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******数学实验报告书系部名称：应用数学系学生姓名：专业名称：信息与计算科学班级：******时间：****************施肥效果分析一、实验目的熟练掌握利用曲线拟合建模的方法，学会用非线性拟合的方法解决曲线拟合中的最优参数确定，以及利用MATLAB求解最大值的方法。
二、实验原理简述问题某地区作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。
现取得对该地区的生菜进行一定数量的实验后的实验数据，如下表所示，其中ha 表示公顷，t表示吨，kg表示公斤。
当一个营养素的施肥量变化时，总将另两个营养素的施肥量保持在第7个水平上，例如：对氮肥的施肥量做实验时，磷肥和钾肥的施肥量分别取为 391 kg/ha与 372 kg/ha 。
生菜产量与施肥量的关系等方面做出估价。
三、模型的建立与问题的分析问题的分析与模型的建立由题意知，当一个营养素的施肥量发生改变时，总将另外两个营养素的肥量保持在第7个水平上，因此找出一个营养素的变化与作物产量之间的关系，即利用给出的数据，找出生菜产量与各元素之间的函数关系。
施用氮肥的平均效率：(22.59-11.02)/168 = 0.0689;施用磷肥的平均效率：(24.53-6.39)/685 = 0.0265;施用钾肥的平均效率：(20.11-15.75)/558 = 0.0078;我们从数据中我们可以发现：当氮肥增加时产量逐步增加，但当增加到一定程度的时候产量反而减少，这就是农业生产中氮肥过量使用会造成烧苗的原因。
从磷肥与产量的数据可以发现：磷肥增加时，产量逐步增加，但增加速率随着磷肥的增加而减小。
钾肥与产量的关系与上述两种肥料都不同，从钾肥与产量的数据可以发现：钾肥的使用对产量的影响不大。
则我们有如下三种方案：( n , 391, 372 ) ,( 224, p ,372 )，( 224 , 391 ,k )；由于钾肥与产量的关系与氮肥和磷肥的关系都不同，所以选择用曲线回归的方法建立生菜产量y与施肥量之间函数关系，具体的步骤如下：(1)作出散点图生菜产量与施氮肥效应生菜产量与施磷肥效应生菜产量与施钾肥效应(2)建立回归曲线方程设y 与n （氮肥的量）的函数为：y = an 2+ bn + c;利用最小二乘法求下式成立的函数 y∑=-1012)(i i y y =min则用MTTLAB 软件：我们得到产量y 与N （氮肥的量）的函数为：y (n) = -0.0002 n 2+0.1013 n +10.2294 ;同理，我们利用最小二乘法求y 与p(磷肥的量)之间的函数关系式为：y(p) = -0.0001 p 2+0.0606 p + 6.8757而钾肥的使用量与产量的关系来看其比较特殊，故改用非线性曲线拟合的方法对其建立数学函数模型求解；从图象我们可以看出其符合指数函数；我们设函数为 ：y(k) = a(1-be ck -) ,其中a, b, c 均为待定系数，我们用数据带入，分别再与原函数图像比较拟合，得到以下函数关系式：y(k)=25.0467*(1- 0.3537*e 004k -6.4114e -)四 模型的应用与改进在上面我们建立了氮、钾、磷肥与产量之间的关系，利用上述函数关系我们可以进行定量分析计算各种肥料的最佳使用量；题中已给出了氮、磷、钾与生菜的市场价如图所示市场价格（元/吨）可以有下面的三种方案：(n,391,372),(224,p,372)，(224,391,k)为了寻求最佳的施肥效果只需寻找到最大的利润即可：第一种：设每公顷加的氮肥n千克时的利润为Ln (n)=200 y(n) - (0.35 n+0.32*391+0.64*372)-= -0.04 n2+19.91 n+1682.7由Ln’(n)= -0.08 n+19.91=0 ⇒n=248.87,而 Ln’’(n)= -0.08<0; 即n=248.87时函数有极大值，而且为问题的最大值,最大的利润为：Ln_max(248.87)= 4160.3(元)第二种：设每公顷加的磷肥p千克时的利润为Lp(p)= 200 y(p) - (0.35*224+0.32 p+0.64*372)= -0.02 p2+11.8 p+1058.7由Lp’(p)= -0.04 p+11.8=0 ⇒p=295.00而其二元导数为负值，即p=295.00时即为函数的最大值其最大利润为：Lp_max(295.00)=2799.2(元)第三种：设每公顷加的钾肥k千克时的利润为Lk(k)= 200 y(k) - (0.35*224+0.32 *391+0.64k)=4805.8 -1771.8*exp(-6.4114e-004*k)) -0.64*k可求出其最大值为：Lk(700)=3226.7综上可知最佳的施肥方案为第一种即(249, 391, 372 )根据农作物生长的原理，氮、磷、钾3种肥料缺一不可，但又是一个有机的整体，因此，要得到农作物的产量与3种肥料之间的使用量的关系，必须考虑3种肥料之间交互影响的数据，也就是说在设计实验时应采取正交实验，或均匀设计的方法，利用这样实验得到的数据建立农作物产量与3种肥料间的多元函数关系，才能比较准确的找到最佳施肥量。
小白菜施用生物有机肥的效应研究
刘斌;黄玉溢;陈桂芬;刘永贤
【期刊名称】《现代农业科技》
【年(卷),期】2009(000)006
【摘要】采用田间试验方法,研究了小白菜施用生物有机肥的效应.结果表明,施用
生物有机肥可以改善小白菜的农艺性状,提高产量,其产量比空白对照增产58.29%,
产量差异达极显著水平;比常规施肥增产17.37%,达显著水平.生物有机肥可以改善
土壤的理化性状,提高土壤肥力,与生物有机肥基质、常规施肥和空白对照相比,土壤有机质、碱解氮、速效磷、速效钾含量分别提高3.11%、3.73%、4.46%,1.96%、0.97%、2.97%,14.77%、14.77%、24.69%,5.56%、4.40%、20.25%;可以提高
肥料的利用率,1kg氮磷钾纯养分分别比施用生物有机肥基质和常规施肥提高肥效25.78%、150.44%,取得较好的经济效益.
【总页数】2页(P12-13)
【作者】刘斌;黄玉溢;陈桂芬;刘永贤
【作者单位】广西大学农学院,广西南宁530005;广西农业科学院农业资源与环境
研究所;广西农业科学院农业资源与环境研究所;广西大学农学院,广西南宁530005;广西农业科学院农业资源与环境研究所
【正文语种】中文
【中图分类】S634.3
【相关文献】
1.小白菜施用生物有机肥(发酵菜粕型粉剂)田间肥效试验研究
2.茶树施用生物有机肥及专用肥效应研究
3.蔗区土壤连续施用生物有机肥效应研究
4.蔗区土壤连续施用生物有机肥效应研究
5.生物有机肥在马铃薯上施用效应研究
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微量元素水溶肥料在小白菜上的肥料效应鉴定田间示范试验报告作者：王静来源：《农业与技术》2015年第22期摘要：按照农业部《肥料登记管理办法》、《肥料登记指南》和《肥料效应鉴定田间试验技术规程》（NY/T497-2002）的要求，为验证“微量元素水溶肥料”（Mn+Zn+B≧100g/L）在江苏省小白菜生产上的应用效果并为其推广提供科学依据，特安排本试验。
关键词：微量元素；小白菜；肥料效应中图分类号：S634 文献标识码：A DOI：10.11974/nyyjs.201511310271 示范概述受郑州炜轩科贸有限公司委托，验证其生产的微量元素水溶肥料在小白菜上的田间施用效果，为其登记和推广提供依据。
示范时间：2014年1月25日～4月5日；2015年1月22日～4月6日，示范地点：江苏省海门市常乐镇常中村，户主：陆忠德本示范设2个处理，不设重复，处理1示范田：常规施肥+供试肥料；处理2对照田：常规施肥+等量清水。
示范田面积0.33hm2，对照田面积0.07hm2。
其它管理措施保持一致。
1.1 供试肥料郑州炜轩科贸有限公司生产的微量元素水溶肥料，产品通用名：微量元素水溶肥料。
剂型：水剂。
主要技术指标：Mn+Zn+B≧100g/L。
临时登记号：农肥（2010）临字4456号。
市场零售价：2.8元/300mL。
1.2 施用方法及其注意事项在小白菜生长期每间隔7～10d喷施1次，每次667m2用量100mL稀释800倍，兑水80kg，共喷3次。
1.3 供试作物品种供试作物：小白菜，品种：四月蔓。
2 调查与记载2.1 试验地基本情况土壤类型：沙壤土，土壤质地：轻壤，土壤养分状况：有机质16.2g/kg，全氮1.08g/kg、有效磷25.6mg/kg，速效钾130mg/kg、PH值8.2。
前茬作物：小油菜，前茬作物每667m2放肥量：尿素20kg。
前茬作物每667m2产量：2000kg。
2.2 具体施用时间2014年2月8日、2月18日、2月28日；2015年2月7日、2月16日、2月26日2.3 田间管理示范田温室小白菜于2014年1月24日整地，1月25日播种浇地，生长期间浇水并追肥2次，每次667m2追尿素10kg，4月5日收获结束。
282023.11生物有机肥在小白菜上的肥效试验报告吴文勃（凤城市农业农村发展服务中心，辽宁 凤城 118100）为验证内蒙古蒙草植物营养科技有限公司生产的生物有机肥在东港当地温室及大棚种植小白菜生产上的施用效果，为该产品在我地区的推广应用提供科学依据及示范样板，特在东港市长安镇佛老房村和东港市新兴街道土房北村安排此试验，本试验严格按照《肥料效应鉴定田间试验技术规程》（NY/T 497-2002）实施。
1 材料与方法1.1 试验地概况试验设在辽宁省东港市长安镇佛老房村，农户曹桂清（简称“佛老房”）和辽宁省东港市新兴街道土房北村，农户肖光远（简称“土房北”）。
其中：佛老房点设施为温室蔬菜大棚，试验地地势平坦、交通便利、水利设施完善。
土壤类型为草甸土，中等肥力，基础农化性状：有机质含量21.8克/公斤，全氮1.09克/公斤，有效磷37.4毫克/公斤，速效钾173.2毫克/公斤，pH值7.5。
土房北点设施为连栋塑料大棚，试验地地势平坦、交通便利、水利设施完善。
土壤类型为砂壤土，中等肥力，基础农化性状：有机质含量16.3克/公斤，全氮0.94克/公斤，有效磷42.7毫克/公斤，速效钾109.6毫克/公斤，pH值7.3。
1.2 试验材料供试肥料为内蒙古蒙草植物营养科技有限公司提供的生物有机肥（粉剂）。
技术指标：有效活菌数≥0.2亿/克，有机质≥40%；有效菌种为枯草芽孢杆菌。
供试作物为小白菜，品种名称“华英青梗菜”。
1.3 试验设计试验设4个处理，每个处理3次重复，共12个小区，随机区组设计，小区面积34平方米。
处理1：不施肥；处理2：常规施肥；处理3：在常规施肥减量10%的基础上底施生物有机肥40公斤/亩；处理4：在常规施肥减量10%的基础上底施灭活基质40公斤/亩。
其中常规施肥按当地习惯施肥进行（亩施45%复合肥（15-15-15）35公斤，不施有机肥，不施灭活基质）。
在处理3、处理4施肥过程中，生物有机肥或灭活基质与底肥混合均匀后同施。
Z h o n g f e i n o n g y a o按照农业部《肥料登记管理办法》、《肥料登记指南》和《肥料效果试验和评价通用要求》（NY/2544-2014）的要求，为验证朝阳华星生物工程有限公司在小白菜生产上的应用效果并为农业部登记提供科学依据，特安排本试验。
试验报告如下：一、供试材料与方法1、试验时间、地点试验时间：2019年4月5日-2019年5月20日试验地点：北镇市青堆子镇王家村试验小区面积：每小区面积15m22、试验地基本情况供试土壤为耕型壤质草甸土，有机质含量为26.85g/kg，碱解氮含量为146mg/kg，速效磷27.51mg/kg、速效钾184mg/kg，pH6.76。
前茬作物种植辣椒。
3、供试肥料供试肥料名称：生物有机肥微生物种类：枯草芽孢杆菌、地衣芽孢杆菌主要技术指标：有效活菌数≥0.2亿/g，有机质含量≥40%剂型：粉末4、供试作物小白菜，上海青5、试验设计和方法（一）田间试验设计试验设四个处理、三次重复、随机排列、小区面积15m2。
（二）效果试验设计处理（1）：每亩使用40%复合肥（20-5-15）28kg+生物有机肥100kg/亩，混拌均匀后作基肥施用。
处理（2）：每亩使用40%复合肥（20-5-15）28kg（减少30%）+灭活的生物有机肥100kg/亩，混拌均匀后作基肥施用。
处理（3）：每亩使用40%复合肥（20-5-15）40kg做基肥施入。
处理（4）：空白（不施肥）6、肥料施用方法（1）底肥施入在播种前以底肥的形式施入。
（2）试验肥料做底肥，各处理均配合使用常规有机肥1000kg。
7、田间管理2019年4月8日施肥，4月11日播种（播种前催芽）。
行距15cm，划2cm深沟，将种子均匀地点播于沟中，株距10cm，双粒播，覆土1.5-2cm，2019年5月20日分区收获．分小区实收计产。
各小区随机取20株小白菜作考种用。
8、各项指标检测方法（1）生物性状调查方法：在收获时随即各小区随机选取20株小白菜测定株高、叶宽和单株重量，叶宽为叶面最宽处的数据。
有机水溶肥料在小白菜上的肥料效应田间试验初探作者：何峰杜海霞朱保忠来源：《农业与技术》2017年第06期摘要：小白菜是一种常见绿叶蔬菜，由于价格低营养高深受居民喜爱，但如何让这一大众菜能够吃的放心、吃的安全，生产中肥料的使用就成为关键。
为了探索有机水溶肥对小白菜的作用，2016年在小白菜上进行了湖北昱信生物科技有限公司生产的有机水溶肥料的小区试验。
通过田间试验考证喷施有机水溶肥料对小白菜生长发育和产量的影响，为有机水溶肥在小白菜上的推广应用提供依据，为农产品质量安全奠定基础。
关键词：水溶肥；小白菜；肥料；试验中图分类号：S634.1 文献标识码：A DOI：10.11974/nyyjs.201703330501 时间与地点1.1 试验时间2016年1—4月。
1.2 试验地点南郑县协税镇潘营村。
2 材料与方法2.1 供试土壤墡土，排灌条件中等，肥力中等，土壤养分情况：有机质16.96g/kg，碱解N是151.32mg/kg，有效P是28.2mg/kg，速效K是126mg/kg，pH是5.86。
2.2 供试肥料湖北昱信生物科技有限公司提供的有机水溶肥料（有机质≥300g/L；K2O+P2O5≥120g/L、水剂）。
2.3 供试作物小白菜。
2.4 供试品种小杂56号。
2.5 试验方法2.5.1 试验设计试验分别设计3个处理，3次重复，共计9个试验小区，小区面积30m2，各小区随机排列，设保护行。
2.5.2 试验处理K1：常规施肥+喷施有机水溶肥料；K2：常规施肥+喷施等量清水；K3（CK）：常规施肥。
其它田间管理措施同大田。
2.5.3 施肥方法施本有机水溶肥料+常规施肥，每666.7m2施用该有机水溶肥料（分别在幼苗期（1叶1心）喷施有机水溶肥料800倍液75mL兑水60kg叶面喷雾第1次、每间隔10d喷施第2次和第4次，共计3次）+优质施腐熟优质农家肥 2500kg+尿素 20kg+磷酸二铵 15kg；等量清水+常规施肥，每666.7m2施60kg清水（分别在幼苗期（1叶1心）喷施第1次，每间隔10d喷施第2次和第3次）+ 优质施腐熟优质农家肥 2500kg+尿素 20kg+磷酸二铵15kg；常规施肥，农民习惯施肥，即每666.7m2施优质施腐熟优质农家肥2500kg+尿素 20kg+磷酸二铵 15kg。
安徽农学通报 2024年09期经济作物生物有机肥在小白菜上的肥效试验分析赵飞（广德市农业技术服务中心，安徽广德242200）摘要为分析生物有机肥在农业生产中的效果，本试验分别设置了不施肥处理、复合肥、复合肥+生物有机肥以及复合肥+灭活生物有机肥4个处理，评估不同处理对小白菜生长、产量和经济效益等方面的影响。
结果表明，施用生物有机肥的小白菜的生长更加健壮，产量较不施肥和单施复合肥处理明显增加，产值及利润有所提高。
农业生产中，可推广应用生物有机肥代替部分化肥，为促进农业绿色、环保和可持续发展提供参考。
关键词生物有机肥；小白菜；肥效试验；复合肥；小白菜产量；经济效益中图分类号S147.5；S634.3文献标识码A文章编号1007-7731（2024）09-0025-03化肥在农业生产中的需求量较大，其在确保粮食产量，提高农业经济效益等方面发挥着至关重要的作用。
实际生产上，化学肥料使用不够科学在一定程度上导致了部分耕地质量下降，可能引发环境压力等问题。
因此，转变农业生产方式，推广应用绿色、环保且高效的有机肥料[1]，成为当前农业发展的紧迫任务之一。
生物有机肥料具有绿色、环保和高效等特点，其含有丰富的有机质和微生物，能够改善土壤结构，增加土壤孔隙度，提高土壤保水、保肥能力，有利于作物生长。
有机肥料中的有机质在分解过程中所产生的二氧化碳排放量较低，有助于减缓气候变化[2]。
此外，有机肥料的生产和使用过程对环境污染较小，有利于实现农业生产可持续发展[3]。
小白菜是十字花科芸薹属一年生或两年生草本植物，拥有较高的营养价值。
小白菜根系分布浅，吸收能力较弱，生长期短，直播定苗及移栽成活后应及时追肥。
本试验分别施用生物有机肥料和传统复合肥，评估生物有机肥在小白菜生产中的实际效果，为农业生产中的肥料减量增效技术应用提供参考。
1 材料与方法1.1 供试材料小白菜品种为“矮将军”。
供试肥料为生物有机肥（粉剂）、45%（15-15-15）硝酸磷型复合肥，生物有机肥（粉剂）的有机质含量≥45.0%，有效活菌数≥0.20亿/g。
“微量元素水溶肥料”在小白菜上的肥效试验报告“微量元素水溶肥料”在小白菜上的肥效试验报告摘要：本试验旨在探究“微量元素水溶肥料”对小白菜的肥效影响，并比较其与传统肥料的差异。
采用随机化分组设计，将小白菜分为试验组和对照组，试验组使用“微量元素水溶肥料”进行施肥，对照组则使用传统肥料。
通过测量小白菜的生长指标和营养含量，以及土壤的一些理化性质，对两种肥料的肥效进行了评估。
引言：随着农业生产的发展，肥料作为农作物生长的重要条件之一，得到了广泛应用和研究。
传统肥料主要包含氮、磷、钾等主要元素，而微量元素则是辅助作物生长的重要成分。
为了提高农作物产量和品质，农民和科研人员不断探索不同类型的肥料，其中“微量元素水溶肥料”作为新型肥料备受关注。
本试验旨在评估该肥料在小白菜种植中的肥效。
材料与方法：1. 实验材料本试验选取小白菜作为试验材料，使用的肥料分为试验组的“微量元素水溶肥料”和对照组的传统肥料。
2. 实验设计采用随机化分组设计，将小白菜随机分为试验组和对照组，每组30个小白菜，每个小白菜之间的距离为20cm。
试验组使用“微量元素水溶肥料”进行施肥，对照组则使用传统肥料进行施肥。
3. 施肥方法试验开始前，将土壤进行基本肥料施用，然后按照推荐比例将肥料溶解在水中，使用注射器将肥料液均匀喷洒在小白菜的根部。
试验期间，每隔7天进行一次施肥。
4. 测量指标测量小白菜的生长指标包括株高、叶片数、叶面积等。
同时，还对土壤进行了pH值、有机质含量和全氮含量等理化性质的测量。
结果与分析：1. 小白菜生长指标与对照组相比，试验组的小白菜生长指标更好。
试验结束时，试验组的平均株高为25.6cm，对照组为20.3cm；试验组的平均叶片数为12片，对照组为10片；试验组的平均叶面积为85.2cm²，对照组为75.6cm²。
总体上看，试验组的生长速度更快，植株更茂盛。
2. 土壤理化性质对比试验结束时的土壤理化性质，试验组的土壤pH值更适宜，有机质含量更高，全氮含量也较高。
基于精确农业的小白菜肥料效应函数建立与解析李明【摘要】为了挖掘农田的潜力、避免环境污染、合理利用水肥资源,结合二次通用旋转组合设计方法,进行了精确农业中小白菜产量量化研究,建立了产量与施肥的氮、磷、钾之间的三元二次函数关系,最终经过数据处理,获取小白菜的施肥效应函数.通过实现函数的解析,确定了各因素对产量的具体影响,从而为施肥决策奠定了良好的量化基础.试验结果表明:回归方程与现实情况能够较好的拟合,且显著性较高.该研究能够为变量施肥提供支持,从而推进精确农业变量施肥的实施.【期刊名称】《农机化研究》【年(卷),期】2011(033)011【总页数】4页(P83-86)【关键词】精确农业;小白菜;肥料效应函数【作者】李明【作者单位】河北北方学院理学院,河北张家口 075000【正文语种】中文【中图分类】S147.21+40 引言自从20世纪以来，在粮食、蔬菜及农作物增产方面，化肥发挥了越来越重要的作用，但是其带来的一系列问题也同样不容忽视。
与发达国家相比，我国的化肥利用率太低，仅为这些国家的50%，而化肥的过量施用对环境造成的影响也日益显现[1]。
本文将小白菜的产量作为衡量指标，将实验因素定位于氮、磷、钾等施肥量，对试验方案进行了设计和实施，最终经过数据处理，获取小白菜的施肥效应函数。
本文的研究成果有利于按照最大化经济效益进行施肥决策，能够为变量施肥提供支持，从而推进精确农业变量施肥的实施。
1 常规的配方施肥方法回顾常规的配方施肥主要有两种方法，分别是肥料效应函数法和养分平衡法[2]。
1.1 养分平衡法所谓养分平衡法，指的是在一定目标产量的限定下，对氮、磷、钾的施用量分别进行计算。
这种方法的优势在于有效降低了施肥的盲目性。
其固有的缺点为：待定系数比较多，难于实现对氮、磷、钾分别进行准确估计，无法将养分间的交互作用反映出来，因此不易推广[3]。
1.2 肥料效应函数法这种方法的理论是基于生物统计基础和施肥田间试验。
首先选择代表性的地块，在这些地块上设置施肥效应试验，从而分别获取对应于不一样的施肥量的作物产量，引入回归统计方法，构建一元二次或者二元二次回归模型，接着通过导数法，得到配方施肥参数，包括最大利润率施肥量、最佳施肥量和最高产量施肥量等。
通过回归方程式，还可获取肥料边际代替率和肥料间的交互效应等信息。
本方法具有直观、使用简单以及接近实际的特点。
2 小白菜肥料效应函数的建立为了实现小白菜产量和氮、磷、钾之间的量化函数，从而实现精确施肥的决策支持，本项目在2010年4-7月间在张家口市进行田间施肥试验，以小白菜作为试验对象。
本试验采用的设计方法为二次通用旋转组合回归，这种方法的特点是兼具旋转性和通用性。
所谓旋转性，指的是球面上与试验中心点距离相等的点，它们的回归预测值的方差也相同；所谓通用性，指的是回归设计使它的预测值方差基本上保持某一个常数，始终处于区间0<p<1[5]。
基于二次通用旋转组合的设计模式，能够实现回归预测值的方差始终处于同一球面。
同时，在p<1的所有球面之间基本维持不变。
这两个特点使统计分析具有良好的性质。
所以，虽然使用通用旋转组合设计实现方法复杂，使得一部分正交性丧失，但总的来说这种试验设计方法是很实用的。
式(1)为基于3个变量的二次通用旋转回归方程，即(1)2.1 试验指标及试验因素的选取为了获取肥料元素因子与作物产量之间的量化关系及变化规律，将试验指标定位在作物产量上，选取氮(N)、磷(P)，钾(K)3个对产量有重要影响的营养因子为试验因素。
结合相关资料，取氮的下限41.4kg/hm2，上限138kg/hm2；取磷的下限4.5kg/hm2，上限41.4kg/hm2；取钾的下限23.55kg/hm2，上限78.45kg/hm2。
2.2 因子编码空间的确定将变量表示为Zj(j=1,2,3)，因子Zj变化的下界和上界以Z1j和Z2j表示，则称Z1j为该因子的下水平，Z2j为该因子的上水平。
该因子的零水平则为其算术平均，以Z0j表示，以Δj表示变化区间，则有(2)(3)其中，γ的含义是星号臂，本试验中氮以Z1表示，磷以Z2表示，钾以Z3表示[7]。
2.3 试验及结果分析表1所示为正交试验实施的实际施肥量水平及产量结果。
表1 正交试验实施的实际施肥量水平及产量结果Tab.1 The actual implementation of the orthogonal test the level of fertilizer and yield results kg/hm2试验号氮磷钾产量161.056.7567.35119102118.356.7534.6511910361.0513.6534.65114304118. 3513.6567.3512810589.7010.2051.0012150689.7010.2051.0012210761.056. 7534.65110258118.356.7567.3512180961.0513.6567.351177510118.3513.6 534.65124051189.7010.2051.00121051289.7010.2051.0012030续表1试验号氮磷钾产量1341.410.2051.001083014138.010.2051.001303515138.04.5051.001188016 138.015.9051.001243517138.010.2023.551177518138.010.2078.451248019 138.010.2051.001213520138.010.2051.00119552.4 数据处理及分析1)回归方程的得出。
结合上面的试验结果计算回归系数，下式为回归系数计算方法，e=mc+2γ2=8+2×1.6332≈13.333，由表2可以查取E，F，G等参数。
则(4)表2 数据处理与分析Tab.2 Data processing and analysisPK-EFG20.20000000.10000000.14375000.018750030.16634020.05679200.0693 9000.0068900340.14285710.03571420.03497020.003720235(1/2实施)0.15909090.03409090.03419090.002840950.09878220.0191010.0170186 30.001461316(1/2实施)0.11074870.0187380.01684220.001217247(1/2实施)0.07031250.009765620.0004882810.00830078所求得的回归方程为(5)2)试验计算和检验结果。
采用SPSS统计软件，通过计算得到以下的检验结果，回归系数： b0=805，b1=33.17，b2=12.35，b3=17.04，b12=8.46， b13=-3.46，b23=-4.73，b11=-6.75，b22=-0.95，b33=-1.7。
结合以上的结果，得到如下的回归方程(6)接着对方程进行失拟检验，检验结果为F=0.841<F0.01(5,10)=5.64，所以可判定回归方程拟合得比较好。
在此基础上对方程进行显著性检验，检验结果为：F2=12.14,F0.01(9,10)=4.94，据此可以判定方程是显著的。
3 小白菜肥料效应函数的解析3.1 主次因素对试验指标的影响在本研究中，因素和交互作用对于指标的主次顺序是通过各个回归系数的绝对值的大小来判断并排出的。
将一次项由主到次的顺序定为：①X1 (氮)，②X3 (钾)，③X2 (磷)；将2次项由主到次的顺序定为：①X1 (氮)，②X3 (钾)，③X2 (磷)；将交互作用项由主到次的顺序定为：①X1和X2(氮和磷)，②X2和X3(磷和钾)，③X1和X3 (氮和钾)。
在回归系数中，其正负符号表示的是在过程中作用的该因素所产生的正影响和负影响。
可以看出，在回归方程式(6)中，所有的二次项系数均是负值，这可以说明二次项对试验指标均产生了负影响，意即氮、磷和钾都各有一个使得产量值达到最大的值存在，三者在一定的取值范围内才能真正使作物产量增加。
3.2 主效应分析通过F检验可以看出，二次回归方程与实际情况高度显著且拟合得较好，由于旋转设计具有正交性，故对式(6)进行降维分析。
首先限定其中的两个因素为零水平，得到试验指标与另一个因素之间的关系式，即(7)此时，令即可获取小白菜的最大产量值和此值所分别对应的氮、磷、钾的值。
当达到一个最大值时，分别处于当X1=2.535，X2=6.648以及X3=4.801时，用方程zj=z0j+xjΔj进行肥料施肥量的计算。
其中，肥料的用量(kg/hm2)以Zj表示，零水平的施肥用量(kg/hm2) 以Z0j表示，编码值为Xj，变化区间为Δj。
通过式(8)求得最高产量时的施肥量，计算结果如表3所示。
表3 数据分析结果Tab.3 Data analysis kg/hm2肥料用量产量最大值氮162.1512732.0磷32.7012715.5钾129.1512681.0在此基础上考察随各因素的产量变化速率，对式(7)求导，得到上式所得的结果反映出产量随各施肥因素的变化速率。
4 小白菜施肥量优化决策把变化区间以△j代入回归方程(6)，整理之后即可得出自变量Zj的回归方程，即y=531.378+32.002z2+47.531z3+18.721z1z2-1.752z1z3 -18.751z2z3-(8)随后将y, Z1，Z2和Z3分别以产量C，氮N、磷P和钾K代替，即可得出施肥效应函数如下C=531.357+32.001N+27.988P+46.85K+19.4NP-1.63NK-18.751PK-1.85N2-18.75P2-1.423K2(9)(10)∂C/∂N=∂C/∂P=∂C/∂K=0(11)由式(11)能够得出最高产量的施肥量，即当钾施用量为126.45kg/hm2、磷施用量为8.25kg/hm2和氮施用量为117.3kg/hm2时，小白菜产量可以达到最大值12 841.5kg/hm2。
此时，假设尿素价格为1.9元/kg、过磷酸钙价格为0.5元/kg、氯化钾价格为1.8元/kg、小白菜价格为1.0元/kg，并以FN，FP和FK分别表示氮、磷、钾需求量，结合式(9)，以小白菜的单价乘以小白菜的产量，并除去肥料的费用，得到以下的利润函数为B=531.375+27.988N+24.936P+44.535K+19.41NP-1.63NK-18.751PK-1.786N2-18.072P2-1.423K2采用导数法即可得出：最大经济效益的施肥量，如表4所示。
