初中数学相似三角形题型归类——成比例线段专项练习5（附答案详解）
1．下列四条线段中，不能成比例的是（ ）
A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b= 2，c= 6，d=3
C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=2，b= 5，c= 15，d=23
2．已知点P是线段AB的一个黄金分割点()APPB，则:PBAB的值为（ ）
A．352 B．51 2 C．152 D．35 4
3．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（ ）
A．252 B．25 C．251 D．52
4．下面四组线段中不能成比例线段的是（ ）
A． 3、6、2、4 B． 4、6、5、10 C．1?、2、3、6 D． 25、15、4、23
5．已知2AB，点P是线段AB上的黄金分割点，且APBP，则AP的长为（ ）
A．51 B．512 C．352 D．35
6．线段a、b、c、d是成比例线段，a=4、b=2、c=2，则d的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在比例尺是1:3800的旅游交通图上，AB、两观光点长约7cm，则他的实际长度为（ ）
A．0.266km B．2.66km C．26.6km D．26600km
8．四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，则a＝（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
9．已知线段a是线段b，c的比例中项，则下列式子一定成立的是（
）
A．abbc B．acba C．accb D．bcab
10．已知654abc≠0且a+b﹣2c＝9，则a的值为（ ）
A．3 B．12 C．15 D．18
11．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是_____km．
12．已知两地的实际距离为800米，画在图上的距离（图距）为2厘米，在这样的地图上，图距为16厘米的两地间的实际距离为______千米．
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2020-2021学年湖北省黄冈市武穴市梅川中学七年级（上）周测数学试卷（三）
一、选择题（本大题共22小题，共66.0分）
1. 下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81中，正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列方程中，是一元二次方程的是( )
A. 2𝑥−𝑦=3 B. 𝑥2+1𝑥=2 C. 𝑥2+1=𝑥2−1 D. 𝑥(𝑥−1)=0
3. 如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，𝐶𝐷是弦，∠𝐴𝐵𝐶=65°，则∠𝐷的度数为( )
A. 130°
B. 65°
C. 35°
D. 25°
4. 如图，在⊙𝑂中，直径𝐴𝐵与弦𝐶𝐷垂直相交于点𝐸，连结𝐴𝐶，𝑂𝐶，若∠𝐴=30°，𝑂𝐶=4，则弦𝐶𝐷的长是( )
A. 2√3
B. 4
C. 4√3
D. 8
5. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷𝐸//𝐵𝐶，∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐸𝐹𝐶，𝐴𝐷：𝐵𝐷=5：3，𝐶𝐹=6，则𝐷𝐸的长为( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
6. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝐴𝐵𝐶=30°，𝐴𝐵=2.将△𝐴𝐵𝐶绕直角顶点𝐶逆时针旋转60°得△𝐴′𝐵′𝐶，则点𝐵转过的路径长为( ) 第2页，共34页 A. 𝜋3
B.
√3𝜋3 C. 2𝜋3 D. 𝜋
7. 如图，等腰直角△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=8，以𝐴𝐵为直径的半圆𝑂交斜边𝐵𝐶于𝐷，则阴影部分面积为(结果保留𝜋)( )
A. 16
B. 24−4𝜋
C. 32−4𝜋
D. 32−8𝜋
初中数学相似三角形之利用位似放缩图形专项练习题（附答案详解）
1．下列说法正确的是( )
A．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等
B．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似
C．两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似
D．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似
2．下列说法正确的是（ ）
A．相似两个五边形一定是位似图形 B．两个大小不同的正三角形一定是位似图形
C．两个位似图形一定是相似图形 D．所有的正方形都是位似图形
3．下列命题正确的是（ ）
A．任意两个矩形一定相似 B．相似图形就是位似图形
C．如果C点是线段AB的黄金分割点，那么512ACAB D．有一个锐角相等的两个直角三角形相似
4．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P对应点的坐标为（ ）
A．（2，﹣4） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）
C．（12，﹣1） D．（12，﹣1）或（﹣12，1）
5．将投影片的图案投影到屏幕上，这种图形的变换是（ ）
A．平移变换 B．旋转变换 C．轴对称变换 D．相似变换
6．（3分）视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）
A．平移 B．旋转 C．对称 D．位似
7．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，2）、B（﹣1，4）、C（﹣2，1），将△ABC以原点O为位似中心扩大后得到△A′B′C′．若C′点的坐标为（4，﹣2），则A′点坐标为（ ）
A．（﹣6，4） B．（6，﹣6） C．（3，﹣2） D．（6，﹣4）
8．下列各组图形中，不是位似图形的是
A． B．
C． D．
9．下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，下列说法中错误的是（
)
A．△ABC与△DEF是相似形 B．△ABC与△AEF是位似图形
学科：数学 专题：相似三角形的判定
重难点易错点解析
题一：
题面：如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（ ）．
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
金题精讲
题一：
题面：如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为 ．
题二：
题面：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，以AB为直径作圆O恰好与CD相切于E，连AC、BD相交于F，连EF．
（1）求证：AB2=4AD•BC；
（2）求证：EF∥BC．
满分冲刺
题一：
题面：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，F是AD上一点，CF⊥EF于点F交AB于点E， 12DCCF．求AE的长．
题二：
题面：如图，在正方形ABCD中，F是CD上一点，AE⊥AF，点E在CB的延长线上，EF交AB于点G．求证：DF•FC=BG•EC．
题三： 题面：如图，已知边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，P为BC上的一点，问题：添加一个条件，使得△ABP与以E、C、P为顶点的三角形相似，共有几种添加方法？
课后练习详解
重难点易错点解析
题一：
答案：B．
详解：根据平行四边形的性质，平行的性质和相似三角形的判定可得：△AGE∽△ABC，△BGE∽△BAF，△AEF∽△CEB，△ACB∽△CAD，△AGE∽△CDA，5对．故选B．
金题精讲
题一：
答案：．
详解：∵∠ACD=∠B ，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD．∴ADACACAB．
又∵AB=5，AC=4，∴445AD，解得AD．
题二：
答案：AB2=4AD•BC；EF∥BC．
详解：证明：（1）作DH⊥BC于H，如图，
∵梯形ABCD为直角梯形，且AD∥BC，
∴四边形ABHD为矩形，
∴DH=AB，AD=BH，
