决的问题有:小组评价：教师评价：校长寄语：每一个成功者都有一个开始，勇于开始，才能找到成功的路!《增收节支》问题训练——评价单设计者：慕仪初中八年级数学备课组班级：姓名：基础训练1、一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？2、甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？解：设甲、乙两人每时分别行走x千米，y千米，填写下表并求x、y的值.能力拓展3、甲、乙两人同时绕400米的环形跑道行走，如果他们同时从同一起点背向而行，2.5分钟可以相遇；如果他们同时从同一点同向而行，12.5分钟甲能追上乙．求甲、乙每人每分钟各走多少米？4、某同学将500元积蓄存入储蓄所，分活期与一年期两种方式存入，活期储蓄年利率为0.99％，一年期年利率为2.25％，一年后共得利息8.73元，求该同学两种储蓄的钱款．5、把含盐4％的食盐水和含盐9％的食盐水混合制成含盐5％的食盐水800克，应取前两种食盐水各多少？小组评价：教师评价校长寄语：每一个成功者都有一个开始，勇于开始，才能找到成功的路!。

21.3实际问题与一元二次方程第1课时一、学习目标：1、会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问题等）中的数量关系列一元二次方程并求解；2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理；3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.二、学习重难点：重点：列一元二次方程解决传播速度传播问题、数字问题等难点：握列方程解应用题的步骤和关键探究案三、合作探究复习引入列方程解应用题的一般步骤是什么？活动1：小组合作问题1参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?归纳总结：列一元二次方程解应用题的一般步骤:活动2：合作探究有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?变式训练某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？活动3：拓展延伸列一元二次方程解应用题时，一般的解题步骤和要注意问题归纳如下：归纳：你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？随堂检测1. 两个正数的差是2，它们的平方和是52，则这两个数是( )A.2和4B.6和8C.4和6D.8和102.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（）A.1+x+x(1+x)=73B.1+x+x2=73C.1+x2 =73D.(1+x)2=733. 一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所形成的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数.4.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？5.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?6. 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。

《等式的性质2》问题导读评价单
班级------------ 组名------------------- 姓名--------------- 时间----------年---------月--------日〖学习目标〗
1.通过天平平衡的原理理解掌握等式的基本性质。

2.通过自主学习、合作探究、做数学实验来深入学习等式的性质。

3.在学习中培养学生自主学习能力、合作交流能力，培养学生学习的信心和兴趣。

〖重点难点〗理解并能用等式的性质做数学实验。

〖关键问题〗理解掌握等式的性质。

〖学法提示〗自主学习、合作探究、展演互动
〖知识链接〗1.
〖教师预设问题〗
问题1:说说你的发现或这让你想到了什么。

问题2：等式的性质2是什么？什么不能为0？为什么？
问题3：请用保持天平平衡的方法来说明等式的性质2。

问题4：请选一道等式做个数学实验，来说明等式的性质2.
〖我的问题〗。

班级：组名：姓名：时间：
学习目标：
通过观察函数图象进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的内在联系，感知一元一次方程、一元一次不等式及一次函数在实际问题中的作用，提高用数学知识解决问题的能力。

学习过程：
一、借助教材24页的“做一做”，通过解答此题探索以下问题
问题：如何将数学知识灵活的运用于解决实际问题，你是怎样做的呢？与组员们交流。

二、自学教材24页“例”
1、从分析的角度、解答的角度或其他方面有哪些收获，说给你的同伴。

2、尝试完成教材25页“问题解决”的第1题
三、展示的问题或未解决的问题
_________________________________________________________________________
我主动，我参与，我体验，我成功八年级数学问题解决单第1页（共2页）。

阅读理解问题一、考点知识梳理阅读理解试题结构大致分两部分：一部分是阅读材料，另一部分是根据阅读材料需解决的有关问题．阅读材料既有选用与教材知识相关的内容的，也有广泛选用课外知识的．注重考查阅读理解、分析转化、探索归纳等多方面的素质和能力．二、类型分类阅读理解问题构思新颖别致，题样多变，知识覆盖面较广，它集阅读、理解、应用于一体，现学现用是它的最大特征．有以下两种类型：1．新知识应用型新知识应用型指通过对题目所给材料的阅读，从中获取新的数学公式、定理、性质、运算法则或解题思路等，进而运用这些知识和已有知识解决题目提出的问题．2．归纳概括型要求通过对阅读材料的阅读理解，将得到的信息通过观察、分析、归纳、类比，作出合理的推断，大胆的猜测，得出题目必要的结论，并以此解决问题．解题关键是理解材料中所提供的解题途径和方法，运用归纳与类比的方法去探索新的解题方法．三、教学过程考点一新知识应用型例1 (2016·宁波)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．(1)如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．(2)在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．(3)如图2，在△ABC中，AC＝2，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形．求完美分割线CD的长．【点拨】(1)利用三角形内角和求得∠ACB ＝80°，得△ACB 不是等腰三角形．利用角平分线的定义，得∠ACD ＝∠BCD ＝40°，从而证明△ACD 为等腰三角形，△BCD ∽△BAC ，故CD 是△ABC 的完美分割线；(2)若△ACD 是等腰三角形，则应分三种情况讨论：①AD ＝CD ；②AD ＝AC ；③AC ＝C D ．①当AD ＝CD 或AD ＝AC 时，求得∠ACD 的度数，利用相似求得∠BCD 的度数，进而求得∠ACB 的度数；②当AC ＝CD 时，求得∠ADC 的度数，利用相似求得∠BCD 的度数，进而得矛盾结论，假设不成立． (3)根据条件得AC ＝AD ＝2，利用△BCD ∽△BAC ，得BC BA ＝BD BC ＝CD AC，从而得BC 2＝BD ·BA ，设BD ＝x ，表示出BA ，建立方程求得BD ，再根据BD BC ＝CDAC求出CD 的长．(1)证明：∵∠A ＝40°，∠B ＝60°， ∴∠ACB ＝80°，∴△ABC 不是等腰三角形， ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ＝12∠ACB ＝40°.∴∠ACD ＝∠A ＝40°， ∴△ACD 为等腰三角形．∵∠DCB ＝∠A ＝40°，∠CBD ＝∠ABC ， ∴△BCD ∽△BA C ．∴CD 是△ABC 的完美分割线．(2)解：∵△ACD 为等腰三角形，∴分三种情况讨论． ①当AD ＝CD 时(如图1)， ∠ACD ＝∠A ＝48°. ∵△BDC ∽△BCA ， ∴∠BCD ＝∠A ＝48°， ∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠BCD ＝96°.②当AD＝AC时(如图2)，∠ACD＝∠ADC＝180°－48°2＝66°.∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝114°.③当AC＝CD时(如图3)，∠ADC＝∠A＝48°.∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∵∠ADC >∠BCD，∴矛盾，舍去．∴∠ACB＝96°或114°.(3)解：由已知AC＝AD＝2，∵△BCD∽△BAC，∴BCBA＝BDBC，即BC2＝BD·B A．设BD＝x，∴(2)2＝x(x＋2)，解得x ＝－1±3， ∵x >0， ∴x ＝3－1． ∵△BCD ∽△BAC ， ∴CD AC ＝BD BC ＝3－12， ∴CD ＝3－12×2＝2(3－1)＝6－ 2. 方法总结：当题目中没有指出等腰三角形的底边(底角)、腰(顶角)时，要分情况讨论．有公共边的两个三角形相似时，公共边常作为突破口，利用它建立边之间的等量关系．考点二 归纳概括型例2 阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12－13－14×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13＋14＋15－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12－13－14－15×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13＋14.令12＋13＋14＝t ， 则原式＝(1－t )⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋15－⎝⎛⎭⎪⎫1－t －15 t ＝t ＋15－t 2－15t －45t ＋t2＝15. 问题： (1)计算：⎝⎛⎭⎪⎫1－12－13－14－…－12 015×⎝ ⎛12＋13＋14＋ ⎭⎪⎫15＋…＋12 015＋12 016－⎝ ⎛1－12－13－14－15－…－⎭⎪⎫12 015－12 016×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13＋14＋…＋12 015；(2)解方程：(x 2＋5x ＋1)(x 2＋5x ＋7)＝7.【点拨】本题考查了用换元法求值和解方程，正确换元是解题的关键． 解：(1)设12＋13＋…＋12 015＝t ，则原式＝(1－t )·⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋12 016－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－t －12 016t ＝t ＋12 016－t 2－12 016t －t ＋t 2＋12 016t＝12 016. (2)设x 2＋5x ＋1＝t ，则原方程化为t (t ＋6)＝7，即t 2＋6t －7＝0. 解得t ＝－7或1．当t ＝1时，x 2＋5x ＋1＝1，x 2＋5x ＝0，x (x ＋5)＝0，解得x 1＝0，x 2＝－5；当t ＝－7时，x 2＋5x ＋1＝－7，x 2＋5x ＋8＝0，b 2－4ac ＝52－4×1×8＝－7＜0，此时方程无解．所以原方程的解为x 1＝0，x 2＝－5. 跟踪练习一、选择题1．(2016·深圳)给出一种运算：对于函数y ＝x n ，规定y ′＝nx n －1.例如：若函数y ＝x 4，则有y ′＝4x 3.已知函数y ＝x 3，则方程y ′＝12的解是( )A ．x 1＝4，x 2＝－4B ．x 1＝2，x 2＝－2C ．x 1＝x 2＝0D ．x 1＝23，x 2＝－23【解析】由函数y ＝x 3得n ＝3，则y′＝3x2,∴3x 2＝12，x 2＝4，x ＝±2，所以x 1＝2，x 2＝－2.故选B ． 【答案】B2．我们知道，一元二次方程x 2＝－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1，若我们规定一个新数“i ”，使其满足i 2＝－1(即方程x 2＝－1有一个根为i )，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝－1，i 3＝i 2·i ＝(－1)·i ＝－i ，i 4＝(i 2)2＝(－1)2＝1.从而对任意正整数n ，我们可得到i4n ＋1＝i 4n ·i ＝(i 4)n ·i ＝i ，同理可得i4n ＋2＝－1，i4n ＋3＝－i ，i 4n ＝1，那么i ＋i 2＋i 3＋i 4＋…＋i 2 016＋i 2 017的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．i【解析】由于i ＋i 2＋i 3＋i 4＝i －1－i ＋1＝0，而 2 017＝4×504＋1，∴i ＋i 2＋i 3＋i 4＋…＋i2 016＋i2 017＝i 2 017＝i 4×504＋1＝i.故选D ．【答案】D二、填空题3．(2016·宜宾)规定：log a b (a ＞0，a ≠1，b ＞0)表示a ，b 之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a a n＝n .log N M ＝log a M log a N (a ＞0，a ≠1，N ＞0，N ≠1，M ＞0)．例如：log 223＝3，log 25＝log 105log 102，则log 1001 000＝ ．【解析】log 1001 000＝log 101 000log 10100＝log 10103log 10102＝32.【答案】324．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…满足“从第三个数起，前两个数依次为a ，b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为 ．【解析】根据题意，得x ＝2×1－3＝－1，进而求得y ＝2×(－1)－7＝－9. 【答案】－95．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第1个三角形数记为a 1，第2个三角形数记为a 2，……，第n 个三角形数记为a n ，计算a 1＋a 2，a 2＋a 3，a 3＋a 4，…由此推算a 399＋a 400＝ ．【解析】∵a 1＋a 2＝4＝22，a 2＋a 3＝3＋6＝9＝32，a 3＋a 4＝6＋10＝16＝42，…，∴a n ＋a n ＋1＝(n ＋1)2.∴a 399＋a 400＝4002＝160 000＝1.6×105.【答案】1.6×105或160 0006．(2016·随州)如图1，PT 与⊙O 1相切于点T ，PAB 与⊙O 1相交于A ，B 两点，可证明△PTA ∽△PBT ，从而有PT 2＝PA ·P B ．请应用以上结论解决下列问题：如图2，PAB ，PCD 分别与⊙O 2相交于A ，B ，C ，D 四点，已知PA ＝2，PB ＝7，PC ＝3，则CD ＝ ．【解析】如图，过点P 作⊙O 的切线PT ，切点为T. ∴PT 2＝PA·PB ＝PC·PD ，又PA ＝2，PB ＝7，PC ＝3，∴2×7＝3×PD ，∴PD ＝143，∴CD ＝PD －PC ＝143－3＝53.【答案】537．在直角坐标系xOy 中，对于点P (x ，y )和Q (x ，y ′)，给出如下定义：若y ′＝⎩⎪⎨⎪⎧y （x ≥0），－y （x ＜0）则称点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点(－1，3)的“可控变点”为点(－1，－3)．(1)若点(－1，－2)是一次函数y ＝x ＋3图象上点M 的“可控变点”，则点M 的坐标为 ；【解析】根据“可控变点”的定义可知点M的坐标为(－1，2);(2)若点P 在函数y ＝－x 2＋16(－5≤x ≤a )的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－16≤y ′≤16，则实数a 的取值范围是 ．【解析】依题意，得y′＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－16（－5≤x ＜0），－x 2＋16（x ≥0）.当x ＝－5时，y ′＝9.当y′＝9时，x ＝－5或7.当y′＝－16时，x ＝42.其图象如图所示．故a 的取值范围是7≤a ≤42.三、解答题8．各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克(G.Pick ，1859～1942年)证明了格点多边形的面积公式S ＝a ＋12b －1，其中a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积，如图，a ＝4，b ＝6，S ＝4＋12×6－1＝6.(1)请在图甲中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．图甲解：画法不唯一，如图1、图2.(2)请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为72，且每条边上除顶点外无其他格点．图乙解：∵b ＝3，S ＝72，∴a ＋32－1＝72，a ＝3.画法不唯一，如图3、图4.9． (2016·北京)阅读下列材料：北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．2011年，北京市文化创意产业实现增加值1 938.6亿元，占地区生产总值的12.1%.2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值 2 189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013年，北京市文化产业实现增加值2 406.7亿元，比上年增长9.1%.文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2014年，北京市文化创意产业实现增加值2 749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高.2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值 3 072.3亿元，占地区生产总值的13.4%.(以上数据来源于北京市统计局) 根据以上材料解答下列问题：(1)用折线图将2011～2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；解： 2011～2015年北京市文化创意产业实现增加值如图所示．(2)根据绘制的折线图中提供的信息，预估 2016年北京市文化创意产业实现增加值约亿元，你的预估理由．解：设2013～2015年的平均增长率为x,则2406.7(1＋x)2＝3072.3，解得x≈13%，用2013～2015年的平均增长率估计2016年的增长率，∴2016年的增加值为3072.3×(1＋13%)≈3 471.7(亿元)．四.课堂小结本节课你有什么收获？1.阅读理解试题结构大致分两部分：一部分是阅读材料，另一部分是根据阅读材料需解决的有关问题．阅读材料既有选用与教材知识相关的内容的，也有广泛选用课外知识的．注重考查阅读理解、分析转化、探索归纳等多方面的素质和能力．2.阅读理解问题构思新颖别致，题样多变，知识覆盖面较广，它集阅读、理解、应用于一体，现学现用是它的最大特征．有以下两种类型：（1）新知识应用型新知识应用型指通过对题目所给材料的阅读，从中获取新的数学公式、定理、性质、运算法则或解题思路等，进而运用这些知识和已有知识解决题目提出的问题．（2）归纳概括型要求通过对阅读材料的阅读理解，将得到的信息通过观察、分析、归纳、类比，作出合理的推断，大胆的猜测，得出题目必要的结论，并以此解决问题．解题关键是理解材料中所提供的解题途径和方法，运用归纳与类比的方法去探索新的解题方法．。