江苏省2013届高三最新数学(精选试题26套)分类汇编2：函数 Word版含答案.pdf

江苏省2013届高三最新数学（精选试题26套）分类汇编2：函数

一、填空题

．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）定义在R上的奇函数f(x),当x∈(-∞,0)时,f(x)=x2+2x-1,则

不等式f(x)<-1的解集是______.

【答案】(-2,0)∪(1+,+∞)

．（南京师大附中2013届高三模拟考试5月卷）设函数f(x)的定义域为D,如果(x∈D,(y∈D,使=C(C为常数)成立,则

称函数f(x)在D上的“均值”为C. 已知四个函数:①y=x3 (x∈R);②y=()x (x∈R);③y=lnx (x∈(0,+∞));④y=2sinx+1

(x∈R).

上述四个函数中,满足所在定义域上“均值”为1的函数是_____.(填满足要求的所有的函数的序号)

【答案】①③④

．（江苏省常州市西夏墅中学2013年高考冲刺模拟试卷）某同学为研究函数的性质,构造了如右图所示的两个边长

为1的正方形和,点是边上的一个动点,设,则. 请你参考这些信息,推知函数的零点的个数是_______.

【答案】2个

．（江苏省大港中学2013届高三教学情况调研测试）定义在 上的函数 ;当若;则的大小关系为______________.

【答案】 ．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）(),如果

(),那么的值是______.

【答案】 .

．（江苏省启东中学2013届高三综合训练（1））若方程仅有一个实根,那么的取值范围是____

【答案】或;

．（江苏省启东中学2013届高三综合训练（2））已知为奇函数,_____

【答案】 ．（江苏省扬州中学2013届高三最后一次模拟考试数学试题）已知奇函数的图像关于直线对称,当时,,则

=________._

【答案】

．（江苏省扬州中学2013届高三最后一次模拟考试数学试题）已知函数,若在任意长度为2的闭区间上总存在两点

,使得成立,则的最小值为_____________.

【答案】 ．（武进区湟里高中2013高三数学模拟试卷）给出四个函数:①;②;③;④,则下列甲、乙、丙、丁四个

函数图象对应上述四个函数分别是_____________(只需填序号).

甲 乙 丙 丁

【答案】解析:④,①,②,③

．（江苏省启东中学2013届高三综合训练（3））设且若定义在区间内的函数是奇函数,则的取值范围是_______.

【答案】

．（江苏省常州市金坛市第一中学2013年高考冲刺模拟试卷）设函数,则方程的实数解的个数为_________.

【答案】 3

．（江苏省启东中学2013届高三综合训练（2））设定义域为R的函数若关于的方程有8个不同的实数根,则实数b的

取值范围是_______.【答案】 ．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）从轴上一点

A分别向函数与函数引不是水平方向的切线和,两切线、分别与轴相交于点B和点C,O为坐标原点,记△OAB的面积为

,△OAC的面积为,则+的最小值为______.

【答案】8

提示:,设两切点分别为,,(,),:,即,令,得;令,得.:,即,令,得;令,得.依题意, ,得, +===,=,可得当时,有最小值

8.．（江苏省南通市通州区姜灶中学2013届高三5月高考模拟数学试题 ）函数的单调减区间是________.

【答案】

．（江苏省常州市横山桥中学2013年高考数学冲刺模拟试卷doc）已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间

[0,+∞)上是单调增函数.若f(1)

【答案】(0, )∪(e, +∞)

．（江苏省常州市金坛四中2013年高考数学冲刺模拟试卷doc）设实数,若仅有一个常数c使得对于任意的,都有满足

方程,这时,实数的取值的集合为_________

【答案】

．（江苏省大港中学2013届高三教学情况调研测试）设函数是定义在上的奇函数,且对任意都有,当 时,,则的值为

______________.

【答案】 ．（江苏省常州市第五中学2013年高考数学文科）冲刺模拟试卷）已知函数,若,则的取值范围是____.

【答案】

．（江苏省常州市武进高级中学2013年高考数学文科）冲刺模拟试卷doc）对任意两个实数,定义若,,则的最小值为

____.

【答案】-1

．（江苏省常州市西夏墅中学2013年高考冲刺模拟试卷）若关于x的方程2-|x|-x2+a=0有两个不相等的实数解,则实

数a的取值范围是_______【答案】 ．（江苏省大港中学2013届高三教学情况调研测试）已知函数(其中,为常数),若

的图象如右图所示,则函数在区间[-1,1]上的最大值是__________.

【答案】

．（江苏省大港中学2013届高三教学情况调研测试）设是定义在R上的偶函数,对任意,都有,且当时,,若在区间内关

于的方程恰有三个不同的实数根,则的取值范围为______________.

【答案】

．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(2013)=________.

【答案】-

．（江苏省启东中学2013届高三综合训练（1））函数对于任意实数满足条件,若,则______.

【答案】.;

．（江苏省常州市第五中学2013年高考数学文科）冲刺模拟试卷）函数的定义域为,若满足①在内是单调函数,②存

在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数, 那么的取值范围是_____________.

【答案】

．（南京师大附中2013届高三模拟考试5月卷）设实数a,x,y,满足则xy的取值范围是_____.

【答案】[-,+]

．（武进区湟里高中2013高三数学模拟试卷）已知,,,若为偶函数,则的零点为________.

【答案】解析:根据函数的图像,有,所以或(舍去),所以的零点为.

．（江苏省大港中学2013届高三教学情况调研测试）设的奇函数,则使的X的取值范围是______________.

【答案】(一1. 0)

．（江苏省常州市第二中学2013年高考数学（文科）冲刺模拟试卷doc）已知函数若函数有3个零点,则实数m的取值

范围是_____________.

【答案】 (0,1)

．（江苏省启东中学2013届高三综合训练（1））已知函数f(x)=是R上的增函数,则实数k的取值范围是_______.

【答案】[,1);

．（2013年江苏省高考数学押题试卷 ）函数f(x)=lg(x2ax1)在区间(1,+∞)上单调增函数,则a的取值范围是

________.

【答案】填(-∞,0]. g(x)=x2ax1的对称轴x=≤1,且 g(1)=a≥0, 所以a≤0.

二、解答题

．（江苏省常州市第五中学2013年高考数学文科）冲刺模拟试卷）某公司有价值万元的一条流水线,要提高该流水

线的生产能力,就要对其进行技术改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值万元与技术改造投入万元之间的

关系满足:①与和的乘积成正比;②时,;

③,其中t为常数,且.

求:(1)设,求表达式,并求的定义域;(2)求出附加值的最大值,并求出此时的技术改造投入.【答案】解:(1)设,当时

,,可得:,∴

∴定义域为,为常数,且

(2)

当时,即,时,当,即,在上为增函数∴当时, ∴当,投入时,附加值y最大,为万元;当,投入时,附加值y最大,为万元14分

．（江苏省常州市奔牛高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调

查研究后,发现一天中环境综合污染指数f(x)与时间x(小时)的关系为,其中a为与气象有关的参数,且,若用每天f(x)的最

大值为当天的综合污染指数,并记作M(a).(1)令,求t的取值范围.(2)求函数M(a)的表达式;(3)市政府规定,每天的综合污

染指数不得超过2,试问目前市中心的完全污染指数是多少?是否超标?【答案】

．（江苏省大港中学2013届高三教学情况调研测试）设函数是定义域为的奇函数.

(1)求值;

(2)若,试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围; (3)若,且,在上的最小值为,求的值.

【答案】解:(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0, ∴1-(k-1)=0,∴k=2,

(2)

单调递减,单调递增,故f(x)在R上单调递减. 不等式化为恒成立, ,解得 (3)∵f(1)=,,即

∴g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2.

令t=f(x)=2x-2-x,由(1)可知f(x)=2x-2-x为增函数,∵x≥1,∴t≥f(1)=,

令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2 (t≥)

若m≥,当t=m时,h(t)min=2-m2=-2,∴m=2 若m,舍去综上可知m=2.

．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）某人年底花万元买了一套住房,其中首付万元,万元采用商业贷款

.贷款的月利率为‰,按复利计算,每月等额还贷一次,年还清,并从贷款后的次月开始还贷.

⑴这个人每月应还贷多少元?

⑵为了抑制高房价,国家出台“国五条”,要求卖房时按照差额的20%缴税.如果这个人现在将住房万元卖出,并且差

额税由卖房人承担,问:卖房人将获利约多少元? (参考数据:)

【答案】⑴设每月应还贷元,共付款次,则有

,

所以(元)

答:每月应还贷元

⑵卖房人共付给银行元,

利息(元),

缴纳差额税(元),

(元).

答:卖房人将获利约元

．（江苏省大港中学2013届高三教学情况调研测试）已知函数. (1)若,求不等式的解集;(2)当方程恰有两个实数

根时,求的值;(3)若对于一切,不等式恒成立,求的取值范围.

【答案】解:(1)由得当时,恒成立

∴

当时,得或又

∴

所以不等式的解集为

(2)由得

令由函数图象知两函数图象在y轴右边只有一个交点时满足题意,即由得由图知时方程恰有两个实数根(3)

当时,,,, 所以

当时

①当时,,即,令

时,,所以

时,,所以,

所以

②当时,,即

所以,

综上,的取值范围是

．（江苏省大港中学2013届高三教学情况调研测试）已知函数()在区间上有最大值和最小值.设.(1)求、的值

;(2)若不等式在上有解,求实数的取值范围;【答案】解:(1),因为,所以在区间上是增函数,故,解得. (2)由已知可得,所

以可化为,化为,令,则,因,故,记,因为,故, 所以的取值范围是. ．（武进区湟里高中2013高三数学模拟试卷）省环保研

究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时)的关系为,其中

是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作.

(1)令,,求t的取值范围;

(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性

污染指数是否超标?【答案】解析:(1)当时,t=0; 当时,(当时取等号),∴,即t的取值范围是.

(2)当时,记,则,∵在上单调递减,在上单调递增,且.故. ∴当且仅当时,. 故当时不超标,当时超标.