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函数--2023高考真题分类汇编完整版

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函数--高考真题汇编

第二节函数的基本性质

1.（2023全国甲卷理科13，文科14）若2

1sin

2yxaxx





为偶函数，则a.

【分析】利用偶函数的性质得到

22ff





，从而求得2a，再检验即可得解.

【解析】因为22

1sin1cos

2yfxxaxxxaxx





为偶函数，定义域

为R，所以

22ff





，即22

1cos1cos

222222aa





，则22

112

22a





，故a=2，

此时2212cos1cosfxxxxxx，

所以221cos1cosfxxxxxfx，

又定义域为R，故

fx为偶函数，所以2a.

故答案为2.

2.（2023全国乙卷理科4，文科5）已知e

e1x

axx

fx

是偶函数，则a（）

A.2B.1C.1D.2

【分析】根据偶函数的定义运算求解.

【解析】因为e

e1x

axx

fx

为偶函数，

则1ee

ee

0

e1e1e1axx

xx

axaxaxx

xx

fxfx







，

又因为x不恒为0，可得1ee0axx

，即1eeaxx

，

则

1xax，即11a，解得2a.

故选D.3.（2023新高考I卷11）已知函数

fx

的定义域为R，

22fxyyfxxfy

，则

（）

A.

00f

B.

10f

C.

fx

是偶函数D.0x为

fx

的极小值点

【解析】选项A，令0xy

，则

00f

，故A正确；

选项B，令1xy

，则

111fff

，所以

10f

，故B正确；

选项C，令1xy

，则

111fff

，因为

10f

，所以

10f

，

令1y

，则21fxfxxffx

，所以

fx

是偶函数，故C正确；

选项D，对式子两边同时除以220xy，得到

2222fxyfxfy

xyxy

，

故可以设

20,0

ln,0x

fx

xxx

，

当0x时，2lnfxxx

，

21

2ln2ln1fxxxxxx

x

，

令

0fx，解得1

2ex

，令

0fx，解得1

20ex

，

故

fx

在1

20,e





单调递减，在1

2e,





单调递增.

又

fx

是偶函数，所以

fx

在1

2e,0





单调递增，在1

2,e





单调递减.



fx

的图像如图所示，所以0x为

fx

的极大值点，故D错误.

故选ABC.4.（2023新高考II卷4）若21

ln

21x

fxxa

x



为偶函数，则a

（）

A.1B.0C.1

2D.1

【解析】2111

ln,,,

2122x

fxxax

x







，

则2121

lnln

2121xx

fxxaxa

xx



.

因为

fx为偶函数，所以

fxfx

，

即212121

lnlnln

212121xxx

xaxaxa

xxx



，

所以有xaxa

，得0a.故选B.

5.（2023北京卷4）下列函数中，在区间

0,上单调递增的是（）

A.

lnfxxB.1

2xfxC.1

fx

xD.13xfx

【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即

可.

【解析】对于A，因为lnyx

在

0,上单调递增，yx

在

0,上单调递减，

所以

lnfxx在

0,上单调递减，故A错误；

对于B，因为2xy在

0,上单调递增，1

y

x在

0,上单调递减，

所以1

2xfx在

0,上单调递减，故B错误；

对于C，因为1

y

x在

0,上单调递减，yx

在

0,上单调递减，

所以1

fx

x在

0,上单调递增，故C正确；

对于D

，因为11

1

221

333

2f





，112101331,233ff，

显然13xfx在

0,上不单调，D错误.

故选C.

6.（2023北京卷15）设0a，函数

222,

,

1,xxa

fxaxaxa

xxa





，给出下列四个结论：①

fx在区间

1,a上单调递减；

②当1a时，

fx存在最大值；

③设

111,Mxfxxa，

222,Nxfxxa，则1MN；

④设

333,Pxfxxa，

444,Qxfxxa，若PQ存在最小值，则a

的取值范围是1

0,

2



.其中所有正确结论的序号是.

【分析】先分析

fx的图像，再逐一分析各结论；对于①，取1

2a，结合图像即可判断；

对于②，分段讨论

fx的取值范围，从而得以判断；对于③，结合图像可知MN的范围；

对于④，取4

5a，结合图像可知此时PQ存在最小值，从而得以判断.

【解析】依题意，0a，

当xa

时，

2fxx，易知其图像为一条端点取不到值的单调递增的射线；

当axa时，22fxax，易知其图像是，圆心为

0,0，半径为a

的圆在x

轴上

方的图像（即半圆）；

当xa

时，

1fxx，易知其图像是一条端点取不到值的单调递减的曲线；

对于①，取1

2a，则

fx的图像如下，

显然，当(1,)xa，即1

,

2x





时，

fx在1

,0

2



上单调递增，故①错误；

对于②，当1a时，

当xa

时，

221fxxa；当axa时，22fxax显然取得最大值a

；

当xa

时，

112fxxa，

综上：

fx取得最大值a

，故②正确；

对于③，结合图像，易知在

1xa，

2xa且接近于xa

处，



111222,,,MxfxxaNxfxxa的距离最小，

当

1xa时，

10yfx，当

2xa且接近于xa

处，

221yfxa，

此时，

1211MNyya，故③正确；

对于④，取4

5a，则

fx的图像如下，

因为

333444,,,PxfxxaQxfxxa，结合图像可知，要使PQ取得最小值，则点P在4

2

5fxxx





上，点Q

在

21644

2555fxxx





，同时PQ的最小值为点O到4

2

5fxxx





的距离减去半圆的半径a

，

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五年高考真题分类汇编：函数、导数及其应用

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一.选择题

1.（2015高考福建，文12）“对任意(0,)2x，sincoskxxx”是“1k”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】当1k时，sincossin22kkxxx，构造函数()sin22kfxxx，则'()cos210fxkx．故()fx在(0,)2x单调递增，故()()022fxf，则sincoskxxx； 当1k时，不等式sincoskxxx等价于1sin22xx，构造函数1()sin22gxxx，则'()cos210gxx，故()gx在(0,)2x递增，故()()022gxg，则sincosxxx．综上所述，“对任意(0,)2x，sincoskxxx”是“1k”的必要不充分条件，选B．

【答案】B

2.（2015湖南高考，文8）设函数()ln(1)ln(1)fxxx，则()fx是( )

A、奇函数，且在（0,1）上是增函数 B、奇函数，且在（0,1）上是减函数

C、偶函数，且在（0,1）上是增函数 D、偶函数，且在（0,1）上是减函数

【解析】函数()ln(1)ln(1)fxxx，函数的定义域为（-1，1），函数()ln(1)ln(1)()fxxxfx所以函数是奇函数．2111'111fxxxx ，在（0,1）上'0fx ，所以()fx在(0,1)上单调递增，故选A.

【答案】A

3.（2015北京高考，文8）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．

加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米）

2015年5月1日 12 35000

专题二函数概念与基本初等函数 第四讲指数函数对数函数幂函数 十年高考数学(理科)真题题型分类汇编

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专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ

第四讲 指数函数、对数函数、幂函数

2019年

1.（2019浙江16）已知aR，函数3()fxaxx，若存在tR，使得2|(2)()|3ftft，则实数a的最大值是____.

2.（2019全国Ⅰ理3）已知0.20.32 log0.220.2abc，，，则

A．abc B．acb C．cab D．bca

3.（2019天津理6）已知5log2a，0.5og2.l0b，0.20.5c，则,,abc的大小关系为

A.acb B.abc C.bca D.cab

2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数0()ln0，≤，，，xexfxxx()()gxfxxa．若()gx存在2个零点，则a的取值范围是

A．[1,0) B．[0,) C．[1,) D．[1,)

2．(2018全国卷Ⅲ)设0.2log0.3a，2log0.3b，则

A．0abab B．0abab

C．0abab D．0abab

3．(2018天津)已知2logea，ln2b，121log3c，则a，b，c的大小关系为

A．abc B．bac C．cba D．cab

4．（2017新课标Ⅰ）设,,xyz为正数，且235xyz，则

A．235xyz B．523zxy C．352yzx D．325yxz

5．（2017天津）已知奇函数()fx在R上是增函数，()()gxxfx．若2(log5.1)ag，0.8(2)bg，(3)cg，则a，b，c的大小关系为

A．abc B．cba C．bac D．bca

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1 / 6

必修二第一单元 中国古代的农耕经济)

第1课 精耕细作农业生产模式的形成

1．（2016·江苏单科·3）《无锡道中赋水车》咏颂：“翻翻联联衔尾鸦，荦荦确确蜕骨蛇……天公不念老农泣，唤取阿香推雷车。”这里“水车”的使用( )

A．开启农具自动化的先河 B．提高了农田抗旱的能力

C．标志着灌溉技术的成熟 D．使农业摆脱自然的束缚

2．（2016·浙江文综·17）在古代史家的笔下，大江之南的乡村社会，“家给人足，居则有室，佃则有田，薪则有山，艺则有圃……婚媾依时，闾阎安堵，妇人纺织，男子桑蓬，臧获服劳，比邻敦睦。”该材料反映的农业经济状况是( )

A．土地过度集中 B．有田者无力可耕

C．小农户个体经营 D．地权与劳动者契合

第2课 中国古代的土地制度

1．（2016·新课标全国Ⅰ卷文综·25）图4为汉代画像砖中的农事图。此图可以用来说明当时( )

A．个体农户的生产劳作状态 B．精耕细作农业的不断发展

C．土地公有制下的集体劳作 D．大地主田庄上的生产情形

2．（2016·新课标全国Ⅱ卷文综·26）宋代，有田产的“主户”只占民户总数20%左右，其余大都是四处租种土地的“客户”。导致这种状况的重要因素是( )

A．经济严重衰退 B．土地政策调整

C．坊市制度崩溃 D．政府管理失控

3．（2016·新课标全国Ⅲ卷文综·27）明末有人描述江南农村的变化时说，百年前的雇工“戴星出入，俗柔顺而主令尊”，如今“骄惰成风，非酒食不能劝”“夏必加下点心，冬必与早粥”。这一变化反映了( )

A．市镇经济与手工业的发展 B．政府积极推行重农政策

C．社会矛盾日益尖锐 D．农业中人身依附关系强化

第3课 区域经济和重心的南移（无）

(完整版)2019年高考数学真题分类汇编01：集合

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2019年高考数学真题分类汇编专题01：集合一、单选题1.（2019•浙江）已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则 =（ ） A. {-1} B. {0，1} C. {-1，2，3} D. {-1，0，1，3}【答案】 A 2.（2019•天津）设集合 ，则 （ ） A.{2} B.{2，3} C.{-1，2，3} D.{1，2，3，4}【答案】 D 3.（2019•全国Ⅲ）已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（ ） A.{-1，0，1} B.{0，1} C.{-1，1} D.{0，1，2}【答案】 A4.（2019•卷Ⅱ）已知集合A={x|x>-1}，B={x|x<2}，则A∩B=（ ） A.（-1，+∞） B.（ -∞，2）

2C.（ -1，2） D. 【答案】 C 5.（2019•卷Ⅱ）设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=（ ） A.(-∞，1) B.(-2，1) C.(-3，-1) D.(3，+∞)【答案】 A 6.（2019•北京）已知集合A={x|-11}，则AUB=（ ） A.（-1，1） B.（1，2） C.（-1，+∞） D.（1，+∞）【答案】 C 7.（2019•卷Ⅰ）已知集合U= ，A= ，B= 则 =（ ） A. B. C. D.【答案】 C 8.（2019•卷Ⅰ）已知集合M= ，N= ，则M N=（ ） A. B. C. D.【答案】 C 9.（2019•全国Ⅲ）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8【答案】 C 二、填空题10.（2019•江苏）已知集合 ， ，则 ________. 【答案】