冀教版九年级数学下册《第30章二次函数》单元测试卷(有答案)

第30章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、将抛物线y=6x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是( )A.y=6（x-2）2+3B.y=6（x+2）2+3C.y=6（x-2）2-3 D.y=6（x+2）2-32、将函数先向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得函数的解析式为（）A. B. C. D.3、不等式组（x为未知数）无解，则函数y＝(3−a)x2−x+图象与x轴（）A.相交于两点B.没有交点C.相交于一点D.相交于一点或没有交点4、下列函数关系式中，y是x的二次函数是（）A. B. C. D.5、若一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，则函数y=ax2+bx的图象只可能是（）A. B. C. D.6、如图，抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交于点A(-1，0)，顶点坐标(1，n)，抛物线与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①a+b+c>0；②对于任意实数m，a+b³am2 +bm总成立；③关于x的方程ax2+bx+c=n．有两个相等的实数根；④-1≤a≤-，其中结论正确的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个7、四位同学在研究函数y＝ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)时，甲发现当x＝1时，函数有最大值；乙发现﹣1是方程ax2+bx+c＝0的一个根；丙发现函数的最大值为﹣1；丁发现当x＝2时，y＝﹣2，已知四位中只有一位发现的结论时错误的，则该同学是( ).A.甲B.乙C.丙D.丁8、二次函数y=ax2bxc的图像如图，正确的是（）A.a＞0B.b＜0C.c＜0D.a+b+c＜09、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A.①②B.②③C.②③④D.①②④10、已知二次函数(其中是自变量)的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.11、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1， y1）、（x2， y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A.①②④B.①④C.①②③D.③④12、将抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能够成等边三角形，那么平移的距离为（）A.1个单位B. 个单位C. 个单位D. 个单位13、若二次函数y=ax2的图象过点P(-1，2)，则该图象必经过点（）A.(1，2)B.(-1，-2)C.(2，1)D.(2，-1)14、对于函数的图象，下列说法不正确的是（）A.开口向下B.对称轴是C.最大值为0D.与轴不相交15、无论a为何值时，下列y一定是x的二次函数的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线的对称轴为直线，且经过点（-1，0）．若关于x的一元二次方程（t为实数）在-1 x 4的范围内有两个不相等的实数根，则t的取值范围是________．17、函数y=﹣3x2﹣5 x﹣，当x=________时，函数有最________值，是________．18、如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程________．19、已知二次函数y=2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1，则函数y的最小值是________，最大值是________．20、已知实数m满足m2﹣m﹣2=0，当m=________时，函数y=x m+（m+1）x+m+1的图象与x 轴无交点．21、抛物线y＝（m﹣1）x2+2x+ m图象与坐标轴有且只有2个交点，则m＝________．22、已知二次函数y=kx2+2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围________．23、将抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是________24、已知二次函数y=ax²+bx+c自变量x的部分取值和对应函数值y如下表，则二次函数图象的对称轴是直线________。

第30章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（）A.①②④B.③④C.①③④D.①②2、二次函数的顶点坐标是（）A.（2，1）B.（-2，1）C.（2，-1）D.（-2，-1）3、已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的正实根C.有两个异号实数根D.没有实数根4、已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k≤4且k≠3B.k＜4且k≠3C.k＜4D.k≤45、若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A.y=（x﹣2）2+3B.y=x 2﹣1C.y=（x﹣2）2+5D.y=x 2+46、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.a＞0B.c＜0C.b 2-4ac＜0D.a+b+c＞07、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1.有以下结论：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A（x1， m），B（x2， m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1， x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4.其中结论正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8、若二次函数y=（a+1）x2+3x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值必为（）.A.1或﹣1B.﹣1C.0D.19、已知函数y＝，当a≤x≤b时，﹣≤y≤，则b﹣a的最大值为（）A.1B. +1C.D.10、如图，已知抛物线y=x2-bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A.（2，3）B.（3，2）C.（3，3）D.（4，3）11、已知二次函数y=(m﹣2)x2+2mx+m﹣3的图象与x轴有两个交点，(x1， 0)，(x2，0)，则下列说法正确是( )①该函数图象一定过定点(﹣1，﹣5)；②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：m＜2；③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为：4m﹣5；④当m＞2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1， x2满足﹣3＜x1＜﹣2，﹣1＜x2＜0时，m的取值范围为：m ＜11.A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③④12、已知二次函数的图象如图所示，顶点为（-1,0），下列结论：abc＜0；；a＞2；＞0．其中符合题意结论的个数是（）A.1B.2C.3D.413、己知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c＜0；（2）方程ax2+bx+c=0两根都大于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y=x+bc 的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中正确的是（）A. B. C.D.当，15、抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点情况是（）A.有两个交点B.只有一个交点C.没有交点D.无法判断二、填空题(共10题，共计30分)16、二次函数y=6（x﹣2）2，当x=________时，y的值最小．17、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）；⑤设A （100，y1），B（﹣100，y2）在该抛物线上，则y1＞y2．其中正确的结论有________ ．（写出所有正确结论的序号）18、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是________．19、如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若B（﹣，y1），C（﹣，y2）为图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b＝0；④＜0，其中正确的结论是________．20、若抛物线y=a（x﹣h）2+k上有点A（2，1），且当x=﹣2时，y有最大值3，则a=________，h=________，k=________．21、已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x________ 时，y随x的增大而减小．22、二次函数的图象如图所示，当函数值时，对应x的取值范围是________23、我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为________24、将抛物线先向下平移个单位长度，再向平移左个单位长度后得到的抛物线对应的函数表达式是________.25、若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线的顶点为(2，3)，且经过点(3，1)，求此抛物线对应的函数解析式。

第30章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-4，0)，对称轴为直线x=-1，下列结论：①abc>0；②2a-b=0；③一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-4，x2=1；④当y>0时，-4<x<2，其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A.只能是x=﹣1B.可能是y轴C.可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧 D.可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧3、对于抛物线，下列说法正确的是（）A.开口向下，顶点坐标（5，3）B.开口向上，顶点坐标（5，3）C.开口向下，顶点坐标（-5，3）D.开口向上，顶点坐标（-5，3）4、已知二次函数y＝﹣+bx+c的图象经过（﹣1，0）与（5，0）两点，且关于x的方程﹣x2+bx+c+d＝0有两个根，其中一个根是6，则d的值为（）A.5B.7C.12D.﹣75、抛物线的顶点坐标为(0，1)，则抛物线的解析式为（）A. B. C. D.6、对于抛物线y=-2（x+5）2+3，下列说法正确的是（）A.开口向下，顶点坐标是（5，3）B.开口向上，顶点坐标是（5，3） C.开口向下，顶点坐标是（－5，3） D.开口向上，顶点坐标是（－5，3）7、如图，中，，，，D是线段AB 上一个动点，以BD为边在外作等边.若F是DE的中点，则CF的最小值为（）A.6B.8C.9D.108、知反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别为（）A. y=， y=kx2+2kxB. y=， y=kx2-2kxC. y=-， y=kx2 -2kxD. y=-， y=kx2+2kx9、将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是（）.A. B. C. D.10、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0 ②b<0 ③c>0 ④4a+2b+c=0, ⑤b+2a=0 ⑥ b2-4ac>0其中正确的个数是( ）A.1个B.2个C.3个D.4个11、已知二次函数y＝﹣x2＋x＋c（c＜0），当自变量为x1时，其函数值y1大于零；当自变量为x1﹣1与x1＋1时，其函数值分别为y2， y3，则（）A.y2＞0，y3＞0 B.y2＞0，y3＜0 C.y2＜0，y3＜0 D.y2＜0，y3＞012、已知二次函数的解析式为，则该二次函数图象的顶点坐标是（）A.(－2，1)B.(2，1)C.(2，－1)D.(1，2)13、已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（）A. B. C. D.14、抛物线y=2（x-5）2+3的顶点坐标是( )A.（5，3）B.（-5，3）C.（5，-3）D.（-5，-3）15、如图所示的二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中,某同学观察得出了下面四条信息：（1）b2－4ac＞0;（2）c＞1;（3）2a－b＜0;（4）a＋b＋c＜0.你认为其中错误的信息有( )A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线, 则下列结论：① a﹣b+c>0；②b＞0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则. 其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）17、如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为(－1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是；③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大；其中结论正确有________.18、若二次函数y=ax2﹣4x+a的图象与x轴有交点，其中a为非负整数，则a=________ ．19、如果点、是二次函数的图像上两点，那么________ .（填“>”、“=”或“<”）20、若函数y=（k﹣3）x2+2x+1与坐标轴至少有两个不同的交点，则k的取值范围为________.21、等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为________．22、二次函数y=﹣（x﹣2）2+ 的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有________个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．23、将y＝2x2的图象沿y轴向下平移3个单位，则得到的新图象所对应的函数表达式为________．24、已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．25、如图是二次函数图象的一部分,其对称轴为,且过点．下列说法:①；②；③；④若是抛物线上两点,则．其中说法正确的是________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线的顶点为(2，3)，且经过点(3，1)，求此抛物线对应的函数解析式。

九年级下册数学单元测试卷-第30章二次函数-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列函数是二次函数的是（）A.y=2x 2-3B.y=ax 2C.y=2（x+3）2-2x 2D.2、函数 y=﹣3x2的图象向右平移2个单位，得到的图象是下列哪一个函数的图象（）A.y=﹣3x 2+2B.y=﹣3x 2﹣2C.y=﹣3（x+2）2D.y=﹣3（x﹣2）23、将抛物线先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为（）A. B. C. D.4、已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，－3）,那么该抛物线有（）A.最小值－3B.最大值－3C.最小值2D.最大值25、如图，抛物线y=-2x2+8x-6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2， C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A.-2＜m＜B.-3＜m＜-C.-3＜m＜-2D.-3＜m＜-6、已知二次函数Y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1，则a，b的大小关系为( )A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定7、已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣1（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为N，若点N在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A.（﹣1，2）B.（1，﹣2）C.（﹣1，﹣2）D.（1，2）8、已知二次函数的图象如图所示，顶点为（-1,0），下列结论：abc＜0；；a＞2；＞0．其中符合题意结论的个数是（）A.1B.2C.3D.49、已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y= 与一次函数y=ax+b的图象可能是（）A. B. C. D.10、不论x为何值，函数(a≠0）的值恒大于0的条件是( )A. B. C. D.11、点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1， y2， y3的大小关系是（）A.y3＞y2＞y1B.y3＞y1=y2C.y1＞y2＞y3D.y1=y2＞y312、已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. ＜0B. ＜0C. ＜0D. ＜013、已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为( )A.（－2，－1）B.（2，1）C.（2，－1）D.（－2，1）14、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是直线x=1。

九年级下册数学单元测试卷-第30章二次函数-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）是偶函数，则实数b等于（）A.1B.0C.-1D.22、若函数y= 的自变量x的取值范围是全体实数，则c的取值范围是（）A.c＜1B.c=1C.c＞1D.c≤13、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是（）A.①④B.①③C.②④D.①②4、将二次函数y=x2﹣1的图象向右平移一个单位，向下平移2个单位得到（）A.y=（x﹣1）2+1B.y=（x+1）2+1C.y=（x﹣1）2﹣3 D.y=（x+1）2+35、把抛物线y＝2(x﹣3)2+k向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k的值是( )A.2B.1C.0D.﹣16、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①a-b+c>0；②abc>0；③4a-2b+c>0；④a-c>0．⑤3a+c>0；其中正确结论的个数是( )A.2B.3C.4D.57、将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A. y＝5（x+2）2+3B. y＝5（x﹣2）2+3C. y＝5（x+2）2﹣3 D. y＝5（x﹣2）2﹣38、二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为( )A.1B.3C.4D.69、如图，抛物线和直线. 当y1＞y2时，x的取值范围是（）A.0<x<2B.x<0或x＞2C.x<0或x＞4D.0<x<410、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）.A.0B.1C.2D.311、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，其对称轴x＝－1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a＋b＝0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＜0；则正确的结论是（）A.①②③④B.②④⑤C.②③④D.①④⑤12、根据下列表格中的数值，判断方程ax2+bx+c=0（a，b为常数）根的情况（）x …﹣1 0 1 2 3 …ax2+bx+c …﹣3 2 3 0 ﹣7 …无实根13、抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）.若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A.﹣4≤t＜0B.﹣4≤t＜5C.0＜t＜5D.0≤t＜514、如右图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象过A（－3，0），对称轴为直线x=－1，下列结论：①b2>4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a<b；⑤a－b>m(am＋b)(m≠－1)其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、抛物线y=（x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是（）A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.﹣4二、填空题(共10题，共计30分)16、已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为________.17、抛物线y=2x2﹣4x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m=0的解是________．18、一般地，形如________ 的函数是二次函数．19、已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，则m ＝________.20、抛物线y=（2x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是________．21、如图，已知函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b2﹣4ac 0；②当x 2时，y随x增大而增大；③a﹣b+c 0；④抛物线过原点；⑤当0 x 4时，y 0．其中结论正确的是________．（填序号）22、定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有________ ．（只需填写序号）23、函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数的值y＜0成立的x的取值范围是________.24、我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3| 的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为，和；②图象具有对称性，对称轴是直线；③当或时，函数值随值的增大而增大；④当或时，函数的最小值是0；⑤当时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是________.25、抛物线y＝（x﹣1）2 + t 与x轴的两个交点之间的距离为4，则y的最小值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、直线与抛物线交于A、B两点，点P在抛物线上，若三角形PAB 的面积为，求点P的坐标．28、复习课中，教师给出关于x的函数（k是实数）.教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：①存在函数，其图像经过（1,0）点；②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；③当时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数；教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法.29、抛物线y＝ax2＋2x＋c与其对称轴相交于点A(1，4)，与x轴正半轴交于点B.（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在抛物线对称轴上确定一点C，使△ABC是等腰三角形，求出所有点C的坐标.30、如图，已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A（－4，0），B（－2，0），E（0，8）。

第30章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数的图象如图所示，以下列结论正确的是（）①；②；③；④(m为任意实数).A.1B.2C.3D.42、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个3、已知二次函数（为常数，且）的图像过点，，若的长不小于2，则的取值范围是（）A. B. C. D.4、抛物线y= ，y=x2， y=﹣x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点（0，0）为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A.a＞0B.当x＞1时，y随x的增大而增大C.c＜0D.x=3是一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根6、已知二次函数，当＞1时，y随x的增大而增大，给出下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线与坐标轴必有3个交点；③，则正确的有( )A.①②③B.①②C.①③D.②③7、以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A.b≥B.b≥1或b≤﹣1C.b≥2D.1≤b≤28、如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④﹣a+c＜0．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.49、函数y＝kx2﹣4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是（）A.k＜2B.k＜2 且 k≠0C.k≤2D.k≤2 且 k≠010、函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A. B. C. D.11、对于函数y=ax2-（2a+1）x-3a+1（a是常数），有下列说法：①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；②当x<1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；③若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数。

第30章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则＜；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）A. B. C. D.2、二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论正确的个数是（）①顶点是（﹣1，4）②方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣3，x2=1③4a+2b+c＞0④不等式ax2+bx+c＞0的解为﹣2＜x＜0．A.1B.2C.3D.44、二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A.k<3B.k<3 且k≠0C.k ≤3D.k ≤3且k≠05、将抛物线y＝2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）A. B. C. D.6、设抛物线C1： y=x2 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是（）A.y=(x-2) 2-3B.y=(x+2) 2-3C.y=(x-2) 2+3D.y=(x+2) 2+37、已知二次函数y=（x+m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A. B. C. D.8、已知函数y=x2﹣2mx+2016（m为常数）的图象上有三点：A（x1， y1），B（x2，y2），C（x3， y3），其中x1=﹣+m，x2= +m，x3=m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1＜y3＜y2B.y3＜y1＜y2C.y1＜y2＜y3D.y2＜y3＜y19、已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.10、把抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝－a （x－1）2+4a，若(m－1)a+b+c≤0，则m的最大值是（）.A.6B.2C.0D.－411、已知0≤x≤，则函数y=x2+x+1（）A.有最小值，但无最大值B.有最小值，有最大值1C.有最小值1，有最大值D.无最小值，也无最大值12、对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.413、已知抛物线y=（a﹣5）x2﹣4x﹣1与x轴有交点，则a的取值范围是（）A.a≥1B.a≠5C.a＞1且a≠5D.a≥1且a≠514、长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A.y=x 2B.y=12﹣x 2C.y=（12﹣x）•xD.y=2（12﹣x）15、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示观察图象得出了下面5条信息：（1）a＜0；（2）图象的对称轴为直线x=-1；（3）abc＜0；（4）4a-2b+c＞0；（5）-3≤x≤1时，y≥0；你认为其中正确信息的数量是（）个．A.4B.3C.5D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有________．①abc＞0②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3③2a+b=0④当x＞0时，y随x的增大而减小17、抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线________ ．18、如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2， C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是________.19、若函数y=（m﹣1）x|m|+1是二次函数，则m的值为________．20、一个矩形的周长为16，设其一边的长为x，面积为S，则S关于x的函数解析式是________ ．21、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B．二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为________．（填一般式）22、如图，在直角梯形ABCD中，BF=AE=DG=x，AB=6，CD=3，AD=4，则四边形CGEF的面积y与x之间的函数关系式为________，自变量x的取值范围是________．23、若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则A，B的坐标为________24、如图，一条抛物线y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）的一部分，记为C1，它与x轴交于O，A1两点，将C1绕点A1旋转180°得到C2，交x轴于点A2，；将C2绕点A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（2017，y）在抛物线C n 上，则y=________．25、如图，直线y= x＋4 与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x 轴交于点C．动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿C－B－A向点A运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．若当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，第二象限内存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形, 则点N的坐标为________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．27、某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）28、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在原点左侧，点B在原点右侧），且∠ACB=90°，tan∠BAC= ．①求抛物线的解析式；②若抛物线顶点为P，求四边形APCB的面积．29、写出下列函数的关系式：有一个角是60°的直角三角形的面积S与斜边x的之间的函数关系式．30、已知抛物线的顶点坐标为（﹣3，6），且经过点（﹣2，10），求此抛物线的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、B5、C6、A7、C8、D9、A10、A11、C12、A13、D14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

第30章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、抛物线y=ax²＋bx＋c(a>0)与直线y=bx＋c在同一坐标系中的大致图象可能为( )A. B. C.D.2、如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：其中正确的有（）①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，A.5个B.4个C.3个D.2个3、已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A. B. C. D.4、下列关于抛物线的描述不正确的是（）A.对称轴是直线x=B.函数y的最大值是C.与y轴交点是（0，1）D.当x= 时，y=05、抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x-3，则b、c的值为（）A.b=2， c=2B.b=2，c=0C.b= -2，c=-1D.b= -3， c=26、已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，5），则a﹣b+c的值为（）A.0B.﹣1C.1D.58、关于二次函数y=x2﹣4m x+3 (m是常数），有以下说法：①不管m是什么实数，该函数图象的顶点一定在函数y=﹣x2 +3的图象上；②若该函数图象与x轴相交于点（a,0), (b, 0) (a<b)，并且方程x2﹣4m x+3﹣t=0 (t是常数）的根是x1=c,x2=d (c<d), 则一定有c<a<b < d; ③当-1≤x≤0时，若有最小值2，则m=﹣。

其中正确的说法是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③9、已知反比例函数y= 的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx2﹣2x+ 的图象大致为（）A. B. C. D.10、如图，函数y=-x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=-1，在下列结论中，错误的是（）A.顶点坐标为（-1，4）B.函数的解析式为y=-x 2-2x+3C.当x＜0时，y随x的增大而增大D.抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）11、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图像如图所示，图像过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A （﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图像上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2 ，则x1＜﹣1＜5＜x2 ．其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个12、二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：①②③④⑤其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、已知函数y=mx2－6x+1（m是常数），若该函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A.9B.0C.9或0D.9或114、已知二次函数y＝ax2+2ax+2a+5（其中x是自变量）图象上有两点（﹣2，y1），（1，y2），满足y1 y2.当﹣2 x 1时，y的最小值为﹣5，则a的值为（）A.-5B.-10C.-2D.515、如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④（为实数）；⑤当时，，其中正确的是（）A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤二、填空题(共10题，共计30分)16、若二次函数的图象经过点（-1,0），（1，-2），当随的增大而增大时，的取值范围是________。

第30章二次函数一、选择题1.将y=x2向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（）A. y=x2﹣2B. y=x2+2C. y=（x﹣2）2D. y=（x+2）22.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A. y=（x-1）2+2B. y=（x+1）2+2C. y=（x-1）2-2D. y=（x+1）2-23.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A. a＞0B. 当x＞1时，y随x的增大而增大C. c＜0D. x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根4.将抛物线y=x2﹣4x﹣3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A. y=（x+1）2﹣2B. y=（x﹣5）2﹣2C. y=（x﹣5）2﹣12D. y=（x+1）2﹣125.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.6.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣1，0）和（3，0），则抛物线的对称轴是（）A. x=﹣1B. x=﹣C. x=D. x=17.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个8.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于(-1，0)、(3，0)两点，则下列判断中，错误的是（）A. 图象的对称轴是直线x＝1B. 当x＞1时，y随x的增大而减小C. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1和3D. 当－1＜x＜3时，y＜09.如图，已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF=2，则MN的长为（）A. 2B. 4C. 5D. 610.抛物线y＝a（x＋1）（x－3）（a≠0）的对称轴是直线（）A. x＝1B. x＝－1C. x＝－3D. x＝311.已知二次函数y=a（x﹣1）2+b有最小值﹣1，则a，b的大小关系为（）A. a＜bB. a=bC. a＞bD. 大小不能确定12.某商店经营皮鞋，所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系为y=－x2+24x+2956，则获利最多为( )．A. 3144B. 3100C. 144D. 295613.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B （4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①③⑤D. ②④⑤二、填空题14.抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是________．15.二次函数y=x2+4x﹣3中，当x=﹣1时，y的值是________．16.将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为________．17.如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y= x2与y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是________．18.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m，若长方体的长和宽用x（m）表示，长方体需涂油漆的表面积S（m2）表示为________．19.若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=﹣（x+1）2﹣2图象上不同的两点，且x1＞x2＞﹣1，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则m________0．（填“＞”或“＜”）20.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列4个结论：①abc＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的是________21.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论是________．（写出正确命题的序号）三、解答题22.已知二次函数y=x2+2x+m的图象过点A（3，0）．（1）求m的值；（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．23.如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB=1．（1）求经过点O、A、E三点的抛物线解析式；（2）点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24. 如图，抛物线y= x2﹣x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=﹣2x上．（1）求a的值；（2）求A，B的坐标；（3）以AC，CB为一组邻边作▱ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．25. 如图①，若二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y= x的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y= x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y= x 的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题B A D A A DCD A A C B C二、填空题14.（2，1）15.﹣6 16.y=﹣x2+6x﹣11 17.818.S=6x2+2x 19.＜20.③④21.①④三、解答题22.解：（1）∵二次函数y=x2+2x+m的图象过点A（3，0）．∴9+6+m=0，∴m=﹣15；（2）∵y=x2+2x﹣15=（x+1）2﹣16，∴二次函数的图象的对称轴为x=﹣1，∵a=1＞0，∴当x＞﹣1时，函数值y随x的增大而增大．23.解：（1）A的坐标是（2，0），E的坐标是（1，2）．设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，根据题意得：，解得：．则抛物线的解析式是y=﹣2x2+4x；（2）当△OAP的面积是2时，P的纵坐标是2或﹣2．当﹣2x2+4x=2时，解得：x=1，则P的坐标是（1，2）；当﹣2x2+4x=﹣2时，解得：x=1±，此时P的坐标是（1+，﹣2）或（1﹣，﹣2）；（3）AF=AB+BF=2+1=3．OA=2，则A是直角顶点时，Q不可能在抛物线上；当F是直角顶点时，Q不可能在抛物线上；当Q是直角顶点时，Q到AF的距离是AF=，若Q存在，则Q的坐标是（2﹣，），即（﹣，），不在抛物线上，总之Q不存在．24.（1）解：∵抛物线y= x2﹣x+a其顶点在直线y=﹣2x上．∴抛物线y= x2﹣x+a，= （x2﹣2x）+a，= （x﹣1）2﹣+a，∴顶点坐标为：（1，﹣+a），∴y=﹣2x，﹣+a=﹣2×1，∴a=﹣（2）解：二次函数解析式为：y= x2﹣x﹣，∵抛物线y= x2﹣x﹣与x轴交于点A，B，∴0= x2﹣x﹣，整理得：x2﹣2x﹣3=0，解得：x=﹣1或3，A（﹣1，0），B（3，0）（3）解：作出平行四边形ACBD，作DE⊥AB，在△AOC和△BDE中∵∴△AOC≌△BED（AAS），∵AO=1，∴BE=1，∵二次函数解析式为：y= x2﹣x﹣，∴图象与y轴交点坐标为：（0，﹣），∴CO= ，∴DE= ，D点的坐标为：（2，），∴点D关于x轴的对称点D′坐标为：（2，﹣），代入解析式y= x2﹣x﹣，∵左边=﹣，右边= ×4﹣2﹣=﹣，∴D′点在函数图象上．25.（1）解：∵点A（﹣2，0），B（3，0）在抛物线y= x2+bx+c上，∴，解得：b=﹣，c=﹣（2）解：设点F在直线y= x上，且F（2，）．如答图1所示，过点F作FH⊥x轴于点H，则FH= ，OH=2，∴tan∠FOB= = ，∴∠FOB=60°．∴∠AOE=∠FOB=60°．连接OC，过点C作CK⊥x轴于点K．∵点A、C关于y= x对称，∴OC=OA=2，∠COE=∠AOE=60°．∴∠COK=180°﹣∠AOE﹣∠COE=60°．在Rt△COK中，CK=OC•sin60°=2× = ，OK=OC•cos60°=2× =1．∴C（1，﹣）．抛物线的解析式为：y= x2﹣x﹣，当x=1时，y=﹣，∴点C在所求二次函数的图象上（3）解：假设存在．如答图1所示，在Rt△ACK中，由勾股定理得：AC= = = ．如答图2所示，∵OB=3，∴BD=3 ，AB=OA+OB=5．在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD= = =2 ．∵点A、C关于y= x对称，∴CD=AD=2 ，∠DAC=∠DCA，AE=CE= AC= ．连接PQ、PE，QE，则∠APE=∠QPE，∠PQE=∠CQE．在四边形APQC中，∠DAC+∠APQ+∠PQC+∠DCA=360°（四边形内角和等于360°），即2∠DAC+2∠APE+2∠CQE=360°，∴∠DAC+∠APE+∠CQE=180°．又∵∠DAC+∠APE+∠AEP=180°（三角形内角和定理），∴∠AEP=∠CQE．在△APE与△CEQ中，∵∠DAC=∠DCA，∠AEP=∠CQE，∴△APE∽△CEQ，∴，即：，整理得：2t2﹣t+3=0，解得：t= 或t= （t＜，所以舍去）∴存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC，此时t=。

第30章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数的图象如图所示，下列结论，正确的有（）个①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个2、将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A.y＝(x＋2) 2＋2B.y＝(x＋2) 2－2C.y＝(x－2) 2＋2D.y ＝(x－2) 2－23、已知二次函数y=ax2+2ax+b（a＞0）．当x=x1时，对应的函数值为y1，当x=x2时对应的函数值为y2，若x1＜x2且-2＜x1+x2＜0时，则（）A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.y1、y2的大小关系不确定4、表是用计算器探索函数y=2x2﹣2x﹣10所得的数值，则方程2x2﹣2x﹣10=0的一个近似解为（）x ﹣2.1﹣2.2 ﹣2.3 ﹣2.4y ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.565、将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A.y=3（x+2）2﹣1B.y=3（x﹣2）2+1C.y=3（x﹣2）2﹣1 D.y=3（x+2）2+16、抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于X轴对称，则抛物线C2的解析式为（）A.y=-x 2B.y=-x 2+1C.y=x 2-1 D.y=-x 2-17、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.48、若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为﹣4D.抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）9、二次函数的部分图象如图所示，对称轴是，则这个二次函数的表达式为（）A. B. C. D.10、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞5.其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个11、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（b，）在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、抛物线y=﹣x2+6x﹣9的顶点为A，与y轴的交点为B，如果在抛物线上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是（）A.（﹣6，0）B.（6，0）C.（﹣9，0）D.（9，0）13、将抛物线向左平移4个单位长度,再向.上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（）A. B. C. D.14、已知抛物线y=-(x+3)2-5，则此抛物线的函数值有( )A.最小值-3B.最大值是-3C.最小值是-5D.最大值是-515、已知二次函数y=ax2+bx+c（a ， b ， c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+ 与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正六边形ABCDEF的边长为2，它的中心与坐标原点O重合，对角线BE在x轴上，若抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）经过正六边形的三个顶点，则该抛物线的解析式为________17、如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP，BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是________．18、如图，在平面直角坐标系中两条直线为l1：y＝－3x＋3，l2：y＝－3x＋9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A，E关于y轴对称，抛物线y＝ax2＋bx＋c过E，B，C三点．下列判断中：①a－b＋c＝0；②2a＋b＋c＝5；③抛物线关于直线x＝1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD＝5. 其中正确结论的个数是________.19、若关于x的一元二次方程a(x＋m)2－3＝0的两个实数根分别为x1＝－1，x2＝3，则抛物线y＝a(x＋m－2)2－3与x轴的交点坐标为________．20、二次函数y=x2﹣4x+6的最小值为________．21、若抛物线y=x2﹣2016x+2017与x轴的两个交点为（m，0）与（n，0），则（m2﹣2017m+2017）（n2﹣2017n+2017）=________22、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③当时，；④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根.其中正确的结论是________（填正确结论的序号）.23、抛物线与y轴的交点坐标为________．24、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为________.25、抛物线与轴有两个交点、，则不等式的解集为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、一个二次函数y=（k﹣1）+2x﹣1．（1）求k值．（2）求当x=0.5时y的值？28、把抛物线y=﹣2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，那么所得的抛物线有没有最大值？若有，求出该最大值；若没有，说明理由．29、已知二次函数y=ax2+k（a≠0），当x=2时，y=4；当x=﹣1时，y=﹣3，求这个二次函数解析式．30、若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（2，1），且经过点B（1，0），求该抛物线的函数解析式和它的对称轴．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、C5、A6、D7、C8、C9、D10、B11、D12、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。