【中小学资料】山西省阳泉市2016年中考数学一轮复习 专题11 平面直角坐标系及函数

平面直角坐标系总复习专题一图形与点的坐标将图形放在平面直角坐标系中，可以求得各顶点的坐标，反过来，知道了一些点的坐标，还可以将各点顺次连接起来得到一些有趣的图形。

1. 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成。

（第1题）2. 如图，描出A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（3，1）、D（– 2，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？（第2题）3. 如图，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：A（），B（），C（），D（），E（），F（）4. 写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标且回答：（1）点B、E的位置有什么特点？（2）从点B与点E，点C与点D的位置，看它们的坐标有什么特点？5. 已知坐标平面内的点，如何求其坐标？写出图中A，B，C，D各点的坐标。

（图5）图5（2）已知点的坐标，如何描点？专题二建立直角坐标系的应用利用平面直角坐标系可以准确地确定点的位置，对于一些位置模糊点的位置的确定，可以通过建立恰当的平面直角坐标系，然后利用点与坐标的对应关系将点的位置确定出来。

6. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A.（5，4）B.（4，5）C.（3，4）D.（4，3）（图6）7. 如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。

（图7）8. 如图8，是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（）A.（0，3）B.（2，3）C.（3，2）D.（3，0）专题三求图形变换后点的坐标在平面直角坐标系中，图形经过平移、伸长、压缩等变换后，点的坐标相应发生变化。

9. 在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（－5，0），B（4，0），C（2，5），将△ABC 沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG。

平面直角坐标系及函数题组练习一（问题习题化）1.点P 在第四象限内，P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 的坐标为 .2.如果yx <0，那么点P （x, y ）在第（ ）象限 A.二 B.四 C.一或三 D.二或四3.已知m ，n 为实数，且m 2+n 2=0，则P （m,n ）必在（ ）A.原点上B.x 正半轴上C.y 轴的正半轴上D.x 的负半轴上4.如果两个变量x 、y 之间的函数关系如图所示，则函数值y 的取值范围是（ ）5.如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h 随注水时间t 变化规律的是（ ）6.在平面直角坐标系xOy 中，已知A （﹣1，5），B （4，2），C （﹣1，0）三点．(1)点A 关于原点O 的对称点A′的坐标为 ，点B 关于x 轴的对称点B′的坐标为 ，点C 关于y 轴的对称点C 的坐标为 ；(2)求（1）中的△A′B′C′的面积．知识梳理 点和有序实数对是一一对应的；常量.变量的意义；函数的概念及三种表示法 了解坐标系内点的坐标的平移.旋转.翻题组练习二（知识网络化）7.函数1--=x x y 中自变量x 的取值范围是（ ）8.在平面直角坐标系中，若点P （m-3,m+1）在第二象限，则m 的取值范围为 .9.线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，-1）的对应点D 坐标是 .10.如果m 是任意实数，则点P （m ﹣4，m+1）一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11.在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s （米）与各自所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ，则下列说法正确的是（ ）DA ．甲的速度随时间的增加而增大B ．乙的平均速度比甲的平均速度大C ．在起跑后第180秒时，两人相遇D ．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面12.如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2）．把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A-B-C-D-A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）.13.已知点A （m 2-5，2m+3））在第三象限角平分线上，则m=_________________.14.在平面直角坐标系中描出下列各点A （5，-1），B （-3，-1），C （-4，3），D （6，3），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD.在四边形ABCD 内找一点P ，使得△APB ， △BPC ，△CPD ，△APD 都是等腰三角形，请写出P 点的坐标.题组练习三（中考考点链接）15.将平行四边行ABCD 的对角线交点与直角坐标系的原点重合，点A 与点B 的坐标分别是（-2，-1），（21，-1），求点C 和点D 的坐标. 16.在直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（y+1，-x+1）叫做点P 的影子点．已知点A 1的影子点为A 2，点A 2的影子点为A 3，点A 3的影子点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…若点A 1的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点A n 均在y 轴的右侧，则a ，b 应满足的条件是 ．17.如图，在直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，△AOB 为正三角形，射线OC ⊥AB ，在OC 上依次截取点P 1，P 2，P 3，…，P n ，使OP 1=1，P 1P 2=3，P 2P 3=5，…，P n ﹣1P n =2n ﹣1（n 为正整数），分别过点P 1，P 2，P 3，…，P n 向射线OA 作垂线段，垂足分别为点Q 1，Q 2，Q 3，…，Q n ，则点Q n的坐标为 ．18. （ 2014•广西玉林市）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：1.(3，-2)；2.D ；3.A;4. 0≤y ≤3；5.B;6.（1）（1，﹣5）；（4，﹣2）；（1，0）；（2）△A′B′C′的面积是7.5．7. x ≥0且x≠l ;8.-1＜m ＜3；9.（1，2）；10.A ； 11.D ；12.(0,-2)13.第三象限;14.（1，0）或（1， 817）；15.(2，1)，（ -21， 1）;16. 0＜a ＜2且-1＜b ＜117. 2，234n ）．18. B ；。

2016年中考数学复习测试题（二）一、选择题（共10小题；共30分）1. 在直角坐标系中，点所在的象限是 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 点关于轴对称的点的坐标是 ( )A. B.C. D.3. 如图，已知点坐标为，直线与轴交于点，连接，，则的值为A. B. C. D.4. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线交于点，连接，当轴时，的值是A. B. C. D.5. 如图，已知点的坐标是，则等于A. B. C. D.6. 已知：如图，直线与轴、轴分别交于，两点，于点，，则的值为A. B. C. D.7. 已知：如图，在直角坐标系中，有菱形，点的坐标为，对角线，相交于点，双曲线经过点，交的延长线于点，且，有下列四个结论：①双曲线的解析式为；②点的坐标是；③；④，其中正确的结论有A. 个B. 个C. 个D. 个8. 如图，点在线段上，，，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点．设，的面积为．则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是A. B.C. D.9. 如图，在中，，，．边上一动点从点出发沿运动，动点从点出发沿运动，在运动过程中，射线与射线交于点，且夹角始终保持．设，，则能表示与函数关系的大致图象是A. B.C. D.10. 如图1，为矩形边上一点，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是．若点、同时开始运动，设运动时间为，的面积为．已知与的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是A.B.C. 当时，D. 当时，是等腰三角形二、填空题（共6小题；共18分）11. 直线与轴相交所成的锐角的正切值为，则的值为．12. 反比例函数的图象经过点，则的值是．13. 如图，等边三角形的顶点的坐标为，顶点在反比例函数（）的图象上，则．14. 如图，在平面直角坐标系中，点是原点，点，点在第一象限且，点是线段的中点，点在线段上．若点和点关于直线对称，则点的坐标是（，）．15. 如图，反比例函数的图象与以原点为圆心的圆交于、两点，且，求图中阴影部分的面积（结果保留）．16. 如图，在以点为原点的直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于，与轴交于点，点在第二象限内且为直线上一点，，反比例函数的图象经过点，则的值为．三、解答题（共8小题；共72分）17. 如图，在平面直角坐标系中，的斜边落在轴上，．延长交轴于点，过点作轴，垂足为，，．(1) 求点的坐标；(2) 若点在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式．18. 如图，某机器人在点待命，得到指令后从点出发，沿着北偏东的方向，行了个单位到达点，此时观察到原点在它的西北方向上，求点的坐标（结果保留根号）．19. 如图，等腰梯形中，，，．点，同时以相同速度分别从点、点开始在，（包括端点）上运动．(1) 设的长为，用表示出点到的距离，并写出的取值范围．(2) 当五边形面积最小时，请判断的形状．20. 如图所示，矩形的顶点，分别在，轴的正半轴上，点为对角线的中点，点在边上，反比例函数在第一象限内的图象经过点，，且．(1) 求边的长；(2) 求反比例函数的表达式和的值．21. 如图，某渔船在小岛南偏东方向的处遇险，在小岛南偏西方向处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛相距海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．(1) 求与的度数（直接写出答案）；(2) 若中国渔政船以每小时海里的速度沿方向赶往处救援，能否在小时内赶到？请说明理由（参考数据：，，，）．22. 已知方程的两根是直角三角形的两个锐角的余弦．(1) 求证：；(2) 若是一次函数图象上的点，求点的坐标．23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，反比例函数图象经过点．(1) 求的值；(2) 将绕点逆时针旋转，得到，其中点与点对应，试判断点是否在该反比例函数的图象上？24. 如图，在平面直角坐标系中，点从原点出发，沿轴向右以每秒个单位长的速度运动（）秒，抛物线经过点和点．已知矩形的三个顶点为，，．(1) 求，（可用含的代数式表示）；(2) 当时，抛物线与线段交于点．在点的运动过程中，你认为的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值；(3) 在矩形的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出的取值范围．答案第一部分1. D2. B3. B4. D5. D6. A7. C8. B9. D 10. D第二部分11.12.13.14. ，15.16.第三部分17. (1) 是的斜边，．．．，．点的坐标为．17. (2) 由（1）知，又，．在中，，．点的坐标为．．反比例函数的解析式为18. (1)过点作轴于点．在中，，，，．，，，，．19. (1) 过点作的垂线交的延长线于点．由已知，，四边形是等腰梯形，在中，即点到的距离为点在上，点在上，的取值范围是19. (2) 根据（1），当时，有最大值又且为定值，当时，有最小值当时，即即则当五边形面积最小时，为等腰三角形．20. (1) 点在边上，．在中，，．20. (2) 由（1）可得点的坐标为，点为的中点，点．点在反比例函数的图象上，，解得．反比例函数的表达式为点在反比例函数图象上，21. (1)，．21. (2) 能．如图，过点作于点．与都是直角三角形．由（1）知，，是等腰直角三角形，．在中，，．又在中，，（海里）．中国渔政船的速度是每小时海里，中国渔政船能在小时内赶到．22. (1) 设在中，．，是方程的两根，，．因为，从而，．，．从而．22. (2) 是图象上的一点，．由方程得此时，即方程有解．点坐标为．23. (1) 函数图象过点，．23. (2) ，．绕点逆时针旋转得到，，．如图，过点作轴于点，，，．由（1）知，当时，．在反比例函数的图象上．24. (1) 把，代入，得，再把，代入，得．，．24. (2) 不变．当时，，故．，．24. (3) ．。

函数与平面直角坐标系一、选择题(每题3分,共30分)1．点M（﹣3，﹣2）到y轴的距离是（）A. 3B. 2C. ﹣3D. ﹣2【答案】A2．已知ab＜0，则点P（a，b）在（）A. 第一或第二象限内B. 第二或第三象限内C. 第一或第三象限内D. 第二或第四象限内【答案】D3．已知点P（2a﹣5，a+2）在第二象限，则符合条件的a的所有整数的和的立方根是（）A. 1B. ﹣1C. 0D. 32【答案】D4．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( )A. (3，1)B. (－1，1)C. (3，5)D. (－1，5)【答案】C5．如图，图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断不符合图象描述的说法是( )A. 20时的温度约为-1℃B. 温度是2℃的时刻是12时C. 最暖和的时刻是14时D. 在-3℃以下的时间约为8小时【答案】B6．函数y=11x的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B.C. D.【答案】B7．生活中太阳能热水器已进入千家万户,在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中自变量是( )A. 水的温度B. 太阳光强弱C. 所晒时间D. 热水器【答案】C8．若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D9．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法：（1）他们都行驶了18千米；甲在途中停留了0.5小时；（2）乙比甲晚出发了0.5小时；相遇后甲的速度小于乙的速度；（3）甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象描述的说法有（）A. 2个B. 1个C. 3个D. 0个【答案】A10．A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B地，如图，l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地．其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C二、填空题：（每小题3分，满分30分）11．如果用（7，3）表示七年级三班，则（9，6）表示________.【答案】九年级六班12．在平面直角坐标系中，点（2，1）在第________象限．【答案】一13．已知点M（2m -3,8），N（m -1,-3），且MN//y轴，则m=________.【答案】214．点P（a﹣1，a2﹣9）在x轴负半轴上，则P点坐标是________．【答案】（﹣4，0）15．如图，一所学校的平面示意图中，如果图书馆的位置记作（3，2），实验楼的位置记作（1，﹣1），则校门的位置记作________．【答案】（﹣2，0）16．已知点A（2a﹣6，﹣4）在二、四象限的角平分线上，则a=__________．【答案】517．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（－2，3），嘴唇C点的坐标为（－1，1），则此“QQ” 笑脸右眼B的坐标_______________ ．【答案】（0，3）18．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是．【答案】（7，3）.19．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是_____________.【答案】(-1,1)20．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到（0,1）,然后接着按图中箭头所示方向运动［即（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）→…］,且每次只移动一个单位,那么第xx秒时质点所在的位置的坐标是_________________【答案】(6,44)三．解答题（满分40 分）21．（本题6分）如图是某学校的平面示意图，在8×8的正方形网格中，如果校门所在位置的坐标为（﹣2，﹣3），教学楼所在位置的坐标为（-1，2）（1）请画出符合题意的平面直角坐标系；（2）在（1）的平面直角坐标系内表示下列位置的坐标：旗杆_____________；体育馆_____________；图书馆___________；实验楼_____________．【答案】（1）画图见解析；（2）（0，0），（-4，0），（-5，3），（1，4）.22．（本题6分）请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0）；（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．【答案】（1）图形见解析（2）4个23．（本题7分）物体从高处自由落下,物体下落的高度h（米）与下落的时间t（秒）之间的关系如下表：h（米）5204580180…t（秒）12345…（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当物体从80米的高处落下时，大约需要多少秒？（3）随着高度h（米）的变化，下落的时间t（秒）是如何变化的？【答案】（1）反映了物体下落的高度h（米）与下落的时间t（秒）之间的关系，其中物体下落的高度h（米）是自变量，下落的时间t（秒）是因变量；（2）4秒；（3）随着高度h（米）的逐渐增大，下落的时间t（秒）随着增大.24．（本题7分）已知： ()0,1A ， ()2,0B ， ()3,4C ． （1）在坐标系中描出各点，画出ABC ． （2）求ABC 的面积．（3）设点P 在坐标轴上，且ABP 与ABC 的面积相等，求点P 的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）92ABCS =；（3）()111,0P ， ()27,0P -， 3110,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 470,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】25．（本题7分）在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，△ABC 的周长是20，底边BC 的长为y ，腰长为x . (1)求y 关于x 的函数表达式． (2)当腰AC ＝8时，求底边BC 的长． (3)当底边长为5时，求腰长． 【答案】(1)y ＝－2x ＋20;(2)4;(3)7.526．（本题7分）张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，如图是据此情境画出的图象，请你回答下面的问题：（1）张爷爷是在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？（2）读报栏大约离家多远？（3）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？【答案】（1）张爷爷在距家600米的地方碰见老邻居的，交谈了10分钟；（2）读报栏离家300米；（3）题目中涉及到了离家的距离与外出散步的时间之间的关系，时间t是自变量，能将离开家的距离看成时间的函数．【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。

一、平面直角坐标系 １. 有序数对有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记作(),a b ．利用有序数对，可以准确地表示出一个位置．２. 平面直角坐标系定义：平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，且两轴的交点是原点，同一数轴上的单位长度是一样的，但两轴上的单位长度不一定相同.注意数轴有三个要素——原点、正方向和单位长度.我们规定水平的数轴叫做横轴，取向右为正方向；另一数轴叫纵轴，取向上为正方向.知识点睛中考要求平面直角坐标系与一次函数３. 象限和轴：横轴（x 轴）上的点（x ，y ）的坐标满足：0y =；纵轴（y 轴）上的点（x ，y ）的坐标满足：0x =；第一象限内的点（x ，y ）的坐标满足：00x y >⎧⎨>⎩；第二象限内的点（x ，y ）的坐标满足：00x y <⎧⎨>⎩；第三象限内的点（x ，y ）的坐标满足：00x y <⎧⎨<⎩；第四象限内的点（x ，y ）的坐标满足：00x y >⎧⎨<⎩；４. 点的坐标：已知点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，设垂足分别是A 、B ，这两点在x 轴、y 轴的坐标分别是a 、b ，则点P 的坐标为（a ，b ）.点的坐标是一对有序数，横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来.５. 特殊直线：与横轴平行的直线：点表示法（x ，m ），x 为任意实数，0m ≠的常数（即直线y m =）；与纵轴平行的直线：点表示法（n ，y ），y 为任意实数，0n ≠的常数（即直线x n =）； 一、三象限角平分线：点表示法（x ，y ），x ，y 为任意实数，且x y =； 二、四象限角平分线：点表示法（x ，y ），x ，y 为任意实数，且x y =-；６. 点到线的距离点（a ，b ）到直线y m =（m 为常数）的距离为b m -，当0m =时，就是点到横轴（x 轴）的 距离为b ；点（a ，b ）到直线x n =（n 为常数）的距离为a n -，当0n =时，就是点到纵轴（y 轴）的距离为a ；这个知识点在已知三点的坐标求三角形面积时会用到.７. 对称：①点（x ，y ）关于横轴（x 轴）的对称点为（x ，y -）； ②点（x ，y ）关于纵轴（y 轴）的对称点为（x -，y ）；③点（x ，y ）关于原点（0，0）的对称点为（x -，y -）； ④点（x ，y ）关于点（a ，b ）的对称点为（2a x -，2b y -）；８. 平移：⑴点平移：①将点（x ，y ）向右（或向左）平移a 个单位可得对应点（x a +，y ）或（x a -，y ）. ②将点（x ，y ）向上（或下）平移b 个单位，可得对应点（x ，y b +）或（x ，y b -）. ⑵图形平移：①把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或 向左）平移a 个单位.②如果把图形各个点的纵坐标都加上（减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或 向下）平移a 个单位.二、函数与变量 常量与变量的概念：我们在现实生活中所遇到的一些实际问题，存在一些数量关系，其中有的量永远不变，同时也出现了一些数值会发生变化的两个量，且这两个量之间相互依赖、密切相关．在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在某一变化过程中，有两个量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．例如：圆的面积S 与圆的半径r 存在相应的关系：2πS r =，这里π表示圆周率；它的数值不会变化，是常量，S 随着r 的变化而变化，r 是自变量，S 是因变量；◆ “y 有唯一值与x 对应”是指在自变量的取值范围内，x 每取一个确定值，y 都唯一的值与之相对应，否则y 不是x 的函数．◆ 判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x 取不同的值，y 的取值可以相同． 例如:函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =．◆ 函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系．数学上表示函数关系的方法通常有三种：⑴解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：30S t =，2S R π=． ⑵列表法：通过列表表示函数的方法．⑶图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．关于函数的关系式(即解析式)的理解：● 函数关系式是等式． 例如4y x =就是一个函数关系式． ● 函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：y =x 是自变量，y 是x 的函数． ● 函数关系式在书写时有顺序性．例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13yx -=就表示x 是y 的函数． ● 求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的代数式．自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y =中，自变量x 受到开平方运算的限制，有10x -≥即1x ≥；当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s 与时间t 的关系式为80s t =；这里t 的实际意义影响t 的取值范围t 应该为非负数，即0t ≥． 在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： ⑴根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． ⑵分母中含有自变量：分母不为0．⑶实际问题：符合实际意义．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．描点法画函数图象的步骤：⑴列表； ⑵描点； ⑶连线．函数解析式与函数图象的关系：⑴满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； ⑵函数图象上点的坐标满足函数解析式．三、一次函数及其性质● 知识点一 一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．● 知识点二 一次函数的图象及其画法⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线． ⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．● 知识点三 一次函数的性质⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．● 知识点四 一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号⑵一次函数y kx b =+中，当0k >时，其图象一定经过一、三象限；当0k <时，其图象一定经过二、四象限．当0b >时，图象与y 轴交点在x 轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当0b <时，图象与y 轴交点在x 轴下方，所以其图象一定经过三、四象限．反之，由一次函数y kx b =+的图象的位置也可以确定其系数k 、b 的符号．知识点五 用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法． ⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式； ②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组； ③解方程（组），得到待定系数的值； ④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．板块一、平面直角坐标系【例1】 ⑴在平面直角坐标系中，点()12A x x --，在第一象限，则x 的取值范围是 ；⑵ 点12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限的角平分线上，则a = ；⑶如果点()12P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（ ） A ．210<<m B ．021<<-m C ．0<m D ．21>m ⑷对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【例2】 ⑴点()35P -，关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．()35--，B ．()53，C ．()35-，D ．()35， ⑵点()21P -，关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．()21--，B ．()21，C ．()21-，D ．()21-，⑶在平面直角坐标系中，点()23P -，关于原点对称点P '的坐标是 ． ⑷已知点P (1a +，21a -)关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围．【例3】 ⑴ 如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．实验与探究：①由图观察易知A （2，0）关于直线l 的对称点'A 的坐标为（0，2），请在图中分别标明B （5，3），C （2-，5）关于直线l 的对称点'B 、'C 的位置，并写出他们的坐标: 'B ,'C ； 归纳与发现：②结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P （a ，b ）关于第一、三象限的角平分线l 的对称点'P 的坐标为 （不必证明）； ③点A （a ，b ）在直线l 的下方，则a ，b 的大小关系为 ；若在直线l 的上方，则 ． ⑵ 已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为(100)A ，，(04)C ，，点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动．当ODP △是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为________．例题精讲y xl665454332121-1-2-3-1-2-3CPBDOAxy【巩固】 如图，把图①中的A 经过平移得到O (如图②)，如果图①中A 上一点P 的坐标为()m n ，，那么平移后在图②中的对应点P '的坐标为 ．【例4】 在平面直角坐标系中，点()25A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是（ ） A ．(52)--，B ．()25--，C ．()25-，D ．()25-，【例5】 在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()41A --，，()11B ，，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（ ） A ．()43，B ．()34，C ．()12--，D ．()21--，板块二、函数及其图像【例6】 ⑴下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ）.DCBAyxOyxO yx OyxO⑵小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．请写出小张的存款y 与从现在开始的月份数x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围．【例7】 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP ∆的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）【例8】 某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出.某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示.通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴0点到3点只进水不出水；⑵3点到4点不进水只出水，⑶4点到6点不进水也不出水.其中正确的是( )A ．⑴B ．⑶C ．⑴⑶D ．⑴⑵⑶甲 乙 丙(小时)))【例9】 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27分钟DC P B AB ．C ．D ．【例10】 如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （km ）随时间x （min ）的变化的图像（全程），根据图像回答以下问题：（1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？ （2）求这次比赛的全程是多少？（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？板块三、一次函数图像【例11】 一次函数的图象过点()1,0，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式 ．【巩固】 已知一次函数的图象过点()0,3与()2,1，则这个一次函数y 随x 的增大而 ．【例12】 下列图形中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 为常数且0mn ≠)的图像是下图中的()AB C D【例13】 如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数1y k x =，2y k x =，3y k x =，4y k x =的图像分别是1l ，2l ，3l ，4l ；那么1k ，2k ，3k ，4k 的大小关系是.ll【例14】 已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）ABCD板块四、一次函数解析式的确定【例15】 已知一次函数y ax b=+的图象经过点(02A，，(14B ，，()4C c c +，．⑴ 求c ；⑵ 求222a b c ab ac bc ++---的值．【例16】如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．板块五、一次函数与几何综合【例17】已知：如图，直线y=+与x轴交于点A，与直线y=相交于点P．（1）求点P的坐标．（2）请判断OPA∆的形状并说明理由．（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E 与点O、A重合），过点E分别作EF x⊥轴于F，EB y⊥轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与OPA∆重叠部分的面积为S．求：①S与t之间的函数关系式．②当t为何值时，S最大，并求S的最大值．【例18】 在平面直角坐标系中，直线162y x =-+与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，⑴ 直接写出B 、C 两点的坐标；⑵ 直线y x =与直线162y x =-+交于点A ，动点P 从点O 沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t 秒（即OP t =）过点P 作PQ x ∥轴交直线BC 于点Q ，①若点P 在线段OA 上运动时（如图），过P 、Q 分别作x 轴的垂线，垂足分别为N 、M ，设矩形PQMN 的面积为S ，写出S 和t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值；②若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t 为何值时,过P 、Q 、O 三点的圆与x 轴相切.【例19】 如图，平面直角坐标系xOy 中，一条直线l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点(0,2)B ,与正比例函数(0)y mx m =≠的图像交于点(1,1)P （1）求直线l 的解析式；（2）求AOP ∆的面积MSDC 模块化分级讲义体系 初中数学．中考复习．第04讲．学生版 Page 13 of 15【例20】 如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点。

中考数学一轮复习精品讲义平面直角坐标系人教新课标版本章小结小结1 本章概述直角坐标系是由两个互相垂直的数轴构成的，它是联系有序数对和平面内点的对应关系的桥梁，它更是整个数学领域的重要工具.它是在数轴上的点的坐标的基础上研究数与形的对应关系的.教材通过实例用有序数对来表示点的位置.运用有序数对建立了数学模型，将有序数对转化为平面直角坐标系中的点，验证了平面直角坐标系在实际生活中的广泛应用．小结2 本章学习重难点【本章重点】掌握平面内点的坐标的表示方法及求法；能建立适当的坐标系来描述某些点所处的位置.【本章难点】用坐标表示平面内点的位置及判断坐标平面上点的坐标.【学习本章应注意的问题】在本章的学习过程中，要正确理解有序数对的含义，熟悉平面直角坐标系的组成.在学习中，注意随时复习有关队列、方阵、班级座位以及在小学了解的长方形的性质，还要复习垂线和垂直的含义.在本章的学习中充分体现了数形结合思想，体会用有序数对表示物体位置的必要性．小结3 中考透视从近几年的考试题看，平面直角坐标系这一章主要考查已知点的坐标，确定点的位置及求其对称点的坐标，这类问题多以填空、选择形式出现，虽然难度不是很大，但有些问题的知识集合性还是较强的.可能会由于相关的其他章节的知识不扎实，而导致对点的位置的判断失误，还有就是考查通过建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置的能力，该问题难度不大，一般情况下，都是建立常规的平面直角坐标系（如向东为x轴正向，向北为y轴正向）同时给出单位长（有网格）.基本上占4分．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 平面直角坐标系中的点与坐标的对应关系【专题解读】平面直角坐标系中，坐标与点的对应关系，那平面内一点M有唯一的有序数对(x,y)和它对应；对于任意一有序数对(x,y)，在坐标平面内都有唯一的一点M和它对应.平面内点的坐标由横坐标和纵坐标确定,横、纵坐标的符号决定点所在的象阴，横坐标为0或纵坐标为0，说明点在y轴上或x轴上.例1 如图6-38所示，标出下列各点：A（5，3），B（-1.5,3.5），C（-4，-1），D（2，-3），E（3，0），F（0，-2），并写出图中下列各点的坐标：G（），H（），I（），J（），K（）.解：各点位置如图6-38所示.G（-3，1），H（2，2），I（-2，-4），J（3，-2），K（0，2）.【解题策略】要掌握确定平面内点的坐标的方法，注意不要把横纵坐标弄混.二、规律方法专题专题2 利用方程解题【专题解读】抓住平面直角坐标系的特征和点的坐标的意义是解决此类问题的关键.例2 若点（9-a,a-3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值.解：因为点（9-a,a-3）在第一、三象限的角平分线上，所以9-a=a-3,所以a=6.【解题策略】把点的位置关系转化为数量关系，利用数量关系列方程求解.三、思想方法专题专题3 数形结合思想【专题解读】运用数形结合思想归纳总结特殊点的坐标特点.（1）四个象限内的点的坐标特征：如图6-39所示.A a b在第一象限，则a＞0,b＞0;若点(,)A a b在第二象限，则a＜0,b＞0;若点(,)A a b在第三象限，则a＜0,b＜0;若点(,)A a b在第四象限，则a＞0,b＜0;若点(,)（2）两坐标轴上的点的坐标特征：A a b在x轴上，则a为任意实数，b=0;若点(,)A a b在y轴上，则a=0,b为任意实数；若点(,)A a b在原点，则a=b=0.若点(,)（3）两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征：A a b在第一、三象限的角平分线上，则a=b或a-b=0;若点(,)A a b在第二、四象限的角平分线上，则a=-b或a+b=0.若点(,)（4）点到两坐标轴的距离：点P （x,y ）到x 轴的距离为|y|；点P （x,y ）到y 轴的距离为|x|；（5）平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x 轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于y 轴的直线上的所有点的横坐标相同.（6）关于坐标轴及坐标原点对称的点的坐标特征.点P(x,y)关于x 轴对称的点的坐标为(x,-y);点P(x,y)关于y 轴对称的点的坐标为(-x,y)点P （x,y ）关于原点对称的点的坐标为(-x,-y).例3 已知点B （3a+5,-6a-2）在第二、四象限的角平分线上.求2005a a -.分析 由已知求出a 的值，代入2005a a -中再求代数式的值，所以3a+5=-(-6a-2),所以a=1，故20052005110a a -=-=.【解题策略】在第二、四象限的角平分线上的点的坐标特征是横坐标与纵坐标互为相反数.2011中考真题平面直角坐标系精选一、选择题1. （2011山西，2，2分）点（－2，1）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限考点：点的坐标专题：直角坐标系分析：点（－2，1）的横坐标在x 轴的负半轴上，纵坐标在y 轴的正半轴上，所以点（－2，1）在第二象限，故选B ．解答：B点评：根据点的横坐标、纵坐标的位置来确定．只要理解点的坐标的意义，掌握各象限及坐标轴上的点的坐标特征，就可以轻松地解答．2.在平面直角坐标系中，点P （-3，2）所在象限为（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限考点：点的坐标．分析：根据点在第二象限的坐标特点即可解答．解答：解：∵点的横坐标-3＜0，纵坐标2＞0，∴这个点在第二象限．故选B ．点评：解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3. （2011湖南长沙，4，3分）如图，在平面直角坐标系中，点P （－1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（－4，2）C ．（－1，5）D ．（－1，－1）考点：平移，直角坐标系专题：平移，直角坐标系分析：本题有两种方法解答：从一直接操作法，即在图中将点P（－1，2）向右平移3个单位长度后，画出对应点，即可从图中得到对应点的坐标；二是根据点的平移规律：在平面直角坐标系中，将点向左右平移，点的横坐标发生变化，其纵坐标不变，且横坐标是左减右加，从而平移后对应点的坐标是（－1＋3，2）即（2，2）．解答：A点评：设点P(m，n)，有：在平面直角坐标系中，图形向右（左）平移m个单位，则图形上各点的纵坐标不变，横坐标加上（或减去）m个单位（m＞0）；图形向上（下）平移n个单位，则图形上各点的横坐标不变，纵坐标加上（或减去）n个单位（n＞0）．4（2011年广西桂林，10，3分）若点P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（）．A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0考点：根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a-2＜0，即可得出0＜a＜2，选出答案即可．分析：根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a-2＜0，即可得出0＜a＜2，选出答案即可．答案：解：∵点P（a，a-2）在第四象限，∴a＞0，a-2＜0，0＜a＜2．故选B．点评：此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5.（2011福建莆田，3，4分）已知点P（a,a-1）在平面直角坐标系的第一象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）考点：在数轴上表示不等式的解集；点的坐标．专题：计算题．分析：由点P（a，a-1）在平面直角坐标系的第一象限内，可得，分别解出其解集，然后，取其公共部分，找到正确选项；解答：解：∵点P（a，a-1）在平面直角坐标系的第一象限内，∴.010 aa>⎧⎨->⎩，解得，a＞1；故选A．点评：本题考查了点的坐标及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.（2011台湾，17，4分）如图，坐标平面上有两直线L．M，其方程式分别为y＝9．y＝－6．若L上有一点P，M上有一点Q，PQ与y轴平行，且PQ上有一点R，PR：PQ＝1：2，则R点与x轴的距离为何（）A．1 B．4 C．5 D．10考点：坐标与图形性质。