四川省成都石室外语学校2016-2017学年高二上学期半期考试数学理试题-Word版附答案

四川省成都石室外语学校2016-2017学年高二上学期半期考试数学理试题-Word版附答案

1 / 8 成都石室外语学校2016—2017学年度（上）期半期试题

高二年级数学（理科）

（考试时间：150分钟、满分：150分）命题人：彭凡 陈霞 审题人：刘列静

注意事项：

本试卷分选择题、非选择题两部分，请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，在试卷上答题无效。

一．选择题（共60分，每小题5分）

1．直线x=1的倾斜角是（ ）

A．0 B． C． D．不存在

2．圆x2+y2﹣2x=0的圆心坐标和半径分别为（ ）

A．（1，0），1 B．（0，1），1 C．（﹣1，0），1 D．（1，0），2

3．若直线2mx+y+6=0与直线（m﹣3）x﹣y+7=0平行，则m的值为（ ）

A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3

4．已知直线l经过点P（2，1），且与直线2x﹣y+2=0平行，那么直线l的方程是（ ）

A．2x﹣y﹣3=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x﹣y﹣4=0 D．x﹣2y﹣4=0

5．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（ ）

A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8

6．若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为（ ）

A．（x﹣1）2+y2=1 B．x2+（y+1）2=1 C．x2+（y﹣1）2=1 D．（x+1）2+y2=1

7．已知实数x．y满足条件，且z=﹣2x+y，则z的最小值是（ ）

A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣5

8．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）

A． B． C． D． 学校 年级 班 姓名 考号

密 封 线 内 不 要 答 题

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2 / 8 9．某全日制大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人．现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取（ ）

A．55人，80人，45人 B．40人，100人，40人

C．60人，60人，60人 D．50人，100人，30人

10．运用秦九韶算法计算f（x）=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x当x=3时的值时，最先计算的是（ ）

A．﹣5×3=﹣15 B．0.5×3+4=5.5

C．3×33﹣5×3=66 D．0.5×36+4×35=1336.6

11．已知a，b为正实数，直线x+y+a=0与圆（x﹣b）2+（y﹣1）2=2相切，

则的最小值是（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

12．以原点O引圆（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2+1的切线y=kx，当m变化时切点P的轨迹方程是（ ）

A．x2+y2=3 B．（x﹣1）2+y2=3 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=3 D．x2+y2=2

二．填空题（共20分，每小题5分）

13 . 28的二进制数是 ．

14．以点（﹣1，3）为圆心且与直线x﹣y=0相切的圆的方程为 ．

15．如图：在底面为平行四边形的棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．则向量可用=，=，=表示为 ．

16．圆C为（x﹣2）2+y2=4，圆M为（x﹣2﹣5cosθ）2+（y﹣5sinθ）2=1（θ∈R），过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，则的最小值为

．

三．解答题（共70分，17小题10分，18~22每题12分）

17．已知圆C1：x2+y2﹣3x﹣3y+3=0，圆C2：x2+y2﹣2x﹣2y=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长．

18．某车间20名工人年龄数据如下表：

年龄（岁） 工人数（人）

19 1 四川省成都石室外语学校2016-2017学年高二上学期半期考试数学理试题-Word版附答案

3 / 8 28 3

29 3

30 5

31 4

32

3

40 1

合计 20

（1）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；

（2）求这20名工人年龄的方差．

19．某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列．

（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；

（2）若每组数据用该组区间中点值（例如区间[70，80）的中点值是

75作为代表），试估计该校高一学生历史成绩的众数，中位数和平均分；

20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．

（1）证明：EF∥平面PCD；

（2）求证：面PBD⊥面PAC；

（3）若PA=AB，求PD与平面PAC所成角的大小．

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21．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N两点．

（1）求k的取值范围；

（2）若•=12，其中O为坐标原点，求|MN|．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．

（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；

（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程；

（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得+=，求实数t的取值范围．

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高二年级数学（理科）答题卷

一．选择题（共60分，每小题5分） 考号

答 题

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5 / 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

C A B A B C D D D B B A

二．填空题（共20分，每小题5分）

13._____ 11100（2）_____

14.___ （x+1）2+（y﹣3）2=8_____

15.__

++__

16._______6_________

三．解答题（共70分，17小题10分，18~22每题12分）

17.

解：把圆C1：x2+y2﹣3x﹣3y+3=0和圆C2：x2+y2﹣2x﹣2y=0的方程相减，

可得两圆的公共弦所在的直线方程为 x+y﹣3=0．

由于圆C2：x2+y2﹣2x﹣2y=0，即 圆C2：（x﹣1）2+（y﹣1）2 =2，

故C2（1，1），半径r2=，求得点C2到公共弦所在的直线的距离d==，

故公共弦的长为 2=2=．

18. （1）茎叶图如下：

（2）年龄的平均数为：=30．

这20名工人年龄的方差为S2=[（19﹣30）2+3×（28﹣30）2+3×（29﹣30）2+5×（30﹣30）2+4×（31﹣30）2+3×（32﹣30）2+（40﹣30）2]=12.6．

19.

解：（1）设第五、六组的频数分别为x，y

由题设得，

第四组的频数是0.024×10×50=12

则x2=12y 四川省成都石室外语学校2016-2017学年高二上学期半期考试数学理试题-Word版附答案

6 / 8 又x+y=50﹣（0.012+0.016+0.03+0.024）×10×50即x+y=9

∴x=6，

y=3

补全频率分布直方图

（2）该校高一学生历史成绩的平均分

+75×0.024+85×0.012+95×0.006）=67.6

中位数：67.3 众数：65

20.

解：（1）证明：如图连接BD，则E是BD的中点．

又F是PB的中点，所以EF∥PD，

因为EF不在平面PCD内，所以EF∥平面PCD；

（2）因为ABCD是正方形，所以BD⊥AC，

又PA⊥平面ABC，所以PA⊥BD，

因此BD⊥平面PAC，BD在平面PBD内，

故面PBD⊥面PAC；

（3）连接PE，由（2）可知BD⊥平面PAC，

故∠EPD是PD与平面PAC所成的角．

因为PA=AB=AD，∠PAD=∠BAD=90°，

所以Rt△PAD≌Rt△BAD．

因此PD=BD，在Rt△PED中sin∠EPD==，∠PAD=30°，

所以PD与平面PAC所成角的大小是30°．

21. （1）由题意可得，直线l的斜率存在，

设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．