高考数学一轮复习第八章立体几何4直线平面平行的判定与性质课件新人教A版(理)

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第4讲 直线、平面平行的判定与性质

1．直线与平面平行的判定定理和性质定理

文字语言 图形语言 符号语言

判定定理 平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) 因为l∥a，

a⊂α，l⊄α，

所以l∥α

性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) 因为l∥α，

l⊂β，

α∩β＝b，

所以l∥b

2.平面与平面平行的判定定理和性质定理

文字语言 图形语言 符号语言

判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) 因为a∥β，

b∥β，

a∩b＝P，

a⊂α，b⊂α，

所以α∥β

性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 因为α∥β，

α∩γ＝a，

β∩γ＝b，

所以a∥b

导师提醒

1．牢记线面平行、面面平行的七个重要结论

(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.

(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b. 精校Word文档，欢迎下载使用！

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(3)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．

(4)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．

(5)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．

(6)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．

(7)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行．

2．关注平行关系中的三个易误点

(1)在推证线面平行时，一定要强调直线a不在平面内，直线b在平面内，且a∥b，否则会出现错误．

(2)一条直线平行于一个平面，它可以与平面内的无数条直线平行，但这条直线与平面内的任意一条直线可能平行，也可能异面．

(3)a∥α的判定定理和性质定理使用的区别：如果结论中有a∥α，则要用判定定理，在α内找与a平行的直线；若条件中有a∥α，则要用性质定理，找(或作)过a且与α相交的平面．

2014届高考一轮复习收尾精炼：　直线、平面平行的判定及其性质

一、选择题

1．已知直线a平面α，Pα，那么过点P且平行于直线a的直线( )．

A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内

C．只有一条，在平面α内D．有无数条，一定在平面α内

2．空间中，下列命题正确的是( )．

A．若aα，ba，则bα

B．若aα，bα，aβ，bβ，则βα

C．若αβ，bα，则bβ

D．若αβ，aα，则aβ

3．下列命题中正确的个数是( )．

若直线a不在α内，则aα；

若直线l上有无数个点不在平面α内，则lα；

若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；

若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；

平行于同一平面的两直线可以相交．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形

的序号是( )．

A． B． C． D．

5．(2012天津模拟)如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知A′DE是ADE绕DE旋转过程中的

一个图形，则下列命题中正确的是( )．

①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；

BC∥平面A′DE；

三棱锥A′-FED的体积有最大值．

A． B． C． D．

6．(2013届湖南永州三校高三摸底)如图所示，在四面体A-BCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为

( )．

A．ACBD

B．AC截面PQMN

C．AC＝BD

D．异面直线PM与BD所成的角为45°

7．“直线a平面β”是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”的( )．

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

8．(2012山西晋城模拟)已知l，m，n是互不相同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：

第4讲 直线、平面平行的判定与性质

一、知识梳理

1．直线与平面平行的判定定理和性质定理

文字语言 图形语言 符号语言

判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”) 因为l∥a，

a⊂α，l⊄α，

所以l∥α

性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) 因为l∥α，

l⊂β，α∩

β＝b，

所以l∥b

2.平面与平面平行的判定定理和性质定理

文字语言 图形语言 符号语言

判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) 因为a∥β，

b∥β，a∩

b＝P，

a⊂α，b⊂α，

所以α∥β

性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

因为α∥β，

α∩γ＝a，

β∩γ＝b，

所以a∥b

常用结论

1．三种平行关系的转化：

线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关的证明题的指导思想．

2．平行关系中的三个重要结论

(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.

(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.

(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.

二、习题改编

1．(必修2P58练习T3改编)平面α∥平面β的一个充分条件是( )

A．存在一条直线a，a∥α，a∥β

B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β

C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

解析：选D.若α∩β＝l，a∥l，a⊄α，a⊄β，a∥α，a∥β，故排除A.若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，则a∥β，故排除B.若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则a∥β，b∥α，故排除C.

第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系

考试要求 1.理解空间直线、平面位置关系的定义；2.了解可以作为推理依据的公理和定理；3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.

知 识 梳 理

1.平面的基本性质

(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.

(2)公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.

(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

2.空间点、直线、平面之间的位置关系

直线与直线 直线与平面 平面与平面

平行关系 图形

语言

符号

语言 a∥b

a∥α α∥β

相交关系 图形

语言

符号

语言 a∩b＝A a∩α＝A α∩β＝l

独有关系 图形

语言

符号

语言 a，b是异面直线 a⊂α

3.平行公理(公理4)和等角定理

平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

4.异面直线所成的角

(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).

(2)范围：0，π2.

[常用结论与微点提醒] 1.空间中两个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补.

2.异面直线的判定：经过平面内一点和平面外一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线.

3.两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角.

诊 断 自 测

1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)

(1)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线.( )

(2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.( )

(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.( )