辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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试卷第1页，共4页 辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二下
学期期中考试数学试题
一、单选题
1
．设事件A
，B
满足AB，且11
(),()
52PAPB
，则
PBA∣
（
）
A．5
8 B．3
8 C．1
4 D．1
8
2
．已知一个等比数列的前n
项和､前2n
项和､前3n项和分别为
P､Q
､
R，则下列等式正确的
是（
）
A
．PQR
B
．2
QPR
C
．2
()PQRQ D
．22
()PQPQR
3
．若不等式22
lnababm对任意aR，
0,b恒成立，则实数m
的取值范
围是（
）
A
．1
,
2
B
．2
,
2
C
．
,2
D
．
,2
4
．已知函数
fx
满足对任意的
,1,xy
且xy
都有11
1xy
fff
xyxy
，若
21
55naf
nn
，*
nN，则
1232024aaaaL
（
）
A
．253
385f
B
．253
380f
C
．253
765f
D
．253
760f
5
．已知0.4
e1a，0.42ln1.2b
，0.2c，则,,abc
的大小关系为（
）
A
．
abc B
．acb C
．bac D
．cba
6
．已知当ex时，不等式1
1
elna
xxax
x恒成立，则正实数a的最小值为（
）
A
．1 B
．1
e C
．e
D
．
21
e
7
．若log(0x
aaxa
且1a
）恒成立，则a
的取值范围是（
）
A
．（0
，1
） B
．（1
，+∞
） C
．1
ee,
D
．
e,
试卷第2页，共4页 8
．若数列
na
满足：当22
2
22kkkk
n
≤≤时，2
21k
na
k
（*
kN），则数列
na
的
前28
项和为（
）
A
．2048 B
．2046 C
．4608 D
．4606
二、多选题
9
．已知
A，
B是两个事件，且
0PA
，
0PB
，则下列结论一定成立的是（
）．
A
．
PABPB
B
．若
1PBAPB
，则
A与
B独立
C
．若
A与
B
独立，且
0.4PA
，则
0.6PAB
D
．若
A与
B独立，且4
9PAB
，5
9PB
，则4
5PAB
10
．棋盘上标有第0
、1
、2
、…100
站，棋子开始位于第0
站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游
戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99
站
或第100
站时，游戏结束．设棋子位于第n
站的概率为
nP
，设
01P
，则下列结论正确的有
（
）
A．
123135
,,
248PPP
B
．数列
1(199)
nnPPn
是公比为1
2
的
等比数列
C
．
10099982PPP
D．
1001
3P
11
．函数()ecosx
fxax，下列说法正确的是（
）
A
．当1a时，()fx
在
0,0f
处的切线的斜率为1
B
．当1a时，()fx
在
π,
上单调递增
C
．对任意0a
，()fx
在
π,
上均存在零点
D
．存在
a<0
，()fx
在
π,
上有唯一零点
三、填空题 试卷第3页，共4页 12
．若对任意的
1x
、
2,xm
，且
12xx，1221
21lnln
2xxxx
xx
，则m
的最小值是．
13
．已知数列
na
满足
12a
，1
11n
nnaan
，
na
的前n
项和为
nS
，则
61S
.
14
．已知动点P
，Q分别在圆221
:(ln)()
4Mxmym
和曲线lnyx
上，则PQ
的最小
值为．
四、解答题
15
．某同学买了7
个盲盒，每个盲盒中都有一个礼物，有4
个装小兔和3
个装小狗．
(1)
依次不放回地从中取出2
个盲盒，求第1
次、第2
次取到的都是小兔盲盒的概率；
(2)
依次不放回地从中取出2
个盲盒，求第2
次取到的是小狗盲盒的概率．
16
．已知数列
na满足
*
1
33nn
naa
n
a
N
，
11a
．
(1)证明：数列1
na
为等差数列，并求数列
na
的通项公式；
(2)
若记
nb为满足不等式1
11
22nn
ka
，*
nN的正整数k的个数，求数列n
nb
a
的前n
项和
nS
．
17
．已知函数2
13ln,fxxaxaR.
（1
）求函数
fx
图象经过的定点坐标；
（2
）当1a时，求曲线
fx
在点(1,(1))f
处的切线方程及函数
fx
单调区间；
（3
）若对任意
1,xe
，
4fx
恒成立，求实数a
的取值范围.
18
．若无穷数列{}
na
满足：只要*
(,)
pqaapqN
，必有
11pqaa
，则称{}
na
具有性质
P.
（1
）若{}
na
具有性质
P，且
12451,2,3,2aaaa
，
67821aaa
，求
3a
；
（2
）若无穷数列{}
nb
是等差数列，无穷数列
nc
是公比为正数的等比数列，
151bc
，
5181bc
，
nnnabc
判断{}
na
是否具有性质
P，并说明理由；
（3
）设{}
nb
是无穷数列，已知*
1sin()
nnnabanN
.
求证：“
对任意
1,
naa
都具有性质
P”
的充要条件为“{}
nb
是常数列”.
