贵州省遵义市2021年初中生学科竞赛八年级数学试卷

○…………外…………○学………内…………○…………装…………贵州省遵义市2021年初中毕业生学业（升学）考试一模数学试题一、单选题 1．﹣13的倒数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．﹣132．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．为了全面建成小康社会，早日脱贫致富，遵义市某村大力发展桑蚕养殖，若已知桑蚕丝的直径大约为0.000015米，将0.000015用科学记数法表示正确的是（ ） A ．1.5×10－4B ．1.5×10－5C ．0.15×10－6D ．1.5×10－64．下列各式运算正确的是（ ） A ．（a ＋1）2＝a 2＋1 B ．3a 2＋2a 2＝5a 4 C ．2a 2÷（4ab ）＝2ab D ．（－ab 2）2＝a 2b 45．下列说法正确的是（ ）A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ．方差就是一组数据中每个数据的平方和C ．如果x 1，x 2，x 3，…，xn 的平均数是n ，那么（x 1﹣n ）＋（x 2﹣n ）＋…＋（xn ﹣n ）＝0D ．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是96．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，则点C 的坐标为( )…装…………○……订…………○………不※※要※※在※※装※※※※内※※答※※题※※ …………………A ．(1)B ．(－1C ．1)D ．(1)7．关于x 的一元一次不等式23m x-≤﹣2的解集为x ≥4，则m 的值为（ ） A ．14B ．7C ．﹣2D ．28．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s （m ）与时间t （min ）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，CD ，CE ，CF 分别是ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）A ．2AB BF = B ．12ACE ACB ∠=∠ C ．AE BE = D ．CD BE ⊥10．为加快环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为( ) A ．40030030x x =- B ．40030030x x=- C ．40030030x x=+ D ．40030030x x =+ 11．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，其中AC ＝8，BD ＝6，过点D作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，则DHOH＝（ ）………外…………………订…………………○……：___________考号：____内…………○…………装…………○…………………○…………装…………○…A ．85B ．165C ．245D ．312．如图，直线y ＝kx ＋c 与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x ＝1， 且OA ＝OD ，直线y ＝kx ＋c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧），则下列结论⊥ abc >0；⊥2a ＋b ＝0；⊥－1<k <0；⊥k >a ＋b ．其中结论正确的是（ ）A ．⊥⊥⊥B ．⊥⊥C ．⊥⊥⊥D ．⊥⊥⊥二、填空题 13．函数y 的自变量x 的取值范围是_____．14．在平面直角坐标系中，若抛物线y ＝x 2－2x －1与直线y ＝2x ＋b 有交点，则b 的取值范围是____；15．如图，四边形ABCD 中，⊥A=90°，AD=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ．16．如图，点P 在双曲线y =kx（x ＞0）上，以P 为圆心的⊥P 与两坐标轴都相切，点E为y 轴负半轴上的一点，过点P 作PF ⊥PE 交x 轴于点F ，若OF ﹣OE =8，则k 的值是………装………………线…………○…※请※※不※※要※※在※………○……_____．三、解答题17．计算：)012sin4582-++18．先化简，再求值：221112x x xx x⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，请从－1，2，1或0中选择你喜欢的值代入求值．19．十一届三中全会以来，很多优惠政策向农村倾斜，农村经济迅猛发展，小明家安装了某品牌太阳能热水器，如图是该太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊥O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB＝150cm，⊥BAC＝30°，另一根辅助支架DE＝76cm，⊥CED＝60°．(1)求垂直支架CD的长度（结果保留根号）；(2)求水箱半径OD的长度（结果保留三位有效数字， 1.414 1.732≈）20．将整数－2，3，－4分别记在三张形状大小完全相同的卡片上，记数字的面朝下，将卡片洗均匀，开始抽取，完成下列问题：(1)若随机抽取一张，则该卡片上的数字是方程x2－5x＋6＝0的解的概率是；(2)若抽取两次，第一次抽到的数字记作m，放回洗匀后，第二次抽到的数字记作n，则点N（m，n）落在以原点O为圆心，5为半径的圆内的概率是多少？21．如图，在四边形ABCD中，AD⊥BC，⊥ABC=⊥ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分⊥ADC交BC于点E，连接OE○…………外………………装…………○………○……_____姓名：___________班………内…………○…………装……………订…………○………………装…………○…（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若AB=2，求⊥OEC 的面积．22．某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元．（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？23．如图，AB 是⊥O 的直径，弦CD⊥AB ，垂足为H ，连结AC ，过BD 上一点E 作EG⊥AC 交CD 的延长线于点G ，连结AE 交CD 于点F ，且EG=FG ，连结CE ． （1）求证：⊥ECF⊥⊥GCE ； （2）求证：EG 是⊥O 的切线；（3）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tanG =34，EM 的值．24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且OA =4,OC =3.若抛物线经过O ，A 两点，且顶点在BC 边上，对称轴交BE 于点F ，点D 、E 的坐标分别为（3,0），（0,1）．（2）猜想⊥EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A、F、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B【解析】【分析】利用倒数的定义得出答案．【详解】解：13-的倒数是-3，故选：B．【点睛】此题主要考查了倒数，熟练掌握和运用倒数的定义是解题关键．2．B【解析】【详解】解：正三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和等腰梯形这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选B．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．3．B【解析】【分析】根据科学记数法的书写要求，将该数写成a⨯10n的形式即可，其中1≤a<10，n是负整数，n 的绝对值等于数字1前面0的个数．【详解】解：0.000015=1.5⨯10-5，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法，科学记数法的书写要求，将该数写成a⨯10n的形式即可，其中1≤a <10，n 是整数，当原数绝对值大于10时，n 是正整数，n 的值等于原数整数数位减1；当原数绝对值小于0时，n 是负整数，n 的绝对值等于数字左侧第一个非0数字前面0的个数． 4．D 【解析】 【分析】利用完全平方公式计算A ，合并同类项计算B ，单项式除以单项式计算C ，积的乘方计算D ．根据计算结果判断即可． 【详解】解：A.()22211a a a ++=+，计算错误，不符合题意； B.222325a a a +=，计算错误，不符合题意； C.()2242aa ab b÷=，计算错误，不符合题意； D.（－ab 2）2＝a 2b 4，计算正确，符合题意； 故选D ． 【点睛】本题主要考查完全平方公式、合并同类项、单项式除以单项式、积的乘方，掌握运算法则是解决本题的关键． 5．C 【解析】 【分析】根据中位数、方差和众数的定义即可判断A 、B 、D ．根据算数平均数的计算公式可得2123n x x x x n ++++=，再代入123()(()())n n n x x x n n x -+-+-+-+中，即可判断C ．【详解】当一组数据为偶数个时，中位数是按顺序排列的最中间的两个数的平均数，故A 错误； 方差等于各个数据与其算术平均数的差的平方和的平均数，故B 错误； ⊥x 1，x 2，x 3，…，xn 的平均数是n ，⊥2123n x x x x n +++⋯+=．⊥2123123()()()()n n x x x n x x x x n x n n n -+-+-++++-=++-，⊥123(()())0()n n n x x x x n n -+++---+=，故C 正确；8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9和10，故D错误．故选C．【点睛】本题考查中位数、方差和众数的定义，算数平均数的计算公式．熟练掌握各知识点是解题关键．6．A【解析】【详解】解：如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，⊥⊥OAD+⊥AOD=⊥COE+⊥AOD，⊥⊥OAD=⊥COE，⊥OC=OA，⊥ODA=⊥OEC=90°，⊥⊥OAD≌⊥OCE全等，CE=OD=1，⊥点C的坐标为（1），故选A．7．D【解析】【分析】解不等式得到x≥12m+3，再列出关于m的不等式求解．【详解】解：23m x-≤﹣2，m﹣2x≤﹣6，﹣2x≤﹣m﹣6，x≥12m+3，⊥关于x的一元一次不等式23m x-≤﹣2的解集为x≥4，⊥12m+3=4，解得m=2．故选D8．C 【解析】 【详解】小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长， 等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长， 故选：C ． 9．C 【解析】 【分析】从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解． 【详解】解：⊥CD ，CE ，CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线， ⊥CD ⊥AB ，⊥ACE ＝12⊥ACB ，AB ＝2BF ，无法确定AE ＝BE ． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握它们的定义和性质是解题的关键． 10．A 【解析】 【详解】解：设现在平均每天植树x 棵，根据现在植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间相同列方程得： 40030030x x =- 故选A ． 【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，一般步骤：⊥审题；⊥设未知数；⊥找出能够表示题目全部含x 的相等关系，列出分式方程；⊥解分式方程；⊥验根；⊥写出答案．11．A【解析】【分析】由菱形的性质可得出AC BD ⊥，142AO AC ==，132==BO BD ，1242ABCD S AC BD =⋅=菱形．再利用勾股定理可求出5AB =，从而可利用等积法求出245DH =．最后由直角三角形斜边中线的性质可求出OH 的长，作比即可．【详解】⊥四边形ABCD 为菱形，AC ＝8，BD ＝6，⊥AC BD ⊥，142AO AC ==，132==BO BD ，1242ABCD S AC BD =⋅=菱形，⊥5AB =．⊥ABCD S AB DH =⋅菱形，⊥524DH =， ⊥245DH =． ⊥O 为BD 中点，90DHB ∠=︒， ⊥132OH BD ==， ⊥85DH OH =． 故选A ．【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质以及勾股定理．熟练掌握菱形的性质是解题关键．12．D【解析】【分析】由抛物线的开口判断a 的符号；由对称轴判断b 及b 与2a 的关系；由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号；由抛物线和直线图象上点的坐标判断有关代数式的符号．解：抛物线开口向上，0a ∴>．抛物线对称轴是直线1x =，0b ∴<且2b a =-．抛物线与y 轴交于正半轴，0c ∴>．∴⊥0abc >错误；⊥20a b +=正确；直线y kx c =+经过一、二、四象限，0k ∴<．OA OD =，∴点A 的坐标为(,0)c ．直线y kx c =+当x c =时，0y >，0kc c ∴+>可得1k >-．∴⊥10k -<<正确；直线y kx c =+与抛物线2y ax bx c =++的图象有两个交点2ax bx c kx c ∴++=+，得10x =，2k b x a-= 由图象知21>x ， ∴1k b a-> k a b ∴>+∴⊥正确；故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系和一次函数的性质以及抛物线与直线的交点的求法，解题的关键是掌握一、二次函数的性质、灵活运用数形结合思想，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．【解析】【详解】解：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，可知x ≥0，故答案为：x ≥0．14．5b ≥-【解析】【分析】令2212x x x b --=+，将其整理，并根据抛物线与直线有交点，可知0∆≥，再求解即可．【详解】解：令2212x x x b --=+即2410x x b ---=抛物线y ＝x 2－2x －1与直线y ＝2x ＋b 有交点，()()2244410b ac b ∴∆=-=--⨯--≥ 5b ∴≥-，故答案为：5b ≥-．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根的判别式，将函数问题转化为方程的问题是解题的关键．15．3【解析】【详解】解：⊥ED=EM ，MF=FN ， ⊥EF=12DN ，⊥DN 最大时，EF 最大，⊥N 与B 重合时DN 最大，此时，⊥EF 的最大值为3．故答案为：3.16．16【解析】【详解】解：过P点作P A⊥x轴，PB⊥y轴，垂足为A、B，⊥⊥P与两坐标轴都相切，⊥P A=PB，四边形OAPB为正方形，⊥⊥APB=⊥EPF=90°，⊥⊥BPE=⊥APF，⊥Rt⊥BPE⊥Rt⊥APF，⊥BE=AF，⊥OF-OE=8，⊥（OA+AF）-（BE-OB）=8，即2OA=8，解得OA=4，所以点P的坐标是（4，4）代入kyx=得⊥k= 16．故答案为：1617．3【解析】【分析】代入特殊角三角函数值，化简算术平方根，去绝对值，计算即可得答案．【详解】解：原式＝1-2＝1＋2＝3．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角三角函数值，化简算术平方根，化简绝对值，零次幂是解题的关键．18．2x，1【解析】【分析】先去括号，把除法变为乘法把分式化简，再把数代入求值．【详解】解：原式＝() 21112x xxx-⎛⎫-÷⎪+⎝⎭＝()()() 11211 x xx x x+-⨯+-＝2x，0,1x≠±，当x＝2时，⊥原式＝22＝1．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．19．(1)．(2)18.5cm【解析】【分析】（1）首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在⊥CDE中利用三角函数sin60°=CDDE，求出CD的长．（2）首先设出水箱半径OD的长度为x厘米，表示出CO，AO的长度，根据直角三角形的性质得到CO=12AO，再代入数计算即可得到答案．(1)解：（1）在Rt CDE△中，6076cmCED DE∠=︒=，，sin60°=CD DE ，·60CD DE sin ∴=︒=．⊥垂直支架CD 的长度．(2)设水箱半径OD 的长度为x 厘米，则CO =（x ）厘米，AO =（150+x ）厘米，⊥⊥BAC =30°，⊥CO =12AO ， 11502x x =+（），解得：150150131.4818.5x =--≈ cm ．∴水箱半径OD 的长度为18.5cm ．【点睛】本题主要考查了三角函数的实际应用和含30°直角三角形的性质，弄清题意每条线段的长度与线段之间的关系和牢固掌握三角函数是做出本题的关键．20．(1)13(2)23【解析】【分析】(1)首先解方程x 2－5x ＋6＝0，可得x =3或x =2，再根据概率公式即可求得；(2)首先通过列表或画树状图求所有等可能的结果，再根据勾股定理及到原点的距离即可求得．(1)解：由方程x 2－5x ＋6＝0得(x -3)(x -2)=0解得1=3x ，2=2x ，故随机抽取一张，该卡片上的数字是方程x 2－5x ＋6＝0的解的概率是13，故答案为：13．(2)解：列表如下：共有9种等可能的结果，(23+-，∴点N的坐标为(-2,-2)或(3,-2)或(-4,-2)或(-2,3)或(3,3)或(-2,-4)故点N（m，n）落在以原点O为圆心，5为半径的圆内的概率为62=93．【点睛】本题考查了利用概率公式求概率及利用列表法或画树状图求概率，熟练掌握和运用求概率的方法是解决本题的关键．21．（1）证明见解析；（2）1.【解析】【详解】分析：（1）只要证明三个角是直角即可解决问题；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF的长即可；详解：（1）证明：⊥AD⊥BC，⊥⊥ABC+⊥BAD=180°，⊥⊥ABC=90°，⊥⊥BAD=90°，⊥⊥BAD=⊥ABC=⊥ADC=90°，⊥四边形ABCD是矩形．（2）作OF⊥BC 于F ．⊥四边形ABCD 是矩形，⊥CD=AB=2，⊥BCD=90°，AO=CO ，BO=DO ，AC=BD ，⊥AO=BO=CO=DO ，⊥BF=FC ， ⊥OF=12CD=1，⊥DE 平分⊥ADC ，⊥ADC=90°，⊥⊥EDC=45°，在Rt △EDC 中，EC=CD=2，⊥⊥OEC 的面积=12•EC•OF=1．点睛：本题考查矩形的判定和性质、角平分线的定义、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题22．(1) 甲种笔记本的单价为36元，乙种为26元，丙种为18元 ;(2)见解析.【解析】【分析】（1）设甲种笔记本的单价为x 元，乙种为（x -10）元，丙种为2x 元，根据“单价和为80元”列出方程并解答；（2）设购买甲种笔记本y 本，根据“不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本”列出不等式组并解答．【详解】解：（1）设甲种笔记本的单价为x 元，乙种为（x ﹣10）元，丙种为x 2元，根据题意得 x+（x ﹣10）+x 2=80，解得x=36， 乙种单价为x ﹣10=36﹣10=26元，丙种为x 2=362=18元． 答：甲种笔记本的单价为36元，乙种为26元，丙种为18元．（2）设购买甲种笔记本y 本，由题意得36y 2620y 1820950y>5（）+-+⨯≤⎧⎨⎩解得5＜y≤7， 因为y 是整数，所以y=6或y=7 则乙种笔记本购买14本或13本，所以，方案有2种：方案一：购买甲种笔记本6本，乙种笔记本14本，丙种笔记本20本；方案二：购买甲种笔记本7本，乙种笔记本13本，丙种笔记本20本．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用, 一元一次方程的应用,解题的关键是找到关系式列出式子23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3 【解析】【详解】试题分析：（1）由AC ⊥EG ，推出⊥G =⊥ACG ，由AB ⊥CD 推出AD AC =，推出⊥CEF =⊥ACD ，推出⊥G =⊥CEF ，由此即可证明；（2）欲证明EG 是⊥O 的切线只要证明EG ⊥OE 即可；（3）连接OC ．设⊥O 的半径为r ．在Rt⊥OCH 中，利用勾股定理求出r ，证明⊥AHC ⊥⊥MEO ，可得AH HC EM OE =，由此即可解决问题； 试题解析：（1）证明：如图1．⊥AC ⊥EG ，⊥⊥G =⊥ACG ，⊥AB ⊥CD ，⊥AD AC =，⊥⊥CEF =⊥ACD ，⊥⊥G =⊥CEF ，⊥⊥ECF =⊥ECG ，⊥⊥ECF ⊥⊥GCE ．（2）证明：如图2中，连接OE ．⊥GF =GE ，⊥⊥GFE =⊥GEF =⊥AFH ，⊥OA =OE ，⊥⊥OAE =⊥OEA ，⊥⊥AFH +⊥F AH =90°，⊥⊥GEF +⊥AEO =90°，⊥⊥GEO =90°，⊥GE ⊥OE ，⊥EG 是⊥O 的切线．（3）解：如图3中，连接OC ．设⊥O 的半径为r ．在Rt⊥AHC 中，tan⊥ACH =tan⊥G =AH HC =34，⊥AH =⊥HC =在Rt⊥HOC 中，⊥OC =r ，OH =r ﹣HC =⊥222(r r -+=，⊥r ，⊥GM ⊥AC ，⊥⊥CAH =⊥M ，⊥⊥OEM =⊥AHC ，⊥⊥AHC ⊥⊥MEO ，⊥AH HC EM OE =，=⊥EM 点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题．24．（1）y=﹣34x 2+3x ；（2）△EDB 为等腰直角三角形，证明见解析；（3）存在．点M 坐标，2，﹣2）． 【解析】【分析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A 点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （2）由B 、D 、E 的坐标可分别求得DE 、BD 和BE 的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；（3）由B 、E 的坐标可先求得直线BE 的解析式，则可求得F 点的坐标，当AF 为边时，则有FM ⊥AN 且FM =AN ，则可求得M 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M 点坐标；当AF 为对角线时，由A 、F 的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M 点坐标，则可表示出N 点坐标，再由N 点在x 轴上可得到关于M 点坐标的方程，可求得M 点坐标．【详解】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，⊥A（4，0），C（0，3），⊥抛物线经过O、A两点，⊥抛物线顶点坐标为（2，3），⊥可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣34，⊥抛物线解析式为y=﹣34（x﹣2）2+3，即y=﹣34x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形．证明如下：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），⊥DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，⊥DE2+BD2=BE2，且DE=BD，⊥⊥EDB为等腰直角三角形；（3）存在．理由如下：设直线BE解析式为y=kx+b，把B、E坐标代入可得3=41k bb+⎧⎨=⎩，解得121kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，⊥直线BE解析式为y=12x+1，当x=2时，y=2，⊥F（2，2），⊥当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，⊥点M的纵坐标为2或﹣2，在y=﹣34x2+3x中，令y=2可得2=﹣34x2+3x，解得x⊥点M在抛物线对称轴右侧，⊥x＞2，⊥x⊥M2）；在y=﹣34x2+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣34x2+3x，解得x，⊥点M在抛物线对称轴右侧，⊥x＞2，⊥x，⊥M2）；⊥当AF为平行四边形的对角线时，⊥A（4，0），F（2，2），⊥线段AF的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），设M（t，﹣34t2+3t），N（x，0），则﹣34t2+3t=2，解得t⊥点M在抛物线对称轴右侧，⊥x＞2，⊥t，⊥M2）；综上可知存在满足条件的点M，22）．【点睛】考点：二次函数综合题．。

贵州省遵义市2021年八年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在－2，－1，1，2这四个数中，最小的是（）A . －2B . －1C . 1D . 22. （2分） (2019七上·桂林期末) 下列说法正确的是（）A . 一个锐角与一个钝角一定互补B . 锐角的补角一定是钝角C . 互补的两个角一定不相等D . 互余的两个角一定不相等3. （2分） (2017八上·北海期末) 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≤﹣B . x≥﹣C . x≠﹣D . x≥04. （2分）(2019·孝感) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·湖州) 计算，正确的结果是（）A . 1B .C . aD .6. （2分） (2020八下·长岭期末) 下列二次根式中是最简二次根式的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·大同期末) 下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A . 1，2，3B . 4，6，8C . 6，8，10D . 13，14，158. （2分） (2019八上·嘉荫期末) 下列说法正确的是（）A . 圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线B . 正方形有两条对称轴C . 两个图形全等，那么这两个图形必成轴对称D . 等腰三角形的对称轴是高所在的直线9. （2分） (2020八下·文水期末) 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点,得到四边形EFGH，若AD＝2AB，则下列结论错误的是（）A . 四边形EFGH为菱形B . S四边形ABCD＝2S四边形EFGHC .D .10. （2分）(2018·港南模拟) 下列因式分解错误的是（）A . 2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1）B . x2+2x+1=（x+1）2C . x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D . x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）二、填空题 (共9题；共11分)11. （1分）(2017·丹东模拟) 目前发现一种病毒直径约是0.0000252米，将0.0000252用科学记数法表示为________．12. （1分）(2019·邵阳模拟) 多项式x4-7x2+12在实数范围内因式分解为________ 。

2021-2022学年贵州省遵义市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑、涂满．）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x≠5C．x＝5D．x＜52．三角形内角和是（）A．45°B．90°C．180°D．360°3．计算﹣6a4÷2a的结果是（）A．﹣3a5B．﹣3a4C．3a3D．﹣3a34．若一个三角形的两条边的长为5和7，那么第三边的长可能是（）A．2B．10C．12D．135．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠A＝∠EDF C．BC∥EF D．∠B＝∠E6．若代数式x2+4x+k是一个完全平方式，那么k的值是（）A．1B．2C．3D．47．已知x m＝6，x n＝4，则x2m﹣n的值为（）A．8B．9C．10D．128．已知△ABC的周长是16，且AB＝AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是12，则AD的长为（）A．7B．6C．5D．49．在计算通分时，分母确定为（）A．1+2x+x2B．2（x+1）2C．2x+21D．x+110．若x+y＝3，xy＝1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣211．点D、E分别是等边三角形ABC的边BC、AB的中点，AD＝6，F是AD上一动点，则BF+EF的最小值是（）A．6B．7C．8D．912．若a+＝3，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．）13．点P（﹣3，5）关于y轴的对称点P'的坐标为．14．我们要“远离毒品，珍惜生命”，科学研究发现某种毒品的分子直径是0.000000056米，则数字0.000000056用科学记数法表示为．15．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是．16．平面直角坐标系中有点A（0，3）、B（4，0），连接AB，以AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，则点C的坐标是．三、解答题（本题共8小题，共86分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）计算：（）﹣2﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|；（2）解方程：＝．18．（1）计算：（2a﹣3）（﹣2a﹣3）；（2）因式分解：x3y﹣2x2y+xy．19．先化简，再求值：（x+2﹣）÷，（其中x＝5）．20．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，A、O、B三颗棋子的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，0），（0，0），（1，1）．（1）如图添加棋子C，使A、O、B、C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴．（2）在其他格点（除点C外）位置添加一颗棋子P，使A、O、B、P四颗棋子成为一个轴对称图形，直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可）．21．如图：点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G．过点G 作GH⊥BC，垂足为H．（1）求证：△ABF≌△DCE；（2）求证：∠EGH＝∠FGH．22．如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB角平分线上一点，过点P作PC平行OA交OB于点C，PD⊥OA于点D，若PC＝6．（1）求证：△OPC是等腰三角形．（2）求PD的长．23．在2021年10月，遵义市汇川区确诊一例有甘肃等旅居史的新冠肺炎患者，疫情期间，某校根据政府防控要求用4000元购买了一批口罩，两天后，学校后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用5000元购买一批口罩作为备用，后勤人员发现这时每只口罩价格涨了0.2元，结果两次购买口罩的数量相同．（1）学校两次购买口罩的单价分别是多少元？（2）学校两次共购买口罩多少只？24．在边长为8的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，点P以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．（1）如图1，若BQ＝6，当t取何值时PQ∥AC？（2）若点P从点A向点B运动，同时点Q以2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形（在图2中画出示意图）．（3）如图3，将边长为AB＝8的等边三角形ABC变换为AB，AC为腰，BC为底的等腰三角形，且AB＝AC＝8，BC＝6，点P运动到AB中点处静止后，点M，N分别为BC，AC上动点，点M以1个单位每秒的速度从点B向C运动，同时点N以a个单位每秒的速度从点C向A运动，当△BPM，△CNM全等时，直接写出a的值．参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑、涂满．）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x≠5C．x＝5D．x＜5【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．解：∵分式有意义，∴x﹣5≠0，解得：x≠5．故选：B．2．三角形内角和是（）A．45°B．90°C．180°D．360°【分析】根据三角形内角和定理解决此题．解：根据三角形内角和等于180°，故选：C．3．计算﹣6a4÷2a的结果是（）A．﹣3a5B．﹣3a4C．3a3D．﹣3a3【分析】利用单项式除法法则即可求出答案．解：原式＝﹣3a3，故选：D．4．若一个三角形的两条边的长为5和7，那么第三边的长可能是（）A．2B．10C．12D．13【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7﹣5＜x＜7+5，即2＜x＜12．故选：B．5．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠A＝∠EDF C．BC∥EF D．∠B＝∠E【分析】根据“SAS”可添加∠B＝∠E使△ABC≌△DEF．解：∵AB＝DE，BC＝EF，∴当∠B＝∠E时，可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．故选：D．6．若代数式x2+4x+k是一个完全平方式，那么k的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题．解：∵x2+4x+4是完全平方式，∴k＝4．故选：D．7．已知x m＝6，x n＝4，则x2m﹣n的值为（）A．8B．9C．10D．12【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．解：∵x m＝6，x n＝4，∴x2m﹣n＝x2m÷x n＝（x m）2÷x n＝62÷4＝36÷4＝9．故选：B．8．已知△ABC的周长是16，且AB＝AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是12，则AD的长为（）A．7B．6C．5D．4【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD＝DC，再根据三角形的周长定义求解．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC．∵AB+AC+BC＝16，即AB+BD+CD+AC＝16，∴AC+DC＝8，∵AC+DC+AD＝12，∴AD＝4．故选：D．9．在计算通分时，分母确定为（）A．1+2x+x2B．2（x+1）2C．2x+21D．x+1【分析】通分的关键是确定最简公分母．①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数．②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积．解：＝，＝，所以分母确定为2（x+1）2，故选：B．10．若x+y＝3，xy＝1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】先根据多项式乘多项式的法则进行化简，然后将x+y与xy的值代入原式即可求出答案．解：原式＝1﹣2y﹣2x+4xy＝1﹣2（x+y）+4xy，当x+y＝3，xy＝1时，原式＝1﹣2×3+4＝1﹣6+4＝﹣1，故选：B．11．点D、E分别是等边三角形ABC的边BC、AB的中点，AD＝6，F是AD上一动点，则BF+EF的最小值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】连接CE交AD于点F，连接BF，此时BF+EF的值最小，最小值为CE．解：连接CE交AD于点F，连接BF，∵△ABC是等边三角形，∴BF＝CF，∴BF+EF＝CF+EF＝CE，此时BF+EF的值最小，最小值为CE，∵D、E分别是△ABC中BC、AB边的中点，∴AD＝CE，∵AD＝6，∴CE＝6，∴BF+EF的最小值为6，故选：A．12．若a+＝3，则的值是（）A．B．C．D．【分析】求出的倒数的形式的值，即可解答．解：∵a+＝3，∴＝a2+1+＝a2+2+﹣2+1＝（a+）2﹣1＝32﹣1＝8，∴＝，故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．）13．点P（﹣3，5）关于y轴的对称点P'的坐标为（3，5）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点P′的坐标是（3，5）．故答案为：（3，5）．14．我们要“远离毒品，珍惜生命”，科学研究发现某种毒品的分子直径是0.000000056米，则数字0.000000056用科学记数法表示为 5.6×10﹣8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：0.000000056＝5.6×10﹣8．故答案为：5.6×10﹣8．15．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是33．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD＝3，∴S△ABC＝×22×3＝33．故答案为：33．16．平面直角坐标系中有点A（0，3）、B（4，0），连接AB，以AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，则点C的坐标是（3，7）或（7，4）．【分析】分∠ABC＝90°或∠BAC＝90°，分别构造K型全等可解决问题．解：当∠ABC＝90°时，如图，过点C作CD⊥x轴于D，∴∠AOB＝∠CDO＝∠ABC＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝∠ABO+∠CBD＝90°，∴∠OAB＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴BD＝OA，OB＝CD，∴A（0，3）、B（4，0），∴OA＝3，OB＝4，∴OD＝OB+BD＝7，CD＝OB＝4，∴C（7，4），当∠BAC＝90°时，同理可得C（3，7），综上：C（3，7）或（7，4），故答案为：（3，7）或（7，4）．三、解答题（本题共8小题，共86分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）计算：（）﹣2﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|；（2）解方程：＝．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝9﹣1﹣（﹣1）＝9﹣1﹣+1＝9﹣；（2）方程两边乘x（x﹣2）得：2x＝3（x﹣2），解得：x＝6，检验：当x＝6时，x（x﹣2）≠0．所以，原分式方程的解为x＝6．18．（1）计算：（2a﹣3）（﹣2a﹣3）；（2）因式分解：x3y﹣2x2y+xy．【分析】（1）根据平方差公式解决此题．（2）先提公因式，再逆用完全平方公式．解：（1）（2a﹣3）（﹣2a﹣3）＝（﹣3）2﹣（2a）2＝9﹣4a2．（2）x3y﹣2x2y+xy＝xy（x2﹣2x+1）＝xy（x﹣1）2．19．先化简，再求值：（x+2﹣）÷，（其中x＝5）．【分析】根据分式的加减运算以及乘除法运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．解：原式＝•＝•＝•＝x﹣4，当x＝5时，原式＝x﹣4＝5﹣4＝1．20．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，A、O、B三颗棋子的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，0），（0，0），（1，1）．（1）如图添加棋子C，使A、O、B、C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴．（2）在其他格点（除点C外）位置添加一颗棋子P，使A、O、B、P四颗棋子成为一个轴对称图形，直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可）．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据轴对称的性质作出图形即可．解：（1）图形如图所示，m为所画对称轴；（2）满足条件的点P的坐标为（1，﹣1）、（0，﹣1）、（﹣2，1）．21．如图：点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G．过点G 作GH⊥BC，垂足为H．（1）求证：△ABF≌△DCE；（2）求证：∠EGH＝∠FGH．【分析】（1）由BE＝CF，得BF＝CE，再利用SAS即可证明△ABF≌△DCE；（2）由全等得，∠DEC＝∠AFB，则GE＝GF，再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可．【解答】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在△ABF与△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠DEC＝∠AFB，∴GE＝GF，又∵GH⊥EF，∴GH平分∠EGF，∴∠EGH＝∠FGH．22．如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB角平分线上一点，过点P作PC平行OA交OB于点C，PD⊥OA于点D，若PC＝6．（1）求证：△OPC是等腰三角形．（2）求PD的长．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠POB＝∠POA，根据平行线的性质得到∠POA ＝∠OPC，于是得到结论；（2）过点P作PE⊥OB，可得出∠PCE＝30°，在直角三角形中，由直角三角形的性质得出PE的长，再由角平分线的性质求得PD的长．【解答】（1）证明：∵OP平分∠AOB，∴∠POB＝∠POA，又∵PC∥OA，∴∠POA＝∠OPC，∴∠POB＝∠OPC，∴OC＝PC，∴△OPC是等腰三角形；（2）解：过点P作PE⊥OB，垂足为E，∵OP平分∠AOB，∠AOB＝30°，∴∠POC＝∠AOB＝15°，又∵∠POC＝∠POA＝∠OPC＝15°，∠PCE＝∠POC+∠OPC＝15°+15°＝30°，∵PE⊥OB，∴∠PEC＝90°，∴PE＝PC＝6＝3，∵OP平分∠AOB，PE⊥OB，PD⊥OA，∴PD＝PE＝3，即PD＝3．23．在2021年10月，遵义市汇川区确诊一例有甘肃等旅居史的新冠肺炎患者，疫情期间，某校根据政府防控要求用4000元购买了一批口罩，两天后，学校后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用5000元购买一批口罩作为备用，后勤人员发现这时每只口罩价格涨了0.2元，结果两次购买口罩的数量相同．（1）学校两次购买口罩的单价分别是多少元？（2）学校两次共购买口罩多少只？【分析】（1）设学校第一次购买口罩的单价为x元，则第二次购买口罩的单价为（x+0.2）元，由题意：某校根据政府防控要求用4000元购买了一批口罩，两天后，学校后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用5000元购买一批口罩作为备用，结果两次购买口罩的数量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）由（1）的结果列式计算即可．解：（1）设学校第一次购买口罩的单价为x元，则第二次购买口罩的单价为（x+0.2）元，由题意得：，解得：x＝0.8，经检验，x＝0.8是原分式方程的解，且符合题意，则x+0.2＝0.8+0.2＝1，答：学校第一次购买口罩的单价为0.8元，第二次购买口罩的单价为1元；（2）两次购买口罩为：×2＝10000（只），答：学校两次共购买口罩10000只．24．在边长为8的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，点P以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．（1）如图1，若BQ＝6，当t取何值时PQ∥AC？（2）若点P从点A向点B运动，同时点Q以2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形（在图2中画出示意图）．（3）如图3，将边长为AB＝8的等边三角形ABC变换为AB，AC为腰，BC为底的等腰三角形，且AB＝AC＝8，BC＝6，点P运动到AB中点处静止后，点M，N分别为BC，AC上动点，点M以1个单位每秒的速度从点B向C运动，同时点N以a个单位每秒的速度从点C向A运动，当△BPM，△CNM全等时，直接写出a的值．【分析】（1）由平行线的性质得∠BQP＝∠C＝60°，∠BPQ＝∠A＝60°，从而得出△BPQ是等边三角形，列方程求解即可；（2 ）根据点Q所在的位置不同，分类讨论△APQ是否为等边三角形，再根据等边三角形的性质得到等量关系，列方程求解即可；（3）由△BPM，△CNM全等可得△PBM≌△NCM或△PBM≌△MCN两种情况，再根据不同的情况分别得到等量关系，列方程求解即可．解：（1）如图1∵△ABC是等边三角形，PQ∥AC，∴∠BQP＝∠C＝60°，∠BPQ＝∠A＝60°，又∠A＝60°，∴∠A＝∠BQP＝∠BPQ，∴△BPQ是等边三角形，∴BP＝BQ，由题意可知：AP＝t，则BP＝8﹣t，∴8﹣t＝6解得：t＝2，故t的值为2时，PQ∥AC；（2）如图2 ①当点Q在边BC上时，此时△APQ不可能为等边三角形；②当点Q在边AC上时，若△APQ为等边三角形，则AP＝AQ，由题意可知，AP＝t，BC+CQ＝2t，∴AQ＝BC+AC﹣（BC+CQ）＝8+8﹣2t＝16﹣2t，即：16﹣2t＝t，解得：，故当t＝秒时，△APQ为等边三角形；（3）由题意可知：BM＝t，CN＝at，BP＝AB＝×8＝4，∴CM＝BC﹣BM＝6﹣t，若△PBM≌△NCM，则PB＝NC，BM＝CM∴4＝at，t＝6﹣t．解得：a＝，t＝3，若△PBM≌△MCN，则PB＝MC，BM＝CN，∴4＝6﹣t，t＝at，解得：a＝1，t＝2，综上所述：当△BPM，△CNM全等时，a的值为1或．。

△AEB 四边形ADCE 6．如图6，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______.7.口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是_____.8.扑克牌游戏小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 .9.如图，△ABC 为等边三角形，边长为2cm ，D 为BC 中点，△AEB 是△ADC 绕点A 旋转60°得到的，则∠ABE ＝＿＿＿＿度；BE ＝＿＿。

若连结DE ，则△ADE为_____三角形。

10、如图，直角⊿ABC 绕着C 点按逆时针方向旋转到⊿DEC 位置。

那么点A的对应点是： 二、选择题（每题4分，计40分） 11中，∠A ：∠B=7：2，则∠C 、∠D 的度数分别为（ A ．70°和20° B ．280°和80°C ．140°和40°D ．105°和30°E第2题4图3112ABCD 中，若∠B+∠D=200°，°则∠A 等于（） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° 13．给出下列说法：（1）平行四边形的对边平行；（2）平行四边形的对边相等； （3）平行四边形的对角相等；（4）平行四边形的对角线互相平分。

其中是平行四边形的特征的有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 14．下列说法中错误的是（ ）A ． 平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.平行四边形对边相等 D ．对边相等的四边形是平行四边形 15.如图,正方形EFGH 是由正方形ABCD 平移得到的, 则有( )A.点E 和B 对应 B. 线段AD 和EH 对应 C. 线段AC 和FH 对应 D. ∠B 和∠D 对应 16.如图,共有5个正三角形,从位置来看,( )是由 左边第一个图平移得到的.A B C D 17.如图,四边形EFGH 是由四边形ABCD 平移 得到的,已知AD=5,∠B=700,则( ) A. FG=5, ∠G=700 B. EH=5, ∠F=700C. EF=5, ∠F=700D. EF=5. ∠E=70018. 如图,所给的图案由ΔABC 绕点O 顺时针 旋转( )前后的图形组成的. A. 450、900、1350 B. 900、1350、1800 C.450、900、1350、1800、2250 D.450、1350、2250、2700.19.将图形按顺时针方向旋转900后的图形是A B C D20．图3是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出 （球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是 A ．1 号袋 B ．2 号袋 C ．3 号袋 D ．4 号袋 三、解答题：（56分）AHB D CF图23—3图23—2 21. （4分）分析图6①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图6③中画出其中的阴影部分.22. （本小题满分8分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；操作与探究23. （本小题满分12分）探索下列问题：（1）在图23—1给出的四个正方形中，各画出一 条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分； （2）一条竖直方向的直线m 以及任意的直线n ，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S 1和S 2.①请你在图23—2中相应图形下方的横线上 分别填写S 1与S 2的数量关系式（用“<”，“=”，“>”连接）； ②请你在图23—3中分别画出反映S 1与S 2三种大小关系的直线n ，并在相应图形下方的横线上分别填写S 1与S 2的数量关系式（用“<”，“=”，“>”连接）.（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图 形（如图23—4）分割成面积相等的两部分， 请简略说出理由.24．（8分）如图，ABCD 是一张矩形纸片，点O 为矩形对角线的交点.直线MN 经过点O 交AD 于M ，交BC 于N .操作：先沿直线MN 剪开，并将直角梯形MNCD 绕点O 旋 转 度后（填入一个你认为正确的序号：○190； ②180；○3270；○4360），恰与直角梯形NMAB 完全重…………①1=12； ②1+3=22； ③1+2+5=32； ④ ； ⑤ ；图23—1 图23—4 CD合；再将重合后的直角梯形MNCD 以直线MN 为轴翻转180后所得到的图形是下列中的 .（填写正确图形的代号）25、（8分）如图,将一个长方形ABCD 绕BC 边的中点O 旋转900后得到矩形EFGH.已知AB=5cm,BC=10cm,求图中阴影部分面积.26．（8分）如图：已知在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上任意一点，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，说明：DE+DF=AC27．（8分）如图：AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F 。

八年级数学竞赛试题遵义遵义市八年级数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数不是实数？A. πB. -1C. √2D. i2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根等于它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 44. 一个多项式P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a, b, c, d是常数，如果P(1) = 0，那么a + b + c + d的值是：A. 0B. 1C. -1D. 不能确定5. 一个圆的半径为r，那么它的面积是：A. πrB. πr^2C. 2πrD. r^26. 如果一个数列的前n项和为S_n，且S_n = n^2，那么这个数列的第5项是：A. 10B. 15C. 20D. 257. 一个函数f(x) = kx + b，如果f(1) = 2，f(-1) = 0，那么k的值是：A. 1B. 2C. -2D. 不能确定8. 一个正方体的体积是27立方厘米，那么它的表面积是：A. 54平方厘米B. 108平方厘米C. 216平方厘米D. 486平方厘米9. 下列哪个表达式是完全平方数？A. 36B. 49C. 64D. 8110. 如果方程x^2 - 5x + 6 = 0的解是x1和x2，那么x1 * x2的值是：A. 0B. 1C. 3D. 6二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方根等于它本身，这个数可能是______。

12. 如果一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式Δ = b^2 - 4ac小于0，那么这个方程______实数解。

13. 一个正多边形的内角和是900度，那么这个多边形的边数是______。

14. 如果一个数列的通项公式是an = 2n - 3，那么它的第10项是______。

15. 一个函数y = k/x（k ≠ 0）的图像是______。

贵州省遵义市八年级数学竞赛试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题(共8题；共16分)1.（2分）(2019七下·赣榆期中)下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（）A . a2-b2+2abB . a2+b2+abC . 25n2+15n+9D . 4a2+12a+92.（2分）(2017七下·东莞期末)在平面直角坐标系中，点（-2，3）所在的象限是（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.（2分）(2017·通辽)空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（A .折线图B .条形图C .直方图D .扇形图4.（2分）(2016九上·达拉特旗期末)以下图形中，是中央对称图形的是（）A .B .C .D .5.（2分）已知正比例函数y=(2m-1）x的图像上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时，有y1>y2，的取值范围是（）A . m<B . m>）那么mC . m<2D . m>06.（2分）(2020八上·莲湖期末)若点M(a+3，2a-4)在x轴上，则点M的坐标为（）A . (０，－10)B .（5，）C .（10，）D . (0，5)7.（2分）(2017·武汉模仿)如图，正方形ABCD和CEFG 的边长划分为m、n，那么△AEG的面积的值（）A .与m、n的大小都有关B .与m、n的大小都无关C .只与m的大小有关D .只与n的大小有关8.（2分）(2019七下·东莞月考)窥察图中菱形四个极点所标的数字纪律，可知数2019应标在（）A .第504个菱形的左侧B .第505个菱形的左边C .第504个菱形的上边D .第505个菱形的下边2、填空题(共8题；共8分)9.（1分）(2019七下·安阳期末)已知关于的值是________.10.（1分）(2017·岳麓模仿)的平方根是________．,则________.的二元一次方程组的解为，则11.（1分）(2019七上·露台月考)已知12.（1分）(2020·开远模拟)函数中自变量x的取值范围是________.13.（1分）如图所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为________14.（1分）(2019七下·天河期末)把方程________．15.（1分）(2020七上·鹿城月考)在一条可以折叠的数轴上，点，表示的数分别是，5，如写成用含的式子透露表现的方式，则图，以点为折点，将此数轴向右对折，使点落在点右边处，若到点的间隔是1，则点透露表现的数是________.16.（1分）(2019八下·长春期中)当满足________时，一次函数于负半轴．的图象与轴交3、解答题(共10题；共93分)17.（10分）如图，一只蚂蚁从原点O动身，它先向右爬了2个单元长度抵达点A，再向右爬了3个单元长度抵达点B，然后向左爬了9个单元长度抵达点C。

数学竞赛试题遵义初二一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知一个正数的平方根是8，那么这个数是：- A. 16- B. 64- C. -8- D. -642. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边的长度是： - A. 5- B. 6- C. 7- D. 83. 如果一个数的立方等于它自身，那么这个数可能是：- A. 0- B. 1- C. -1- D. 所有选项都是4. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是：- A. 7厘米- B. 14厘米- C. 28厘米- D. 无法确定5. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：- A. 5- B. -5- C. 0- D. 无法确定二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的绝对值是它自身的两倍，这个数是______。

2. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。

3. 一个直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，那么另一条直角边长为______。

4. 一个圆的面积是π平方厘米，那么它的半径是______。

5. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。

三、解答题（每题10分，共30分）1. 证明：如果一个三角形的两边长分别为a和b，且a+b大于第三边的长度，那么这个三角形是存在的。

2. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。

3. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，求它的体积。

四、应用题（每题15分，共30分）1. 某工厂生产一批零件，每个零件的成本是3元，售价是5元。

如果工厂想要获得10000元的利润，那么需要生产和销售多少个零件？2. 某学校组织一次植树活动，计划植树1000棵。

如果每个学生平均植树5棵，那么需要多少名学生参与？结束语：希望这份模拟试题能够帮助遵义市的初二学生更好地准备数学竞赛，同时也能够激发他们对数学的热爱和探索精神。

数学不仅是学校课程的一部分，它还是我们日常生活中不可或缺的工具。

贵州省遵义市2021版八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·江北模拟) 若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x＞4B . x≥4C . x≤4D . x≠42. （2分） (2018八上·南山期中) 函数的自变量x的取值范围是（）A . x≥1B . x≥1且x≠3C . x≠3D . 1≤x≤33. （2分）现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是、，且＞，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A . 甲队B . 乙队C . 两队一样整齐D . 不能确定4. （2分）(2017·洛阳模拟) 下列说法中，正确的是（）A . 将一组数据中的每一个数据都加同一个正数，方差变大B . 为了解全市同学对书法课的喜欢情况，调查了某校所有女生C . “任意画出一个矩形，它是轴对称图形”是必然事件D . 为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查5. （2分）在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC的面积等于（）A . 108cm2B . 90cm2C . 180cm2D . 54cm26. （2分）已知：如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A . 20B . 16C . 12D . 107. （2分）(2014·梧州) 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且∠DAC=60°，∠ADB=15°．点E 是AD边上一动点，延长EO交BC于点F．当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE 的变化是（）A . 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B . 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形C . 平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形D . 平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形8. （2分）(2017·兰州模拟) 两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A .B .C . sinαD . 19. （2分）正比例函数y=kx，当x每增加3时，y就减小4，则k=（）A .B . ﹣C .D . ﹣10. （2分）如图，已知蚂蚁以均匀的速度沿台阶由A爬行到E，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）实数a、b在数轴上对应的如图所示，化简﹣ + =________．12. （1分）已知一组数据-3,x,-2,3,1,6的中位数为1,则其方差为________13. （1分）(2017·石狮模拟) 已知函数满足下列两个条件：①x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，2）．请写出一个符合上述条件的函数的表达式________．14. （1分）(2019·合肥模拟) 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D ．若AB＝6，∠BAC＝30°，则的长等于________．15. （1分）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=________．三、解答题 (共10题；共96分)16. （5分） (2019八下·新乡期中) 计算（1）计算（2）已知，，求代数式的值.17. （10分） (2017九下·东台期中) 在一次期中考试中，（1）一个班级有甲、乙、丙三名学生，分别得到70分、80分、90分．这三名同学的平均得分是多少？（2）一个班级共有40名学生，其中5人得到70分，20人得到80分，15人得到90分．求班级的平均得分．（3）一个班级中，20%的学生得到70分，50%的学生得到80分，30%的学生得到90分．求班级的平均得分．（4）中考的各学科的分值依次为：数学150分，语文150分，物理100分，政治50分，历史50分，合计总分为500分．在这次期中考试中，各门学科的总分都设置为100分，现已知甲、乙两名学生的得分如下表：学科数学语文物理政治历史甲8090808070乙8080708095你认为哪名同学的成绩更理想，写出你的理由．18. （5分） (2019七下·厦门期中) 如图所示，已知，试判断与的大小关系，并说明理由.19. （10分）阅读下列材料：小明遇到一个问题：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．参考小明解决问题的方法，完成下列问题：（1）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．①利用构图法在答卷的图2中画出三边长分别为、、的格点△D EF；（2）如图3，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，正方形PRDE，连接EF．①判断△PQR与△PEF面积之间的关系，并说明理由．20. （10分）(2017·桂林) 为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？21. （10分）我们知道：对于任何实数，①∵ ≥0，∴ +1＞0；②∵ ≥0，∴ + ＞0.模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数，均有：；（2）不论为何实数，多项式的值总大于的值．22. （6分） (2019八下·绍兴期中) 图甲和图乙分别是A，B两家酒店去年下半年的月营业额(单位：百万元)统计图．A酒店去年下半年的月营业额扇形统计图B酒店去年下半年的月营业额（1）求A酒店12月份的营业额a的值．（2）已知B酒店去年下半年的月平均营业额为2.3百万元，求8月份的月营业额，并补全折线统计图．（3）完成下面的表格(单位：百万元)平均数中位数众数方差A酒店 2.3 2.20.73B酒店 2.30.55（4）综合以上分析，你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩？你认为哪家酒店的经营状况较好？请简述理由．23. （10分） (2017九上·赣州开学考) 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y 轴交于点B、C，且与直线交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24. （15分）定义运算“※”为：a※b=（1）计算：3※4；（2）画出函数y=2※x的图象．25. （15分）如图菱形ABCD中，∠ADC=60°，M、N分别为线段AB，BC上两点，且BM=CN，且AN，CM所在直线相交于E.（1）证明△BCM≌△CAN；（2）∠AEM=________°；（3）求证DE平分∠AEC；（4）试猜想AE，CE，DE之间的数量关系并证明.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6、答案：略7-1、8-1、9-1、10、答案：略二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共10题；共96分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、。

一、选择题1．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A ．中位数是55B ．众数是60C ．平均数是54D ．方差是292．在学校举行的“我为祖国献首歌”的合唱比赛中，六位评委给初三某班的评分分别是：87、90、83、87、87、83，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．87，87B ．87，85C ．83，87D ．83，853．八（1）班45名同学一天的生活费用统计如下表： 生活费（元） 1015 2025 30学生人数（人）3915126A ．15B ．20C ．21D ．254．甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20次，成绩如下表所示：设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为S 2甲和S 2乙，则下列说法正确的是( ) A ．S 2甲＜S 2乙 B ．S 2甲＝S 2乙C ．S 2甲＞S 2乙D ．无法比较S 2甲和S 2乙的大小5．已知一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，且关于x 的不等式组1()0232113a x x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪+≥⎪⎩恰有 4 个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和为（ ） A ．9B ．11C ．15D ．186．某水电站蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量1y 与时间x 的关系为1y x =，出水口出水量2y 与时间x 的关系为22y x =，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开1个水口，且水池的蓄水量V 与时间的关系．如图所示：给出以下判断：①0到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则上述判断中一定正确的是（ ）A ．①B ．②C ．②③D ．①③7．对于实数a 、b ，我们定义max {a ，b }表示a 、b 两数中较大的数，如max {2，5}＝5， max {3，3}＝3．则以x 为自变量的函数y ＝max {－x ＋3，2x －1}的最小值为（ ）． A ．－1B ．3C ．43D ．538．直线y mx b =+与y kx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．1x >-D ．1x <-9．下列计算中正确的是（ ）． A ．5611+= B ．()255-=-C ．1234÷=D ．1233-=10．如图，在正方形 ABCD 内有一个四边形AECF ，AE EF ⊥， CF EF ⊥且8AE CF ==，12EF =，则图中阴影分的面积为（ ）A ．100B ．104C ．152D ．30411．如图，矩形纸片ABCD 中，6AB =，10AD =，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的点A 处，折痕为PQ ，当点1A 在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则当1A B 最小时其值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．若Rt ABC 是“匀称三角形”，且90C ∠=︒，AC BC >，则::AC BC AB 为（ ） A 32B ．237C ．25D ．无法确定二、填空题13．北京市 7月某日 10 个区县的最高气温如表（单位：C ）：34343234323431333234区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温则这 10 个区县该日最高气温的众数是__________，中位数是__________． 14．我市5月份某一周每天的最高气温统计如下： 最高气温（℃） 28 29 30 31 天 数1132则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是_____、_____.15．已知一次函数41y x =-和23y x =+的图像交于点(2,7)P ，则二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是_． 16．下列函数：①3x y =，②2y x =，③1y x =，④23y x =-，⑤()2221y x x x =--+其中是一次函数的有_____．(填序号)17．21，5，2，则该三角形最长边上的中线长为____． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，E 、F 分别为DB 、BC 的中点，若AB ＝8，则EF ＝_____．19．33920．在ABC ∆中，AC ＝8，45C ∠=︒，AB ＝6，则BC ＝___________．三、解答题21．某政府部门进行公务员招聘考试，其中三人中录取一人，他们的成绩如下： 人 测试成绩 题目 甲 乙 丙 文化课知识 74 87 69 面试 58 74 70 平时表现874365（1）按照平均成绩甲、乙、丙谁应被录取？（2）若按照文化课知识、面试、平时表现的成绩已4：3：1的比例录取，甲、乙、丙谁应被录取？22．甲、乙两运动员的五次射击成绩如下表(不完全)：(单位：环)第1次 第2次 第3次 第4次 第5次甲 10 8 9108乙109ab9()1若甲、乙射击平均成绩一样，求+a b 的值；()2在()1条件下，若,a b 是两个连续整数，试问谁发挥的更稳定?23．周末了，小红带弟弟一起荡秋千，秋千离地面的高度()m h 与摆动时间()s t 之间的关系如图所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h 是否为t 的函数？ （2）当 2.8s t =时，h 的值是多少？并说明它的实际意义； （3）秋千摆动第二个来回需要多少时间？ 24．已知：如图，在ABCD 中，4,6,AC BD CA AB ==⊥，求ABCD 的周长和面积．25．计算： （1）341+-216(5)25++-； （2）（x ﹣2y+3）（x+2y+3）．26．如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，动点 P 在斜边 AB 所在的直线上，以 PC 为直角边作等腰直角△PCQ ，其中∠PCQ ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图 1，若点 P 为线段 AB 上一动点时， ①求证：△ACP ≌△BCQ ；②试求线段 PA ，PB ，PQ 三者之间的数量关系； （2）如图 2，若点 P 在 AB 的延长线上，求证：BQ ⊥AP ； （3）若动点 P 满足13PA PB =,请直接写出PC AC 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否． 【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60， 则众数为：60，中位数为：55， 平均数为：405050505555606060606010++++++++++=54，方差为：22221(4054)3(5054)2(5554)4(6054)10⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-⎣⎦=39． 故选D ．2．A解析：A 【分析】首先对这组数据进行排序，根据中位数和众数的定义回答即可． 【详解】∵这组数据排序后为83，83，87，87，87，90，∴这组数据的众数是87，这组数据的中位数是87872+=87． 故选A ． 【点睛】本题考查了中位数和众数的定义．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数据个数确定中位数：如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．C解析：C 【分析】根据加权平均数公式列出算式求解即可. 【详解】解：这45名同学一天的生活费用的平均数=103159201525123062145⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.故答案为C. 【点睛】本题考查了加权平均数的计算，读懂题意，正确的运用公式是解题的关键4．C【解析】【分析】先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，选择正确的答案即可．【详解】甲的平均数为：120×5×（7+8+9+10）=172乙的平均数为：120×（4×7+6×8+6×9+4×10）=172S甲2=120×{5×[（7-172）2+（8-172）2+（9-172）2+（10-172）2]}=14×[94+14+14+94]=54；S乙2=120×[4×[（7-172）2+6×（8-172）2+6×（9-172）2+4×（10-172）2]=120×[9+64+64+9]=21 20；∵54＞2120∴S甲2＞S乙2故选C．【点睛】此题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．A解析：A【分析】根据关于x的不等式组1232113axxx⎧⎛⎫-->⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩恰有4个整数解以及一次函数(6)1y a x=-+经过第一、二、三象限，可以得到a的取值范围，然后即可得到满足条件的a的整数值，从而可以计算出满足条件的所有整数a的和，本题得以解决．解：由不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩，解得23a x -≤<，∵不等式组恰有4个整数解，∴123a<≤， ∴36a <≤，∵一次函数(6)1y a x =-+的图象经过第一、二、三象限，∴60a ->， ∴6a <， ∴36a <<， 又∵a 为整数， ∴a=4或5，∴满足条件的所有整数a 的和为4+5=9， 故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．6．A解析：A 【分析】根据题意可以得出进水速度和出水速度，再根据图象中的折线走势，判断进水、出水状态解答即可． 【详解】解：根据题意，每个进水口速度是每小时1万立方米，出水速度是每小时2万立方米， 由图象可知，①在0到3点，蓄水量每小时增加2万立方米，即0到3点只进水不出水，正确； ②在3点到4点，蓄水量每小时减少1万立方米，即打开一个进水口和一个出水口，错误；③在4点到6点，需水量没发生变化，即打开两个进水口和一个出水口，错误， 故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，能根据函数图象获取有效数据和所需条件是解答的关键．7．D解析：D 【分析】分x≤43和x>43两种情况进行讨论计算． 【详解】解：当-x+3≥2x -1，∴x≤43， 即-x≥-43时，y=-x+3， ∴当-x=-43时，y 的最小值=53， 当-x+3<2x-1，∴x>43， 即：x>43时，y=2x-1， ∵x>43， ∴2x ＞83， ∴2x-1＞53， ∴y ＞53， ∴y 的最小值=53， 故选：D ． 【点睛】此题是分段函数题，以及一次函数的性质，主要考查了新定义，解本题的关键是分段．8．C解析：C 【分析】根据图象可得，直线y ＝mx ＋b 与y ＝kx 的交点坐标为（−1，3），所以当x ＞−1时，直线y ＝mx ＋b ，落在直线y ＝kx 的下方，可得关于x 的不等式mx ＋b ＜kx ．即可得结论． 【详解】根据图象可知：直线y mx b =+与y kx =的交点坐标为：(1,3)-， 则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为1x >-． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．9．D解析：D【分析】根据二次根式的性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案．【详解】5、6不可直接相加运算，故选项A错误；()255-=，故选项B错误；1232332÷=÷=，故选项C错误；1232333-=-=，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的整式；解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的性质，从而完成求解．10．B解析：B【分析】由题意可证四边形AECF是平行四边形，可得AO＝CO，EO＝FO＝12EF＝6，由勾股定理可求AO＝10，可得AC＝20，由阴影分的面积＝S正方形ABCD-S▱AECF可求解．【详解】解：连接AC，∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴AE∥CF，且AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AO＝CO，EO＝FO＝12EF＝6，∴AO22AE EO+10，∴AC＝20，∴阴影分的面积＝S 正方形ABCD -S ▱AECF ＝20202⨯-8×12＝104， 故选：B ．【点睛】 本题考查了正方形的性质以及勾股定理的应用．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．11．A解析：A【分析】根据翻折的性质，可得当Q 与D 重合时，A 1B 最小，根据勾股定理，可得A 1C ，从而可得答案．【详解】解：由折叠可知：当Q 与D 重合时，A 1B 最小，A 1D=AD=10，由勾股定理，得：A 1C=221A D CD -=8，∴A 1B=10-8=2，故选A ．【点睛】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质得到当Q 与D 重合时，A 1B 最小是解题的关键． 12．B解析：B【分析】作Rt △ABC 的三条中线AD 、BE 、CF ，由“匀称三角形”的定义可判断满足条件的中线是BE ，它是AC 边上的中线，设AC=2a ，则CE=a ，BE=2a ，在Rt △BCE 中∠BCE=90°，根据勾股定理可求出BC 、AB ，则AC ：BC ：AB 的值可求出．【详解】解：如图①，作Rt △ABC 的三条中线AD 、BE 、CF ，∵∠ACB=90°，∴12CF AB AB =≠， 又在Rt △ABC 中，AD ＞AC ＞BC ，,AD BC ∴≠∴满足条件的中线是BE ，它是AC 边上的中线，设AC=2a ，则,2,CE AE a BE a ===在Rt △BCE 中∠BCE=90°，∴,BC =在Rt △ABC 中，,AB ===∴AC ：BC ：AB=22a =故选：B ．【点睛】考查了新定义、勾股定理的应用，算术平方根的含义，解题的关键是理解“匀称三角形”的定义，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题13．34335【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数众数是一组数据中出现次数最多的数据注意众数可以不止一个【详解】解：将10个区的气温数据进行从小到大重排 解析：34 33.5【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：将10个区的气温数据进行从小到大重排：31，32，32，32，33，34，34，34，34，34，则中位数为：333433.52+=， 众数为：34，故答案为：34，33.5．【点睛】 本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，按要求将重新排列，是找中位数的关键．14．3030【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得【详解】在这一组数据中30是出现次数最多的故众数是30；处于这组数据中间位置的那个数是30那么由中位数的定义可知这组数据的中位数是30故这组数据的解析：30 30【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.【详解】在这一组数据中30是出现次数最多的，故众数是30；处于这组数据中间位置的那个数是30，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是30，故这组数据的中位数与众数分别是30，30，故答案为：30，30.【点睛】本题考查了众数与中位数的意义，读懂表格，熟练掌握众数、中位数的定义及求解方法是解题的关键.15．【分析】根据一次函数数和的图象交点可知点P 的坐标就是的解【详解】解：根据题意可知二元一次方程组的解就是一次函数和的图象的交点P 的坐标∴二元一次方程组的解是故答案为：【点睛】此题考查了一次函数与二元一解析：27x y =⎧⎨=⎩【分析】根据一次函数数41y x =-和23y x =+的图象交点，可知点P 的坐标就是4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解．【详解】解：根据题意可知，二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解就是一次函数41y x =-和23y x =+的图象的交点P 的坐标，∴二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是27x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：27x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数的图象交点P 之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．16．①②④⑤【分析】根据一次函数的定义进行一一判断【详解】①是一次函数；②是一次函数③不是一次函数④是一次函数⑤是一次函数故答案为：①②④⑤【点睛】考查了一次函数的定义解题关键是熟记：一般地形如y=kx解析：①②④⑤【分析】根据一次函数的定义进行一一判断．【详解】①3x y =是一次函数；②y =是一次函数，③1y x =不是一次函数，④23y x =-是一次函数，⑤()222121y x x x x =--+=+是一次函数．故答案为：①②④⑤．【点睛】考查了一次函数的定义，解题关键是熟记：一般地，形如y=kx+b （k≠0，k 、b 是常数）的函数，叫做一次函数． 17．【分析】利用勾股定理逆定理判断出此三角形是直角三角形再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【详解】∵∴此三角形是直角三角形斜边为5∴该三角形最长边上的中线长为：5=故答案为：【点睛】本题考查 解析：52【分析】利用勾股定理逆定理判断出此三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】 ∵2222255+==，∴此三角形是直角三角形，斜边为5，∴该三角形最长边上的中线长为：12⨯5=52． 故答案为：52． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理逆定理的应用，熟记性质并判断出此三角形是直角三角形是解题的关键． 18．2【分析】根据直角三角形的性质求出再根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：在中是斜边上的中线分别为的中点是的中位线故答案为：2【点睛】本题考查的是直角三角形的性质三角形中位线定理掌握三角形的中位线 解析：2【分析】根据直角三角形的性质求出CD ，再根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，8AB =，118422CD AB ∴==⨯=，E 、F 分别为DB 、BC 的中点，EF ∴是BCD ∆的中位线，114222EF CD ∴==⨯=， 故答案为：2．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．19．【分析】首先把和化成与原根式相等的根指数相等的根式再进行比较即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小比较和根式的性质的应用关键是把根式化成与原根式相等的根指数相等的根式解析：<【分析】【详解】63327==，62981==，66∴<，<故答案为：<．【点睛】本题考查了实数的大小比较和根式的性质的应用，关键是把根式化成与原根式相等的根指数相等的根式．20．【分析】有两种情况可能是锐角三角形可能是钝角三角形过A 点作AD 垂直于BC 当为锐角三角时BC=CD+BD 当为钝角三角形时BC=CD-BD 利用勾股定理求出各边即可得到答案【详解】如图过点A 作垂足为D 当为解析：2【分析】ABC ∆有两种情况，可能是锐角三角形，可能是钝角三角形，过A 点作AD 垂直于BC ，当为ABC ∆锐角三角时，BC=CD+BD ，当ABC ∆为钝角三角形时，BC=CD-BD 利用勾股定理求出各边即可得到答案．【详解】如图，过点A 作AD BC ⊥ 垂足为D当为ABC ∆锐角三角时，AC ＝8，45C ∠=︒，90ADC ∠=︒∴ AD=CD=42在Rt ABD ∆中 22226(42)3632AB AD -=-=-∴ BC=CD+BD=422当为ABC ∆钝角三角时，同理可得 CD=2 ,BD=2∴ BC=CD-BD=422 故答案为：422【点睛】本题考查了三角形的分类，勾股定理的应用，准确的画出图形是解决本题的关键．三、解答题21．（1）甲的平均数=73,乙的平均数=68 丙的平均数=68∴甲被录取；（2）甲的成绩=69.625，乙的成绩=76.625，丙的成绩=68.875,∴乙被录取.【分析】（1）根据算术平均数的计算方法分别求出三人的平均分，然后作出判断即可； （2）根据加权平均数的计算方法分别求出三人的平均分，然后作出判断即可．【详解】解：（1）甲：11(745887)2197333⨯++=⨯=， 乙：11(877443)2046833⨯++=⨯=， 丙：11(697065)2046833⨯++=⨯=， ∵73分最高，∴应该录取甲；（2）甲：11(744583871)55769.62588⨯⨯+⨯+⨯=⨯=，乙：11(874743431)61376.62588⨯⨯+⨯+⨯=⨯=， 丙：11(694703651)55168.87588⨯⨯+⨯+⨯=⨯=， ∵76.625分最高，∴应该录取乙．【点睛】 本题考查的是加权平均数的求法与算术平均数的求法，是基础题，需熟练掌握． 22．（1）17a b +=；（2）乙更稳定【分析】（1）求出甲的平均数为9，再根据甲、乙射击平均成绩一样，即乙的平均数也是9，即可得出+a b 的值；（2）根据题意令8,9a b ==，分别计算甲、乙的方差，方差越小．成绩越稳定．【详解】解：（1） 108910895x ++++==甲（环） 109995a b x ++++==乙（环） 17a b ∴+=（2）17a b +=且,a b 为连续的整数∴令8,9a b ==()()()()()22222211098999109890.85S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲， ()()()()()2222221109999989990.45S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙， 22S S >甲乙∴乙更稳定【点睛】本题考查的知识点是求数据的算术平均数以及方差，掌握算术平均数以及方差的计算公式是解此题的关键．23．（1）变量h 是t 的函数；（2）当 2.8t s =时，h 的值约是1.25m ，它的实际意义是秋千摆动2.8s 时，离地面的高度约是1.25m ；（3）秋千来回摆动第二个来回需要2.6s ．【分析】（1）由函数的定义可以解答本题；（2）根据函数图象和题意可以解答本题；（3）根据函数图象中的数据可以解答本题．【详解】（1）由图象可知，对于每一个摆动时间t ，h 都有唯一确定的值与其对应，所以变量h 是t 的函数.（2）由函数图象可知，当 2.8t s =时，h 的值约是1.25m ，它的实际意义是秋千摆动2.8s 时，离地面的高度约是1.25m .（3）由函数图象可知，秋千摆动第二个来回需5.4-2.8 2.6s =，秋千来回摆动第二个来回需要2.6s .【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 24．25221+，45 【分析】依据平行四边形的对角线互相平分，即可得到2AO =，3BO =，再根据勾股定理即可得出AB 与BC 的长，进而得到ABCD 的周长和面积．【详解】解：如图所示，4AC =，6BD =，2AO ∴=，3BO =，又CA AB ⊥， Rt AOB ∴∆中，2222325AB BO AO =-=-=，Rt ABC 中，2222(5)421BC AB AC =+=+=，ABCD ∴的周长2(521)25221=+=+，ABCD 的面积5445AB AC =⨯=⨯=．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：平行四边形的对角线互相平分．25．（1）345；（2）x2+6x+9﹣4y2【分析】(1)首先计算开方，然后从左向右依次计算；求出算式的值是多少即可．(2)将各多项式分组，利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝2+（﹣1）+45+5＝6+4 5＝345；（2）原式＝（x+3﹣2y）（x+3+2y）＝（x+3）2﹣4y2＝x2+6x+9﹣4y2．【点睛】本题主要考查实数的运算，平方差公式和完全平方公式，解决此类问题，要熟练掌握运算顺序和运算方法．26．（1）①见解析；②PA2+PB2=PQ2；（2）见解析；（3【分析】（1）①在Rt△ABC和Rt△PCQ中，可证得∠ACP=∠BCQ，从而证明全等；②把PA2和PB2都用PC和CD表示出来，结合Rt△PCD中，可找到PC和PD和CD的关系，从而可找到PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系；（2）连接BQ，由（1）中①的方法，可证得结论；（3）分点P在线段AB上和线段BA的延长线上，分别利用PAPB=13，可找到PA和CD的关系，从而可找到PD和CD的关系，在Rt△CPD和Rt△ACD中，利用勾股定理可分别找到PC、AC和CD的关系，从而可求得PCAC的值．【详解】解：（1）①∵△ABC和△PCQ是等腰直角三角形，∠ACB=∠PCQ=90°，∴AC=BC，CP=CQ，∠A=∠ABC=45°，∠ACB-∠PCB=∠PCQ-∠PCB，∴∠ACP=∠BCQ，∴△ACP≌△BCQ；②连接BQ，∵△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，∠CBE=∠A=45°，∴∠PBQ=90°，∴PB2+BQ2=PQ2，即PA2+PB2=PQ2；（2）证明：连接BQ，∵△ABC和△PCQ是等腰直角三角形，∠ACB=∠PCQ=90°，∴AC=BC，CP=CQ，∠A=∠ABC=45°，∵∠ACP=∠ACB+∠BCP，∠BCQ=∠PCQ+∠BCP，∴∠ACP=∠BCQ，∴△ACP≌△BCQ，∴∠CBQ=∠A=45°，∵∠ABQ=∠ABC+∠CBQ=90°，∴BQ⊥AP；（3）过点C作CD⊥AB于点D，∵PA PB =13， ∴点P 只能在线段AB 上或在线段BA 的延长线上，①如图3，当点P 在线段AB 上时，∵ PA PB =13， ∴PA =14AB =12CD =PD ， 在Rt △CPD 中，由勾股定理可得CP =22CD DP += 2212CD CD ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=5CD ， 在Rt △ACD 中，由勾股定理可得AC = 22AD CD +=22CD =2CD ，∴PC AC =522CD CD =10； ②如图4，当点P 在线段BA 的延长上时，∵ PA PB =13， ∴PA =12AB =CD ， 在Rt △CPD 中，由勾股定理可得CP 22CD DP +()222CD CD +5，在Rt △ACD 中，由勾股定理可得AC 22AD CD +22CD 2CD ， ∴PC AC 52CD CD10 综上可知PC AC 1010． 【点睛】 本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，注意分类思想的理解与运用．。