沪科版数学九年级上册 21.1 二次函数基础课时练习题(含答案)

17 二次函数基础分类练习题

练习一 二次函数

1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：

时间t（秒） 1 2 3 4 …

距离s（米） 2 8 18 32 …

写出用t表示s的函数关系式.

2、 下列函数：① 23yx；②

21yxxx；③ 224yxxx；④ 21yxx；

⑤ 1yxx，其中是二次函数的是 ，其中a

，b

，c

3、当m 时，函数2235ymxx（m为常数）是关于x的二次函数

4、当____m时，函数2221mmymmx是关于x的二次函数

5、当____m时，函数2564mmymx+3x是关于x的二次函数

6、若点 A ( 2, m) 在函数 12xy的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.

7、在圆的面积公式 S＝πr2 中，s 与 r 的关系是（ ）

A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系

8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；

(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．

9、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm2，

① 求 y 与 x 之间的函数关系式.

② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm2.

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10、已知二次函数),0(2acaxy当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.

11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.

（1） 如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？

（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

练习二 函数2axy的图象与性质

1、填空：（1）抛物线221xy的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；

（2）抛物线221xy的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；

2、对于函数22xy下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称.其中正确的是 .

3、抛物线 y＝－x2 不具有的性质是（ ）

A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点

4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S＝12gt2（g＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）

s t O s t O s

t O s

t O

17 A

B

C

D

5、函数2axy与baxy的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

6、已知函数24mmymx的图象是开口向下的抛物线，求m的值.

7、二次函数12mmxy在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.

8、二次函数223xy，当x1＞x2＞0时，求y1与y2的大小关系.

9、已知函数422mmxmy是关于x的二次函数，求：

（1） 满足条件的m的值；

（2） m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；

（3） m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？

练习三 函数caxy2的图象与性质

1、抛物线322xy的开口

,对称轴是

,顶点坐标是 ,当x

时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小.

2、将抛物线231xy向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .

17 3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线kxy2，当k取0，1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .

4、将抛物线122xy向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .

5、已知函数2)(22xmmmxy的图象关于y轴对称，则m＝________；

6、二次函数caxy20a中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于 .

练习四 函数2hxay的图象与性质

1、抛物线2321xy，顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而减小， 函数有最 值

2、试写出抛物线23xy经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.

（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.

3、请你写出函数21xy和12xy具有的共同性质（至少2个）.

4、二次函数2hxay的图象如图：已知21a，OA=OC，试求该抛物线的解析式.

5、抛物线2)3(3xy与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积.

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6、二次函数2)4(xay，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.

（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y随x值的变化情况.

7、已知抛物线9)2(2xkxy的顶点在坐标轴上，求k的值.

练习五 khxay2的图象与性质

1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

2、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝＿＿＿＿时，y 有最小值.

3、函数 y＝12 (x－1)2＋3，当 x＿＿＿＿时，函数值 y 随 x

的增大而增大.

4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到.

5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是

6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）

A、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<1

7、已知函数9232xy.

（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .

（3） 当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.

（4） 求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；

（5） 求出该抛物线与y轴的交点坐标；

17 （6） 该函数图象可由23xy的图象经过怎样的平移得到的？

8、已知函数412xy.

（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2） 若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积；

（3） 指出该函数的最值和增减性；

（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；

（5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.

（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0.

练习六 cbxaxy2的图象和性质

1、抛物线942xxy的对称轴是 .

2、抛物线251222xxy的开口方向是 ，顶点坐标是 .

3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .

4、将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h)2＋k 的形式，则 y＝＿＿＿＿.

5、把二次函数215322yxx的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是

6、抛物线1662xxy与x轴交点的坐标为_________；

7、函数xxy22有最____值，最值为_______；

8、二次函数cbxxy2的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122xxy，则b与c分别等于（ ）

A、6，4 B、－8，14 C、－6，6 D、－8，－14

17 9、二次函数122xxy的图象在x轴上截得的线段长为（ ）

A、22 B、23 C、32 D、33

10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

（1）12212xxy； （2）2832xxy； （3）4412xxy

11、把抛物线1422xxy沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.

12、求二次函数62xxy的图象与x轴和y轴的交点坐标

13、已知一次函数的图象过抛物线223yxx的顶点和坐标原点

1） 求一次函数的关系式；

2） 判断点2,5是否在这个一次函数的图象上