§4 数据的数字特征
一、非标准
1.某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则
该射手成绩的方差是( )
A.0.127 B.0.016
C.0.08 D.0.216
解析:∵×(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,
∴s2=×[(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.7-
9.5)2]=0.016.
答案:B
2.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如图所示.则下面结论中错误的是( )
A.甲的极差是29
B.乙的众数是21
C.甲罚球命中率比乙高
D.甲的中位数是24
解析:甲的极差为37-8=29,A正确;乙的众数为21,B正确;由茎叶图知,甲
罚球命中个数集中在20~30之间;而乙罚球命中个数集中在10~20之间,故
C正确;甲的中位数为=23.D错误.
答案:D
3.某商场一天中售出某品牌运动鞋13双,其中各种尺码鞋的销量如下表
所示,则这13双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为( )
鞋的尺码(单
位:cm)23.52424.52526销售量(单
位:双)12253
A.25 cm,25 cm B.24.5 cm,25 cm
C.26 cm,25 cm D.25 cm,24.5 cm
解析:易知众数为25 cm,因为共有13个数据,所以中位数应为第7个数据,
而尺码为23.5 cm到24.5 cm的共有5个数据,且尺码为25 cm的有5个数
据,因此第7个数据一定是25 cm,即中位数为25 cm.
答案:A
4.一组数据中的每一个数据都减去80,得到一组新数据,若求得新数据的
平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( )
A.81.2,4.4 B.78.8,4.4
C.81.2,84.4 D.78.8,75.6
解析:原数据的平均数应为1.2+80=81.2,原数据的方差与新数据的方差
1 高中数学 第一章 统计 4 数据的数字特征备课资料 北师大版必修3
备选习题
1.现有同一型号的汽车50辆.为了了解这种汽车每耗油1 L所行路的情况,要从中抽出5辆汽车在同一条件下进行耗油1 L所行路程的试验,得到如下数据(单位：km)：11,15,9,12,13.则样本方差是( )
A.20 B.12 C.4 D.2
分析：可以计算得平均数5131291511x=12,则方差s2=51［(11-12)2+(15-12)2+
(9-12)2+(12-12)2+(13-12)2］=4.
答案：C
2.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x－y|的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
分析：由平均数为10,得(x+y+10+11+9)×51=10,整理得x+y=20；
又由于方差为2,则51×［(x-10)2+(y-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2］=2,
整理得x2+y2-20(x+y)+192=0,
所以x2+y2=208,则2xy=192,
则|x-y|=2)(yx=xyyx222=4.
答案：D
3.某农科所为寻找高产稳定的油菜品种,选了三个不同的油菜品种进行试验,每一品种分别在五块试验田中试种.每块试验田的面积为0.7公顷,产量情况如下表：
品种
各试验田产量(kg)
1 2 3 4
5
1 21.5 20.4 22.0 21.2 19.9
2 21.3 23.6 18.9 21.4 19.8
3 17.8 23.3 21.4 19.1 20.8
试评定哪一品种既高产又稳定.
1 §4 数据的数字特征
整体设计
教学分析
在义务教育阶段,学生已经通过实例,学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等,并能解决简单的实际问题.(由于义务教育阶段《大纲》中对统计部分的要求与《标准》的要求相差较大,若是承接现行《大纲》的话,建议先补充《标准》中第三学段相应部分的内容.)在这个基础上,高中阶段还将进一步学习标准差,并在学习中不断地体会它们各自的特点,在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征.
三维目标
1.能结合具体情境理解不同数字特征的意义,并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息,培养学生解决问题的能力.
2.通过实例理解数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差,提高学生的运算能力.
重点难点
教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差的计算、意义和作用.
教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息.
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.中国女排与俄罗斯女排队员的身高、年龄如下表：
中国女排 俄罗斯女排
号码 身高/米 年龄/岁 号码 身高/米 年龄/岁
2 1.83 25 2 1.90 26
3 1.83 24 4 1.84 33
4 1.86 24 5 1.94 27
6 1.85 24 7 1.88 25
7 1.82 25 8 1.92 29
8 1.96 23 9 1.90 29
9 1.82 29 10 1.80 24
10 1.82 29 11 2.04 24
12 1.78 24 12 1.80 19
15 1.81 26 13 1.83 28
16 1.81 24 14 1.85 26
18 1.87 22 16 1.90 32
怎样判断中国女排和俄罗斯女排的队员谁的身材更为高大？我们分别求出两队球员的平均身高,谁的平均身高数值大,谁的身材就更高大,教师点出课题：数据的数字特征.
思路2.小明开设了一个生产玩具的小工厂,管理人员由小明、他的弟弟和六个亲戚组成.工作人员由五个领工和十个工人组成.工厂经营得很顺利,需要增加一个新工人,小亮需要一份工作,应征而来与小明交谈.小明说：“我们这里报酬不错,平均薪金是每周300元.你在学徒期每周75元,不过很快就可以加工资了.”小亮工作几天后找到小明说：“你欺骗了我,我已经找其他工人核对过了,没有一个人的工资超过每周100元,平均工资怎么可能是一周300元呢？”小明说：“小亮啊,不要激动,平均工资是300元,你看,这是一张工资表.”工资表如下： 2 人员 小明 小明弟 亲戚 领工 工人
数据的数字特征 同步练习(二)
1．下列说法错误的是（ ）
A． 平均数、众数、中位数、极差、标准差都是统计量
B． 中位数是刻画一组数据集中趋势最常用的统计量
C． 刻画数据离散程度的度量，其理想形式应满足三条原则：充分利用所得到的数据，提供更确切的信息；仅用一个数值来刻画数据的离散程度；当数据集离散程度越大时，该数值越大
D． 由于标准差的单位与原始测量单位相同，所以在统计中通常用标准差来刻画数据的离散程度
2．某学校教师的月工资情况如下表：
则该学校教师的月工资的平均数为__________．
中位数为_________． 众数为___________．
3．利用信息技术计算一组数据的数字特征时，我们常常利用计算机_________软件或利用科学计算器的________功能．
4．用随机抽样的方法从高一（1）班和该一（2）班中各抽取10名男生，测得他们的身高分别为（单位：cm）：
高一（1）班：162 168 175 177 180 176 177 173 177 169
高一（2）班：167 182 174 178 183 160 173 164 165 178
（1）分别计算两班10名男生的平均身高及标准差．
（2）若要由一个班组成仪仗队，你建议由哪班组成，为什么？
5．用抽样考察去估计总体是一种推断性的统计方法，样本平均数能估计 ，样本方差能估计 ，样本的频率分布能估计 。
