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2021年江苏省中考数学真题分类汇编：函数(附答案解析)

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第 1 页 共 59 页 2021年江苏省中考数学真题分类汇编：函数

一．选择题（共10小题）

1．（2021•南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E，F，且AE＝EF＝FB＝5cm，DE＝12cm．动点P，Q均以1cm/s的速度同时从点A出发，其中点P沿折线AD﹣DC﹣CB运动到点B停止，点Q沿AB运动到点B停止，设运动时间为t（s），△APQ的面积为y（cm2），则y与t对应关系的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

第 2 页 共 59 页 D．

2．（2021•徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（ ）

A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣1

3．（2021•常州）为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设y2（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则y2随t变化的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

第 3 页 共 59 页 D．

4．（2021•苏州）已知点A（，m），B（，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（ ）

A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定

5．（2021•常州）已知二次函数y＝（a﹣1）x2，当x＞0时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（ ）

A．a＞0 B．a＞1 C．a≠1 D．a＜1

6．（2021•宿迁）已知双曲线过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），则下列结论正确的是（ ）

A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1

7．（2021•宿迁）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝1；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，正确的结论个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（2021•苏州）已知抛物线y＝x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（ ）

A．﹣5或2 B．﹣5 C．2 D．﹣2

9．（2021•南通）平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x与双曲线y＝（k＞2）相交于A，B

第 4 页 共 59 页 两点，其中点A在第一象限．设M（m，2）为双曲线y＝（k＞2）上一点，直线AM，BM分别交y轴于C，D两点，则OC﹣OD的值为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

10．（2021•无锡）设P（x，y1），Q（x，y2）分别是函数C1，C2图象上的点，当a≤x≤b时，总有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论：

①函数y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”；

②函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函数”；

③0≤x≤1是函数y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近区间”；

④2≤x≤3是函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近区间”．

其中，正确的有（ ）

A．②③ B．①④ C．①③ D．②④

二．填空题（共10小题）

11．（2021•南京）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是 ．

12．（2021•扬州）在平面直角坐标系中，若点P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限，则整数m的值为 ．

13．（2021•连云港）某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 元．

14．（2021•南通）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．

第 5 页 共 59 页 时间/分钟 0 5 10 15 20 25

温度/℃ 10 25 40 55 70 85

若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是

℃．

15．（2021•徐州）如图，点A、D分别在函数y＝、y＝的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是 ．

16．（2021•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称： ．

17．（2021•无锡）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y＝x2的图象交于A、B两点，且CB＝3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P（x，y）（x＞0），写出y关于x的函数表达式为： ．

18．（2021•泰州）在函数y＝（x﹣1）2中，当x＞1时，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）

19．（2021•南京）如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝ ．

第 6 页 共 59 页

20．（2021•宿迁）如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k＝ ．

三．解答题（共10小题）

21．（2021•盐城）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到图表：

该地区每周接种疫苗人数统计表

周次 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 第6周 第7周 第8周

接种人数（万人） 7 10 12 18 25 29 37 42

第 7 页 共 59 页

根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点（3，12）、（8，42）作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为y＝6x﹣6），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）这八周中每周接种人数的平均数为 万人；该地区的总人口约为

万人；

（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．

①估计第9周的接种人数约为 万人；

②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？

（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少a（a＞0）万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果a＝1.8，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？

第 8 页 共 59 页

22．（2021•南通）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：

A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；

B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．

例如，一次购物的商品原价为500元，

去A超市的购物金额为：300×0.9+（500﹣300）×0.7＝410（元）；

去B超市的购物金额为：100+（500﹣100）×0.8＝420（元）．

（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；

（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．

23．（2021•南通）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点（1，1）是函数y＝x+的图象的“等值点”．

（1）分别判断函数y＝x+2，y＝x2﹣x的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；

（2）设函数y＝（x＞0），y＝﹣x+b的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．当△ABC的面积为3时，求b的值；

（3）若函数y＝x2﹣2（x≥m）的图象记为W1，将其沿直线x＝m翻折后的图象记为W2．当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围．

24．（2021•盐城）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P′，经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图象上运动时，点P′也随之运动，并且点P′的运动轨迹能形成一个新的图形．

第 9 页 共 59 页 试根据下列各题中所给的定点A的坐标、角度α的大小来解决相关问题．

【初步感知】

如图1，设A（1，1），α＝90°，点P是一次函数y＝kx+b图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点P1（﹣1，1）．

（1）点P1旋转后，得到的点P1′的坐标为 ；

（2）若点P′的运动轨迹经过点P2′（2，1），求原一次函数的表达式．

【深入感悟】

如图2，设A（0，0），α＝45°，点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上的动点，过点P′作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M，求△OMP′的面积． 【灵活运用】

如图3，设A（1，﹣），α＝60°，点P是二次函数y＝x2+2x+7图象上的动点，已知点B（2，0）、C（3，0），试探究△BCP′的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．

25．（2021•南京）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣2，1），（2，﹣3）两点．

（1）求b的值；

（2）当c＞﹣1时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是 ．

（3）设（m，0）是该函数的图象与x轴的一个公共点．当﹣1＜m＜3时，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．

26．（2021•扬州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．

（1）b＝ ，c＝ ；

（2）若点D在该二次函数的图象上，且S△ABD＝2S△ABC，求点D的坐标；

（3）若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S△APC＝S△APB，直接写出点P

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2021年江苏省淮安市中考数学试题附解析

2021年江苏省淮安市中考数学试题附解析

2021年江苏省淮安市中考数学试题

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1．下列四组条件中,能判定△ABC与△DEF相似的是（ ）

A．∠A=45°,∠B=55°,∠D=45°,∠F=75°

B．AB=5,BC=4,∠A=45°,DE=5,EF=4,∠D=45°

C．AB=6,BC=5,∠B=40°,DE=12,EF=10,∠E=40°

D．AB=BC,∠A=50°,DE=EF,∠E=50°

2．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）

A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm

3．如图，Rt△ACB 中，∠C= 90°，以A、B分别为圆心，lcm 为半径画图，则图中阴影部分面积是（ ）

A．14

B．1:8 C．38 D．12

4．某厂计划用两年的时间把某种型号的电视机成本降低36%，若每年下降的百分比相同，则这个百分比为（ ）

A．16% B．18% C．20% D．22%

5． 已知关于x的方程220xkxk的一个根是2，则k的值是（ ）

A． 13 B．13 C． 15 D． 15

6．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OE于点0，若∠BOC=80°，则∠DOF= （ ）

A．100° B．120° C． 130° D．140°

7．如图，P是线段MN的中点，Q是MN上的点，判断下列说法中：①PQ=12 PN；②PQ=MP-QN；③PQ=MQ-PN；④PQ=12MN-QN，其中正确的有（ ）

2021年江苏省徐州市中考数学试卷(附答案详解)

2021年江苏省徐州市中考数学试卷(附答案详解)

第1页，共24页

2021年江苏省徐州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. −3的相反数是( )

A. 3 B. −3 C. 13 D. −13

2. 下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

3. 下列计算正确的是( )

A. (𝑎3)3=𝑎9 B. 𝑎3⋅𝑎4=𝑎12 C. 𝑎2+𝑎3=𝑎5 D. 𝑎6÷𝑎2=𝑎3

4. 甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别.具体情况如下表所示．

糖果

袋子 红色 黄色 绿色 总计

甲袋 2颗 2颗 1颗 5颗

乙袋 4颗 2颗 4颗 10颗

若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋( )

A. 摸到红色糖果的概率大 B. 摸到红色糖果的概率小

C. 摸到黄色糖果的概率大 D. 摸到黄色糖果的概率小

5. 第七次全国人口普查的部分结果如图所示．

根据该统计图，下列判断错误的是( )

A. 徐州0～14岁人口比重高于全国 B. 徐州15～59岁人口比重低于江苏

C. 徐州60岁以上人口比重高于全国 D. 徐州60岁以上人口比重高于江苏

6. 下列无理数，与3最接近的是( ) 第2页，共24页 A. √6

B. √7 C. √10 D. √11

7. 在平面直角坐标系中，将二次函数𝑦=𝑥2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为( )

A. 𝑦=(𝑥−2)2+1 B. 𝑦=(𝑥+2)2+1

C. 𝑦=(𝑥+2)2−1 D. 𝑦=(𝑥−2)2−1

8. 如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的( )

A. 27倍

B. 14倍

C. 9倍

2021年江苏省南京市中考数学试题(含答案解析)

2021年江苏省南京市中考数学试题(含答案解析)

2021年江苏省南京市中考数学试题（含答案解析）

2021年江苏省南京市中考数学试卷（共27题，满分120分）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）截至2021年6月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000剂次．用科学记数法表示800000000是（）A．8×108B．0.8×109C．8×109D．0.8×10102．（2分）计算（a2）3•a﹣3的结果是（）A．a2B．a3C．a5D．a93．（2分）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，24．（2分）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．10：00B．12：00C．15：00D．18：005．（2分）一般地，如果xn＝a（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是（）A．16的4次方根是2B．32的5次方根是±2C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大6．（2分）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣（﹣2）＝；﹣

﹣2

＝．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）计算的结果是．10．（2分）设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝．11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是．12．（2分）如图，AB是⊙O的弦，C是的中点，OC交AB于点D．若AB＝8cm，CD＝2cm，则⊙O的半径为cm．13．（2分）如图，正比例函数y＝kx与函数y的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝．14．（2分）如图，FA，GB，HC，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝°．15．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α，则∠ADC＝（用含α的代数式表示）．16．（2分）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A′B′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集．18．（7分）解方程．19．（7分）计算．20．（8分）如图，AC与BD交于点O，OA＝OD，∠ABO＝∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF∥CD，交BD的延长线于点F．（1）求证△AOB≌△DOC；（2）若AB＝2，BC＝3，CE＝1，求EF的长．21．（8分）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：序号12…2526…5051…7576…99100月均用水量/t1.31.3…4.54.5…6.46.8…1113…25.628（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？22．（8分）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是．23．（8分）如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D．测得CD＝80m，∠ACD＝90°，∠BCD＝45°，∠ADC＝19°17′，∠BDC＝56°19′．设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离．（参考数据：tan19°17′≈0.35，tan56°19′≈1.50．）24．（8分）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象；（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．25．（8分）如图，已知P是⊙O外一点．用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．26．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣2，1），（2，﹣3）两点．（1）求b的值；（2）当c＞﹣1时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是．（3）设（m，0）是该函数的图象与x轴的一个公共点．当﹣1＜m＜3时，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．27．（9分）在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？（1）如图①，圆锥的母线长为12cm，B为母线OC的中点，点A在底面圆周上，的长为4πcm．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）．（2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上，设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h．①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为（用含l，h的代数式表示）．②设的长为a，点B在母线OC上，OB＝b．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．2021年江苏省南京市中考数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）截至2021年6月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000剂次．用科学记数法表示800000000是（）A．8×108B．0.8×109C．8×109D．0.8×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤

2021年全国中考数学真题分类汇编 (16)

2021年全国中考数学真题分类汇编 (16)

2021全国中考真题分类汇编（函数）

----函数的实际应用

一、选择题

1. (2021·安徽省)某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（ ）

A. 23cm B. 24cm C. 25cm D. 26cm

2. （2021•江苏省连云港）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．

甲：函数图像经过点；

乙：函数图像经过第四象限；

丙：当0x时，y随x的增大而增大．

则这个函数表达式可能是（ ）

A. yx B. 1yx C. 2yx D. 1yx

3. (2021•四川省自贡市)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）

A. 函数解析式为13IR B. 蓄电池的电压是18V

C. 当10AI时，3.6R D. 当6R时，4AI

4. （2021•江苏省苏州市）如图，线段AB＝10，点C、D在AB上，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动．在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒），则S关于t的函数图象大致是（ ）

A． B． C． D．

5. （2021•江西省）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（ ）

A. B． C． D．

6. （2021•山东省聊城市） 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝abcx的图象在同一坐标系中大致为（ ）