相对论中的时空间隔与因果关系

第3节 狭义相对论的时空观 一、 时空间隔变换事件1 事件2 时空间隔S ：),,,(1111t z y x ),,,(2222t z y x x x x ∆=-12，y y y ∆=-12 z z z ∆=-12，t t t ∆=-12S '：),,,(1111t z y x '''' ),,,(2222t z y x '''' x x x '∆='-'12，y y y '∆='-'12z z z '∆='-'12，t t t '∆='-'1222111/1c u t u x x -'+'= 22222/1c u t u x x -'+'=11y y '= 22y y '= 11z z '= 22z z '=221211/1c u x c u t t -'+'= 222222/1cu x c u t t -'+'= 时空间隔变换：22/1c u t u x x -'∆+'∆=∆ 22/1cu tu x x -∆-∆='∆y y '∆=∆ y y ∆='∆ z z '∆=∆ z z ∆='∆222/1c u x c u t t -'∆+'∆=∆ 222/1cu xc u t t -∆-∆='∆ 例：地面观察者测得地面上甲已两地相距m 6100.8⨯一列火车从甲→已历时s 0.2，一飞船相对地面以匀速c u 6.0=的速度 甲 m 100.8⨯ 已 x 飞行，飞行方向与火车运动方向相同求：飞船上观察者测得火车从甲→已运行的路程、时间及速度 解：地面：S ，飞船：S '，c u 6.0=从甲出发：事件1，到达已地：事件2 S ：m x 6100.8⨯=∆，s t 0.2=∆速度：s m t x V /100.40.2100.866⨯=⨯=∆∆= S '：22/1c u t u x x -∆-∆='∆=m 8286104.46.010.21036.0100.8⨯-=-⨯⨯⨯-⨯ 222/1c u x c u t t -∆-∆='∆=s 48.26.01100.81036.00.2268=-⨯⨯⨯- c s m t x V 59.0/10774.18-≈⨯-='∆'∆='0<问题：在飞船上观测0<'V ，为什么火车能从甲→已？二、速度变换，S ：dt r d V =，dt dx V x =，dt dy V y =，dt dzV z =S '：t d r d V ''=' ，t d x d V x ''='，t d y d V y ''='，t d z d V z ''='22/1c u t u x x -'+'= 22/1cu t ud x d dx -'+'=y y '= y d dy '= z z '= z d dz '=222/1c u x c u t t -'+'= 222/1c u x d c u t d dt -'+'= xxx V c u uV x d c u t d t ud x d dt dx V '++'='+''+'==221 x y y V cu V c u x d c u t d y d c u dt dy V '+'-='+''-==2222221/1/1x z z V cu V c u x d c u t d z d c u dt dz V '+'-='+''-==2222221/1/1 逆变换：x x x V c u u V V 21--='，x y y V c u V c u V 2221/1--='，xzz V cu V c u V 2221/1--='说明：（1）c u <<，0/2→c u ，0/22→c uu V V x x +'≈，y y V V '≈，z z V V '≈（2）伽利略空间坐标变换及速度变换满足矢量加法的 平行四边形法则洛仑兹空间坐标变换及速度变换不满足矢量加法 的平行四边形法则（3）与光速不变原理自动相符合 yc V x ='z c c cu uc V c u u V V x x x =++='++'=2211例：两火箭相向飞行地面上测得c 9.0c V A 9.0= c V B 9.0-= 求：A 上观察者测得 B 的速度 解：地面：S ，火箭A ：S '，c V u A 9.0==，B 为研究对象 S ：B 的速度c V V B x 9.0-==S '：B 的速度c cc ccc c V c u u V V x x x 995.081.18.1)9.0(9.019.09.0122-=-=----=--='按伽利略变换，c u V V x x 8.1-=-='三、 同时的相对性， 222/1cu x c u t t -'∆+'∆=∆ （1） 如果两事件在S '系同时同地发生，即0='∆t ，0='∆x则0=∆t ，即在S 系两事件同时发生（2）如果两事件在S '系同时不同地发生，即0='∆t ，0≠'∆x 则0≠∆t ，即在S 系两事件不同时发生“异地”的同时是相对的 y SO x x 'z A B 0='∆t ，222/1c u x c u t t -'∆+'∆=∆=222/1)(cu x x c uA B -'-' 例：北京、上海相距1000km 从两地同时各发一列火车 一飞船对地以c u 6.0=的 速度飞行，方向由北京→上海 x 求：飞船上测得两地发车的时间差，哪一列火车先发出？ 解：地面S ，飞船S '，c u 6.0=北京发车：事件1，上海发车：事件2 S ：m km x 6101000==∆，0=∆tS '：222/1c u x c u t t -∆-∆='∆=222/1c u x c u -∆-=s 0025.06.01101036.0268-=-⨯⨯- 012<'-'='∆t t t ，12t t '<'，上海的车先发出四、长度收缩Sx12Lxx='-'：静止长度（固有长度）运动物体的长度=同时测得物体两端的坐标差S：t，A：1x，B：2x，Lxx=-12（tx,1）：事件1，（tx,2）：事件22211/1cuutxx--='，2222/1cuutxx--='，221212/1cuxxxx--='-'22/1cuLL-=，22/1LcuLL<-=，静止长度最长说明：（1）相对效应（2）物体在其运动方向长度收缩在垂直运动方向长度不变0=V例：S mx'x求：S系中测得杆长及其与x轴夹角解：S'：cosθLLx='，sinθLLy='S：2222/1cos/1cuLcuLLxx-=-'=θs i nθLLLyy='=22222222s i n)/1(c o sθθLcuLLLLyx+-=+==222cos)/(1θcuL-=)(791.0m2222/1/1c o ss i ncutgcuLLLLtgxy-=-==θθθθ， 4.63=θ五、时间膨胀定义：如果在某惯性系中同一地点上先后发生了两个事件，则在该惯性系中测得的这两个事件的时间间隔称为固有时间或原时，用τ表示设在S'系中，同一地点，先后发生两个事件，0='∆x在S：222/1cuxcutt-'∆+'∆=∆=22/1cut-'∆，22/1τττ>-=cu固有时间最短 说明：（1）相对效应（2）运动的时钟变慢粒子由产生到衰变经历的时间间隔：粒子的寿命τ 固有寿命0τ22/1cu -=ττ例：带电±π介子固有寿命s 80106.2-⨯=τ，某加速器射出的带电±π介子的速度c v 8.0=求：实验室中测得±π介子的寿命及其衰变前飞行的距离 解：实验室：S ，±π介子：S '，c v u 8.0==220/1c u -=ττ=s 81033.4-⨯)(4.101033.41038.088m v l =⨯⨯⨯⨯==-τ 六、 因果关系的绝对性两个独立事件，222/1cu x c u t t -'∆+'∆=∆，由于u 及x '∆的任意性 不能保证t ∆与t '∆同号两个独立事件的先后次序是相对的 因果关系是绝对的证明：S '：相互作用或信号传递速度t x V x '∆'∆='222/1c u x c u t t -'∆+'∆=∆=)1(/1222x V c u cu t '+-'∆ c u <，c V x ≤'，12<'cV u x ，012>'+c V u xt ∆与t '∆同号如果在S '：012>'-'='∆t t t 则在S ：012>-=∆t t t。

电动力学复习题一．填空1．a 、k 及0E 为常矢量，则)]sin([0r k E ⋅⋅∇= , )]sin([0r k E ⋅⨯∇= 。

2．真空中一点电荷电量)sin(0t q q ω=，它在空间激发的电磁标势ϕ为 。

3. 电磁场能流密度的意义是 ，其表达式为 。

4．波矢量αβ i k +=,其中相位常数是 ，衰减常数是 。

5．电容率ε'=ε+i ωσ,其中实数部分ε代表 电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是______电流的贡献，它引起能量耗散。

6. 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率22,,⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b n a m n m c μεπω，当电磁波的频率ω满足 时，该波不能在其中传播。

若b >a ，则最低截止频率为 。

7．频率为91030⨯Hz 的微波，在0.7cm ⨯0.4cm 的矩形波导管中，能以 波模传播。

8．爱因斯坦质能关系为 。

如果两事件只能用大于光速的信号进行联系，则这两事件 （填：一定不存在/一定存在/可能存在）因果关系，原因是 是一切相互作用传播的极限速度。

9．电荷守恒定律的微分形式为 ，其物理意义为 ；积分形式为 ，其物理意义为 。

10．a 为常矢量，则=⋅∇)(r a , r a )(∇⋅= 。

12. 磁偶极子的矢势)1(A 等于 ；标势)1(ϕ等于 。

13．B =▽⨯A ,若B 确定，则A ____（填确定或不确定），A 的物理意义是 。

14. 变化电磁场的场量E 和B 与势),(ϕA 的关系是E = ，B = 。

15．库仑规范的条件是 ，在此规范下，真空中变化电磁场的标势ϕ满足的微分方程是 。

16．静电场方程的微分形式为 、 _。

电四极矩有 个独立分量。

17. 半径为0R 、电容率为ε的介质球置于均匀外电场中，则球内外电势1ϕ和2ϕ在介质球面上的边界条件可以表示为 和 。

18．金属内电磁波的能量主要是 能量19．良导体条件为 ；它是由 和 两方面决定的。

一张图看懂“狭义相对论”，带你了解时间的因果关系时间对人类来讲，是一个难懂又奇妙的东西，它在人类控制范围之外不断运行。

那么我们为什么能够感知时间在不停地变化呢？因为人类从一生出来，每天都在衰老，在向死亡迈步，所以我们知道时间一定跟自己有着紧密的关系。

时间的因果关系这个紧密的关系就是因果关系，是自然给人的一个重要参数。

在宇宙中间，我们人类所理解的现实物理社会里头，因果关系是绝对不能够逆行的。

如果因果关系逆行，我们所知道的物理世界就不复存在了。

理论力学的牛顿三大定律向我们阐释了，假设三维空间里有个物体想要移动，就会有时间维度参与进来。

到了爱因斯坦时代，人们对时间空间的认识比牛顿时代又进了一步。

人类利用望远镜观测天体，发现天体在周而复始的运动时，它重复的时间是固定的。

因为我们可以很精确地观测到，月亮围绕地球一周的时间，在一定时期内是固定的，地球围绕太阳一周的时间也应是这样。

但我们观测到木星的卫星，围绕木星一周每次从地球量的时间竟然不一样，为什么会这样？这就要从光的传播速度说起了，在牛顿出现的几十年前，人类发现光的传播是需要时间的，换言之，光有速度。

第一个测量出来光的传播的人叫做罗摩尔。

罗摩耳实验证明光的传播需要时间。

由于观测者自己本身在随着地球运动，面对其他天体的位置在不断发生改变，测量出来的天体相对运行速度也是有快有慢。

光传播需要时间，那么光一定是一种波，是波的话，传播时就需要介质。

在宇宙中间，天体都在运行飞奔，这个介质相对地球一般来讲绝对不会是静止的。

上图中，我们把这个介质是当做一个个箭头流过地球。

地球在秋季跟春季的时候，刚好处于两个相反的位置。

位置发生改变，地球跟介质中间的相对速度也会发生变化，我们量出来的光波，即宇宙中间光的速度也应该会发生变化。

但人类的实验怎么测量都量不出这种速度的改变，最后就得到结论，光跟所有别的东西不一样，光不需要介质来传播！人类最神奇的一个思维实验爱因斯坦是因对光子电效应的贡献而拿的诺贝尔奖，所以，他就把光速当成光子的速度，继续思考这个问题。

相对论中时间与空间的相互关系在相对论中，时间和空间是密切相关的，它们之间存在着相互依赖和相互影响的关系。

相对论是爱因斯坦于1905年提出的具有重大意义的物理学理论，彻底改变了我们对时间和空间的观念。

在相对论中，时间不再是绝对的，而是相对的；空间也不再是固定的，而是可变的。

相对论中的时间与空间的相互关系给我们带来了许多新的认识和理解。

首先，相对论中的时间是相对的。

根据相对论的观点，时间的流逝并不是绝对统一的，而是依赖于观察者的速度。

对于同一个事件，不同速度的观察者会感受到不同的时间流逝。

当一个观察者以接近光速的速度移动时，他的时间相对于静止观察者会减缓。

这被称为时间膨胀效应。

因此，相对论告诉我们时间是相对的，而非绝对的。

这一观点颠覆了牛顿时代的绝对时间观念，使人们开始意识到时间与观察者的状态有关。

其次，相对论中的空间也是相对的。

根据相对论的观点，空间的度量也取决于观察者的速度。

由于运动会导致空间的收缩，当一个物体以接近光速的速度运动时，它所经过的空间会变短。

这被称为长度收缩效应。

因此，相对论告诉我们空间也是相对的，取决于观察者的状态。

这一观点与牛顿时代的绝对空间观念形成了鲜明的对比，打破了我们传统的空间认知。

相对论中的时间和空间的相互关系可以通过洛伦兹变换来描述。

洛伦兹变换是相对论中的数学表达式，用于描述在不同参考系中观测到的时间和空间之间的关系。

洛伦兹变换的核心是时间和空间的混合。

当时间的度量单位与空间的度量单位混合在一起时，就出现了四维时空的概念。

相对论中的四维时空将时间和空间统一在一个坐标系下，使得时空观念更加统一和一致。

相对论中的时间与空间的相互关系不仅仅只是理论界的抽象概念，它们在现实世界中也得到了实验证实。

实验证明，当物体的速度接近光速时，时间的流逝会变慢，同时空间也会收缩。

这一现象被称为双子钟实验。

在这个实验中，一个人乘坐飞船以接近光速的速度飞行，而另一个人留在地球上。

当飞船返回地球时，乘坐飞船的人会发现自己比地球上的人年轻。

狭义相对论中的时空间隔狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的一种描述时空的理论。

它对于我们理解时空的本质有着重要意义。

本文将探讨狭义相对论中的时空间隔，以及它在物理学中的应用。

一、时空间隔的概念在狭义相对论中，时间和空间并不是独立存在的，而是相互关联的。

时空间隔是描述事件之间时间和空间关系的度量。

它由时间间隔和空间间隔组成。

时间间隔是指两个事件之间在时间上的间距。

具体而言，我们可以通过计算两个事件发生时的时钟读数之差来得到时间间隔。

空间间隔则是指两个事件之间在空间上的间距。

我们可以通过测量两个事件之间的物理距离来得到空间间隔。

二、洛伦兹变换洛伦兹变换是狭义相对论中用来描述时空变换的数学工具。

它考虑了相对论效应，包括时间膨胀和长度收缩等现象。

在洛伦兹变换中，时空间隔保持不变。

这意味着不同惯性参考系中观测到的时间和空间间隔是相等的。

具体而言，假设有两个事件A和B，它们在某个参考系中的时空间隔为Δs。

如果我们转换到另一个相对于第一个参考系以速度v运动的参考系中观测这两个事件，它们在这个参考系中的时空间隔仍然为Δs。

洛伦兹变换的公式可以用来计算在不同参考系中观测到的时间和空间间隔。

三、应用领域时空间隔在物理学中有着广泛的应用，尤其是在高速相对论和天体物理学研究中。

在高速相对论中，时空间隔的概念至关重要。

考虑到时间膨胀和长度收缩等效应，时空间隔的保持不变性帮助我们解释了一系列奇特的现象，如双子佯谬和质能关系。

在天体物理学中，应用了狭义相对论的观测数据来解释引力效应和宇宙膨胀等现象。

时空间隔的概念帮助我们计算恒星之间的距离和宇宙的时空结构。

总结狭义相对论中的时空间隔是描述事件之间时间和空间关系的度量。

它通过时间间隔和空间间隔来定义。

洛伦兹变换保持了时空间隔的不变性，帮助我们解释了高速相对论和天体物理学中的各种现象。

时空间隔的概念在物理学研究中起着重要的作用。

通过对狭义相对论中的时空间隔的了解，我们可以更好地理解时空的本质和相对论效应。

相对论的时空概念相对论是现代物理学的重要分支，主要研究物体在高速运动中的时空结构和相对运动。

相对论对我们对时空的认识和理解产生了深远的影响，这篇文章将介绍相对论中的时空概念。

1. 事件与时空坐标系在相对论中，事件是指在时间和空间中相互作用或发生的事情。

比如，两颗星球在某一时刻位置的变化，就可以视为一个事件。

一个事件的时空坐标可以用四维坐标系来表示，它包含了时间和空间的坐标。

四维坐标系中，时间是第四个坐标轴，用t表示，空间则是三维坐标系，用x、y、z表示。

一个事件的坐标可以用(x, y, z, t)表示。

时空坐标系有很多种表示方式，其中最常用的是洛伦兹坐标系。

在洛伦兹坐标系中，时间不再是绝对的，不同的观察者观测到的时间和空间坐标可能不同。

因此，洛伦兹坐标系中的物理规律要遵守相对性原理，即物理规律在所有惯性系中都应该是相同的。

2. 时空间隔在相对论中，时间和空间被视为统一的整体，称为时空。

相对论中的距离称为间隔。

间隔不再是绝对的，不同的观察者观测到的间隔可能不同。

时空间隔的定义为：Δs² = c²Δt² - Δx² - Δy² - Δz²其中，Δt是两个事件在不同坐标系中的时间差，Δx、Δy、Δz是它们在不同坐标系中的空间差，c是光速。

如果Δs²为正，那么两个事件之间的间隔是时间和空间的混合，称为类时间间隔；如果Δs²为负，那么两个事件之间的间隔是时间和空间的相反，称为类空间隔；如果Δs²等于零，那么两个事件之间的间隔是时间和空间的分离，称为光子间隔。

3. 时空的弯曲根据广义相对论的理论，重力作用可以被视为时空的曲率。

这种曲率可以用度量张量来描述。

度量张量可以用来计算两个事件之间的时空间隔。

当对象的质量增加时，它会弯曲周围的时空，形成类似于水深为凹陷的形状，这个凹陷就是引力场。

在弯曲的时空中，光线不再沿直线运动，而是遵循曲线运动，这就是引力透镜的基本原理。