高考数学一轮复习第8章立体几何第4节直线与平面平行的判定及其性质课件理新人教A版

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第1讲 立体几何中平行与垂直问题 导学稿

【考情分析】

年份 分值 主 要 考 点

2016 22 1.简单几何体的三视图的体积；

2.异面直线所成的角

3.线线与线面垂直的转化，三棱锥的体积

2015 22 1.圆锥的体积；

2.简单几何体的三视图、球的表面积、圆柱的侧面积；

3.线面与面面垂直的转化，三棱锥的体积与表面积的计算.

2014 17 1.简单几何体的三视图；

2.线线与线面垂直的转化、三棱柱的高.（点到面的距离、等面积法）

2013 22 1.简单几何体的三视图的体积；球的表面积；

2. 线线与线面垂直的转化、三棱柱的体积.

【要点回顾】

【课前热身】自主学习，回归教材

1.(必修2P77习题1改编)设𝑎,b,c表示不同的直线，𝛼表示平面，下列命题正确的是（ ）

A.若a∥b，a//𝛼，则b//𝛼； B.若a⊥b，b⊥𝛼，则a⊥𝛼；

C.若a⊥c，b⊥c，则a//b； D. 若a⊥𝛼，b⊥𝛼，则a//b.

2.(必修2P53习题1改编)给出下列命题，其中错误命题的个数为（ ）

①若直线a与平面𝛼不平行，则a与平面𝛼内的所有直线都不平行；

②若直线a与平面𝛼不垂直，则a与平面𝛼内的所有直线都不垂直；

③若异面直线a，b不垂直，则过a与平面𝛼内的所有直线都不垂直；

④若直线a与b共面，直线b和c共面，则a和c共面.

A.1 B.2 C.3 D.4 2

3.(必修2P77练习1改编)已知平面𝛼，𝛽不重合，直线m，那么“m”是“”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.(必修2P82习题5改编)如图，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC,CD,SC的中点，动点P在线段MN上运动时，给出下列四个结论：①EP⊥AC；②EP//BD；③EP//平面SBD；④EP//平面SAC．其中恒成立的结论是（ ）

第一部分 一 13(文)

一、选择题

1．(2015·东北三校二模)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是( )

A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α

B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α

C．若l∥α，m⊂α，则l∥m

D．若l∥α，m∥α，则l∥m

[答案] B

[解析] 当l、m是平面α内的两条互相垂直的直线时，满足A的条件，故A错误；对于C，过l作平面与平面α相交于直线l1，则l∥l1，在α内作直线m与l1相交，满足C的条件，但l与m不平行，故C错误；对于D，设平面α∥β，在β内取两条相交的直线l、m，满足D的条件，故D错误；对于B，由线面垂直的性质定理知B正确．

2．已知α、β、γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α、β、γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有( )

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

[答案] C

[解析] 若α、β换成直线a、b，则命题化为“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”，此命题为真命题；若α、γ换为直线a、b，则命题化为“a∥β，且a⊥b⇒b⊥β”，此命题为假命题；若β、γ换为直线a、b，则命题化为“a∥α，且b⊥α⇒a⊥b”，此命题为真命题，故选C.

3．(2015·重庆文，5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

A.13＋2π B.13π6

C.7π3 D.5π2

[答案] B

[解析] 由三视图可知该几何体是由一个圆柱和一个半圆锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2；半圆锥的底面半径为1，高也为1，故其体积为π×12×2＋16×π×12×1＝13π6；故选B.

4.如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论不成立的是( )

A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面PAE

D．平面PDE⊥平面ABC

微专题12 立体几何中的平行与垂直问题

在立体几何中，点、线、面之间的位置关系，特别是线面、面面的平行和垂直关系，是高中立体几何的理论基础，是高考命题的热点与重点之一，一般考查形式为小题(位置关系基本定理判定)或解答题(平行、垂直位置关系的证明)，难度不大．柱、锥、台、球及其简单组合体和平面及其基本性质虽然没有单独考查，但作为立体几何最基本的要素是融入在解答题中考查的.

例题 如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，且AB＝2BC，E，F分别为棱AB，PC的中点．

(1)求证：EF∥平面PAD；

(2)若点P在平面ABCD内的射影O在直线AC上，求证：平面PAC⊥平面PDE.

变式1(2018·苏州一模)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知E，F，G，H分别是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中点．

(1)求证：EF∥平面ABHG；

(2)求证：平面ABHG⊥平面CFED.

变式2(2018·苏锡常镇一模)如图，正三棱柱ABCA1B1C1的高为6，其底面边长为2.已知点M，N分别是

棱A1C1，AC的中点，点D是棱CC1上靠近C的三等分点．

求证：(1)B1M∥平面A1BN；

(2)AD⊥平面A1BN.

串讲1如图，在三棱锥PABC中，BC⊥平面PAB.已知PA＝AB，D，E分别为PB，BC的中点．

(1)求证：AD⊥平面PBC；

(2)若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，求AFFC的值．

串讲2如图，在三棱台ABCDEF中，CF⊥平面DEF，AB⊥BC.

(1)设平面ACE∩平面DEF＝a，求证：DF∥a；

(2)若EF＝CF＝2BC，试问在线段BE上是否存在点G，使得平面DFG⊥平面CDE？若存在请确定点G的位置；若不存在，请说明理由．

(2018·南京、盐城二模)如图，矩形ABCD所在平面与三角形ABE所在平面互相垂直，AE＝AB，M，N，H分别为DE，AB，BE的中点．

1 第七章 平面直角坐标系

课题：7.1.1 有序数对

一、学前准备

在建国60周年的庆典活动中，天安门广场上出现了壮丽的背景图案，你知道它是怎样组成的吗？如果知道就与同学们分享一下吧。

二、解读教材

探究：请同学们仔细阅读课本P39～40页，假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在图中标出下列座位的同学：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。

通过观察，你有什么发现？结合课本请归纳出“有序数对”的概念。

有序数对：用含有 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 的含义，

我们把这种有 的 个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作 。

利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。

即时练习：

1．如图1所示，一方队正沿箭头所指的方向前进， A的位置为三列四行（排），表示为(3，4)，那么B 的位置是 ( )

A.(4，5) B.(5，4) C.(4，2) D.(4，3) 2．如图1所示，B左侧第二个人的位置是 ( )

A.(2，5) B.(5，2) C.(2，2) D.(5，5)

3．如图1所示，如果队伍向北前进，那么A(3，4)西侧第二个人的位置是

( )

A.(4，1) B.(1，4) C.(1，3) D.(3，1)

4．如图1所示，(4，3)表示的位置是 ( )

A.A B.B C.C D.D

5．如图所示A的位置为(2，6)，小明从A出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几个格?

三、挖掘教材

平面上用主要的四种方法来确定物体的位置：行列定位法（坐标定位法）、方位角+距离定位法、经纬定位法、区域定位法。这些方法确定物体的位置都需要两个数据。