北师大版数学高一必修3作业1.4数据的数字特征
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一、选择题
1．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数为：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )
A．92,2
B．92,2.8 C．93,2
D．93,2.8
2．已知一组数据为－3,5,7，x,11，且这组数据的众数为5，那么数据的中位数是( )
A．7 B．5 C．6 D．11
3．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB，样本标准差分别为sA和sB，则( )
A.xA>xB，sA>sB B.xA 4．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均数为x，则( ) A．me＝m0＝x B．me＝m0 5．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( ) A．57.2 3.6 B．57.2 56.4 C．62.8 63.6 D．62.8 3.6 二、填空题 6．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x＝________. 7．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表所示： 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________. 高中数学打印版 精心校对版本 8．(湖北高考)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7, 8,7,9,5,4,9,10,7,4 则(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________． 三、解答题 9．为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表： 每户丢弃旧塑料袋个数 2 3 4 5 户数 6 16 15 13 (1)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数、众数和中位数； (2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差． 10．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计如下表： 班级 平均分 众数 中位数 标准差 甲班 79 70 87 19.8 乙班 79 70 79 5.2 (1)请你对下面的一段话给予简要分析： 甲了85分，在班里算是上游了！” (2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议． 答 案 1. 解析：选B 去掉最高分95和最低分89后，剩余数据的平均数为x＝90＋90＋93＋94＋935＝92， 方差为s2＝15×[(92－90)2＋(92－90)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝15×(4＋4＋1＋4＋1)＝2.8. 2. 解析：选B 这组数据的众数为5，则5出现的次数最多， ∴x＝5，那么这组数据按从小到大排列为－3,5,5,7,11，则中位数为5. 3. 解析：选B A中的数据都不大于B中的数据，所以xA 4. 解析：选D 易知中位数的值me＝5＋62＝5.5，众数m0＝5，平均数x＝130×(3×2高中数学打印版 精心校对版本 ＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)≈6，所以m0 5. 解析：选D 设该组数据为x1，x2，…，xn，则1n(x1＋x2＋…＋xn)＝2.8， 1n[(x1－2.8)2＋(x2－2.8)2＋…＋(xn－2.8)2]＝3.6， 所以，所得新数据的平均数为1n[(x1＋60)＋(x2＋60)＋…＋(xn＋60)]＝1n(x1＋x2＋…＋xn)＋60 ＝2.8＋60＝62.8. 所得新数据的方差为1n[(x1＋60－62.8)2＋(x2＋60－62.8)2＋…＋(xn＋60－62.8)2] ＝1n[(x1－2.8)2＋(x2－2.8)2＋…＋(xn－2.8)2] ＝3.6. 6. 解析：由中位数的定义知x＋172＝16，∴x＝15. 答案：15 7. 解析：计算可得两组数据的平均数均为7， 甲班的方差s2甲＝6－72＋02＋02＋8－72＋025＝25； 乙班的方差 s2乙＝6－72＋02＋6－72＋02＋9－725＝65. 则两组数据的方差中较小的一个为s2甲＝25. 答案：25 8. 解析：(1)由公式知，平均数为110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7；(2)由公式知，s2＝110(0＋1＋0＋4＋4＋9＋4＋9＋0＋9)＝4⇒s＝2. 答案：（1）7 （2）2 9. 解：(1)平均数x＝150×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝18550＝3.7. 众数是3，中位数是4. 高中数学打印版 精心校对版本 (2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为 s2＝150×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2]＝150×48.5＝0.97， 所以标准差s≈0.985. 10. 解：(1)由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分不算是上游．但也不能单以班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了85分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好． (2)甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学生占一半以上，而平均分为79分，标准差很大，说明低分也多，两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助； 乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，标准差小，说明学生成绩之间差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率．
