初中数学沪科版九年级上册21.1 二次函数

2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷09【沪科版】

本卷沪科版21.1～21.4、共4页三大题、23小题，满分150分，时间120分钟（精品不得解析，否则版权必究）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、下列函数中，是二次函数的是（）

A．y＝−2xB．y＝3xC．y=（x-1）-xD．y=ax+bx+c

2、对于抛物线y=（x-2）+1，下列说法错误的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线与x轴有两个交点

C．抛物线的对称轴是直线x=2D．抛物线的顶点坐标是（2，1）

3、二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=-bx+c的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象

第3题图第7题图

4、抛物线y=x+x+2，点（2，a），（-1，b），（3，c），则a、b、c的大小关系是（）A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．无法比较大小

5、已知关于x的二次函数y=2x+（m+2）x+m的图象与x轴交于A，B两点，且满足AB=4，m的值（）A．-3或6B．10或-6C．-6或6D．-6

6、已知二次函数y=-x+2x，当-1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（）A．a＞1B．-1＜a≤1C．a＞0D．-1＜a＜2

7、已知y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=2．若x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0

（a≠0）的两个根，且x1＜x2，-1＜x1＜0，则下列说法正确的是（）

A．x1+x2＜0B．4＜x2＜5C．b-4ac＜0D．ab＞0

8、一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到

最高点，此时球离地面3m．已知球门高是2.44m，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（）

A．10mB．8mC．6mD．5m

9、二次函数y=ax+4x+2的图象和一次函数y=ax-a（a≠0）的图象在同一平面直角坐标系中可能是（）

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第21章 二次函数与反比例函数

21.1 二次函数

1．若y=（m+1）是二次函数，则m的值为 _________ ．

2．已知y=（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是 _________ ．

3．已知方程ax2+bx+cy=0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为 _________ ，成立的条件是

_________ ，是 _________ 函数．

4．已知y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是

_________ ．

5．二次函数y=3x2+5的二次项系数是 _________ ，一次项系数是

_________ ．

6．已知y=（k+2）是二次函数，则k的值为 _________ ．

7．已知函数y=（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：

（1）y是x的一次函数；

（2）y是x的二次函数．

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8．已知函数y=（m﹣1）+5x﹣3是二次函数，求m的值．

9．已知函数y=﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），求当m为何值时：

（1）y是x的一次函数？

（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．

10．函数y=（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？

11．已知函数y=m•，m2+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图象开口向上？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减少？当x取何值时，函数有最小值？

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马鸣风萧萧

马鸣风萧萧 二次函数测试一

一、选择题(40分)

1.在平面直角坐标系中，将二次函数22xy的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）

A．222xy B．222xy

C．2)2(2xy D．2)2(2xy

2.抛物线3)2(2xy的顶点坐标是（ ）

A（2，3）B（－2，3）C（2，－3）D（－2，－3）

3.二次函数2(1)2yx的最小值是（ ）．

A．2 B．1 C．－3 D． 23

4.函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）

5.二次函数cbxaxy2的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ） A．21yyB．21yy C．21yyD．不能确定

6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如上图所示，给出以下结论：

①a＞0.②该函数的图象关于直线1x对称.

③当13xx或时，函数y的值都等于0.

其中正确结论的个数是（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

7.图7（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图7（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）

A．22yxB22yxC212yx D．212yx

8.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确．．．的是（ ）

A．hmB．knC．kn D．00hk，

9．函数y＝－x2＋4x＋1图象顶点坐标是（ ）

A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，1）D．（2，5）

10.将函数2yxx的图象向右平移a(0)a个单位，得到函数232yxx的图象，则a的值为（ ）

21.3二次函数与一元二次方程教学设计

课题 21.3二次函数与一元二次方程 单元 第21章 学科 数学 年级 九年级

学习

目标 一、知识与技能：

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系。

2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。

二、过程与方法

经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。

三、情感态度和价值观

在探究作二次函数与一元二次方程之间的内在联系；培养学生探究问题的兴趣，增强探究问题的信心；体验数学活动的探索性和创造性。

重点 教学重点：

二次函数与一元二次方程的联系．

难点 二次函数与一元二次方程的关系综合解题．

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

导入新课 第1课时

回顾旧知，引出问题：

1、一元二次方程x2-2x-3=0的根为：______

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△

=______。

当△﹥0方程根的情况是：

_______________；当△=0时，方程

_________________； 当△﹤0时，方程

___________。

3、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像是一条______，它与x轴的交点有几种可能的情况？

4.一次函数与一元一次方程的关系：一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是

一次方程kx+b=0的解。

那么，二次函数与一元二次方程有什么关系呢？ 学生利用已学知识思考并解答问题，根据老师的进一步引导，自然而然思考：二次函数与一元二次方程有什么关系呢？同时对旧知的应用也能激发学生对该问题的思考。 通过联系已学知识的，巩固旧知的应用，自然过渡学生对新知的问题的思考，并能主动思考，从而进入新知学习。