第1章 信号与系统分析导论
北京交通大学
1、 信号的描述及分类 周期信号：
()000002sin ,sin ,2t T m k N π
ωωπ=ΩΩ=当为不可约的有理数时，为周期信号
能量信号：直流信号和周期信号都是功率信号。
一个信号不可能既是能量信号又是功率信号，但有少数信号既不是能量信号
也不是功率信号。
2、 系统的描述及分类
线性： 叠加性、均匀性
时不变：输出和输入产生相同的延时 因果性：输出不超前输入
稳定性：有界输入有界输出
3、 信号与系统分析概述
※ 第2章 信号的时域分析
信号的分析就是信号的表达。
1、 基本连续信号的定义、性质、相互关系及应用
()t δ的性质：筛选特性：000()()()()x t t t x t t t δδ-=-
取样特性：00()()d ()x t t t t x t δ∞
-∞-=⎰ 展缩特性：1
()() (0)t t δαδαα=≠
()'t δ的性质：筛选特性：00000()'()()'()'()()x t t t x t t t x t t t δδδ-=---
取样特性：00()'()d '()x t t t t x t δ∞
-∞-=-⎰ 展缩特性：1'()'() (0)t t δαδααα=
≠
2、连续信号的基本运算 翻转、平移、展缩、相加、相乘、微分、积分、卷积
3、基本离散信号
4、离散信号的基本运算
翻转、位移、抽取和内插、相加、相乘、差分、求和、卷积
5、确定信号的时域分解
直流分量+交流分量、奇分量+偶分量、实部分量+虚部分量、()[],t k δδ的线性组合。
第3章 系统的时域分析
1、系统的时域描述
连续LTI 系统：线性常系数微分方程 ()()y t x t 与之间的约束关系 离散LTI 系统：线性常系数差分方程 [][]y k x k 与之间的约束关系
2、 系统响应的经典求解（一般了解） 衬托后面方法的优越
纯数学方法 全解=通解+特解
3、 系统响应的卷积方法求解
()zi y t ：零输入响应，形式取决于微分方程的特征根。
()zs y t ：零状态响应，形式取决于微分方程的特征根及外部输入()x t 。
()h t ：冲激平衡法（微分方程右边阶次低于左边阶次，则()h t 中不含有()t δ及其导数项）
（一般了解）
[]h k ：等效初始条件法（一般了解）
4、 ※卷积计算及其性质
※图形法
※解析法
等宽/不等宽矩形信号卷积
卷积的基本公式及其性质（交换律、结合律、分配律）
※第4章 信号的频域分析
1、连续周期信号表达为虚指数信号()0jn t e t ω-∞<<∞的线性组合
0=()jn t n n x t C e ω∞-∞=∑ 完备性、唯一性
()n x t C ⇔（周期信号的频谱）000001 ()T t jn t n t C x t e dt T ω+-=⎰
产生Gibbs 现象的原因
2、连续周期信号的对称特性
若()()x t x t =-：含有直流项与余弦各次谐波分量；
若()()x t x t =--：含有正弦各次谐波分量； 若0()(2)x t x t T =±：含有正弦与余弦的偶次谐波分量；
若0()(/2)x t x t T =-±：含有正弦与余弦的奇次谐波分量。
判断信号的对称特性时，可做上下平移，只影响直流分量。
3、常见连续周期信号的频谱
矩形波 三角波
4、连续周期信号频谱的特点 离散谱 谱线间隔02T πω=
幅度衰减
有效带宽 B 2π
1
ωττ=∝
5、 连续周期信号功率谱
6、 连续非周期信号表达为()j t e t ω-∞<<∞的线性组合
7、常用连续非周期信号的频谱
()()()()()()()0
000,,sgn ,,sin ,cos ,,,()j t t a T t u t t e u t t t e S t t ωαδωωωδ±-，矩形波、三角波等 8、傅里叶变换的性质（用会）
11大性质
9、能量守恒
10、离散周期信号表达为2πj mk N e 的线性组合
11、常用离散周期信号的频谱
周期单位脉冲序列[]N k δ，正弦型序列，周期矩形波序列等。
12、离散傅里叶级数的基本性质
13、离散非周期信号表达为虚指数序列j k e Ω的线性组合
14、离散傅里叶变换的基本性质
15、信号的时域抽样
※时域抽样定理 基本内容、基本理论、基本应用 连续周期信号、连续非周期信号、离散周期信号、离散非周期信号时域和频域的对应关系。
※第5章 系统的频域分析
1、系统的频域描述
()()()
zs Y j H j X j ωωω=取决于系统本身的特性 系统的频响特性
不同信号通过系统响应的频域分析：
2、系统响应的频域求解
3、无失真传输系统、理想低通滤波器
时域：()()d y t kx t t =-
频域：()()()d
j t d H j ke h t k t t ωωδ-==-
4、信号的调制与解调
幅度调制 调制特性()()0T t ωδδω→
※第6章 连续时间信号与系统的复频域分析
1、信号表达为()st e t -∞<<+∞
2、常用信号的拉普拉斯变换
ROC ：有限信号的收敛域为()e R s >-∞。
3、拉普拉斯变换的性质
4、拉普拉斯反变换
留数法
部分分式展开法 真分式 周期信号、其他波形等 x (t ) 表达为基本信号 ()X s ROC +
5、连续系统的复频域描述
()H s ——系统函数 ()()()
zs Y s H s X s =只与系统本身有关
