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热力学系统的平衡态和物态方程

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热力学系统的平衡状态及其描述热力学

热力学系统的平衡状态及其描述热力学

§1.1 热力学系统的平衡状态及其描述 8.2 弱简并理想Bose气体和Fermi气体
5. 热力学单位 （国际单位制）
压强：帕斯卡：
能量：焦耳：
1Pa 1N m
2
标准大气压： 1Pn 101325 Pa 10 5 Pa
1J 1N m
§1.1 热力学系统的平衡状态及其描述小结 8.2 弱简并理想Bose气体和Fermi气体
证明？
§1.3 物态方程 8.2
弱简并理想Bose气体和Fermi气体
（5）对固体、液体，要T升高而体积不变很难，故而 常测 和 T ，推知
（6）物态方程
, , T
§1.3 物态方程 8.2
弱简并理想Bose气体和Fermi气体
二、几种物态方程 1. 气体 （n摩尔）理想气体：PV nRT a （1摩尔）范氏气体：( P 2 )(v b) RT v 昂尼斯气体方程
封闭系统： 与外界可交换能量。
边界
§1.1 热力学系统的平衡状态及其描述 8.2 弱简并理想Bose气体和Fermi气体
例，气体系统
Q0 W 0
孤立系统： 粒子数 N 不变、 能量 E 不变。
Q0 W 0
封闭系统： 粒子数 N 不变、 能量 E 可变。 开放系统： 粒子数 N 可变、 能量 E 可变。
§1.1 热力学系统的平衡状态及其描述 8.2 弱简并理想Bose气体和Fermi气体
§1.1 热力学系统的平衡状态及其描述
一、热力学系统和外界 1. 系统研究对象：大量微观粒子组成的宏观系统 外界 2.系统与外界之间可能交换能量 或物质（粒子）。系统按交换类 型可分为：
系统
孤立系统：与外界无交换。 开放系统： 与外界交换能量与 粒子。

热力学统计物理第1章总复习

热力学统计物理第1章总复习
dV dT T dp V 沿一任意路径积分
ln V ( dT T dp ) ln V0
(T , p)
(T0 , p0 )
T
如果由实验测得α、κT作为T、p的函数，由上 式可得物质的物态方程。
对理想气体
1 T
1 T p
选择该积分路径由一个等压过程和一个等压过程组成，
p 常数 T
1
TV
1
常数
V V dV ( ) p dT ( )T dp T p
并利用 1 ( V ) P V T
同除V得到
KT
1 V ( )T V p
得到:
dV dT K T dp V
dV V (dT KT dp)
对固体和液体，α、KT很小，并假定为常数，积分得：
作级数展开，取近似， V (T , P) V0 (T0 ,0)1 (T T0 ) KT p 并取p0=0有
T
1.4 简单固体和液体的体胀系数 和等温压缩系数 T 数值都很小，在一定温度范围内可以把 和 T 看作 常量. 试证明简单固体和液体的物态方程可近似为
V (T , p) V0 T0 , 0 1 T T0 T p .
1.4解：令 V=V（T，P）进行全微分:
2 1 p R RV ( )V p T p(V b) RTV 2 a(V b)
1 1 1 V T ( ) T 2a RT V V p 3 V
V 2 (V b) 2 3 V RT 2a(V b) 2
(V b) 2
1.2 证明任何一种具有两个独立参量 T , p 的物质，其 物态方程可由实验测得的体胀系数 及等温压缩系 数 ，根据下述积分求得：

第七章_平衡态__理想气体物态方程_热力学第零定律

第七章_平衡态__理想气体物态方程_热力学第零定律
分子施于器壁的冲量
v
A 2
A 1
o
- mv x mv x
y
2mvix
2 x vix
z
z x 两次碰撞间隔时间
x
单位时间碰撞次数
vix 2x
x
2 单个分子单位时间施于器壁的冲量 m v ix
第七章 气体动理论
7-1 平衡态 理想气体物态方程 热力学第零定律
物理学教程 第二版） （第二版）
y
v
A 2
A 1
−9
d ~ 10
−10
m,
r ~ 10 m, d << r
;
2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力； 2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力； 3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）； ）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）； 4）分子的运动遵从经典力学的规律 . ）
第七章 气体动理论
7-1 平衡态 理想气体物态方程 热力学第零定律
粒子总数
N = ∑ Ni
i
Ni ω i = lim N →∞ N
概率 粒子在第 格中 出现的可能性大小 .
i
归一化条件
第七章 气体动理论
Ni =1 ∑ωi = ∑ i i N
7-1 平衡态 理想气体物态方程 热力学第零定律
物理学教程 第二版） （第二版）
一 理想气体的微观模型 1）分子可视为质点； 线度 ）分子可视为质点； 间距
1 2 = ∑ vix N i
2 vy
x
2 方向速度平方的平均值 v x
2 vx
各方向运动概 各方向运动概率均等
第七章 气体动理论
=
=
2 vz
1 2 = v 3

热学公式

热学公式

1、热力学第零定律在不受外界影响的条件下，两个热力学系统同时与第三个热力学系统处于热平衡，则两个热力学系统也必定处于热平衡。

2、在宏观上，温度是决定一系统是否与其它系统处于热平衡的物理量。

一切互为热平衡的系统都具有相同的温度值。

开氏温标 理想气体定律：P tr 为气体温度计在水的三相点时的压强。

热力学温度与摄氏温度的关系： t = T- 273.15物态或状态方程 1、玻意耳定律P V = C (当T 不变) 2、盖吕萨克定律V = V 0（1 + αV t ） (P 不变) 气体膨胀系数αV 3、查理定律P = P 0（ 1 + αP t ） (V 不变) 气体压强系数 αP①该三条定律近似地适用于所有气体，只要温度不太低，则气体愈稀薄（低压气体），以上三式就能愈准确地描述气体状态的变化；②在气体无限稀薄的极限下，所有气体的αV 、αP 趋于共同的极限α ，其数值约为1/273。

αV =αP = 1/T 0=1/273 理想气体物态方程 1、同一成份（A ）同一状态之间关系（门捷列夫-克拉珀龙方程）PV = ν RT =(M/M mol )RT γ为混合气体的总摩尔数γ1+γ2 （B ）同一系统不同平衡态之间关系： P 1V 1 / T 1 = P 2V 2 / T 2 2、道尔顿分压定律混合气体总压强等于各种组分的分压强之和。

P = P 1+P 2+……+P n3、几种成份：P = P 1 + P 2 + ...... + P n = ( ν1 + ν2 + ......+ νn )RT/ VR = 8.31 J mol -1 K -1称为普适气体常量。

阿伏伽德罗常数：N A = 6.02× 10 23 mol -1理想气体的微观模型无外场时，分子在各处出现的概率相同 N 个分子给予器壁的压强n ：分子数密度分子热运动平均平动动能 压强公式：trX XK X T 16.273)(=0()PV T P Rγ=()273.16limtr P trP T P K P →=⋅单位时间内碰在单位面积器壁上平均分子数理想气体物态方程的另一种形式k = R/N A = 1.38×10-23 J K -1温度的微观意义 温度是平衡态系统的微观粒子热运动程度强弱的量度。

平衡态理想气体物态方程热力学第零定律

平衡态理想气体物态方程热力学第零定律
平衡态理想气体物态方程热 力学第零定律
目录
• 理想气体物态方程 • 平衡态理想气体 • 热力学第零定律 • 平衡态理想气体物态方程与热力
学第零定律的关系
01
理想气体物态方程
理想气体定义
理想气体是一种理想化的气体模型， 它忽略了气体分子间的相互作用和分 子本身的体积，只考虑分子间的碰撞 和热运动。
02
平衡态理想气体
平衡态的定义
平衡态
当一个系统与外界没有能量和物质的交换时，系统内 部各部分之间达到相对平衡的状态。
动态平衡
系统内部各部分之间虽然达到相对平衡，但仍然在不 断进行着微观运动和相互作用。
热平衡
系统内部各部分之间达到相同的温度，不再发生热交 换。
平衡态理想气体的特性
分子间无相互作用力
01 02 03 04
理想气体物态方程在热力学、化学和工程领域中有着广泛的应用。
通过理想气体物态方程，可以计算气体的压力、体积和温度之间的关 系，了解气体的性质和行为。
在化学反应中，理想气体物态方程可以帮助我们了解反应前后气体的 状态变化，从而推导反应热力学参数。
在工程领域中，理想气体物态方程可以用于计算气体的流量、换热器 效率以及各种气体的热力学性能参数。
平衡态理想气体物态方程和热力学第零定律的应用可以帮助我们更好地理解气体系统的性质和行为， 为相关领域的研究提供理论支持和实践指导。
感谢您的观看
THANKS
在研究和设计热力系统时，该定律也是必不可少的， 因为它为确定不同部分之间的热平衡提供了基础。
在气象学、化学工程、航天工程等领域中，热力学第 零定律也是重要的理论基础之一。
04
平衡态理想气体物态方程与 热力学第零定律的关系

7热力学基础1(12)

7热力学基础1(12)

引力刚球模型
f
引力刚球模型
简化
O d
s
r
d —分子有效直径（10-10m）
r0 — 平衡距离（d ）
s —分子有效作用距离（102d ）
引力刚球模型：
1、分子是直径为d 的刚性球。
2、在 d － s 范围内，分子间有引力。 二、范德瓦耳斯方程 设气体为1 mol。 对理想气体
p RT v
二、热力学第一定律
某一过程，系统从外界吸热 Q，对外界做功 A，系统 内能从初始态 U1变为 U2，则由能量守恒：
Q ( A ) U
Q U A
规定
热力学第一定律 的普遍形式
Q>0，系统吸收热量；Q<0,系统放出热量；A>0,系统 对外作正功；A<0,系统对外作负功；U>0,系统内能增
加，U<0,系统内能减少。
对无限小过程
dQ dU dA
定律表述了内能增量、热量、和功之间数量关系， 适用于自然界中一切系统的所有过程。
对于准静态过程，如果系统对外作功是通过体积的 变化来实现的，则
Q U pdV
V 1
V 2
dQ dU pdV
热力学第一定律另一表述： 制造第一类永动机(能对外不断自动作功而不需要消 耗任何燃料、也不需要提供其他能量的机器)是不可能的。
绝热过程，C=0 等温过程,C=无穷大 一般过程，介于上述两者之间
等体和等压过程中的热容量分别称为定体热容CV 和 定压热容Cp （1 摩尔物质）
(1) 定体摩尔热容CV,m
C dQ V 1 C ( ) ( dQ ) C dT V , m V V V , m dT
(2) 定压摩尔热容Cp，m

§1.3 物态方程


§1.3.2 体膨胀系数、压缩系数、压强系数
• • 热膨胀现象 (一)体膨胀系数、压缩系数、压强系数 通常状态方程有3个变量,若某一变量保持不变, 其它两个变量之间可以建立微商关系（这就是 偏微商）, 因而可由状态方程求得反映系统的重要特性 的三个系数. (1)等温压缩系数 1 V
T
V p ( )T
§1.3 物态方程
§1.3.1 物态方程
•
处于平衡态的系统，热力学参量（如压强、体 积、温度等待也将确定。
•
处于平衡态系统的热力学参量之间所满足的函
数关系称为物质的物态方程或称状态方程。
• 例如化学纯的气体、液体、固体的温度Ti都可 分别由各自的压强 pi 及摩尔体积Vi,m来表示， 即
Ti Ti ( pi ,Vi ,m )
•
若气体不是 1 mole 而是质量 m ，气体摩尔质
量是 Mm , 并把 m / Mm 称为气体物质的量（即 摩尔数），
•
pVm = (m / Mm )RT
• 这就是理想气体物态方程。
•
能严格满足理想气体物态方程的气体被称为 理想气体，
• 这是从宏观上对理想气体作出的定义。
§1.4.3 混合理想气体物态方程
1 p V ( )V p T
一个物质系统的物态方程的精确表达式往往
是很复杂的，
• 在热学宏观理论中它只能由实验来确定．
• 而由实验来测定一个化学纯的物质系统的物
态方程，常常是通过测量等温压缩系数、体膨
胀系数、相对压力系数,从而得到物态方程的.
（二）热膨胀现象 • 岩石被加热以后急剧冷却,在强烈的收缩过程
（一） 理想气体物态方程
•从玻意耳定律、查理（Charles）定律及盖

热力学 第一章



（3）状态参量：描述热力学系统平 衡状态的宏观性质的物理量。

描述系统状态的宏观参量一般可以 直接测量。
广延量和强度量
3、均匀系与非均匀系
（1）均匀系：一个系统各部分的性质完全
一致，称为一个均匀系。（也称为一个相 —单相系） （2）非均匀系：复相系
§1.2 热平衡定律和温度

一、热平衡定律（热力学第零定律） 实验
2 3 3 6 1
如果保持温度不变，将1mol的水从1 1000 pn ，求：外界所做的功。
pn
加压到
§1.5 热力学第一定律
一、热量：系统与外界仅由于温度差，通过边界 所传递的能量。（通过分子间的碰撞来实现）
Q 过程量 热量是能量传递的另一种方式 Q 0 系统从外界吸收热量
Q 0 系统向外界放出热量
3 6 2 3
1
§1.6 热容量和焓
一、热容量
1、引入：桶的装水量（水容量）
M 水容： C h
Q 电容： C U
2、热容量：一个系统在某一过程中温度升 高1K所吸收的热量。
Q C lim T T dQ C dT
单位：焦耳/开尔文 J / K
3、系统的质量对热容量的影响：
an2 ( p 2 )(V nb) nRT V
1mol : a ( p 2 )( v b) RT v
3、简单固体和液体：
V (T , p) V0 (T0 ,0)1 (T T0 ) KT p
例1、一个简单可压缩系统，已知
nR 1 a ; KT pV p V
作业：1、1mol理想气体，在27℃的恒温下 发生膨胀，其压强由 20Pn 准静态地降到 1Pn ，求：气体所做的功和所吸取的热量。 2、在27℃，压强在0至 1000pn 之间，测得 水的体积为V (18.066 0.71510 p 0.04610 p )cm mol 如果保持温度不变，将1mol的水从1 pn 加压至 1000pn ，求：外界所做的功。

大学物理热学第十三章 热力学基础 PPT


Mayer公式
•摩尔热容比
CP,m i 2
CV ,m i
泊松比
CV ,m
i 2
R
Cp,m
CV ,m
R
i
2 2
R
单原子分子理想气体 i 3 1.67
双原子分子理想气体 i 5 1.40
多原子分子理想气体 i 6 1.33
pV m RT RT
M
Q CV ,m (T2 T1)
•过程曲线: p b T2
0
a T1 V
吸收得热量全部用来内能增加;或向外界放热以内能减小为代 价;系统对外不作功。
3、理想气体定体摩尔热容 CV ,m
•定义:1mol、等体过程升高1度所需得热量
•等体过程吸热 QV CV ,m (T2 T1)
•等体过程内能得增量
E
QV
i 2
R
T2
T1 CV ,m T2
13-1 准静态过程 功 热量
一、准静态过程
可用Ｐ－V 图上得一条有
方向得曲线表示。
二、功
准静态过程系统对外界做功:
元功: dW Fdl pSdl pdV
dl
系统体积由V1变 为V2,系统对外 界作总功为:
V2
W＝ pdV
V1
p F S pe
光滑
注意:
V2
W＝ pdV
V1
1、V ，W>0 ；V ，W<0或外界对系统作功 ，V不变时W=0
V2 PdV
V1
i CV ,m 2 R
CP,m
CV ,m
CP,m CV ,m R
等容 等压
WV 0
QV CV ,m (T2 T1) E
QP Cp,m (T2 T1) CV ,m (T2 T1) P(V2 V1) WP P(V2 V1) R(T2 T1)

热力学基本概念与基本规律


6、平衡态 非平衡态 稳定态
系统处于平衡态时,系统有确定的状态参量, 且宏观上是各处是相同的,无宏观的物理过程发 生(仅有热运动);
系统处于非平衡态时,系统没有确定的状态 参量,且宏观上是各处是不同的,有宏观的物理 过程发生(定向输运过程);
系统处于稳定态时,系统有确定的状态参量, 且宏观上是各处是不相同的,有宏观的物理过程 发生(定向输运过程);
▪焦尔实验结论：绝热过程中外界对系统所做的功仅 与初态和终态有关，而与过程所经过的路径无关.
3、内能
▪ 用绝热过程中外界对系统做功W来表示该态函 数U在终态B与初态A的差 U B U A Ws
▪ 态函数U称为系统的内能.内能是广延量，系统 的内能为系统内微观粒子无规则运动的动能和 粒子之间相互作用的势能之和.
独立参量的个数随具体系统而定。
2.状态参量分类
▪几何参量：容积、面积、长度 ▪力学参量：压强、表面张力、应力 ▪化学参量：质量、摩尔数 ▪电磁参量：电场强度、极化强度、磁场强度、 磁化强度。 ▪热学参量：温度、熵。
说明
▪ 状态参量可分为内参量和外参量.内参量表征系统 内部的状态。如气体的温度、密度以及介质的极化强 度等都是内参量；外参量表征系统外界的状态，或者 说加在系统上的外界条件，如容器的体积和作用于系 统的电、磁场强度等都是外参量。
▪ 采用局域平衡的方法，将内能概念也可以推广 到处于非平衡态的系统，系统的内能等于各局 域子系统的内能之和，可表示为
四、热量与热容量
▪ 热量
▪ 热容量 焓
▪ 理想气体的内能、焓与热容 量
1、热量
▪ 热传递:系统与外界不做任何宏观功而能量 的过程。
▪ 热量:在热交换过程中系统与外界之间所转 移的能量的量度。
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第一章 热力学系统的平衡态和物态方程1.1 设一定体气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在0.1013MPa 下的冰点及水的沸点时的压强分别为0.0405MPa 和0.0553MPa,试问(1)当气体的压强为0.0101MPa 时的待测温度是多少？(2)当温度计在沸腾的硫中时（0.1013MPa 下硫的沸点为444.5℃），气体的压强是多少？ （答案：（1）-204.66℃；（2）1.06×105N·m -2）1.2 水银气压计A 中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的气压计的读数为0.102MPa 时，它的读数只有0.0997MPa ，此时管内水银面到管顶的距离为80 mm 。

问当此气压计的读数为0.0978MPa 时，实际气压应是多少？设空气的温度保持不变。

（答案：1.0×105N·m -2） 1.3 一抽气机转速1400r min ω-=⋅（即转/分），抽气机每分钟能抽出气体20 l (升)。

设容器的容积V ＝2.0 l ，问经过多长时间后才能使容器内的压强由0.101MPa 降为133Pa 。

设抽气过程中温度始终不变。

（答案：40s ）1.4 两个贮存着空气的容器A 和B ，以备有活塞之细管相连接。

容器A 浸入温度为01100C t =的水槽中，容器B 浸入温度为0220C t =的冷却剂中。

开始时，两容器被细管中之活塞分隔开，这时容器A 及B 中空气的压强分别为p 1＝O.0533MPa ，p 2＝O.0200MPa ，体积分别为V 1＝0.25 l ，V 2＝0.40 l .试问把活塞打开后气体的压强是多少? （答案：42.9810Pa ⨯）1.5 一端开口，横截面积处处相等的长管中充有压强为p 的空气。

先对管子加热，使从开口端温度1000K 均匀变为闭端200K 的温度分布，然后把管子开口端密封，再使整体温度降为100K ，试问管中最后的压强是多大？ （答案：0.20p ）1.6证明任何一种具有两个独立参数,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T k ，根据下述积分求得：()⎰-=dP dT V T καln如果T1=α，p k T 1=，试求物态方程。

1.7 张玉民47-1.121.8 描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力£，物态方程是f (£,L,T)=0实验通常在1Pa 下进行，其体积变化可以忽略。

线胀系数定义为LT L L ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α，等温杨氏模量定义为TL L A L Y ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=，其中A 是金属丝的截面积。

一般来说，α和Y 是T 的函数，对L 仅有微弱的依赖关系。

如果温度变化范围不大，可以看作常量。

假设金属丝两端固定，试证明，当温度由T 1降至T 2 时，其张力的增加为)T -(T -Y A £12α=∆1.9 张玉民46-1.1 1.10张玉民204-4.2 1.11张玉民204-4.41.12 把氧气当作范德瓦耳斯气体，它的11.3610a -=⨯m 6·Pa·mol -2，63210b -=⨯ m 3·mol -1，求密度为100kg·m -3、压强为10.1MPa 时氧的温度，并把结果与氧当作理想气体时的结果作比较。

（答案：396K ；389K ）1.13 把标准状况下22.4 l 的氮气不断压缩，它的体积将趋于多大？计算氮分子直径。

此时分子产生的内压强约为多大？已知氮气的范德瓦耳斯方程中的常数11.3910a -=⨯m 6·Pa·mol -2，639.3110b -=⨯ m 3·mol -1。

（答案：0.0393×10-3m 3；3.1×10-10m ；90MPa ）第二章 热力学第一定律2.1 一理想气体做准静态绝热膨胀，在任一瞬间压强满足pV K γ=，其中γ和K 都是常量，试证由()11,p V 状态到()22,p V 状态的过程中系统对外界所作的功为11221p V p V W γ-=-2.2 某金属在低温下的摩尔定体热容与温度的关系为3,m3V aT C bT =+Θ其中Θ称为德拜特征温度，Θ，a ，b 都是与材料性质有关的常量。

式中第一项是金属中晶格振动对摩尔定体热容的贡献，第二项是金属中自由电子对摩尔定体热容的贡献。

试问该金属的温度由Θ01.0变为Θ02.0过程中，每摩尔有多少热量被传送? （答案：8423.7510 1.5010a b --⨯Θ+⨯Θ） 2.3 已知范德瓦耳斯气体物态方程为()m2m a p V b RT V ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ 其内能为2maU cT d V =-+ 其中a ，b ，c ，d 均为常量。

试求（1）该气体从1V 等温膨胀到2V 时系统对外界所做的功；（2）该气体在定体下升高T ∆温度所吸收的热量。

（答案：（1）2,m 1,m 2,m 1,mlnV ba aRT V b V V -+--；（2）c T ∆） 2.4 实验数据表明，在0.1MPa 、300K~1200K 范围内铜的摩尔定压热容为,m p C a bT =+，其中42.310a =⨯J·mol -1·K -1， 5.92b = J·mol -1·K -2，试计算在0.1MPa 下，温度从300K 增到1200K时铜的摩尔焓的改变。

（答案：72.4710⨯ J·mol -1）2.5体积为31m 的绝热容器中充有压强与外界标淮大气压强相同的空气，但容器壁有裂缝，试问将容器从0℃缓慢加热至20℃，气体吸收热量是多少，已知空气的定压比热容为-1-10.99k J k g Kp c =⨯⨯，空气的摩尔质量为0.29kg M =，比热容比41.1=γ。

（答案：24.7kJ ）2.6 用绝热壁做成—圆柱形的容器，在容器中间放置一无摩擦的、绝热的可动活塞，活塞两侧各有物质的量为ν (以mol 为单位)的理想气体。

设两侧气体的初始状态均为0p ，0V ，0T ，气体定体摩尔热容,m V C 为常量，5.1=γ。

将一通电线圈放在活塞左侧气体中，对气体缓慢加热。

左侧气体膨胀，同时通过活塞压缩右方气体，最后使右方气体压强增为0827p 。

试问：（1）对活塞右侧气体做了多少功，（2）右侧气体的终温是多少?（3）左侧气体的终温是多少，(4)左侧气体吸收了多少热量？（答案：（1）0RT ν-；（2）032T ；（3）0214T ；（4）0192RT ν） 2.7 满足C PV n=的方程成为多方方程，其中常数n 名为多方指数。

试证明：理想气体在多方过程中的热容量n C 为V n C n n C =--=1γ2.8 室温下有体积为332.310m -⨯、压强为0.10MPa 的氧气，经某多方过程膨胀到体积为334.110m -⨯、压强为0.05MPa ，试求多方指数、内能变化、吸（或放）的热量及所做的功。

（答案：1.2；-63J ；63J ；-126J ）2.9 假设理想气体的p C 和V C 之比γ 是温度的函数，试求在准静态绝热过程中T 和V 的关系。

该关系式中药用到一个函数()F T F （T ）,其表达式为()()⎰-=TdT T F 1ln γ（答案：()Const V F T ⋅=）2.10 已知某种理想气体在p V -图上的等温线与绝热线的斜率之比为0.714，现1mol 该种理想气体在p T -图上经历如题图2-1所示的循环。

试问：(1)该气体的,m V C 是多少?(2)循环功是多少？(3)循环效率是多少?题图2-1（答案：2.5R ；()1ln 21RT -；()21ln 25-）2.11 1mol 单原子理想气体经历如题图2-2所示的可逆循环。

其中联结c-a 两点的曲线方程为2200V V p p =，a 点的温度为0T 。

试以0T ，R 表示：（1）在a-b,b-c,c-a 过程中传输的热量；（2）此循环效率。

题图2-2（答案：（1）012RT ；045RT ；047.7RT -；（2）0.164）2.12理想气体经历一卡诺循环，当热源温度为100℃、冷却器温度为0℃时，作净功800J ，今若维持冷却器温度不变，提高热源温度，使净功增为31.6010J ⨯，则这时（1）热源的温度为多少？（2）效率增大到多少？设这两个循环都工作于相同的两绝热线之间。

（答案：（1）473K ；（2）42.3%）2.13用“理想热泵从温度为0T 的河水中吸热给某一建筑物供暖。

设热泵的输入功率为W ，该建筑物的散热率即单位时间内向外散失的热量为()0d d Qa T T T=--，其中a 为正的常量，T 为建筑物的室内温度。

(1)试问建筑物的平衡温度e T 是多少？（2）若把把热泵换成一个功率同为W 的加热器直接对建筑物加热，其平衡温度'e T 是多少?何种方法较为经济?（答案：（1）0T （2）0WT a+）第三章 热力学第二定律与熵1. 对于任何物质，证明绝热线与等温线不能相交于二点。

2. 对于任何物质，证明两绝热线不能相交。

3. 如图题3-1所示，图中1—3为等温线，1—4为绝热线，1—2和4—3均为等压线，2—3为等体线。

1mol H 2(理想气体)在“1”点的状态参量为310.02m V =,1300K T =；在“3”点的状态参量为330.04m V =，3300K T =。

试分别用如下三条路径计算13S S -：（1）1—2—3；（2）1—3；（3）1—4—3。

题图3-1（答案： ln 2R ）4. 如题图3-2所示，一长为0.8m 的圆柱形容器被一薄的活塞分隔成两部分。

开始时活塞固定在距左端0.3m 处。

活塞左边充有1 mol 压强为5105⨯Pa 的氦气，右边充有压强为5101⨯Pa 的氖气，它们都是理想气体。

将气缸浸入水中，开始时整个物体系的温度均匀地处于25℃。

气缸及活塞的热容可不考虑。

放松以后振动的活塞最后将位于新的平衡位置，试问这时：（1）水温升高多少？（2）活塞将静止在距气缸左边多大距离位置？（3）物体系的总墒增加多少?题图3-2（答案：（1）不变；（2）0.6m ；（3）-13.22J K ⋅）5. 一直立的气缸被活塞封闭有1mol 理想气体，活塞上装有重物，活塞及重物的总质量为m ，活塞面积为A ，重力加速度为g ，气体的摩尔定体热容,m V C ，为常量。

活塞与气缸的热容及活塞与气缸间摩擦均可忽略，整个系统都是绝热的。

初始时活塞位置固定，气体体积为0V ，温度为0T 。

活塞被放松后将振动起来，最后活塞静止于具有较大体积的新的平衡位量，不考虑活塞外的环境压强，试问：（1）气体的温度是升高，降低，还是保持不变？（2）气体的熵是增加，减少，还是保持不变？（3）计算气体的末态温度T 。