四川省成都市石室中学2016-2017学年高一下学期半期考试数学试题Word版含答案
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成都石室中学2016-2017学年度下期高2019届半期考试
数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若直线1:210lxay过点(2,1)，2:20lxy，则直线1l和2l（ ）
A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．相交于点(2,1)
2.等比数列{}na的前n项和为nS，已知32110Saa，59a，则1a（ ）
A．13 B．13 C．19 D．19
3.已知,,abcR，则下列推证中正确的是（ ）
A．22abambm B．ababcc
C．22acbcab D．2211,0ababab
4.设单位向量2(cos,)2e，则cos2（ ）
A．0 B．12 C．12 D．32
5.已知,xyR，集合22{(,)(1)1}Axyxy，22{(,)(1)1}Bxyxy，则AB的元素个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6.数列{}na中，122,3aa，11nnnaaa（2n），那么2019a（ ）
A．1 B．-2 C．3 D．-3
7.已知4cos()35，则sin()sin3等于（ ）
A．435 B．335 C．335 D．435
8.已知幂函数()afxx的图象过点(4,2)，令1(1)()nafnfn（*nN），记数列{}na的前n项和为nS，则2018S（ ）
A．20181 B．20181 C．20191 D．20191
9.若实数,xy满足约束条件2301xyyxx，则1yzx的最小值为（ ）
A．3 B．1 C．34 D．12
10.设ABC的面积为1S，它的外接圆面积为2S，若ABC的三个内角大小满足::3:4:5ABC，则12SS的值为（ ）
A．2512 B．2524 C．332 D．334
11.已知1,1xy且1ln4x，14，lny成等比数列，则xy有（ ）
A．最大值e B．最小值e C．最大值e D．最小值e
12.在平面直角坐标系xOy中，设直线2yx与圆222xyr（0r）交于,AB两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足4355OCOAOB，则r（ ）
A．2 B．2 C．22 D．10
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. ABC中，三内角,,ABC所对边的长分别为,,abc，已知3B，不等式2680xx的解集为{}xaxc，则b ．
14.已知圆22(7)(4)16xy与圆22(5)(6)16xy关于直线l对称，则直线l的方程是 ．
15.设等比数列{}na满足1310aa，245aa，则12naaa的最大值为 ．
16.定义在R上的偶函数()fx满足(1)(1)fxfx，当[0,1]x时，2()2fxxx，若直线0kxyk（0k）的图象有且仅有三个支点，则k的取值范围为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知等差数列{}na的前n项和为nS，且11a，345SSS
（1）求数列{}na的通项公式；
（2）令1(1)nnnba，求数列{}nb的前2n项和2nT.
18. 已知ABC三边所在直线方程：:3260ABlxy，:23220AClxy，:340BClxym（,30mRm）.
（1）判断ABC的形状；
（2）当BC边上的高为1时，求m的值.
19. 已知向量(cos,sin)axx，(sin(),cos())66bxx，函数()fxab.
（1）求函数()fx的零点；
（2）若ABC的三内角,,ABC的对边分别是,,abc，且()1fA，求bca的取值范围.
20. 已知以点2(,)Ctt（,0tRt）为圆心的圆与x轴交玩点为,OA，与y轴交于点,OB，其中O为坐标原点.
（1）试写出圆C的标准方程，并证明OAB的面积为定值；
（2）设直线24yx与圆C交于点,MN，若OMON，求圆C的标准方程.
21. 如图，公园有一块边长为2的等边三角形ABC的地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.
（1）设ADx，DEy，请将y表示为x的函数，并求出该函数的定义域；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予以说明.
22.已知两个等差数列2，4，6……及2，5，8，……由这两个数列的共同项按从小到大的顺序组成一个新数列{}na，数列{}nb的前n项和为3nnS. （1）求23,aa，并写{}na的通项公式（可不用叙述过程）；
（2）求出{}nb的通项公式，并求数列{}nnab的前n项和nT.
（3）记集合289{,}nnnTSMnnNS，若M的子集个数为8，求实数的取值范围.
成都石室中学2016-2017学年度下期高2019届半期考试答案
一、选择题
1-5:BCCAC 6-10: AADDD 11、12：BB
二、填空题
13. 23 14. 6510xy 15. 64 16. 153(,)153
三、解答题
17.（1）设等差数列{}na的公差为d，由345SSS可得：1235aaaa，
即253aa，所以3(1)14dd，解得2d.
∴1(1)221nann
并项22(13)(57)[(43)(41)](2)2nTnnnn
18.解:
（1）直线AB的斜率为32ABk，直线AC的斜率为23ACk，
所以1ABACkk，所以直线AB与AC互相垂直，因此，ABC为直角三角形；
（2）解方程组326023220xyxy，得26xy，即(2,6)A.
由点到直线的距离公式得
22324630534mmd
当1d时，3015m，即305m，解得25m或35m
19.解：
（1）由条件可知：cossin()sincos()sin(2)666abxxxxx，
∴()sin(2)6fxabx
所以函数()fx零点满足sin(2)06x，得212kx，kZ
（2）由正弦定理得sinsinsinbcBCaA 由（1）()sin(2)6fxx，而()2fA，得sin(2)16A
∴2262Ak，kZ，又(0,)A，得3A
∴23CB代入上式化简得：
233sinsin()3sin()sincos36222sin()sinsinsin6BBBBBbcBaAAA
又在ABC中，有203B，∴5666B，则有1sin()126B.
即：12bca.
20.解：
（1）∵圆C过原点O，∴2224OCtt，即圆C标准方程为222224()()xtyttt
令0x，得10y，24yt；令0y，得120,2xxt.
∴1142422OABSOAOBtt，即OAB的面积为定值4.
（2）∵OMON，∴OC垂直平分线段MN，直线OC的方程为12yx,
即212tt，2t或2t.
当2t时，满足题意，当2t时，直线24yx与圆C不相交，舍去.
所以圆C的标准方程为22(2)(1)5xy.
21.解：
（1）在ADE中，22202cos60yxAExAE
222yxAExAE ① 又0131sin602222ADEABCSSxAExAE ②
②代入①得2222()2yxx（0y），∴2242yxx
由题意知点D至少是AB的中点，DE才能把草坪分成面积相等的两部分.
所以1x，又D在AB上，2AB，所以函数的定义域是[1,2]
∴2242yxx（[1,2]x）
（2）如果DE是水管22422222yxx
当且仅当224xx，即2x时“=”成立，故//DEBC，且2DE
如果DE是参观线路，记224()fxxx，可知
函数在[1,2]上递减，在[2,2]上递增，故max()(1)(2)5fxff，∴max523y，即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.
22.解：
（1）由题意238,14,64naaan
（2）13,(1)23(2)nnnbn
11,6nT 2,(67)39nnnTn
综上，(67)39nnTn
（3）由上面可得289613nnnnTSnS，令61()3nnfn
则7(1)3f，13(2)9f，19(3)27f，25(4)81f
下面研究61()3nnfn的单调性，
∵116761412(1)()333nnnnnnfnfn
∴1n时，(1)()0fnfn，(1)()fnfn即()fn单调递减，
