高考数学一轮总温习第10章 第2节 古典概型 文(1)
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【锁定高考】（新课标版）2021届高考数学一轮总温习（基础达标+提优演练）第10章 第2节 古典概型 文
A组 基础达标
(时刻：30分钟 总分值：50分)
假设时刻有限，建议选讲4，6，8
一、 选择题(每题5分，共20分)
(2021·安徽高考)假设某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机遇均等，那么甲或乙被录用的概率为(D)
A. 23 B. 25
C. 35 D. 910
五人当选用三人，列举可得大体事件个数是10个，“甲或乙被录用”的对立事件是“甲、乙都没有被录用”，即录用的是其余三人，只含有一个大体事件，故所求概率是1－110＝910.
有3个爱好小组，甲、乙两位同窗各自参加其中一个小组，每位同窗参加各个小组的可能性相同，那么这两位同窗参加同一个爱好小组的概率为(A)
A. 13 B. 12
C. 23 D. 34
甲、乙两位同窗参加3个小组的所有可能性有9种，其中甲、乙两人参加同一个小组的情形有3种．故甲、乙两位同窗参加同一个爱好小组的概率P＝39＝13.
(2021·江西高考)集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，那么这两数之和等于4的概率是(C)
A. 23 B. 12 C. 13 D. 16
从A，B中任取一个数，共有6种取法，其中两数之和为4的是(2，2)，(3，1)，故P＝26＝13，应选C.
(2021·全国高考)从1，2，3，4中任取2个不同的数，那么掏出的2个数之差的绝对值为2的概率是(B)
A. 12 B. 13
C. 14 D. 16
大体事件是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6个，其中两数之差的绝对值为2的大体事件是(1，3)，(2，4)，共2个，依照古典概型公式得所求的概率是26＝13.
二、 填空题(每题5分，共15分)
(2021·浙江高考)从3男3女共6名同窗中任选2名(每名同窗被选中的机遇均等)，这2名都是女同窗的概率等于__15__．
设选2名都是女同窗的事件为A，从6名同窗当选2名，共有15种情形，而从3名女生当选2名，有3种情形，
∴P(A)＝315＝15.
(2021·重庆高考)假设甲、乙、丙三人随机地站成一排，那么甲、乙两人相邻而站的概率为__23__．
三人站成一排的情形包括甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种，其中甲、乙相邻的排法有4种，∴甲、乙相邻而站的概率为46＝23.
(2021·全国高考)从1，2，3，4，5中任意掏出两个不同的数，其和为5的概率是__0.2__．
任取两个数有10种取法，和为5的取法有2种，故概率为210＝0.2. 三、 解答题(共15分)
(2021·北京高考)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天抵达该市，并停留2天．
(1)求这人抵达当日空气质量优良的概率；
(2)求这人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率．
(1)在3月1日至3 月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日，共6天的空气质量优良，∴这人抵达当日空气质量优良的概率是613.(7分)
(2)依照题意，事件“这人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“这人抵达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”．
∴这人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为413.(15分)
B组 提优演练
(时刻：30分钟 总分值：50分)
假设时刻有限，建议选讲2，3，7
一、 选择题(每题5分，共20分)
(2021·惠州调研)一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中掏出1个球，然后放回袋中再掏出1个球，那么掏出的2个球同色的概率为(A)
A. 12 B. 13 C. 14 D. 25
把红球标记为红一、红2，白球标记为白一、白2，本实验的大体事件共有16个，其中2个球同色的事件有8个：(红一、红1)，(红一、红2)，(红二、红1)，(红二、红2)，(白一、白1)，(白一、白2)，(白二、白1)，(白二、白2)，故所求概率为P＝816＝12.
甲从正方形四个极点中任意选择两个极点连成直线，乙从该正方形四个极点中任意选择两个极点连成直线，那么所得的两条直线彼此垂直的概率是(C)
A. 318
B.
418
C.
518
D. 618
正方形四个极点能够确信6条直线，甲、乙各自任选一条共有36个等可能的大体事件．两条直线彼此垂直的情形有5种(4组邻边和对角线)，包括10个大体事件，∴概率等于518.
一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数别离为1，2，3，4，5，6，将这一颗骰子持续抛掷三次，观看向上的点数，那么三次点数依次组成等差数列的概率为(A)
A. 112 B. 118
C. 136 D. 7108
大体事件总数为6×6×6，事件“三次点数依次成等差数列”包括的大体事件有(1，1，1)，(1，2，3)，(3，2，1)，(2，2，2)，(1，3，5)，(5，3，1)，(2，3，4)，(4，3，2)，(3，3，3)，(2，4，6)，(6，4，2)，(3，4，5)，(5，4，3)，(4，4，4)，(4，5，6)，(6，5，4)，(5，5，5)，(6，6，6)，共18个，所求事件的概率P＝186×6×6＝112.
在一次班级聚会上，某班到会的女同窗比男同窗多6人，从这些同窗中随机挑选一人演出节目．假设选到女同窗的概率为23，那么参加聚会的同窗的人数为(B)
A. 12 B. 18 C. 24 D. 32
设女同窗有x人，那么该班到会的共有(2x－6)人，∴x2x－6＝23，得x＝12，故该班参加聚会的同窗有18人，应选B.
二、 填空题(每题5分，共10分)
(2021·南京模拟)在集合A＝{2，3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1，2，3}中随机取一个元素n，取得点P(m，n)，那么点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为__13__．
由题意取得的P(m，n)有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6个，在圆x2＋y2＝9的内部的点有(2，1)，(2，2)，∴概率为26＝13.
(2021·陕西高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率散布直方图．依照标准，产品长度在区间[20，25)上为一等品，在区间[15，20)和[25，30)上为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上为三等品．用频率估量概率，现从该批产品中随机抽取1件，那么其为二等品的概率是__0.45__．
利用统计图表可知在区间[25，30)上的频率：1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5＝0.25，在区间[15，20)上的频率：0.04×5＝0.2，故所抽产品为二等品的概率为0.25＋0.2＝0.45.
三、 解答题(共20分)
(2021·广东十校联考)某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情形，从中抽取了部份学生的成绩(得分取正整数，总分值为100分)作为样本进行统计．请依照下面尚未完成并有局部污损的频率散布表和频率散布直方图(如下图)解决以下问题：
组别 分组 频数 频率
第1组 [50，60) 8 0.16
第2组 [60，70) a
第3组 [70，80) 20 0.40
第4组 [80，90) 0.08
第5组 [90，100] 2 b
合计
(1)写出a，b，x，y的值；
(2)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同窗中随机抽取2名同窗到广场参加环保知识的志愿宣传活动．
(ⅰ)求所抽取的2名同窗中至少有1名同窗来自第5组的概率；
(ⅱ)求所抽取的2名同窗来自同一组的概率． (1)由题意可知，样本总人数为80.16＝50，
那么b＝250＝0.04，x＝(1－0.16－0.40－0.08－0.04)÷10＝0.032，
a＝0.32×50＝16，y＝0.04÷10＝0.004.(4分)
(2)(ⅰ)由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y.从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同窗中随机抽取2名同窗有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共15种情形．(8分)
设“随机抽取的2名同窗中至少有1名同窗来自第5组”为事件E，
那么事件E含有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共9种情形．(10分)
∴P(E)＝915＝35.(15分)
(ⅱ)设“随机抽取的2名同窗来自同一组”为事件F，
那么事件F含有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY，共7种情形.
∴P(F)＝715. (20分)
