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信号与系统知识要点第一章 信号与系统单位阶跃信号 1,0()()0,0t t u t t ε≥⎧==⎨<⎩ 单位冲激信号 ,0()0,0()1t t t t δδ∞-∞⎧∞=⎧=⎨⎪⎪≠⎩⎨⎪=⎪⎩⎰ ()()d t t dtεδ=()()t d t δττε-∞=⎰()t δ的性质：()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=-()()(0)f t t dt f δ∞-∞=⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞-=⎰()()t t δδ=-00()[()]t t t t δδ-=-- 1()()at t aδδ=001()()t at t t a aδδ-=- 单位冲激偶信号 ()t δ'()()d t t dtδδ'=()()t t δδ''=--00()[()]t t t t δδ''-=---()0t dt δ∞-∞'=⎰ ()()td t δττδ-∞'=⎰()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-00000()()()()()()f t t t f t t t f t t t δδδ'''-=---()()(0)f t t dt f δ∞-∞''=-⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞''-=-⎰符号函数 sgn()t1,0sgn()0,01,0t t t t >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或 sgn()()()2()1t u t u t u t =--=-单位斜坡信号 ()r t0,0()(),0t r t tu t t t <⎧==⎨≥⎩ ()()t r t u d ττ-∞=⎰ ()()dr t u t dt =门函数 ()g t τ1,()20,t g t ττ⎧<⎪=⎨⎪⎩其他取样函数sin ()tSa t t=0sin lim ()(0)lim1t t tSa t Sa t→→=== 当 (1,2,)()0t k k Sa t π==±±=时，sin ()t Sa t dt dt tπ∞∞-∞-∞==⎰⎰sin lim 0t tt →±∞=第二章 连续时间信号与系统的时域分析1、基本信号的时域描述（1）普通信号普通信号可以用一个复指数信号统一概括，即st Ke t f =)(，+∞<<∞-t 式中ωσj s +=，K 一般为实数，也可以为复数。
信号与系统知识点整理信号与系统是电子、通信、自动化等领域中的基础课程之一，主要研究信号的产生、传输、处理和分析等内容。
下面是信号与系统的知识点整理。
1.信号的分类：-连续信号：在时间和幅度上都是连续的信号，如声音、电压波形等。
-离散信号：在时间上是离散的信号，如数字音频、数字图像等。
-周期信号：在一定时间周期内重复出现的信号，如正弦信号、方波等。
-非周期信号：在一定时间段内不重复出现的信号，如脉冲信号、矩形波等。
2.基本信号：-阶跃信号：在其中一时刻突然跃变的信号。
-冲击信号：在其中一时刻瞬间出现并消失的信号。
-正弦信号：以正弦函数表示的周期信号。
-方波信号：由高电平和低电平构成的周期信号。
3.系统的分类：-时不变系统：输出不随时间变化而变化的系统。
-线性系统：满足叠加性质的系统。
-因果系统：输出仅依赖于当前和过去的输入的系统。
-稳定系统：有界的输入产生有界的输出的系统。
4.线性时不变系统的特性：-线性性质：满足叠加性质。
-时不变性：系统的输出只取决于输入信号的当前和过去的值。
-冲激响应：线性时不变系统对单位冲激信号的响应。
5.离散时间系统的表示：-差分方程：用差分方程表示离散时间系统。
-传输函数：用传输函数表示系统的输入和输出之间的关系。
6.离散时间信号的分析：-Z变换：将离散时间信号从时域变换到Z域的方法。
-序列的频率表示：幅度谱、相位谱和角频率。
7.连续时间系统的表示：-微分方程：用微分方程表示连续时间系统。
-传递函数：用传递函数表示系统的输入和输出之间的关系。
8.连续时间信号的分析：-傅里叶级数：将连续时间周期信号分解成一系列正弦和余弦函数的和。
-傅里叶变换：将连续时间非周期信号从时域变换到频域。
9.信号处理的应用：-通信系统：对信号进行调制、解调、编码、解码等处理。
-图像处理：对图像进行滤波、增强、压缩等处理。
-音频处理：对音频信号进行降噪、消除回声、变声等处理。
-生物医学信号处理：对生理信号如心电图、脑电图等进行分析和识别。
信号与系统_复习知识总结信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，主要介绍信号与系统的基本概念、性质、表示方法、处理方法、分析方法等。
在学习信号与系统的过程中，我们需要掌握的知识非常多，下面是我对信号与系统的复习知识的总结。
一、信号的基本概念1.信号的定义：信号是随时间或空间变化的物理量。
2.基本分类：(1)连续时间信号：在整个时间区间内有无穷多个取值的信号。
(2)离散时间信号：只在一些特定时刻上有取值的信号。
(3)连续振幅信号：信号的幅度在一定范围内连续变化。
(4)离散振幅信号：信号的幅度只能取离散值。
二、信号的表示方法1.连续时间信号的表示方法：(1)方程式表示法：用数学表达式表示信号。
(2)波形表示法：用图形表示信号。
2.离散时间信号的表示方法：(1)序列表示法：用数学序列表示信号。
(2)图形表示法：用折线图表示离散时间信号。
三、连续时间系统的性质1.线性性质：(1)加性：输入信号之和对应于输出信号之和。
(2)齐次性：输入信号的倍数与输出信号的倍数相同。
2.时不变性：系统的输出不随输入信号在时间上的变化而变化。
3.扩展性：输入信号的时延会导致输出信号的时延。
4.稳定性：系统的输出有界，当输入信号有界时。
5.因果性：系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号值。
6.可逆性：系统的输出可以唯一地反映输入信号的信息。
四、离散时间系统的性质1.线性性质：具有加性和齐次性。
2.时不变性：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。
3.稳定性：系统的输出有界，当输入信号有界时。
4.因果性：系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号值。
五、连续时间系统的分类1.时不变系统：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。
2.线性时不变系统：具有加性和齐次性。
3.时变系统：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移，并且系统的系数是时间的函数。
4.非线性系统：不具有加性和齐次性。
六、离散时间线性时不变系统的分类1.线性时变系统：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。
信号与系统期末重点总结一、信号与系统的基本概念1. 信号的定义：信号是表示信息的物理量或变量，可以是连续或离散的。
2. 基本信号：单位阶跃函数、冲激函数、正弦函数、复指数函数等。
3. 常见信号类型：连续时间信号、离散时间信号、周期信号、非周期信号。
4. 系统的定义：系统是将输入信号转换为输出信号的过程。
5. 系统的分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统。
二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号的表示与运算（1）复指数信号：具有指数项的连续时间信号。
（2）幅度谱与相位谱：复指数信号的频谱特性。
（3）周期信号：特点是在一个周期内重复。
（4）连续时间系统的线性时不变性（LTI）：线性组合和时延等。
2. 连续时间系统的时域分析（1）冲激响应：单位冲激函数作为输入的响应。
（2）冲击响应与系统特性：系统的特性通过冲击响应得到。
（3）卷积积分：输入信号与系统冲激响应的积分运算。
3. 连续时间系统的频域分析（1）频率响应：输入信号频谱与输出信号频谱之间的关系。
（2）Fourier变换：将时域信号转换为频域信号。
（3）Laplace变换：用于解决微分方程。
三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号的表示与运算（1）离散时间复指数信号：具有复指数项的离散时间信号。
（2）离散频谱：离散时间信号的频域特性。
（3）周期信号：在离散时间中周期性重复的信号。
（4）离散时间系统的线性时不变性：线性组合和时延等。
2. 离散时间系统的时域分析（1）单位冲激响应：单位冲激序列作为输入的响应。
（2）单位冲击响应与系统特性：通过单位冲激响应获取系统特性。
（3）线性卷积：输入信号和系统单位冲激响应的卷积运算。
3. 离散时间系统的频域分析（1）离散时间Fourier变换（DTFT）：将离散时间信号转换为频域信号。
（2）离散时间Fourier级数（DTFS）：将离散时间周期信号展开。
（3）Z变换：傅立叶变换在离散时间中的推广。
四、采样与重构1. 采样理论（1）奈奎斯特采样定理：采样频率必须大于信号频率的两倍。
信号与系统知识点详细总结1. 信号与系统概念信号是指一种可以传递信息的载体，它可以是电气信号、光信号、声音等形式，常见的信号有连续信号和离散信号两种。
连续信号是定义在连续的时间域上的信号，例如声音信号；离散信号是定义在离散的时间域上的信号，例如数字信号。
系统是对输入信号进行加工处理的装置，它可以是线性系统或非线性系统、时变系统或时不变系统。
线性系统具有叠加性质，即输入信号的线性组合对应于输出信号的线性组合；非线性系统不满足叠加性质。
时变系统的特性随着时间的变化而改变，时不变系统的特性与时间无关。
2. 信号的分类信号可以按多种属性进行分类，例如按时间属性分类可分为连续信号和离散信号；按能量和功率分类可分为能量信号和功率信号，能量信号在有限时间内的总能量是有限值，功率信号在无穷时间内的平均功率是有限值；按周期性分类可分为周期信号和非周期信号，周期信号在一定时间间隔内具有重复的规律性。
3. 时域分析时域分析是指对信号在时间域上的特性进行分析，主要包括信号的幅度、相位、频率等方面。
信号的幅度是指信号的大小，可以用振幅来表示；相位是指信号在时间轴上的偏移量；频率是指信号的周期性特征。
时域分析的工具主要包括冲激响应、单位阶跃响应、单位斜坡响应等。
冲激响应是指系统对单位冲激信号的响应，它可以用来描述系统的线性性、时不变性等性质；单位阶跃响应是指系统对单位阶跃信号的响应，可以用来求系统的单位脉冲响应；单位斜坡响应是指系统对单位斜坡信号的响应，可以用来在频域中求系统的频率响应。
4. 频域分析频域分析是指对信号在频域上的特性进行分析，主要包括信号的频谱分布、频率成分等方面。
频域分析的工具主要包括傅里叶变换、傅里叶级数、拉普拉斯变换等。
傅里叶变换是将信号在时间域和频域之间进行转换的一种数学工具，可以将时域信号转换成频域信号，也可以将频域信号转换成时域信号。
傅里叶级数是对周期信号进行频域分析的工具，可以将周期信号展开成一组正弦和余弦函数的线性组合；拉普拉斯变换是对信号在复频域上的分析工具，用于分析线性时不变系统的频域特性。
信号与系统知识点总结一、信号的分类：1.连续时间信号与离散时间信号：连续时间信号是在连续时间范围内存在的信号，如声音、电流；离散时间信号是在离散时间点上存在的信号，如数字音频信号、数字图像信号。
2.狄拉克脉冲信号与单位脉冲序列：狄拉克脉冲信号是一种无限大振幅、无限短时间持续的信号，用以表示一个突变或冲击，常用于信号的表示与合成；单位脉冲序列是一种以离散单位间隔的脉冲序列。
二、系统的分类：1.连续时间系统与离散时间系统：与信号的分类类似，系统也可以分为连续时间系统和离散时间系统。
2.线性系统与非线性系统：线性系统遵循线性叠加原理，输出响应与输入信号成正比，如线性滤波器；非线性系统在输入信号改变时，输出响应不满足比例关系。
3.时变系统与时不变系统：时变系统的特性随时间变化，而时不变系统的特性与时间无关。
三、信号的基本运算：1.基本信号的表示与合成：可以将任意信号表示为一系列基本信号的线性组合；2.信号的时移、尺度变换与反褶：时移操作将信号在时间轴上整体左移或右移；尺度变换通过拉伸或压缩信号的时间轴来改变信号长度和时间刻度；反褶操作是将信号沿时间轴进行翻转。
四、系统的基本性质：1.因果系统与非因果系统：因果系统的输出只依赖于过去或当前的输入，而不依赖未来的输入；非因果系统的输出可能依赖于未来或当前输入。
2.稳定系统与非稳定系统：稳定系统的输出有界，输入有界就会导致输出有界；非稳定系统的输出可能会趋向无穷。
3.线性时不变系统的冲击响应与频率响应：冲击响应是输入为单位脉冲时的输出响应；频率响应是输入为正弦波时的输出响应，常用于分析系统的频率特性。
五、信号与系统的分析方法：1.时域分析与频域分析：时域分析是通过对信号在时间上的变化进行分析，如冲击响应、脉冲响应、单位阶跃响应等；频域分析是通过对信号在频率上的特性进行分析，如频谱、频率响应等。
2.傅里叶变换与傅里叶级数：傅里叶变换是将时间域信号转换为频域信号，常用于连续时间信号的分析；傅里叶级数是将周期性信号分解为多个正弦和余弦信号的叠加。
信号与系统知识点信号与系统是电子工程及相关学科中的重要基础知识，其主要研究对象是信号的产生、传输、处理和分析，以及系统的特性和响应。
本文将探讨一些与信号与系统相关的重要知识点。
一、信号的分类信号是信息的表达方式，可以分为连续信号和离散信号。
连续信号是在时间和幅度上都是连续变化的，如模拟音频信号。
离散信号则是在时间或幅度上存在着间隔，如数字音频信号。
二、信号的表示和性质信号可以用数学函数进行表示，常见的信号类型有周期信号和非周期信号。
周期信号以某种周期性重复出现，如正弦信号；非周期信号则无规则的重复性。
信号还具有幅度、频率和相位等性质，这些性质对信号的分析和处理非常重要。
三、系统的响应系统是对输入信号做出某种处理的过程，系统的响应可以分为时域响应和频域响应。
时域响应是指系统对输入信号随时间的响应过程，可以通过巴特沃斯滤波器等工具进行分析。
频域响应则是指系统对不同频率的输入信号的响应情况，可以通过傅里叶变换等方法进行分析。
四、系统的特性系统的特性是描述系统行为的重要指标，主要包括线性与非线性、时不变与时变、稳定与不稳定等。
线性系统具有叠加性和比例性，输入和输出之间存在着线性关系；非线性系统则没有这种特性。
时不变系统的性质不随时间变化，稳定系统的输出有界且收敛于有限值，而不稳定系统则可能产生无界的输出。
五、卷积与相关卷积和相关是信号与系统分析中常用的运算符号。
卷积表示两个信号的叠加与重叠，它可以用于系统的输入与输出之间的关系描述。
相关则是通过计算信号之间的相似性，用于信号的匹配与识别。
六、傅里叶变换傅里叶变换是信号与系统分析中最重要的数学工具之一。
它可以将信号从时域转换到频域，使得信号的频率特性更加清晰。
傅里叶变换有连续傅里叶变换和离散傅里叶变换两种形式，分别适用于连续信号和离散信号的频域分析。
七、采样与重构采样和重构是数字信号处理中常用的技术。
采样是将连续信号转换为一系列离散的采样点，重构则是通过这些离散采样点还原出原始信号。
信号与系统知识要点第一章信号与系统, t 01,t 0(t )0, t 0单位阶跃信号(t) u(t )0 单位冲激信号0,t(t ) 1d (t ) (t )dtt( )d (t )(t ) 的性质：f (t ) (t ) f (0) (t )f (t ) (t t 0 )f (t 0 ) (t t 0 )f (t ) (t)dtf (0)f (t ) (t t 0 )dt f (t 0 )(t ) ( t )(tt 0 ) [ (t t 0 )]1 (t)(at )a(at t 0 )1 (t t)aa 单位冲激偶信号(t)(t )d (t )dt(t ) ( t)(t t 0 )[ (t t 0 )](t )dt 0t( )d (t )f (t ) (t)f (0) (t) f (0) (t)f (t ) (t t 0 )f (t 0 ) (t t 0 ) f (t 0 ) (t t 0 )f (t ) (t) dt f (0)f (t ) (t t 0 ) dtf (t 0 )符号函数 sgn(t )1,tsgn(t )0, t 0 或 sgn(t ) u(t ) u( t ) 2u(t ) 11,t单位斜坡信号r (t)0, t 0 tdr (t) r (t ) tu(t)r (t )u( )du(t)t,tdt门函数 g (t )g (t)1, t2 0, 其他取样函数 Sa(t ) sin ttsin t lim Sa(t)Sa(0) lim 1tt 0t 0当 t k(k1, 2,ggg)时， Sa(t ) 0Sa(t)dtsin t dt lim sin t 0ttt第二章连续时间信号与系统的时域分析1 、基本信号的时域描述（ 1 ）普通信号普通信号可以用一个复指数信号统一概括，即f (t ) Ke st ，t 式中 sj ， K 一般为实数，也可以为复数。
根据与 的不同情况， f (t ) 可表示下列几种常见的普通信号。
信号与系统知识要点第一章 信号与系统单位阶跃信号 1,0()()0,0t t u t t ε≥⎧==⎨<⎩ 单位冲激信号 ,0()0,0()1t t t t δδ∞-∞⎧∞=⎧=⎨⎪⎪≠⎩⎨⎪=⎪⎩⎰ ()t δ的性质：单位冲激偶信号 ()t δ'符号函数 sgn()t1,0sgn()0,01,0t t t t >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或 sgn()()()2()1t u t u t u t =--=-单位斜坡信号 ()r t 门函数 ()g t τ 取样函数sin ()tSa t t=当 (1,2,)()0t k k Sa t π==±±=时，第二章 连续时间信号与系统的时域分析1、基本信号的时域描述（1）普通信号普通信号可以用一个复指数信号统一概括，即st Ke t f =)(，+∞<<∞-t 式中ωσj s +=，K 一般为实数，也可以为复数。
根据σ与ω的不同情况，)(t f 可表示下列几种常见的普通信号。
（2）奇异信号常见的连续时间奇异信号有单位冲激偶)(t δ'、单位冲激信号)(t δ、单位阶跃信号)(t u 和斜坡信号)(t r 。
任意的连续信号)(t f 可用冲激信号)(t δ，冲激信号)(t δ是信号进行时域分析的本证信号。
冲激信号的定义：式中A 为实数。
若1=A ，冲激信号)(t δ称为单位冲激信号)(t δ。
冲激信号的主要性质： ①筛选特性)()0()()(t f t t f δδ= )()()()(000t t t f t t t f -=-δδ 0t 为实常数②取样特性 ③展缩特性)(1)(abt a b at +=+δδ，a ，b 为实常数 ④冲激信号、阶跃信号、斜坡信号和冲激偶信号之间关系 冲激偶信号的定义： 冲激偶信号的主要特性： ①筛选特性)()()()()()(00000t t t f t t t f t t t f -'--'=-'δδδ 0t 为实常数②取样特性)()()(00t f dt t t t f '-=-'⎰∞∞-δ，0t 为实常数③展缩特性)(1)(abt a a b at +'=+'δδ，a ，b 为实常数 )()(t t δδ'-=-' 2、 连续时间信号的时域分析 信号的基本运算：加、乘、微分、积分、翻转、平移、展缩、分解。
3、卷积积分（1） 定义 τττd t f f t f t f )()()()(2121-=*⎰∞∞-（2） 性质交换律 )()()()(1221t f t f t f t f *=*分配率 )()()()()]()([)(3121321t f t f t f t f t f t f t f *+*=+* 结合律 )]()([)()()]()([321321t f t f t f t f t f t f **=** 卷积的微积分性质 )()()()()1(t g t f t g t f *=*'-奇异信号的卷积性质)(0t t -δ是0t 秒的延时器 )()()(00t t f t t t f -=-*δ)(t δ'是微分器 )()()(t f t f t '=*'δ)(t u 是积分器 )()()()()1(t f d f t f t u t -∞-==*⎰ττ系统的时域分析就是在时间域内分析输入与输出的时间特性，也可以认为，在输入激励信号已确定的情况下，主要分析输出响应的时间特性。
时域分析有经典法和卷积积分法。
第三章 连续时间信号与系统的频域分析 1、周期信号的傅里叶级数对于满足狄里赫利条件的周期为T 的信号)(t f ，可以展开成三角形式和指数形式的傅里叶级数。
记Tπω20=Ω=，称之为基频。
（1） 三角形式的傅里叶级数 （2） 指数形式的傅里叶级数 t jn n n e F t f 0)(ω∑∞-∞== 式中 dt e t f TF tjn n 0)(1ω-∞∞-⎰=2、傅里叶变换（1） 傅里叶变换的定义式)(ωj F ——)(ωj F 的模，表示信号)(t f 中各频率分量的相对大小，称之为信号的幅频特性；)(ωϕ——)(ωj F 的相角，表示信号)(t f 中各频率分量的相对位置关系，称之为信号的相频特性；（2）傅里叶变换的性质利用零点 dt t f F )()0(⎰∞∞-=，ωωπd F f )(21)0(⎰∞∞-=，)()(21)(22ωωπd j F dt t f ⎰⎰∞∞-∞∞-=（3） 周期信号的傅里叶变换一方面，周期信号)(t f T 可以展开为傅里叶级数：tjn n nT eF t f 0)(ω∑∞-∞==所以 )(2)(0ωωδπωn F j F n n T -=∑∞-∞=，Tπω20=另一方面，设)(t f 为周期信号)(t f T 对应的主周期信号，)(t f 的傅里叶变换为)(ωj F ，则有 所以)()()()()(00000ωωδωωωωδωωωn jn F n j F j F n n T -=-⨯=∑∑∞-∞=∞-∞=，Tπω20=系统的单位冲激响应)(t h 傅里叶变换)(ωj H 称为系统的频率响应，有称为系统函数。
设)()()(ωϕωωj e j H j H =，则)(ωj H 称为系统的幅频特性，反映了系统对输入信号各频率分量相对大小的改变；)(ωϕ称为系统的相频特性，反映了系统对输入信号各频率分量相对位置的改变。
设输入)(t f 的傅里叶变换为)(ωj F ，零状态响应)(t y zs 的傅里叶变换为)(ωj Y zs ，则 )()()(ωωωj H j F j Y zs =，即 )()()(ωωωj F j Y j H zs =4、无失真传输与滤波 （1）无失真传输的条件 时域：)()(0t t k t h -=δ 频域：0)(t j ke j H ωω-= 或者 k j H =)(ω，0)(t ωωϕ-=其中，k 和0t 为实常数，且00>t （保证系统的因果性）。
（2）理想低通滤波器频率响应d c d t j cct j e G e j H ωωωωωωωωω--=⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)(,0,)(2 c ω为截止频率。
（3）理想高通滤波器 （4）理想带通滤波器 5、抽样 （1）冲激串抽样)()()()()(nT t t f t t f t f n T s -=•=∑∞-∞=δδ，其中，)()(nT t t n T -=∑∞-∞=δδ)(t f s 的频谱为)(1)(0ωωωjn j F T j F n s -=∑∞-∞=，Tπω20= （2）脉冲串抽样)()()(t f t P t f T s =，其中，)()(nT t G t P n T -=∑∞-∞=τ（3）时域抽样定理若)(t f 是频带有限的信号，其频谱只占据),(m m ωω-的范围，则当抽样周期ms T ωπ≤（或抽样频率m s T ωπω22≥=）称为奈奎斯特（Nyquist ）频率，把最大允许抽样间隔ms T ωπ=称为奈奎斯特间隔。
（4）抽样信号的恢复对于冲激串抽样，满足抽样定理时，把抽样信号)(t f s 通过理想低通滤波器 就可以将)(t f 完全恢复出来。
这种恢复，在数学上可表示为第四章 连续时间信号与系统的复频域分析1、拉普拉斯变换的定义 （1）双边拉普拉斯变换 （2）单边拉氏变换 dt e t f s F st -∞⎰-=)()(0 ds e s F jt f stj j )(21)(⎰∞+∞-=σσπ，->0t （3）拉普拉斯变换的收敛域 拉普拉斯变换的条件是 对于单边拉氏变换，即为满足上式的σ的取值范围称为拉氏变换的收敛域（ROC ）。
2、拉普拉斯变换的性质（1）利用常用信号的拉氏变换以及拉氏变换的性质求解 （2）部分分式法展开1110111)()()(a s a s a s a b s b s b s b s A s B s F n n n n m m m m ++•••++++•••++==----，设n m < 若0)(=s A 有n 个互不相等的单根，)(s F 可展成如下的部分分式：∑=-=ni iis s K s F 1)(，期中 i s s i i s F s s K =-=)()(设0)(=s A 有一对共轭单根βαj s ±-=2,1，将)(s F 的展开式分为两个部分：)())(()()()()(2s A j s j s s B s A s B s F βαβα++-+===βαj s K -+1+βαj s K ++2+)()(22s A s B =)(1s F βαj s K -+1+βαj s K ++2 =)(2s F )()(22s A s B设0)(=s A 有从根的情况，例如 3113)1()2()1(3)(+=+++=s K s s s s F +212)1(+s K +113+s K +24+s K3)1(2)(+=s s F -2)1(1+s +11+s -21+s 取逆变换，得 5、系统的复频域分析（1）微分方程所表示系统的复频域分析 （2）电路系统的复频域分析第五章 离散系统的Z 域分析 1、Z 变换的定义（1）双边Z 变换：nn zn f z F -∞-∞=∑=)()(（2）双边Z 变换：nn zn f z F -∞=∑=)()(2、Z 变换的收敛域（ROC ）（1）Z 变换的的收敛域：Z 平面上的区域，满足条件∑∞-∞=-∞<n n z n f )(。
（2）Z 变换的的收敛域的特点：1）Z 变换的收敛域是以原点为圆心的圆环（半径可以是∞,00）； 2）在收敛域的圆形边界上一定有)(z F 的极点； 3）收敛域不含)(z F 的任何极点；（1）Z 反变换：dz z z F jn f n C 1)(21)(-⎰=π，C 为收敛域内包含原点的封闭曲线，逆时针方向为正向。
（2）求Z 反变换的方法 1）部分分式展开法将)(z F 展开成部分分式，再利用常用序列变换求出)(n f 。
2）常除法（幂级数法）用长除法将)(z F 展开成1-z 的幂级数，级数中n z -项的系数就是)(n f 。
6、Z 变换与拉普拉斯变换的关系（1）Z 变换与拉普拉斯变换的关系式：sTe z s z F s F ==)()(其中)(s F s 是)(t f s 的拉普拉斯变换，∑∞-∞=-=n s nT t n f t f )()()(δ（对应理想采样信号）。
（2）Z 平面与s 平面的映射关系 7、利用Z 变换求离散LTI 系统的响应。
