二轮复习专题08 图文转换(解析版)

专题08 语言表达之图文转换1．【2017届安徽蚌埠二中、合肥八中、铜陵一中、芜湖一中高三10月联考】下面是一幅公益广告图片“祖辈的井、父辈的井、子孙的井”，请简要介绍图片的主要内容并揭示其寓意，要求语意简明，句子通顺，不超过100 个字。

（6 分）【答案】图中有三口配有木桶的井，打水的绳子依“祖辈的井、父辈的井、子孙的井”的顺序大幅增长（ch áng）。

人们对地下水资源的过度利用，导致地下水资源日渐匮乏。

呼吁人们要合理开发、利用和珍惜水资源。

【考点定位】语言表达简明、连贯、得体、准确、鲜明、生动。

能力层级为表达运用E。

【技巧点拨】一般这类题目有几种出题的方式。

一是描述漫画内容；二是概括漫画的题目，当然题目需要形象鲜明，要启发性；三是概括漫画寓意，这是漫画的核心，从某种意义上说做不好这点，上面的几种形式都做不好。

做题时要注意：一是要看漫画中的人、物、行为、关系、方式等，二是要看产生了什么结果结论或状态，三是要想产生的原因理由及人物的心理，最后还要说明预示人们应该怎么做或不这样做会产生什么样的后果，在概括时一定要上升到说明人的行为。

在概括寓意时要注意的是，漫画的目的主要是针对现实中的问题，因此一般都会用讽刺、批判、告诫等词语。

2．【2017届安徽六安一中高三上第二次月考】下面是某中学国庆七日游的初步构思框架，请把这个构思写成一段话，要求内容完整，表述准确，语言连贯，不超过75个字。

（6分）【答案】示例：为了丰富课余生活、增长见识，学校将组织国庆七日杭州游活动，要求参加者做好前期准备；（3分）旅游期间主要活动有参观游览高校、博物馆和风景区。

（3分）【解析】【考点定位】语言表达简明、连贯、得体、准确、鲜明、生动。

能力层级为表达运用E。

【名师点睛】这是一道图文转换的题目，图文转化的题目主要有解析徽标、解说题片、描述图片、分析统计图表和漫画等，此题属于图片类，图片有解说和描述，解说注意照顾到图片中的所有的内容，然后理清各个要素之间的逻辑关系。

专题08 一次函数与反比例函数的实际应用（解析版）类型一一次函数的实际应用（1）方案选择问题1．（2022•内蒙古）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品的单价；（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．思路引领：（1）设某商店购进A种纪念品每件需a元，购进B种纪念品每件需b元，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设某商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，根据条件的数量关系建立不等式组求出其解即可；（3）设总利润为W元，根据总利润＝两种商品的利润之和列出函数解析式，再根据函数的性质求值即可．解：（1）设该商店购进A种纪念品每件需a元，购进B种纪念品每件需b元，由题意，得10a+5b=1000 5a+3b=550，解得a=50b=100，∴该商店购进A种纪念品每件需50元，购进B种纪念品每件需100元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，根据题意，得50x+100y＝10000，由50x+100y＝10000得x＝200﹣2y，把x＝200﹣2y代入x≥6y，解得y≤25，∵y≥20，∴20≤y≤25且为正整数，∴y可取得的正整数值是20，21，22，23，24，25，与y相对应的x可取得的正整数值是160，158，156，154，152，150，∴共有6种进货方案；（3）设总利润为W元，则W＝20x+30y＝﹣10y+4000，∵﹣10＜0，∴W随y的增大而减小，∴当y＝20时，W有最大值，W最大＝﹣10×20+4000＝3800（元），∴当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获得最大利润，最大利润是3800元．总结提升：本题考查了一次函数、一元一次不等式解实际问题的运用，解答时求出A，B两种纪念品的单价是关键．2．（2021•东莞市校级二模）某移动通讯公司推出两种移动电话计费方式：方式一：月租费60元，主叫150分钟内不再收费，超过限定时间的部分a元/分钟；被叫免费．方式二：月租费100元，主叫380分钟内不再收费，超过限定时间的部分0.25元/分钟；被叫免费．两种方式的月计费y（单位：元）关于主叫时间t（单位：分钟）的函数图象如图．（1）求a的值；（2）结合题意和函数图象，分别求出函数图象中，射线BC和射线EF对应的月计费y（单位：元）关于主叫时间t（单位：分钟）的函数关系式，并写出对应的t的取值范围；（3）通过计算，写出当月主叫通话时间y（单位：分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱．思路引领：（1）利用待定系数法可求出BC的解析式，再根据“方式一”的计费方式，也可求得BC的解析式，比较系数即可．（2）根据两种计费方式可求出射线BC和射线EF对应的月计费y（单位：元）关于主叫时间t（单位：分钟）的函数关系式．（3）根据（2）所求即可得出结论．解：（1）由题图可知，M（350，100），设BC所在直线为y＝kt+b，把B（150，60），M（350，100）代入，得：150k+b=60 350k+b=100，解得：k=15b=30．∴y=15t+30（t≥150）．当t＞150时，y＝a（t﹣150）+60＝at+60﹣150a，∴a＝0.2．（2）由（1）可知射线BC对应的月计费y关于主叫时间t的关系式为，y1＝0.2t+30，t≥150min，又∵方式二中超过限定时间的部分0.25元/分钟，∴y2＝0.25（t﹣380）+100＝0.25t+5．∴射线EF对应的月计费y关于主叫时间t的关系式为，y2＝0.25t+5，t≥380min．（3）①0≤t≤150min时，y1＝60＜y2＝100；②150≤t≤350min时，y1＝0.2t+30＜y2＝100；③t≥500min时，y1＝0.2t+30＜y2＝0.25t+5．综上所述，通话时间0≤t≤350min或t≥500min时，方式一省钱．总结提升：考查了一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．（2）最大利润问题3．（2022•襄阳）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．思路引领：（1）分当0≤x≤2000时，当x＞2000时，利用待定系数法求解即可；（2）根据题意可知，分当1600≤x≤2000时，当2000＜x≤4000时，分别列出w与x的函数关系式，根据一次函数的性质可得出结论；（3）根据题意可知，降价后，w与x的关系式，并根据利润不低于15000，可得出a的取值范围．解：（1）当0≤x≤2000时，设y＝k′x，根据题意可得，2000k′＝30000，解得k′＝15，∴y＝15x；当x＞2000时，设y＝kx+b，根据题意可得，2000k+b=30000 4000k+b=56000，解得k=13b=4000，∴y＝13x+4000．∴y=15x(0≤x≤2000)13x+4000(x＞2000)．（2）根据题意可知，购进甲种产品（6000﹣x）千克，∵1600≤x≤4000，当1600≤x≤2000时，w＝（12﹣8）×（6000﹣x）+（18﹣15）•x＝﹣x+24000，∵﹣1＜0，∴当x＝1600时，w的最大值为﹣1×1600+24000＝22400（元）；当2000＜x≤4000时，w＝（12﹣8）×（6000﹣x）+18x﹣（13x+4000）＝x+20000，∵1＞0，∴当x＝4000时，w的最大值为4000+20000＝24000（元），综上，w=―x+24000(1600≤x≤2000) x+20000(2000＜x≤4000)；当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为24000元．（3）根据题意可知，降价后，w＝（12﹣8﹣a）×（6000﹣x）+（18﹣2a）x﹣（13x+4000）＝（1﹣a）x+20000﹣6000a，当x＝4000时，w取得最大值，∴（1﹣a）×4000+20000﹣6000a≥15000，解得a≤0.9．∴a的最大值为0.9．总结提升：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出函数关系式．4．某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过10.57万元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于12.32万元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？思路引领：（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40﹣x）台，根据总进价不超过105700元和销售额不低于123200元建立不等式组，求出其解即可；（2）根据利润等于售价﹣进价的数量关系分别表示出购买A型电脑的利润和B型电脑的利润就求其和就可以得出结论．解：（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40﹣x）台，由题意，得2500x+2800(40―x)≤1057003000x+3200(40―x)≥123200，解得：21≤x≤24，∵x为整数，∴x＝21，22，23，24∴有4种购买方案：方案1：购A型电脑21台，B型电脑19台；方案2：购A型电脑22台，B型电脑18台；方案3：购A型电脑23台，B型电脑17台；方案4：购A型电脑24台，B型电脑16台；（2）由题意，得y＝（3000﹣2500）x+（3200﹣2800）（40﹣x），＝500x+16000﹣400x，＝100x+16000．∵k＝100＞0，∴y随x的增大而增大，∴x＝24时，y最大＝18400元．答：采用方案4，即购A型电脑24台，B型电脑16台的利润最大，最大利润是18400元．总结提升：此题考查一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．（3）行程问题5．（2022•牡丹江）在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B 地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象．请解答下列问题：（1）填空：甲的速度为 米/分钟，乙的速度为　米/分钟；（2）求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．思路引领：（1）利用速度＝路程÷时间，找准甲乙的路程和时间即可得出结论；（2）根据（1）中的计算可得出点G的坐标，设直线FG的解析式为：y＝kx+b，将F，G的坐标代入，求解方程组即可；（3）根据题意可知存在三种情况，然后分别计算即可．解：（1）根据题意可知D（1，800），E（2，800），∴乙的速度为：800÷1＝800（米/分钟），∴乙从B地到C地用时：2400÷800＝3（分钟），∴G（6，2400）．∴H（8，2400）．∴甲的速度为2400÷8＝300（米/分钟），故答案为：300；800；（2）设直线FG的解析式为：y＝kx+b（k≠0），且由图象可知F（3，0），由（1）知G（6，2400）．∴3k+b=06k+b=2400，解得，k=800b=―2400．∴直线FG的解析式为：y＝800x﹣2400（3≤x≤6）．（3）由题意可知，AB相距800米，BC相距2400米．∵O（0，0），H（8，2400），∴直线OH的解析式为：y＝300x，∵D（1，800），∴直线OD的解析式为：y＝800x，当0≤x≤1时，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，即甲乙朝相反方向走，∴令800x+300x＝600，解得x=6 11．∵当2≤x≤3时，甲从B继续往C地走，乙从A地往B地走，∴300x+800﹣800（x﹣2）＝600解得x=185（不合题意，舍去）∵当x＞3时，甲从B继续往C地走，乙从B地往C地走，∴300x+800﹣800（x﹣2）＝600或800（x﹣2）﹣（300x+800）＝600，解得x=185或x＝6．综上，出发611分钟或185分钟或6分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米．总结提升：本题考查一次函数的应用、路程＝速度×时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，将图象中的信息转化为实际行程问题，属于中考常考题型．6．（2022•长春）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）m＝ ，n＝ ；（2）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；（3）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．思路引领：（1）由甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇可求出m＝2，根据以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地知n＝6；（2）用待定系数法可得y＝60x+80，（2≤x≤6）；（3）求出乙的速度，即可得乙到A地所用时间，即可求得甲车距A地的路程为300千米．解：（1）由题意知：m＝200÷100＝2，n＝m+4＝2+4＝6，故答案为：2，6；（2）设y＝kx+b，将（2，200），（6，440）代入得：2k+b=2006k+b=440，解得k=60 b=80，∴y＝60x+80，（2≤x≤6）；（3）乙车的速度为（440﹣200）÷2＝120（千米/小时），∴乙车到达A地所需时间为440÷120=113（小时），当x=113时，y＝60×113+80＝300，∴甲车距A地的路程为300千米．总结提升：本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．类型二反比例函数的实际应用7．（2022•广州）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求储存室的容积V的值；（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．思路引领：（1）设底面积S与深度d的反比例函数解析式为S=Vd，把点（20，500）代入解析式求出V的值；（2）由d的范围和图像的性质求出S的范围．解：（1）设底面积S与深度d的反比例函数解析式为S=Vd，把点（20，500）代入解析式得500=V20，∴V＝10000．（2）由（1）得S=10000d，∵S随d的增大而减小，∴当16≤d≤25时，400≤S≤625，总结提升：此题主要考查反比例函数的性质和概念，解答此题的关键是找出变量之间的函数关系，难易程度适中．8．（2022•台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2．（1）求y关于x的函数解析式．（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．思路引领：（1）根据待定法得出反比例函数的解析式即可；（2）根据解析式代入数值解答即可．解：（1）由题意设：y=k x ，把x＝6，y＝2代入，得k＝6×2＝12，∴y关于x的函数解析式为：y=12 x；（2）把y＝3代入y=12x，得，x＝4，∴小孔到蜡烛的距离为4cm．总结提升：此题考查反比例函数的应用，关键是根据待定系数法得出反比例函数的解析式解答．类型三一次函数与反比例函数的综合运用9．（2022•卧龙区模拟）通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标指标）随上课时间的变化而变化，指标达到36为认真听讲，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示．当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段，当20≤x≤45时是反比例函数的一部分．（1）求点A对应的指标值．（2）李老师在一节课上讲一道数学综合题需17分钟，他能否经过适当安排．使学生在认真听讲时，进行讲解，请说明理由．思路引领：（1）设反比例函数的解析式为y =k x，由C （20，45）求出k ，可得D 坐标，从而求出A 的指标值；（2）求出AB 解析式，得到y ≥36时，x ≥325，由反比例函数y =900x可得y ≥36时，x ≤25，根据25―325=935＞17，即可得到答案．解：（1）设当20≤x ≤45时，反比例函数的解析式为y =k x，将C （20，45）代入得：45=k 20，解得k ＝900，∴反比例函数的解析式为y =900x ，当x ＝45时，y ＝20，∴D （45，20），∴A （0，20），即A 对应的指标值为20；（2）设当0≤x ＜10时，AB 的解析式为y ＝mx +n ，将A （0，20）、B （10，45）代入得：20=n 45=10m +n ，解得m =52n =20，∴AB 的解析式为y =52x +20，当y ≥36时，52x +20≥36，解得x ≥325，由（1）得反比例函数的解析式为y =900x，当y ≥36时，900x≥36，解得x ≤25，∴325≤x ≤25时，注意力指标都不低于36，∵指标达到36为认真听讲，而25―325=935＞17，∴李老师能经过适当的安排，使学生在认真听讲时，进行讲解．总结提升：本题考查函数图象的应用，涉及一次函数、反比例函数及不等式等知识，解题的关键是求出0≤x ＜10和20≤x ≤45时的解析式．10．（2021秋•东平县校级月考）教室里的饮水机接通电就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y （℃）与开机后用时x （min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电，水温y （℃）与时间x （min ）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式并注明自变量的取值范围；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待 min ？思路引领：（1）根据题意和函数图象可以求得a 的值；根据函数图象和题意可以求得y 关于x 的函数关系式，注意函数图象是循环出现的；（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题．解：（1）观察图象，可知：当x ＝7（min ）时，水温y ＝100（℃），当0≤x ≤7时，设y 关于x 的函数关系式为：y ＝kx +b ，b =307k +b =100，解得k =10b =30，即当0≤x ≤7时，y 关于x 的函数关系式为y ＝10x +30，当x ＞7时，设y =a x ，100=a7，得a＝700，即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y=700 x，当y＝30时，x=70 3，∴y与x的函数关系式为：y=30(0≤x≤7)(7＜x≤703)，y与x的函数关系式每703分钟重复出现一次；（2）将y＝50代入y＝10x+30，得x＝2，将y＝50代入y=700x，得x＝14，∵14﹣2＝12，703―12=343，∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待343min，故答案为：34 3．总结提升：本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．第二部分专题提优训练1．（2019•淮安）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（ ）A．B．C．D．思路引领：根据题意得到xy＝矩形面积（定值），故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y 实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限；于是得到结论．解：∵根据题意xy＝矩形面积（定值），∴y是x的反比例函数，（x＞0，y＞0）．故选：B．总结提升：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．2．（2021•宜昌）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p=mV，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．思路引领：直接利用反比例函数的性质，结合p，V的取值范围得出其函数图象分布在第一象限，即可得出答案．解：∵气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p=mV（V，p都大于零），∴能够反映两个变量p和V函数关系的图象是：．故选：B．总结提升：此题主要考查了反比例函数的应用，正确掌握反比例函数图象分布规律是解题关键．3．（2022•鄂州一模）已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）a＝ ，b＝．（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．（3）当甲车到达距B地90千米处时，求甲、乙两车之间的路程．思路引领：（1）根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a、b的值；（2）运用待定系数法解得即可；（3）求出甲车到达距B地90千米处时行驶的时间，代入（2）的结论解答即可．解：（1）乙车的速度为：（270﹣60×2）÷2＝75千米/时，a＝270÷75＝3.6，b＝270÷60＝4.5．故答案为：3.6；4.5；（2）60×3.6＝216（千米），当2＜x≤3.6时，设y＝kx+b，根据题意得：2k+b=03.6k+b=216，解得k=135b=―270，∴y＝135x﹣270（2＜x≤3.6）；当3.6＜x≤4.5时，y＝60x，∴y=135x―270(2＜x≤3.6) 60x(3.6＜x≤4.5)．（3）∵甲车到达距B地90千米处时，x=270―9060=3，∴将x＝3代入y＝135x﹣270，得y＝135×3﹣270＝135，即当甲车到达距B地90千米处时，甲、乙两车之间的路程是135千米．总结提升：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．4．（2022春•孝感期末）民生超市计划购进甲、乙两种商品共90件进行销售，有关信息如表，商品甲乙进价（元/件）6050售价（元/件）100100（其中一次性销售超过20件时，超出部分每件再让利20元）设乙种商品有x（件），销售完两种商品的总销售额为y（元）．（1）求y与x的函数关系式；（2）若购进乙种商品不超过45件，且该超市购进这两种商品的总进货费用不超过5000元．①问共有多少种购进方案？②直接写出总利润的最大值（总利润＝总销售额﹣总进货费用）．思路引领：（1）分两种情况：当0≤x≤20时和当20＜x≤90时，分别根据已知列出函数关系式即可；（2）①由购进乙种商品不超过45件，且该超市购进这两种商品的总进货费用不超过5000元，得x≤4560(90―x)+50x≤5000，即可解得共有6种购进方案；②设总利润为w元，可得w＝（﹣20x+9400）﹣[60（90﹣x）+50x]＝﹣10x+4000，由一次函数性质可得总利润的最大值是3600元．解：（1）当0≤x≤20时，y＝100（90﹣x）+100x＝9000，当20＜x≤90时，y＝100（90﹣x）+20×100+（100﹣20）×（x﹣20）＝﹣20x+9400，∴y=9000(0≤x≤20)―20x+9400(20＜x≤90)；（2）①∵购进乙种商品不超过45件，且该超市购进这两种商品的总进货费用不超过5000元，∴x≤4560(90―x)+50x≤5000，解得40≤x≤45，∵x是整数，∴x可取40，41，42，43，44，45，∴共有6种购进方案；②设总利润为w元，∵40≤x≤45，∴总销售额y＝﹣20x+9400，∴w＝（﹣20x+9400）﹣[60（90﹣x）+50x]＝﹣10x+4000，∵﹣10＜0，∴w随x的增大而减小，∴x＝40时，w取最大值，最大值为﹣10×40+4000＝3600（元），答：总利润的最大值是3600元．总结提升：本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．。

专题08 图文转换1.给下面这幅漫画配上一段对话，最恰当的一项是( )A.甲：这些树枝能活吗？乙：管它呢，等领导检查完就全拔掉。

B.甲：为什么要种这么多树？乙：好制造氧气，综合你吐出的“毒气”。

C.甲：种了这么多，达标了吗？乙：越多越好，多了好上报。

D.甲：前人多栽树，乙：后人好乘凉。

【答案】A【解析】题干要求选出“给下面这幅漫画配上一段对话，最恰当的一项”，这是针对漫画设题。

首先要明2.阅读下面的图表，分析不正确的一项是( )2017年中国网民春节网络红包问题调查A.收发网络红包，已成为中国绝大多数网民认可的一种春节娱乐方式。

B.如果网民一味沉迷于收发网络红包，那么传统的年味就变淡了。

C.热衷收发网络红包，对身体健康、家庭成员之间的情感交流会有一定的影响。

D.支付平台在依靠网络红包拓展用户市场的同时，也应该履行其社会责任。

【答案】A【解析】这是2017年中国网民春节网络红包问题调查，调查的内容包括认为长时间低头的占43.6%，认为冲淡了年味的占41.7%，影响家庭成员交流的占30.9%，表示基本没有问题的占26.5%，其他的占3.5%；根据以上数据可以看出中国网民对待红包的态度。

A项，26.5%，即近三成的网民认为网络红包基本没有问题，所以“绝大多数”不正确。

3.下列诗句中，与下图漫画的情境最吻合的一项是( )A.远上寒山石径斜，白云生处有人家。

B.白云无事常来往，莫怪山人不送迎。

C.落花不语空辞树，流水无情自入池。

D.人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。

【答案】B【解析】画面中主体应是白云和草屋中的人；主题应是云雾锁住了庭院，一个人在窗下安然地看书、4.下面是一幅公益广告图片，分析错误的一项是( )A.图片以三口井为主体，每口井都配有一个木桶，而打水的绳子从“祖辈的井、父辈的井、子孙的井”顺序大幅增长。

B.图片巧妙地运用对比、比喻手法，随时间的向前推移，绳子越变越长，强调了打水的不易及人们贪婪的生活方式。

专题一积累与运用第08讲图文转换目录一、考情分析 (2)【课标要求】 (2)【考查重点】 (2)【主要题型】 (2)【命题趋势】 (2)【备考策略】 (2)二、知识建构 (2)考点1：概括图文材料信息 (3)考点2：揭示漫画主题及寓意 (6)考点3：描述徽标的内容及含义 (9)考点4：分析总结表格内容 (11)三、方法总结 (13)中考语文综合性学习应考策略 (13)四、考场练兵 (13)【课标要求】能就共同关注的热点问题搜集资料，提取信息，概括观点，确立学习活动主题；能用流程图、文字等形式呈现活动设计方案；能围绕学习活动开展调查，用文字、图表、图画、照片等形式呈现学习成果；能利用图书馆等多种渠道获取资料，整理相关学习内容，完善自己的认识，撰写活动总结。

【考查重点】综合考查对图表材料的分析能力，是一种综合性、技巧性强的常见题型。

一般要求从原始材料中筛选信息，进行分析、综合，并运用简明的语言概括出主要内容和观点。

根据要求提取文字或图表中的重要信息，归纳内容要点形成自己的初步认识。

主要考点有：概括材料信息；徽标；漫画、表格等。

【主要题型】1.近年来全国各地中考语文试卷中对图文转换考点的考查基本都是综合性学习类题目2.题干的设置文字量较大，富含信息，表述比较亲切，注意拉近与考生的距离，具有一定的审题难度。

【命题趋势】《义务教育语文课程标准（2022年版）》在学业水平考试命题要求中提出：“考试命题应以情境为载体，依据学生在真实情境下解决问题的过程和结果评定其素养水平。

”“图文转换”题是一种综合性、技巧性强、具有创新特色的新题型。

它要求考生根据图或表中的有关内容，分析有关材料，辨别或挖掘某些隐含的信息，对材料进行综合性评价或推断，然后用恰当的语言表述出来。

近年来，图形已经不仅仅局限于表格、漫画、徽标这几种类型，它的涉及面越来越广，越来越丰富，框架图、火车票、邮票、安全标志、路线图、流程图等各类更加贴近生活真实情境的图形成为考试的导向。

母题八：图文转换【母题来源】2019年高考天津卷【母题原题】1．【2019年高考天津卷】某初中校就“喜欢的榜样类型”对本校学生进行了调查，请根据下图的统计结果，就今后的榜样教育向学校提两条建议。

要求：不能出现数字。

（改编自2019年4月11日《中国教育报》）【答案】①鼓励学生以父母、师长、同学等“身边人”为榜样；②多宣传英模劳模等杰出人物的事迹；③对崇拜影视明星的学生要正面引导；④关注榜样缺失的学生群体。

【试题解析】本题考查图文转换的能力。

解答此类题目，首先要认真审题，观察图表，弄清坐标代表的含义，注意各项之间的横向、纵向的比较。

建议要根据图表的信息提出。

本题是某初中校就喜欢的榜样类型进行的调查，要求根据调查给出建议。

根据图表信息，有45%的学生以父母、师长、同学为榜样，据此可建议“鼓励学生以父母、师长、同学等‘身边人’为榜样”；有30%多的学生以英模、劳模为榜样，有25%的学生以科学家为榜样，有不到15%的学生以政商界精英为榜样，据此可建议“多宣传英模、劳模等杰出人物的事迹”；有不到40%的人以影视明星为榜样，据此可建议“对崇拜明星的学生要正面引导”；有近15%的学生没有榜样，据此可建议“关注榜样缺失的学生群体”。

【命题意图】这是一道考核语言表达简明、连贯、得体、准确、鲜明、生动的题目，能力层级为表达运用E。

给出一个图表，让学生根据图表提建议。

【考试方向】图文转换的题目是进来较为热门的题目，就全国卷而言，2013年考了两个图标，2014年变为框架图，2015年又是图标，2016年又是框架图，2017年虽然没有单独设题，但是也在实用类文本阅读中摘选了图表材料，2018年考查的是流程图，2019年三卷考查了漫画作文。

其他省市也不同的程度的考查了这一题型，总之这是高考的一个命题点，并逐渐的要向重视语言表达能力的方向发展。

【得分要点】1．重视数据变化。

数据的变化往往说明了某种问题，这可能正是图表的关键处，也是观点的源头。

专题08 立体几何解答题常考全归类【命题规律】空间向量是将空间几何问题坐标化的工具，是常考的重点，立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以某个空间几何体为依托，分步设问，逐层加深．解决这类题目的原则是建系求点、坐标运算、几何结论．作为求解空间角的有力工具，通常在解答题中进行考查，属于中等难度．【核心考点目录】核心考点一：非常规空间几何体为载体核心考点二：立体几何探索性问题核心考点三：立体几何折叠问题核心考点四：立体几何作图问题核心考点五：立体几何建系繁琐问题核心考点六：两角相等（构造全等）的立体几何问题核心考点七：利用传统方法找几何关系建系核心考点八：空间中的点不好求核心考点九：创新定义【真题回归】1．（2022·天津·统考高考真题）直三棱柱111ABC A B C 中，112,,AA AB AC AA AB AC AB ===⊥⊥，D 为11A B 的中点，E 为1AA 的中点，F 为CD 的中点．(1)求证：//EF 平面ABC ；(2)求直线BE 与平面1CC D 所成角的正弦值；(3)求平面1ACD 与平面1CC D 所成二面角的余弦值．2．（2022·全国·统考高考真题）如图，四面体ABCD 中，,,AD CD AD CD ADB BDC ⊥=∠=∠，E 为AC 的中点．(1)证明：平面BED ⊥平面ACD ；(2)设2,60AB BD ACB ==∠=︒，点F 在BD 上，当AFC △的面积最小时，求CF 与平面ABD 所成的角的正弦值．3．（2022·浙江·统考高考真题）如图，已知ABCD 和CDEF 都是直角梯形，//AB DC ，//DC EF ，5AB =，3DC =，1EF =，60BAD CDE ∠=∠=︒，二面角F DC B --的平面角为60︒．设M ，N 分别为,AE BC 的中点．(1)证明：FN AD ⊥；(2)求直线BM 与平面ADE 所成角的正弦值．4．（2022·全国·统考高考真题）如图，PO 是三棱锥-P ABC 的高，PA PB =，AB AC ⊥，E 是PB 的中点．(1)证明：//OE 平面PAC ；(2)若30ABO CBO ∠=∠=︒，3PO =，5PA =，求二面角C AE B --的正弦值．5．（2022·全国·统考高考真题）如图，四面体ABCD 中，,,AD CD AD CD ADB BDC ⊥=∠=∠，E 为AC 的中点．(1)证明：平面BED ⊥平面ACD ；(2)设2,60AB BD ACB ==∠=︒，点F 在BD 上，当AFC △的面积最小时，求三棱锥F ABC -的体积．6．（2022·全国·统考高考真题）在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面,,1,2,ABCD CD AB AD DC CB AB DP =====∥(1)证明：BD PA ⊥；(2)求PD 与平面PAB 所成的角的正弦值．7．（2022·北京·统考高考真题）如图，在三棱柱111ABC A B C 中，侧面11BCC B 为正方形，平面11BCC B ⊥平面11ABB A ，2AB BC ==，M ，N 分别为11A B ，AC 的中点．(1)求证：MN ∥平面11BCC B ；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB 与平面BMN 所成角的正弦值． 条件①：AB MN ⊥；条件②：BM MN =．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．8．（2022·全国·统考高考真题）如图，直三棱柱111ABC A B C 的体积为4，1A BC 的面积为(1)求A 到平面1A BC 的距离；(2)设D 为1A C 的中点，1AA AB =，平面1A BC ⊥平面11ABB A ，求二面角A BD C --的正弦值．【方法技巧与总结】1、用综合法求空间角的基本数学思想主要是转化与化归，即把空间角转化为平面角，进而转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得．求解的一般步骤为：（1）作图：作出空间角的平面角．（2）证明：证明所给图形是符合题设要求的．（3）计算：在证明的基础上计算得出结果．简称：一作、二证、三算．2、用定义作异面直线所成角的方法是“平移转化法”，可固定一条，平移另一条；或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上．3、求直线与平面所成角的常见方法（1）作角法：作出斜线、垂线、斜线在平面上的射影组成的直角三角形，根据条件求出斜线与射影所成的角即为所求．（2）等积法：公式θ=sin h l，其中θ是斜线与平面所成的角，h 是垂线段的长，是斜线段的长，其中求出垂线段的长（即斜线上的点到面的距离）既是关键又是难点，为此可构造三棱锥，利用等体积法来求垂线段的长．（3）证垂法：通过证明线面垂直得到线面角为90°．4、作二面角的平面角常有三种方法（1）棱上一点双垂线法：在棱上任取一点，过这点分别在两个面内作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角，就是二面角的平面角．（2）面上一点三垂线法：自二面角的一个面上一点向另一面引垂线，再由垂足向棱作垂线得到棱上的点（即垂足），斜足与面上一点连线和斜足与垂足连线所夹的角，即为二面角的平面角．（3）空间一点垂面法：自空间一点作与棱垂直的平面，截二面角得两条射线，这两条射线所成的角就是二面角的平面角．【核心考点】核心考点一：非常规空间几何体为载体【规律方法】关键找出三条两两互相垂直的直线建立空间直角坐标系．【典型例题】例1．（2022·陕西安康·统考一模）如图，已知AB 为圆锥SO 底面的直径，点C 在圆锥底面的圆周上，2BS AB ==，6BAC π∠=，BE 平分SBA ∠，D 是SC 上一点，且平面DBE ⊥平面SAB .(1)求证：SA BD ⊥；(2)求二面角E BD C --的正弦值.例2．（2022·安徽·校联考二模）如图，将长方形11OAAO （及其内部）绕1OO 旋转一周形成圆柱，其中11,2OA O O ==，劣弧11A B 的长为,6AB π为圆O 的直径.(1)在弧AB 上是否存在点C （1,C B 在平面11OAAO 的同侧），使1BC AB ⊥，若存在，确定其位置，若不存在，说明理由；(2)求平面11A O B 与平面11B O B 夹角的余弦值.例3．（2022·山东东营·胜利一中校考模拟预测）如图，,AB CD 分别是圆台上､下底面的直径，且AB CD ，点E 是下底面圆周上一点，AB =(1)证明：不存在点E 使平面AEC ⊥平面ADE ；(2)若4DE CE ==，求二面角D AE B --的余泫值.例4．（2022·河北·统考模拟预测）如图，在圆台1OO 中，上底面圆1O 的半径为2，下底面圆O 的半径为4，过1OO 的平面截圆台得截面为11ABB A ，M 是弧AB 的中点，MN 为母线，cos NMB ∠=(1)证明：1AB ⊥平面1AOM ； (2)求二面角M NB A --的正弦值.核心考点二：立体几何探索性问题【规律方法】与空间向量有关的探究性问题主要有两类：一类是探究线面的位置关系；另一类是探究线面角或二面角满足特定要求时的存在性问题．处理原则：先建立空间直角坐标系，引入参数（有些是题中已给出），设出关键点的坐标，然后探究这样的点是否存在，或参数是否满足要求，从而作出判断．【典型例题】例5．（2022·上海虹口·统考一模）如图，在三棱柱111ABC A B C 中，底面ABC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，侧面11AAC C 为菱形，点1A 在底面上的投影为AC 的中点D ，且2AB =．(1)求证：1BD CC ⊥；(2)求点C 到侧面11AA B B 的距离；(3)在线段11A B 上是否存在点E ，使得直线DE 与侧面11AA B B 请求出1A E 的长；若不存在，请说明理由．例6．（2022春·山东·高三山东省实验中学校考阶段练习）如图，在三棱柱111ABC A B C 中，1AB C 为等边三角形，四边形11AA B B 为菱形，AC BC ⊥，4AC =，3BC =.(1)求证：11AB AC ⊥；(2)线段1CC 上是否存在一点E ，使得平面1AB E 与平面ABC 的夹角的余弦值为14？若存在，求出点E 的位置；若不存在，请说明理由.例7．（2022春·黑龙江绥化·高三海伦市第一中学校考期中）如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，E 是DC 的中点，将DAE 沿AE 折起，使得点D 到达点P 的位置，且PB ＝PC ，如图2所示．F 是棱PB 上的一点．(1)若F 是棱PB 的中点，求证：//CF 平面P AE ；(2)是否存在点F ，使得二面角F AE C --？若存在，则求出PF FB 的值；若不存在，请说明理由．例8．（2022·广东韶关·统考一模）已知矩形ABCD 中，4AB =，2BC =，E 是CD 的中点，如图所示，沿BE 将BCE 翻折至BFE △，使得平面BFE ⊥平面ABCD .(1)证明：BF AE ⊥；(2)若(01)DP DB λλ=<<是否存在λ，使得PF 与平面DEF 求出λ的值；若不存在，请说明理由.核心考点三：立体几何折叠问题【规律方法】1、处理图形翻折问题的关键是理清翻折前后长度和角度哪些发生改变，哪些保持不变．2、把空间几何问题转化为平面几何问题，把握图形之间的关系，感悟数学本质．【典型例题】例9．（2022春·江苏南通·高三期中）已知梯形ABCD 中，//AD BC ，π2∠=∠=ABC BAD ，24AB BC AD ===，E ，F 分别是AB ，CD 上的点，//EF BC ，AE x =，G 是BC 的中点，沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF ．(1)当2x =时①求证：BD EG ⊥；②求二面角D BF C --的余弦值；(2)三棱锥D FBC -的体积是否可能等于几何体ABE FDC -体积的一半？并说明理由．例10．（2022春·辽宁·高三辽宁实验中学校考期中）如图1，在平面四边形ABCD 中，已知ABDC ，AB DC ∥，142AD DC CB AB ====，E 是AB 的中点．将△BCE 沿CE 翻折至△PCE ，使得2DP =，如图2所示．(1)证明：DP CE ⊥；(2)求直线DE 与平面P AD 所成角的正弦值．例11．（2022春·湖南长沙·高三宁乡一中校考期中）如图，平面五边形P ABCD 中，PAD 是边长为2的等边三角形，//AD BC ，AB ＝2BC ＝2，AB BC ⊥，将PAD 沿AD 翻折成四棱锥P －ABCD ，E 是棱PD 上的动点（端点除外），F ，M 分别是AB ，CE 的中点，且PC =(1)证明：AB FM ⊥；(2)当直线EF 与平面P AD 所成的角最大时，求平面ACE 与平面P AD 夹角的余弦值．例12．（2022·四川雅安·统考模拟预测）如图①，ABC 为边长为6的等边三角形，E ，F 分别为AB ，AC 上靠近A 的三等分点，现将AEF △沿EF 折起，使点A 翻折至点P 的位置，且二面角P EF C --的大小为120°（如图②）．(1)在PC 上是否存在点H ，使得直线//FH 平面PBE ？若存在，确定点H 的位置；若不存在，说明理由． (2)求直线PC 与平面PBE 所成角的正弦值．核心考点四：立体几何作图问题 【规律方法】（1）利用公理和定理作截面图（2）利用直线与平面平行的性质定理作平行线 （3）利用平面与平面垂直作平面的垂线 【典型例题】例13．（2022·贵州·校联考模拟预测）如图，已知平行六面体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，112CD CC AC ===，3DCB π∠=且113cos cos 4C CD C CB ∠=∠=.(1)试在平面ABCD 内过点C 作直线l ，使得直线//l 平面1C BD ，说明作图方法，并证明：直线11//l B D ； (2)求点C 到平面1A BD 的距离.例14．（2022秋·河北石家庄·高一石家庄市第十五中学校考期中）如图为一块直四棱柱木料，其底面ABCD 满足：AB AD ⊥，AD BC ∥．(1)要经过平面11CC D D 内的一点P 和棱1BB 将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（借助尺规作图，并写出作图说明，无需证明）(2)若2AD AB ==，11BC AA ==，当点P 是矩形11CDD C 的中心时，求点1D 到平面1APB 的距离．例15．（2022·全国·高三专题练习）如图多面体ABCDEF 中，面FAB ⊥面ABCD ，FAB 为等边三角形，四边形ABCD 为正方形，//EF BC ，且332EF BC ==，H ，G 分别为CE ，CD 的中点.（1）求二面角C FH G --的余弦值；（2）作平面FHG 与平面ABCD 的交线，记该交线与直线AB 交点为P ，写出APAB的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）.例16．（2022·全国·高三专题练习）四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，23DAB π∠=.ACBD O =,且PO ⊥平面ABCD ，PO =点,F G 分别是线段.PB PD 上的中点，E 在PA 上.且3PA PE =.（Ⅰ）求证：//BD 平面EFG ；（Ⅰ）求直线AB 与平面EFG 的成角的正弦值；（Ⅰ）请画出平面EFG 与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤.核心考点五：立体几何建系繁琐问题 【规律方法】 利用传统方法解决 【典型例题】例17．如图，已知三棱柱-111ABC A B C 的底面是正三角形，侧面11BB C C 是矩形，M ，N 分别为BC ，11B C 的中点，P 为AM 上一点．过11B C 和P 的平面交AB 于E ，交AC 于F ． （1）证明：1//AA MN ，且平面⊥1A AMN 平面11EB C F ；（2）设O 为△111A B C 的中心．若//AO 平面11EB C F ，且=AO AB ，求直线1B E 与平面1A AMN 所成角的正弦值．例18．如图，在锥体-P ABCD 中，ABCD 是边长为1的菱形，且∠=︒60DAB ，==PA PD ，=2PB ，E ，F 分别是BC ，PC 的中点（1）证明：⊥AD 平面DEF （2）求二面角--P AD B 的余弦值．例19．（2022春·福建南平·高三校考期中）在三棱柱111ABC A B C 中，AB AC ⊥，1B C ⊥平面ABC ，E 、F 分别是棱AC 、11A B 的中点.(1)设G 为11B C 的中点，求证：//EF 平面11BCC B ；(2)若2AB AC ==，直线1BB 与平面1ACB 所成角的正切值为2，求多面体1B EFGC -的体积V .核心考点六：两角相等（构造全等）的立体几何问题 【规律方法】 构造垂直的全等关系 【典型例题】例20．如图，已知三棱柱-111ABC A B C 的底面是正三角形，侧面11BB C C 是矩形，M ，N 分别为BC ，11B C 的中点，P 为AM 上一点．过11B C 和P 的平面交AB 于E ，交AC 于F ． （1）证明：1//AA MN ，且平面⊥1A AMN 平面11EB C F ；（2）设O 为△111A B C 的中心．若//AO 平面11EB C F ，且=AO AB ，求直线1B E 与平面1A AMN 所成角的正弦值．例21．如图，在锥体-P ABCD 中，ABCD 是边长为1的菱形，且∠=︒60DAB ，==PA PD ，=2PB ，E ，F 分别是BC ，PC 的中点（1）证明：⊥AD 平面DEF （2）求二面角--P AD B 的余弦值．核心考点七：利用传统方法找几何关系建系【规律方法】利用传统方法证明关系，然后通过几何关系建坐标系． 【典型例题】例22．如图：长为3的线段PQ 与边长为2的正方形ABCD 垂直相交于其中心()O PO OQ >． （1）若二面角P AB Q --的正切值为3-，试确定O 在线段PQ 的位置；（2）在（1）的前提下，以P ，A ，B ，C ，D ，Q 为顶点的几何体PABCDQ 是否存在内切球？若存在，试确定其内切球心的具体位置；若不存在，请说明理由．例23．在四棱锥P ABCD -中，E 为棱AD 的中点，PE ⊥平面ABCD ，//AD BC ，90ADC ∠=︒，2ED BC ==，3EB =，F 为棱PC 的中点．（Ⅰ）求证：//PA 平面BEF ；（Ⅰ）若二面角F BE C --为60︒，求直线PB 与平面ABCD 所成角的正切值．例24．三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，2AB AC ==，侧面11BCC B 为矩形，123A AB π∠=，二面角1A BC A --的正切值为12． （Ⅰ）求侧棱1AA 的长；（Ⅰ）侧棱1CC 上是否存在点D ，使得直线AD 与平面1A BC ，若存在，判断点的位置并证明；若不存在，说明理由．核心考点八：空间中的点不好求 【规律方法】 方程组思想 【典型例题】例25．（2022·江苏南京·模拟预测）已知三棱台111ABC A B C 的体积为143，且π2ABC ∠=，1A C ⊥平面11BB C C . (1)证明：平面11A B C ⊥平面111A B C ；(2)若11AC B C =，11112A B B C ==，求二面角1B AA C --的正弦值.例26．（2022春·浙江·高三浙江省新昌中学校联考期中）如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，3DAB π∠=，平面11BDD B ⊥平面ABCD ，点1,O O 分别为11,B D BD 的中点，1111,,O B A AB O BO ∠∠=均为锐角.(1)求证：1AC BB ⊥；(2)若异面直线CD 与1AA ，四棱锥1A ABCD -的体积为1，求二面角1B AA C --的平面角的余弦值.例27．（2022春·辽宁沈阳·高三沈阳市第一二〇中学校考期中）如图，在几何体ABCDE 中，底面ABC 为以AC为斜边的等腰直角三角形.已知平面ABC ⊥平面ACD ，平面ABC ⊥平面,//BCE DE 平面,ABC AD DE ⊥.(1)证明；DE ⊥平面ACD ；(2)若22AC CD ==，设M 为棱BE 的中点，求当几何体ABCDE 的体积取最大值时,AM 与CD 所成角的余弦值.核心考点九：创新定义 【规律方法】以立体几何为载体的情境题都跟图形有关，涉及在具体情境下的图形阅读，需要通过数形结合来解决问题．图形怎么阅读一是要读特征，即从图形中读出图形的基本特征；二是要读本质，即要善于将所读出的信息进行提升，实现“图形→文字→符号”的转化；三是要有问题意识，带着问题阅读图形，将研究图形的本身特征和关注题目要解决的问题有机地融合在一起；四是要有运动观点，要“动手”去操作，动态地去阅读图形．【典型例题】例28．（2022·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）已知顶点为S 的圆锥面（以下简称圆锥S ）与不经过顶点S 的平面α相交，记交线为C ，圆锥S 的轴线l 与平面α所成角θ是圆锥S 顶角（圆S 轴截面上两条母线所成角θ的一半，为探究曲线C 的形状，我们构建球T ，使球T 与圆锥S 和平面α都相切，记球T 与平面α的切点为F ，直线l 与平面α交点为A ，直线AF 与圆锥S 交点为O ，圆锥S 的母线OS 与球T 的切点为M ，OM a =，MS b =．(1)求证：平面SOA ⊥平面α，并指出a ，b ，θ关系式； (2)求证：曲线C 是抛物线．例29．（2022·全国·高三专题练习）类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线PA ，PB ，PC 构成的三面角-P ABC ，APC α∠=，BPC β∠=，APB γ∠=，二面角A PC B --的大小为θ，则cos cos cos sin sin cos γαβαβθ=+．（1）当α、π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，证明以上三面角余弦定理；（2）如图2，四棱柱1111ABCD A B C D -中，平面11AA C C ⊥平面ABCD ，160A AC ∠=︒，45BAC ∠=︒， ①求1A AB ∠的余弦值；②在直线1CC 上是否存在点P ，使//BP 平面11DA C ？若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由．例30．（2022·全国·校联考模拟预测）蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一，如图1所示．蜂房结构是由正六棱柱截去三个相等的三棱锥H ABC -，J CDE -，K EFA -，再分别以AC ，CE ，EA 为轴将ACH ∆，CEJ ∆，EAK ∆分别向上翻转180︒，使H ，J ，K 三点重合为点S 所围成的曲顶多面体（下底面开口），如图2所示．蜂房曲顶空间的弯曲度可用曲率来刻画，定义其度量值等于蜂房顶端三个菱形的各个顶点的曲率之和，而每一顶点的曲率规定等于2π减去蜂房多面体在该点的各个面角之和（多面体的面角是多面体的面的内角，用弧度制表示）．（1）求蜂房曲顶空间的弯曲度；（2）若正六棱柱的侧面积一定，当蜂房表面积最小时，求其顶点S 的曲率的余弦值．【新题速递】1．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）如图，在三棱柱111ABC A B C 中，1BC CC =，1AC AB =.(1)证明：平面1ABC ⊥平面11BCC B ；(2)若BC =，1AB B C =，160CBB ∠=︒，求直线1BA 与平面111A B C 所成角的正弦值.2．（2022·四川达州·统考一模）如图，三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为等腰直角三角形，112AB AC BB ===，，160ABB ∠=.(1)证明: 1AB B C ⊥；(2)若12B C =，求1AC 与平面1BCB 所成角的正弦值.3．（2022·陕西宝鸡·统考一模）如图在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是平行四边形.已知2,1,PA AB AD AC E ====是PB 中点.(1)求证：平面PBC ⊥平面ACE ；(2)求平面PAD 与平面ACE 所成锐二面角的余弦值.4．（2022·广东广州·统考一模）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，平面PBC ⊥平面ABCD ，30,ACD E ∠=为AD 的中点，点F 在PA 上，3AP AF =.(1)证明：PC //平面BEF ；(2)若PDC PDB ∠∠=，且PD 与平面ABCD 所成的角为45，求平面AEF 与平面BEF 夹角的余弦值.5．（2022·上海奉贤·统考一模）如图，在四面体ABCD 中，已知BA BD CA CD ===.点E 是AD 中点.(1)求证：AD ⊥平面BEC ；(2)已知95,arccos,625AB BDC AD ∠===，作出二面角D BC E --的平面角，并求它的正弦值.6．（2022·上海浦东新·统考一模）如图，三棱锥-P ABC 中，侧面P AB 垂直于底面ABC ，PA PB =，底面ABC 是斜边为AB 的直角三角形，且30ABC ∠=︒，记O 为AB 的中点，E 为OC 的中点.(1)求证：PC AE ⊥；(2)若2AB =，直线PC 与底面ABC 所成角的大小为60°，求四面体P AOC 的体积.7．（2022·四川成都·石室中学校考模拟预测）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB BD BP ===PA PD ==90APD ∠=︒，E 是棱PA 的中点，且BE 平面PCD(1)证明：CD ⊥平面PAD ；(2)若1CD =，求二面角A PB C --的正弦值.8．（2022春·江苏徐州·高三期末）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，N 为PB 的中点.(1)若点M 在AD 上，2AM MD =，34AD BC =，证明：MN 平面PCD ； (2)若3PA AB AC AD ====，4BC =，求二面角D AC N --的余弦值.9．（2022·陕西汉中·统考一模）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，60,ABC FA ∠=⊥平面,ABCD ED FA ∥，且22AB FA ED ===.(1)求证：BD FC ⊥；(2)求二面角F AC E --的大小.10．（2022·陕西汉中·统考一模）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，60,ABC FA ∠=⊥平面,ABCD FA ED ∥，且22AB FA ED ===.(1)求证：BD FC ⊥；(2)求点A 到平面FBD 的距离.11．（2022·四川广安·广安二中校考模拟预测）APD △是等腰直角三角形，AP PD ⊥且AD =ABCD 是直角梯形，AB BC ⊥，DC BC ⊥，且222AB BC CD ===，平面APD ⊥平面ABCD .(1)求证：AP ⊥平面BPD ；(2)若点E 是线段PB 上的一个动点，问点E 在何位置时三棱锥D APE -.12．（2022·四川南充·统考一模）在平面五边形ABCDE 中（如图1），ABCD 是梯形，//AD BC ，2AD BC ==AB =90ABC ∠=︒，ADE 是等边三角形．现将ADE 沿AD 折起，连接EB ，EC 得四棱锥E ABCD -（如图2）且CE =(1)求证：平面EAD ⊥平面ABCD ；(2)在棱EB 上有点F ，满足13EF EB =，求二面角E AD F --的余弦值．13．（2022·贵州贵阳·贵阳六中校考一模）如图，在四棱锥P ABCD -中，DA AB ⊥，PD PC ⊥，PB PC ⊥，1AB AD PD PB ====，4cos 5DCB ∠=.(1)求证：BD ⊥平面PAC .(2)设E 为BC 的中点，求PE 与平面ABCD 所成角的正弦值.14．（2022春·广东广州·高三校考期中）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥，//,222AB CD PC AB AD CD ====，点E 在侧棱PB 上.(1)求证：平面EAC ⊥平面PBC ；(2)若平面PAC 与平面ACE PE BE 的值.。

专题08 句型转换专练100题（解析版）一、句型转换Sentence transformation1．English is very useful.(感叹句)_________ _____________ useful subject English is!2．Be brave, or you will lose your chance.(保持句意不变)________ you _______ brave, you'll lose your chance.3．This swimming pool is 15 meters deep.(保持句意不变)This swimming pool is 15 meters _______ _________.4．This document is very important to us.〈保持句意不变〉This document is _________ ___________ ____________ to us.5．Tom set out early in order to catch the first bus.(划线提问)_______________ __________________ Tom set out early?6．Jim broke the glass just now.(改为被动语态)The glass _______ _________by Jim just now7．Have you decided if you will attend that meeting?(改为简单句)Have you decided _______ _________ attend that meeting8．These scientists have no time to do experiments these days.(保持句意不变)These scientists _________ _________time to do experiments these days. 9．Factory workers need rain water.(改为反意疑问句)Factory workers need rain water, _______ ____________?10．“I will try to do it again tomorrow", my sister said. (改为宾语从句)My sister said that ________ _________try to do it again the next day 11．Sometimes kids are so young that they can' t tell the bad from the good.(改为同义句) Sometimes kids aren't__________ __________to tell the bad from the good.句型转换12．Lingling helped her mum do some housework. （句意不变）Lingling _____her mum____ some housework.13．Kitty and Ben flew their kites in the park yesterday afternoon. （改为否定句）Kitty and Ben _____ ______ their kites in the park yesterday afternoon.14．It rained heavily last night. （对划线部分提问）________ ________ it rain last night?15．Children are playing basketball on the playground.（对划线部分提问）________ are children _____ on the playground?16．We are putting flower pots inside our flats. （对划线部分提问）_______ _______ you putting flower pots?17．I saw Nick just now. He was playing football. （句意不变）I saw Nick ______ _______just now.Sentence transformation:18．There used to be few people living here.(反意疑问句)There used to be few people living here, _____ _____?19．Both of the students are from Canada. (否定句)_______ of the students ______ from Canada.20．I won't drive a car. I will ride a bike instead.(同义句转换)I will ride a bike instead______ ______ a car.21．Carl ran so fast that he could catch the last bus.(同义句转换)Carl ran fast ______ ________ catch the last bus.22．Practice speaking English as often as possible.(同义句转换)-Practice speaking English as often as _______ ________.23．The teacher sometimes makes the students repeat the questions in class.(改为被动语态) The students are sometimes ________ ________ repeat the questions in class.24．What will the housing cost in Shanghai be like in ten years?(保持句子意思不变)______ will the housing cost in Shanghai _______ in ten years?Complete the following sentences as required(根据所给要求,完成下列句子)25．It takes me about ten minutes to get to the park by bike.(改否定句)It _____ ______ me about ten minutes to get to the park by bike26．We must wear short socks in summer(改一般疑问句)______ we ______ short socks in summer?27．There is a little milk in the bottle.(对划线部分提向)_____ ______ milk is there in the bottle?28．The weather is very hot, so many students like swimming.(保持句意基本不变)Many students like swimming ______ the weather _______ very hot.Rewrite the following sentences as required.(按照要求改写句子)29．I always have a headache because I watch too much television.（对划线部分提问）_______________ _______________ you always have a headache?30．Alice visits her grandmother once a month. （对划线部分提问）_______________ _______________ does Alice visit her grandmother?31．She should eat more fresh fruit. (改为否定句)She _______________ _______________ more fresh fruit.32．Every day I do some revision before I do my homework.(改为一般疑问句)_______________ you do _______________ revision before you do your homework? 33．Mark enjoys cycling. (对划线部分提问)_______________ _______________ Mark enjoy _______________?34．―I have already bought enough food.（改为一般疑问句）―________ you bought enough food_________ ?35．―The boy took his father’s advice.（改为否定句）―The boy _________ ________ his father’s advice.36．―My father will stay in Los Angeles for six years. (对划线部分提问)―________ ________ will your father stay in Los Angeles?37．― I was born in 1995. (划线部分提问)―_______ _______ you born?38．―People eat rice dumplings to remember Qu Yuan. (对划线部分提问)―______ ______ people eat rice dumplings?Rewrite the sentences as required39．She has already read five books. (改为否定句)She___read five books___.40．We usually walk to school. (保持句意不变)We usually go to school___________ ___________.41．My best friend is 12 years old. (对划线部分提问)___________ ___________ is your best friend?42．He often help's me. I often help him. (保持句意不变)We often help___________ ___________.43．They will get to the airport in three hours. (保持句意不变)They will___________ ___________the airport in three hours.Rewrite the following sentences44．He walks two kilometers after supper every day.(提问)___________ _________ ___________he walk after super every day?45．Kate flew to Bangkok last Sunday .(句意不变)Kate ________to Bangkok _______ ________last Sunday .Kate _________ _________ ________to Bangkok last Sunday .46．Paris is the capital of France .(提问)______ ________ is the capital of France?47．Shall we travel by ship？（句意不变）____ ____travel by ship?48．They are talking about the cities in Asia. （提问）____ ____are they talking about?Rewrite the following sentences as required(根据所给要求，改写下列句子。

专题08 情景图片题分析方法目前上海市中考物理填空题的最后一道题是选拔性质的，主要考查学生的分析能力、读图能力和归纳能力，以及正确总结物理结论的能力。

也是拉开卷面得分、形成考分对比差异的“焦点”式题目，此类题有师生也叫“情景图片题”。

一、物理情景题的特点一般情况下，题目的取材比较广泛，可能是学过的物理知识、规律，也可能是课本上探究的实验，也可能是生活中的物理现象或科技方面的现象等，题目提供的场景是几幅图片、图形，或数据表格等。

要求学生找出规律并归纳出正确的结论。

二、解答图片情景题的基本思路：解题时注意对比图片的异同点，实验数据表格中的数据之间的规律，获取有用的信息，归纳出正确的结论。

探究题的结论大多情况下都是定性的，要注意应用控制变量（条件）法研究，明确找到研究量和变量的相关关系（规律）。

1、明确目的：找出研究量和变量。

2、明确实验操作过程。

A、如何控制实验条件（无关变量）。

B、如何实施变量的改变。

C、如何观察研究量、变量的变化。

3、分析比较各图片的异同：找到研究量与变量的相关关系（规律）。

4、完整表述：（依据）+条件+结果。

三、典型例题分析【例题1】以2011年上海市初中毕业统一学业考试物理试卷第16题为例：为了研究受到拉力时弹簧长度的增加量与弹簧自身因素的关系，小华同学选用弹簧A、B、C、D和测力计进行实验。

已知弹簧A、C由同种金属丝烧制而成，弹簧B、D由另一种金属丝烧制而成，A、B原来的长度均为L0，C、D原来的长度均为L0'，且A、B、C、D的横截面均相同。

他将弹簧A、B、C、D的左端固定，并分别用水平向右的力通过测力计拉伸弹簧，它们的长度各自增加了ΔL1、ΔL2、ΔL3、ΔL4，如图6（a）、（b）、（c）、（d）所示。

请仔细观察实验现象，归纳得出初步结论。

①分析比较图6（a）和（b）或（c）和（d）中的测力计示数、弹簧长度的增加量以及相关条件，可得：_____________________________________________________。