高考数学一轮复习第八章立体几何第4讲直线平面平行的判定及性质理新人教A版

2019年

【2019最新】精选高考数学大一轮复习第八章立体几何8-4直线平面平行的判定与性质教师用书文新人教

1．线面平行的判定定理和性质定理

文字语言 图形语言 符号语言

判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”) ∵l∥a，

a⊂α，l⊄α，∴l∥α

性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) ∵l∥α，l⊂β，α∩β＝b，∴l∥b

2.面面平行的判定定理和性质定理

文字语言 图形语言 符号语言

判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) ∵a∥β，b∥β，a∩b＝P，

a⊂α，b⊂α，∴α∥β

性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 ∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b

【知识拓展】

重要结论：

(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β；

(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b；

(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 2019年

【思考辨析】

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．( × )

(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线．( × )

(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．( × )

(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．( √ )

(5)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.( × )

(6)若α∥β，直线a∥α，则a∥β.( × )

1．(教材改编)下列命题中正确的是( )

1 / 4 2021版高考数学一轮复习第八章立体几何第4讲直线平面平行的判定与性质课时作业理

1．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是( )

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n

C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α

D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α

2．(2021年河北唐山模拟)若m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列结论中正确的是( )

A．若m∥α，m∥n，则n∥α

B．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β

C．若α⊥β，m∥α，n∥β，则m∥n

D．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β

3．如图X8­4­1，已知l是过正方体ABCD­A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是(

)

图X8­4­1

A．D1B1∥l B．BD∥平面AD1B1

C．l∥平面A1D1B1 D．l⊥B1C1

4．(2020年北京)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．设α，β，γ是三个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列说法正确的是( )

A．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ B．若α⊥β，m∥β，则m⊥α

C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m∥α，n∥α，则m∥n

6．如图X8­4­2(1)，在透亮塑料制成的长方体ABCD­A1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；

②水面四边形EFGH的面积不改变；

③棱A1D1始终与水面EFGH平行；

④当容器倾斜至如图X8­4­2(2)时，BE·BF是定值．

其中正确说法的序号是____________．

2 / 4 图X8­4­2

一、知识梳理

１．直线与平面平行的判定定理和性质定理

文字语言

图形语言 符号语言

判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简记为“线线平行⇒线面平行”） 因为l∥a，

a⊂α，l⊄α，

所以l∥α

性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简记为“线面平行⇒线线平行”） 因为l∥α，

l⊂β，α∩

β＝b，

所以l∥b

２．平面与平面平行的判定定理和性质定理

文字语言 图形语言 符号语言

判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简记为“线面平行⇒面面平行”） 因为a∥β，

b∥β，a∩

b＝P，

a⊂α，b⊂α，

所以α∥β

性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 因为α∥β，

α∩γ＝a，

β∩γ＝b，

所以a∥b

常用结论

１．三种平行关系的转化：

线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关的证明题的指导思想．

２．平行关系中的三个重要结论

（１）垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.

（２）垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.

（３）平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.

二、习题改编

１．（必修２P５8练习T３改编）平面α∥平面β的一个充分条件是（ ）

Ａ．存在一条直线a，a∥α，a∥β

Ｂ．存在一条直线a，a⊂α，a∥β

Ｃ．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

Ｄ．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

解析：选Ｄ．若α∩β＝l，a∥l，a⊄α，a⊄β，a∥α，a∥β，故排除Ａ．若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，则a∥β，故排除Ｂ．若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则a∥β，b∥α，故排除Ｃ．

２．（必修２P５7例２改编）已知正方体ABCD­A１B１C１D１，下列结论中，正确的是 （只填序号）．

第4讲 直线、平面平行的判定及其性质

一、选择题

1．若直线m⊂平面α，则条件甲：“直线l∥α”是条件乙：“l∥m”的( )．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案 D

2．若直线a∥直线b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是( )

A．一定平行 B．不平行

C．平行或相交 D．平行或在平面内

解析 直线在平面内的情况不能遗漏，所以正确选项为D.

答案 D

3．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是 ( )．

A．l∥α B．l⊥α

C．l与α相交但不垂直 D．l∥α或l⊂α

解析 l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等；l⊂α时，直线l上所有的点到α的距离都是0；l⊥α时，直线l上有两个点到α距离相等；l与α斜交时，也只能有两个点到α距离相等．

答案 D

4．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是 ( )．

A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2

C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2

解析 对于选项A，不合题意；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B；对于选项C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项D，由n∥l2可转化为n∥β，同选项C，故不符合题意，综上选B.

答案 B

5．已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之间的距离为d2.直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的 ( )．