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第12章结构的极限荷载

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结构力学专题十六(单跨梁极限荷载计算)

结构力学专题十六(单跨梁极限荷载计算)
A、B、C中的两个
P
P
A
D
B
C
l/3 l/3 l/3
共有三种可能的破坏机构
Fpu
4 l
Mu
F1
5 l
Mu
F2
4 l
Mu
2.用试算法求解
F3
9 l
Mu
作业：
16—3、 16—4。
补：求图示结构的极限荷载， 材料极限弯矩为Mu。
M
A
C
B
3m
1m
(2)平衡弯矩法
Mmax 1.5FPu M u
FPu
2 3
Mu
2F
F
2m
2m
1m
小结： 静定梁极限荷载计算特点：
静定结构无多余约束，出现一个塑性铰即成为破 坏机构。这时结构上的荷载即为极限荷载。
塑性铰出现的位置应为截面弯矩与极限弯矩之比 的绝对值最大的截面。
求出塑性铰发生的截面后，令该截面的弯矩等于 极限弯矩，利用平衡条件即可求出极限荷载。
(1)可破坏荷载 Fp
对任一破坏机构，由平衡条件求出的荷载称为可破坏 荷载；
(2)可接受荷载 Fp
同时满足屈服条件和平衡条件的荷载称为可接受荷载；
(3)极限荷载 Fpu
同时满足三个条件的荷载称为极限荷载，即极限荷载 既是可破坏荷载，又是可接受荷载。
4、一般定理
（1）基本定理（预备定理）
可破坏荷载恒不小于可接受荷载 Fp Fp
第十六章 梁和刚架的极限荷载
§16-3 单跨梁极限荷载计算
一、静定梁 例2：求图示结构的极限荷载，
材料极限弯矩为Mu。 (1)机动法
2F
F
2m
2m
1m
塑性铰出现在支座处

2012土力学名词解释

2012土力学名词解释

2012⼟⼒学名词解释《⼟⼒学》名词解释09级考试，名词解释：1.液性指数 2.压缩模量 3.达西定律 4.最优含⽔率 5.被动⼟压⼒6.超固结⽐7.固结度8.不均匀系数9.砂⼟相对密实度 10.临塑荷载马亢班⼩测，名词解释：1.管涌 2.先期固结压⼒ 3.塑性指数 4.灵敏度 5.超固结⽐ 6.压缩系数 7.不均匀系数 8.相对密实度 9。

渗透系数第⼀章⼟的组成（王志磊）1. d60—⼩于某粒径的⼟粒质量占⼟总质量60％的粒径，称为限定粒径（限制粒径）；d10—⼩于某粒径的⼟粒质量占⼟总质量10％的粒径，称为有效粒径；2.不均匀系数C u : ⼩于某粒径的⼟粒质量占⼟总质量60％的粒径与⼩于某粒径的⼟粒质量占⼟总质量10％的粒径的⽐值。

即C u =d 60/d 10.3.曲率系数C c ：C c =d 230/(d 60*d 10).4.⽑细⽔：受到⽔与空⽓交界⾯处表⾯张⼒的作⽤、存在于地下⽔位以上的透⽔层中⾃由⽔5.结合⽔－指受电分⼦吸引⼒作⽤吸附于⼟粒表⾯的⼟中⽔。

这种电分⼦吸引⼒⾼达⼏千到⼏万个⼤⽓压，使⽔分⼦和⼟粒表⾯牢固地粘结在⼀起。

结合⽔分为强结合⽔和弱结合⽔两种。

6.强结合⽔：紧靠⼟粒表⾯的结合⽔，其性质接近于固体，不能传递静⽔压⼒，具有巨⼤的粘滞性、弹性和抗剪强度，冰点为-78度，粘⼟只含强结合⽔时，成固体状态，磨碎后成粉末状态。

7.弱结合⽔:强结合⽔外围的结合⽔膜。

8.⼟的结构:指⼟粒单元的⼤⼩、形状、相互排列及其联结关系等因素形成的综合特征。

⼟的结构和构造对⼟的性质有很⼤影响。

9.⼟的构造:物质成分和颗粒⼤⼩等都相近的同⼀⼟层及其各⼟层之间的相互关系的特征称之。

第⼆章⼟的物理性质及分类（杨少鹏，李顺时）1.⼟的含⽔量：⼟中⽔的质量与⼟粒质量之⽐(⽤百分数表⽰)。

2⼟粒相对密度（⽐重）：⼟的固体颗粒质量与同体积4℃时纯⽔的质量之⽐。

3.⼟的密度：⼟单位体积的质量称为⼟的（湿）密度。

2012《建筑结构荷载规范》变化条文总结

2012《建筑结构荷载规范》变化条文总结

《建筑结构荷载规范》GB50009-2012从2012年10月1日起实施，本文列出影响结构设计的主要修改内容，以备审核时查阅。

一、强制性条文的变化《建筑结构荷载规范》GB50009-2001（2006年版）共有强制性条文13条，分别为1.0.5、3.1.2、3.2.3、3.2.5、4.1.1、4.1.2、4.3.1、4.5.1、4.5.2、6.1.1、6.1.2、7.1.1、7.1.2条。

修订后的《建筑结构荷载规范》GB50009-2012版共有强制性条文13条，分别为3.1.2、3.1.3、3.2.3、3.2.4、5.1.1、5.1.2、5.3.1、5.5.1、5.5.2、7.1.1、7.1.2、8.1.1、8.1.2条，即强制性条文数未增加，内容的主要变化有：1、原1.0.5条调整为3.1.3条（确定可变荷载代表值时应采用50年设计基准期）。

2、原3.1.2条文字略有调整，主要内容维持不变。

3、原3.2.3条参与组合的永久荷载由单项改为多项叠加（j=1~m）；增加参与组合的各项可变荷载应乘以考虑设计适用年限的调整系数的规定。

4、原3.2.5条调整为3.2.4条，文字略有调整，主要内容维持不变。

5、原4.1.1条调整为5.1.1条（增加了第4章永久荷载，以下各章顺延），主要修改包括：①教室活荷载由2.0KN/m2提高到2.5KN/m2（由第1项(2)款改为第2项）；②第5项(2)款增加了运动场活荷载（4.0KN/m2）；停车库明确为9人以下客车的停车库（不包括消防车及其他大型车辆停车库），增加了板跨为3m×3m的双向板楼盖活荷载，附注第4条明确当双向板跨介于3m×3m与6m×6m之间时按跨度线性插值确定【规范用词为“板跨不小于3m×3m”，似应为不大于，否则与附注第4条有矛盾】，消防车通道活荷载频遇值系数由0.7改为0.5，准永久值系数由0.6改为0；③厨房的分类用词由“一般的”改为“其他”；④第1项中的民用建筑卫生间活荷载由2.0KN/m2提高到2,5KN/m2；⑤教学楼的走廊、门厅活荷载由2.5KN/m2提高到3.5KN/m2；⑥楼梯活荷载单独列出为第12项，除多层住宅仍取2.0KN/m2外，其他均取3.5KN/m2；⑦阳台的分类用词由“一般情况”改为“其他”；⑧附注第6条非固定隔墙自重不小于每延米墙重的1/3，规范用词由“可”改为“应”。

(整理)《结构力学2》习题集同济版.

(整理)《结构力学2》习题集同济版.

南华大学《结构力学II》习题集（适合于大土木工程各专业方向）组编：刘华良班级：姓名：学号：建筑工程与资源环境学院道路桥梁工程教研室衡阳2005年前言本习题集取材于第九章位移法9-l 确定下列各结构的位移法未知数目，并绘出基本结构。

9-2~9-3 用位移法计算下列结构内力．并绘出其弯矩图、剪力图和轴力图。

题9-2图题9-3图9-4~9-11 用位移法绘制下列结构弯矩图。

题9-4图题9-5图题9-6图题9-7图题9-8图题9-9图题9-10图题9-11图9-12~9-15 用位移法绘制下列具有斜杆的刚架的弯矩图。

题9-12图题9-13图题9-14图题9-15图9-16~9-17 列出下列结构的位移法典型方程式，并求出所有系数和自由项。

题9-16图题9-17图9-18~9-23 用位移法绘制下列具有无限刚性杆结构的M图。

题9-18图题9-19图题9-20图题9-21图题9-22图题9-23图9-24~9-26 用位移法绘制下列刚架M图。

题9-24图题9-25图题9-26图9-27 用位移法绘制图9-27所示结构弯矩图，并求桁架杆的轴向力。

题9-27图9-28 用位移法求图9-28所示桁架各杆轴向力。

题9-28图9-29 图9-29所示为一个三角形刚架，考虑杆件的轴向变形，试写出位移法的典型方程，并求出所有系数和自由项。

题9-29图9-30~9-31 用位移法计算图示有剪力静定杆组成的刚架的M图。

题9-30图题9-31图9-32~9-41 利用对称性，用位移法求作下列结构的M图。

题9-32图题9-33图题9-34图题9-35图题9-36图题9-37图题9-38图题9-39图题9-40图题9-41图9-42~9-48 试直接按平衡条件建立位移法方程计算题9-2、9-5、9-8、9-11、9-12、9-24、9-35，并绘出M图。

题9-42图题9-43图题9-44图题9-46图题9-47图题9-48图9-49~9-52 试用位移法求作下列结构由于支座位移产生的M图。

GB50009-2001《建筑结构荷载规范》

GB50009-2001《建筑结构荷载规范》

建筑结构荷载规范建筑结构荷载规范(GB50009-2001)第1章总则第1.0.1条为了适应建筑结构设计的需要，以符合安全实用、经济合理的要求，特制订本规范。

第1.0.2条本规范适用于工业与民用房屋和一般构筑物的结构设计。

第1.0.3条本规范是根据《建筑结构设计统一标准》(GB50068-2001)规定的原则制订的。

建筑结构设计中涉及的作用包括直接作用(荷载)和间接作用(如地基变形、混凝土收缩、第1.0.4条焊接变形、温度变化或地震等引起的作用)。

本规范仅对荷载作出规定。

第1.0.5条本规范采用的设计基准期为50年.建设结构设计中涉及的作用或荷载,除按本规范执行外,尚应符合现行的其他国家标准第1.0.6条的规定.2.1 术语第2.1.1条永久荷载permanent load在结构使用期间,其值不随时间变化,或其变化与平均值相比可以忽略不计,或其变化是单调的并能趋于限值的荷载.第2.1.2条可变荷载vaiable load在结构使用期间,其值随时间变化,且其变化与平均值相比在可以忽略不计的荷载.第2.1.3条偶然荷载accidental load在结构使用期间不一定出现,一旦出现,其值很大且持续时间很短的荷载.第2.1.4条荷载代表值reprsentative values of a load设计中用以验算极限状态所采用的荷载量值,例如标准值.组合值.频遇值和准永久值.第2.1.5条设计基准期design reference period为确定可变荷载代表值而选用的时间参数.第2.1.6条标准值characteristic value/nominal value荷载的基本代表值,为设计基准期内最大荷载统计分布的特征值(例如均值.众值.中值或某个分位值).第2.1.7条组合值combination value对可变荷载,使组合后的荷载效应在设计基准期内的超越概率,能与该荷载单独出现时的相应概率趋于一致的荷载值;或使组合后的结构具有统一规定的可靠指标的荷载值.第2.1.8条频遇值frequent value对可变荷载,在设计基准期内,其超越的总时间为这规定的较小比率或超越频率为规定频率的荷载值.第2.1.9条准永久值quasi-permanet value对可变荷载,在设计基准期内,其超越的总时间约为设计基准期一半的荷载值.第2.1.10条荷载设计值design value of a load荷载代表值与荷载分项系数的乘积.第2.1.11条荷载效应load effect由荷载引起结构或结构构件的反应,例如内力,变形和裂缝等.第2.1.12条荷载组合load combination按极限状态设计时,为保证结构的可靠性而对同时出现的各种荷载设计值的规定.第2.1.13条基本组合fundamental combination承载能力极限状态计算时,永久作用和可变作用的组合.第2.1.14条偶然组合accidental combination承载能力极限状态计算时,永久作用,可变作用和一个偶然作用的组合.第2.1.15条标准组合characteristic/nominal combination正常使用极限状态计算时,采用标准值或组合值为荷载代表值的组合.第2.1.16条频遇组合frequnt combinations正常使用极限状态计算时,对可变荷载采用频遇值或永久值为荷载代表值的组合. 第2.1.17条准永久组合quasi-permanent combinations正常使用极限状态计算时,对可变荷载采用准永久值为荷载代表值的组合.第2.1.18条等效均布荷载equivalent uniform live load结构设计时,楼面上下连续分布的实际荷载,一般采用均布荷载代替;等效均布荷载系指其要结构上所得的荷载效应能与实际的荷载效应保持一致的均布的均布荷载.第2.1.19条从属面积tributary area从属面积是在计算梁柱构件时采用,它是指所计算构件负荷的楼面面积,它应由楼板的零线划分,在实际应用中可作适当简化.第2.1.20条动力系数dynamic coeffcient承受动力荷载的结构或构件,当按静力设计时采用的系数,其值为结构或构件的最大动力效应与相应静力效应的比值.第2.1.21条基本雪压reference snow pressure雪荷载的基准压力,一般按当地空旷平坦地面上积雪自重的观测数据,经概率统计得出50年一遇最大值确定.第2.1.22条基本风压reference wind pressure风荷载的基准压力,一般按当地空旷平坦地面上10m高度处10min平均的风速观测数据,经概率统计得出50年一遇最大值确定的风速,再考虑相应的空气密度,按公式(D.2.2-4)确定的风压.第2.1.23条地面粗糙度terrain roughness风在到达结构以前吹越过2km范围内的地面时,描述该地面上不规则障碍物分布状况的等级.2.2 符号第2.2.0条G k---永久荷载的标准值;Q k---可变荷载的标准值;G Gk---永久荷载效应的标准值;S Qk---可变荷载效应的标准值;S---荷载效应组合设计值;R---结构构件抗力的设计值;S A---顺风向风荷载效应;S C---横风向风荷载效应;T---结构自振周期;H---结构顶部高度;B---结构迎风面宽度;R e---雷诺数;S t---斯脱罗哈数;s k---雪荷载标准值;s0---基本雪压;w k---风荷载标准值;w0---基本风压;νcr---横风向共振的临界风速;α---坡度角;βz---高度z处的阵风系数;βgz---高度z处的阵风系数;γ0---结构重要性系数;γG---永久荷载的分项系数;γQ---可变荷载的分项系数;ψc---可变荷载的组合值系数;ψf---可变荷载的频遇值系数;ψq---可变荷载的准永久值系数;μr---屋面积雪分布系数;μz---风压高度变化系数;μs---风荷载体型系数;η---风荷载地形,地貌修正系数;ξ---风荷载脉动增大系数;ν---风荷载脉动影响系数;φz---结构振型系数;ζ---结构阻尼比.第3章建筑结构荷载规范3.1 荷载分类和荷载代表值第3.1.1条结构上的荷载，可分为下列三类:1.永久荷载,例如结构自重、土压力,预应力等。

结构力学讲义ppt课件

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x y
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。

结构力学各章节思考习题

积分573 帖子477 2012-5-31 22:02平面体系的几何组成分析：1、确定计算自由度W 时应注意些什么？2、如何理解三刚片六链杆的的几何不变体系？3、在几何组成分析中，装置能否重复利用？4、在几何组成分析中，瞬铰在无穷远时如何下结论？5、体系内部作构造等效变换时，会改变其几何组成特性？6、瞬变体系为何不能用作结构？其特点是什么？7、如何区分瞬变体系和常变体系？8、当体系不能用三角形规则进行几何组成分析时怎么处理？9、对体系如何进行运动分析？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-5-31 22:15静定结构的受力分析：1、如何理解用分段叠加法作弯矩图？2、在竖向荷载作用下斜梁内力有什么特点？3、求静定结构反力和内力时，外力偶可以随意移动？4、如何快速作出静定刚架的弯矩图？5、仅仅已知静定梁的弯矩图，能否求得与其相应的荷载？6、如何利用对称性进行静定结构内力分析？7、在荷载作用下曲杆内力图有何特点？8、任意荷载下拱形结构都存在合理拱轴线？9、静定组合结构在受力上有何优点？10、什么叫做复杂桁架？如何求其内力？11、如何选择静定桁架的合理外形与腹杆布置？12、如何证明静定结构约束力解答唯一性原理？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-6-2 07:58虚功原理与结构位移计算：1、利用刚体系虚位移原理求静定结构约束力的优缺点何在？计算虚位移有哪些方法？2、利用刚体系虚位移原理能否同时计算多个约束力？3、怎样利用刚体系虚位移原理建立静定梁和刚架的弯矩方程？4、在变形体虚功原理中，两个状态的变形体是否必须为同一体系？5、为什么说荷载作用下的位移计算公式：Δ＝∑∫（MMp/EI）ds＋∑∫（NNp/EA）ds＋∑∫（kQQp/GA）ds对曲杆来说是近似的？6、如何计算静定结构在荷载作用下某点的全量线位移？7、计算平面刚架的位移时，忽略剪切变形和轴向变形引起的误差有多大？8、用图乘法求位移时哪些情况容易出错？9、增加各杆刚度就一定能减小位移吗？10、有应力就一定有应变，有应变就一定有应力，这种说法对吗？11、功的互等定理中，体系的两种状态应具备什么条件？12、在位移互等定理中，为什么线位移与角位移可以互等？在反力—位移互等定理中，为什么反力与位移可以互等？互等后的两个量的量纲是否相同？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-6-2 08:17力法：1、在力法中为什么可以采用切断链杆后的体系作为基本体系？2、对力法的基本结构有何要求？3、在力法计算中，可否利用超静定结构作为基本结构？4、在超静定桁架和组合结构中，切开或撤去多余链杆的基本体系，两者的力法方程有何异同？5、应用力法时，对超静定结构做了什么假定？他们在力法求解过程中起什么作用？6、用力法计算超静定结构的解是唯一的吗？7、满足力法方程能使基本体系与原结构在所有截面的对应位移都相同吗？8、超静定结构发生支座位移时，选择不同基本体系，力法方程有何不同？9、在力法计算中利用组合未知力有何优点？组合未知力能否任意选择？10、求力法方程中的系数与自由项时，单位未知力与荷载可否加与不同的基本体系？11、用变形条件校核超静定结构内力计算结果时应注意什么？12、支座位移产生的自内力如何校核？13、温度变化引起的自内力如何校核？14、在力法计算中，什么情况下可用刚度的相对值？为什么？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-6-2 13:10位移法：1、位移法是怎样体现结构力学应满足的三方面条件？（平衡条件、几何条件、物理条件）2、在弯曲杆件刚度方程中，什么情况下可以由杆件内力确定杆端位移？3、铰接端角位移和滑动支承端线位移为什么不作为位移法的基本未知量？4、固端力表中三类杆件的固端力之间有何关系？5、固铰化法确定结点独立线位移时应注意些什么？6、弹性支座处杆端位移是否应为位移法基本未知量？7、什么情况下独立结点线位移可以不作为位移法基本未知量？8、非结点处的截面位移可作为位移法的基本位置量吗？9、位移法的两种计算方法的基本方程是否相同？它们的关系是什么？10、位移法可否求解静定结构？11、具有刚性杆件的结构用位移法计算时应注意什么问题？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-6-2 14:27渐近法与近似法：1、力矩分配法和位移法有何异同？2、连续梁端部若带有静定伸臂部分，用力矩分配法计算时怎样处理？应注意什么？3、力矩分配法的计算过程收敛于真实解吗？4、怎样估算力矩分配法的计算误差？5、用力矩分配法计算时如何处理结点力偶荷载？6、用力矩分配法求出杆端弯矩后，怎样求结点角位移？7、柱的侧移刚度和侧移柔度有什么关系？对于各柱并联的刚性横梁刚架怎样由各柱的侧移刚度和总侧移柔度？8、各柱串联的刚性横梁多层刚度顶端的总侧移刚度与单柱侧移刚度是什么关系？刚架总侧移柔度与单柱侧移柔度又是什么关系？9、什么是复式刚架？刚架顶部的总侧移刚度如何计算？一切坏的刚刚好！！！xiaotao_10积分0帖子1 #82012-6-2 21:49⊙﹏⊙b汗0 分积分573 帖子477 2012-6-2 22:15超静定结构总论：1、超静定结构在荷载作用下的内力分布随各部分刚度比值变化的规律是什么？2、在荷载作用下，当超静定结构各部分刚度比值变化时，内力分布是否必定随之变化？3、刚架计算中什么情况下需要考虑轴向变形的影响？决定轴向变形影响大小的主要因素是什么？4、刚架计算中什么情况下需要考虑剪切变形的影响？决定剪切变形影响大小的主要因素是什么？5、荷载作用下超静定梁和刚架的变形图怎样绘制？6、当支座移动时，超静定梁和刚架的变形图怎样绘制？7、当温度变化时，超静定梁和刚架的变形图怎样绘制？一切坏的刚刚好！！！积分573 帖子477 2012-6-3 08:00影响线及其应用：1、如何绘制移动的单位力偶作用下静定结构内力的影响线？2、机动法绘制间接荷载作用下的影响线应注意什么？3、如何求静定结构位移影响线？4、静定结构位移影响线和超静定结构内力影响线都是由曲线组成的吗？5、在行列荷载作用下，确定与其某截面剪力极大（小）值对应的荷载临界位置时，如何应用判别式？6、当左右微动荷载∑Rtanα均为正值（或负值）时，荷载应怎样移动才能得到临界位置。

yantubbs-GF12-《建筑结构荷载规范》(GB_50009-2001)(2006年版)

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2.1.13 基本组合 fundamental combination 承载能力极限状态计算时，永久作用和可变作用的组合。 2.1.14 偶然组合 accidental combination 承载能力极限状态计算时，永久作用、可变作用和一个偶然作用的组合。 2.1.15 标准组合 characteristic/nominal combination 正常使用极限状态计算时，采用标准值或组合值为荷载代表值的组合。 2.1.16 频遇组合 frequent combinations 正常使用极限状态计算时，对可变荷载采用频遇值或准永久值为荷载代表值的组合。 2.1.17 准永久组合 quasi-permanent combinations 正常使用极限状态计算时，对可变荷载采用准永久值为荷载代表值的组合。 2.1.18 等效均布荷载 equivalent uniform live load 结构设计时，楼面上不连续分布的实际荷载，一般采用均布荷载代替；等效均布荷载系指 其在结构上所得的荷载效应能与实际的荷载效应保持一致的均布荷载。 2.1.19 从属面积 tributary area 从属面积是在计算梁柱构件时采用，它是指所计算构件负荷的楼面面积，它应由楼板的剪 力零线划分，在实际应用中可作适当简化。 2.1.20 动力系数 dynamic coefficient 承受动力荷载的结构或构件，当按静力设计时采用的系数，其值为结构或构件 的最大动 力效应与相应的静力效应的比值。 2.1.21 基本雪压 reference snow pressure 雪荷载的基准压力,一般按当地空旷平坦地面上积雪自重的观测数据，经概率统计得出 50 年一遇最大值确定。 2.1.22 基本风压 reference wind pressure 风荷载的基准压力，一般按当地空旷平坦地面上 10m 高度处 10min 平均的风速观测数据, 经概率统计得出 50 年一遇最大值确定的风速，再考虑相应的空气密度，按公式(D.2.2-4)确 定的风压。 2.1.23 地面粗糙度 terrain roughness 风在到达结构物以前吹越过 2km 范围内的地面时，描述该地面上不规则障碍物分布状况 的等级。 Gk—永久荷载的标准值； Qk—可变荷载的标准值； GGk—永久荷载效应的标准值； SQk—可变荷载效应的标准值； S—荷载效应组合设计值； R—结构构件抗力的设计值； SA—顺风向风荷载效应； SC—横风向风荷载效应； T—结构自振周期； H—结构顶部高度； B—结构迎风面宽度； Re—雷诺数； St—斯脱罗哈数； Sk—雪荷载标准值； So—基本雪压； ωk—风荷载标准值； ω0—基本风压； υcr—横风向共振的临界风速； α—坡度角；

结构力学 第12章结构的极限荷载


§12-5 计算极限荷载的穷举法和试算法
1、穷举法：也称机构法或机动法。列举所有可能的破坏机构， 、穷举法：也称机构法或机动法。列举所有可能的破坏机构， 求出相应的荷载，取其最小者即为极限荷载。 最小者即为极限荷载 求出相应的荷载，取其最小者即为极限荷载。 2、试算法：任选一种破坏机构，求出相应荷载，并作弯矩图， 、试算法：任选一种破坏机构，求出相应荷载，并作弯矩图， 若满足内力局限条件，则该荷载即为极限荷载； 若满足内力局限条件，则该荷载即为极限荷载； 如 不满足，则另选一机构再试算……，直至满足。 不满足，则另选一机构再试算 ，直至满足。 试求图a所示变截面梁的极限荷载 所示变截面梁的极限荷载。 例12-3 试求图 所示变截面梁的极限荷载。 解：此梁出现两个塑性铰即成为破坏 机构。 机构。除最大负弯矩和最大正弯 截面外， 矩所在的A、 截面外 矩所在的 、C截面外，截面突 变处D右侧也可能出现塑性铰 右侧也可能出现塑性铰。 变处 右侧也可能出现塑性铰。
静定结构出现一个塑性铰即成为 静定结构出现一个塑性铰即成为 破坏机构。对等截面梁，塑性铰出现 破坏机构。对等截面梁， 在|M|max处。 所示截面简支梁， 图a所示截面简支梁，跨中截面弯 所示截面简支梁 矩最大， 矩最大，该处出现塑性铰时梁成为机 构如图b。 构如图 。同时该截面弯矩达到极限弯 矩Mu。 由平衡条件作 图如 。 由平衡条件作M图如 图如c。 由
qu = 11.66Mu l2
§12-4比例加载时有关极限荷载的几个定理
比例加载：作用于结构上的各个荷载增加时， 比例加载：作用于结构上的各个荷载增加时，始终保持它们 之间原有的固定比例关系，且不出现卸载现象。 之间原有的固定比例关系，且不出现卸载现象。 荷载参数F：所有荷载都包含的一个公共参数。 荷载参数 ：所有荷载都包含的一个公共参数。确定极限荷 载 实际上就是确定极限状态时的荷载参数Fu。 实际上就是确定极限状态时的荷载参数 结构处于极限状态时应同时满足： 结构处于极限状态时应同时满足： （1）机构条件。结构出现足够数目的塑性铰而成为机构。 ）机构条件。结构出现足够数目的塑性铰而成为机构。 （2）内力局限条件。任一截面的弯矩绝对值 ）内力局限条件。任一截面的弯矩绝对值|M|≤ Mu。 （3）平衡条件。结构的整体或任一局部仍维持平衡。 ）平衡条件。结构的整体或任一局部仍维持平衡。

结构稳定与极限荷载ppt课件


S
即比值：Mu 1.5 MS
对于矩形截面，极限弯矩为弹性屈服弯矩的1.5倍。
截面形状系数：
M u Wu
M S WS
几种常用截面，α 值： 矩形：α ＝1.5 圆形：α ＝1.7 薄壁园环形：α ≈1.27~1.4（一般取1.3） 工字形：α ≈1.1~1.2（一般取1.15）
破坏机构——极限状态： 结构出现若干塑性铰而成为几何可变或瞬变体系时 ——结构丧失承载能力
靠外部分形成塑性区，其应力为常数，σ＝σs ， 靠内部分仍为弹性区，称弹性核，其应力直线分布
图e：截面全部达到塑性——极限情形，
这时的弯矩是该截面所能承受的最大弯矩
——极限弯矩，以Mu 表示。
特点： 弹性阶段 ——应力为直线分布，中性轴通过截面的形心 弹塑性阶段 ——中性轴的位置将随弯矩的大小而变化 在塑性流动阶段 ——受拉压和受压区的应力均为常数σs。
FP
FP
Mu
Ful － Mu 42
Mu
Mu
[例14－1] 静力法：
Pu ab l

Mu

Mu
Pu

2l ab
Mu
机动法：We＝Wi
Pu a

M u

Mu
l
b

Mu
a
b
Pu

2l ab
Mu
微元体：极限弯矩Mu与相对转角θ恒同向，总是作正功
[例14－2]
FR B

qul 2

Mu l
FS x
——如图12—1所示。
加载——应力增加——材料弹塑性 卸载——应力减少——材料弹性 在经历塑性变形之后， 应力与应变之间不再存在单值对应关系， 同一个应力值可对应于不同的应变值， 同一个应变值可对应于不同的应力值。 要得到弹塑性问题的解， 需要追踪全部受力变形过程。 叠加原理不适用
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FRB FSx 0， FRB qu x ( qu l M u 2 l
qu l M u ) qu x 0 2 l
得 qu
Mu l l ( x) 2
最大正弯矩为Mu，故有
qu ( 2 x ) 2 Mu 8
解得 x 0.4142 l
11.66M u qu l2
极限荷载为 Fu 7.5M u l
l F M u M u 2 3 9M u F l
得
§12-5 计算极限荷载的穷举法和试算法
2、试算法
21M u 选择机构1：求得相应的荷载 F l
作弯矩图如图e。 截面C的弯矩超过了Mu。此机 构不是极限状态。
7.5M u 选择机构2：求得相应的荷载 F l
此时荷载值为 F2
M u M1 M2
弯矩为
min
Fu l Mu 4
求得极限荷载为
Mu Fu l
§12-3 单跨超静定梁的极限荷载
超静定梁：具有多余联系，只有出现足够多的塑性铰，才能 使其成为破坏机构。 图(a)所示等截面梁，梁在弹性阶 段的弯矩图如图b，截面A的弯矩最大。 荷载增大到一定值时，A先出现塑 性铰。如图c，A端弯矩为Mu，变成静 定的问题。此时梁未破坏，承载能力未 达到极限。 荷载继续增大，跨中截面C的弯矩 达到Mu，C截面变成塑性铰。如图d， 此时梁成为几何可变的机构，达到极限 状态。
机动法：作出机构的虚位移图如图c。
l a Fu a M u M u M u b b
得极限荷载
Fu
§12-3 单跨超静定梁的极限荷载
例12-2 试求图a所示等截面梁在均布荷载作用时的极限荷载qu。 解：此梁出现两个塑性铰即达到极限状态。 一个塑性铰在A处，另一个塑性铰在 最大弯矩即剪力为零处。 静力法：如图b，由∑MA=0，有
§12-1 概述
1、弹性分析方法 把结构当作理想弹性体，用容许应力法计算结构的强度。 其强度条件为 max u
k
σmax—结构的实际最大应力；[σ]—材料的容许应力； σu—材料的极限应力； k—安全系数。
2、塑性分析方法 按极限荷载计算结构强度，以结构进入塑性阶段并最后丧失 承载能力时的极限状态作为结构破坏的标志。强度条件为
Mu 1.5 MS
对矩形截面梁来说，按塑性计算比 按弹性计算截面的承载能力提高50%。
§12-2 极限弯矩和塑性铰· 破坏机构· 静定 梁的计算
破坏机构 结构出现若干塑性铰而成为几何可变体系或瞬变体系。
静定结构出现一个塑性铰即成为 破坏机构。对等截面梁，塑性铰出现 在|M|max处。 图a所示截面简支梁，跨中截面弯 矩最大，该处出现塑性铰时梁成为机 构如图b。同时该截面弯矩达到极限弯 矩Mu。 由平衡条件作M图如c。 由
Fu F K
F—结构实际承受的荷载；Fu—极限荷载； K—安全系数。
§12-1 概述
OA段：材料是理想弹性的，应力 与应变成正比。 AB段：材料是理想塑性的，应力不 变，应变可以任意增长。 CD段：应力减为零时，有残余应 变OD。 结构塑性分析中，为简化计算，把材料的应力与应变关 系作合理地简化。简化为理想弹塑性材料。如图所示。 结构的塑性分析中，叠加原理不再适用。只考虑荷载一 次加于结构，且各荷载按同一比例增加—比例加载。
§12-7 刚架的极限荷载
刚架极限荷载计算时忽略轴力和剪力对极限弯矩的影响。
穷举法
图a所示刚架，各杆分别为等截面 杆，由弯矩图的形状可知，塑性铰只可 能在A、B、C（下侧）、E（下侧）、 D五个截面出现。 此刚架为3次超静定，只要出现4个 塑性铰或一直杆上出现3个塑性铰即成 为破坏机构。可能的机构形式有 机构1（图b）：横梁上出现3个塑性铰， 又称“梁机构” M F 3 u 2Fa M u 2M u 2 M u a
§12-7 刚架的极限荷载
机构2（图c）：4个塑性铰出现在A、C、 E、B处，整个刚架侧移， 又称“侧移机构”。
F 1.5a 4M u
Mu F 2.67 a
机构3（图d）：塑性铰出现在A、D、 E、 B处，横梁转折，刚架亦 侧移，又称“联合机构”。
F 1.5a 2Fa M u 2M u 2 2M u 2 M u Mu F 2.29 a
作弯矩图如图f。
所有截面的弯矩均未超过Mu。 此时的荷载为可接受荷载，极限荷 载为 7.5M u Fu l
§12-6 连续梁的极限荷载
图a所示连续梁只可能出 现某一跨单独破坏的机构如图 b、c、d。 也可能由相邻各跨联合形 成破坏机构如图e。
图e中至少有一跨在中部 出现负弯矩的塑性铰，这是不 可能出现的。
第十二章 结构的极限荷载
§12-1 概述 §12-2 极限弯矩和塑性铰· 破坏机构· 静定梁的计算 §12-3 单跨静定梁的极限荷载 §12-4 比例加载时有关极限荷载的几个定理 §12-5 计算极限荷载的穷举法和试算法 §12-6 连续梁的极限荷载 §12-7 刚架的极限荷载 §12-8 矩阵位移法求刚架极限荷载的概念
§12-2 极限弯矩和塑性铰· 破坏机构· 静定 梁的计算
由图(e)可推得 M u SWS WS—塑性截面系数，受压和受拉部分面积对等分截面轴的静矩之和。
bh2 当截面为bh的矩形时 WS 4
bh2 故 Mu S 4
bh2 弹性截面系数为 W 6
bh2 屈服弯矩为 M S S 6
F 2a a M u M u 2 M u a 2 F 4M u a
§12-6 连续梁的极限荷载
第3跨机构如图d。
Fa F 2a M u 3M u 3
F
3.33M u a
比较以上结果，按极小定理，第3跨首先破坏。极限 荷载为
3.33M u F a
§12-7 刚架的极限荷载
机构4（图e）：也称联合机构：右柱向左 转动，D点竖直位移向下 使较大 u M u 2 2M u 2 M u
Mu F 16 a
若所得F为负值，则需将虚位移反方向。 经分析，无其他可能的机构，按极小值定理取上述F中 的最小者为极限荷载 Mu Fu 2.29 a 实际的破坏机构为机构3。
§12-5 计算极限荷载的穷举法和试算法
1、穷举法
机构1：设A、D处出现塑性铰
l F 2M u 2 M u 3 3 21M u F l
得
机构2：设A、C处出现塑性铰
2l F 2M u M u 3 3 得 F 7.5M u l
机构3：设D、C处出现塑性铰
§12-7 刚架的极限荷载
试算法 选择机构2（图c） 求相应的荷载F=2.67Mu/a。 作弯矩图如图a。 D点处弯矩为
M u M u 2 F 2a MD 2.67 M u 2 M u 2 4
不满足内力局限条件，荷载 是不可承受的。
§12-7 刚架的极限荷载
选择机构3（图d） 求相应的荷载F=2.29Mu/a。 作弯矩图如图b。 结点C处两杆端弯矩为MC
Mu M1
处
min
此时荷载值为 F1
M1 F1M1
Mu M1
min
弯矩为
§12-8 矩阵位移法求刚架极限荷载的概念
（2）将第一个塑性铰处改为铰结，结构降低了一次超静定， 相 应地修改总刚。令F=1进行第二轮计算（弹性），求得弯 矩为M2。 M u M1 第二个塑性铰必出现在 处
M2
min
§12-5 计算极限荷载的穷举法和试算法
1、穷举法：也称机构法或机动法。列举所有可能的破坏机构， 求出相应的荷载，取其最小者即为极限荷载。
2、试算法：任选一种破坏机构，求出相应荷载，并作弯矩图， 若满足内力局限条件，则该荷载即为极限荷载； 如 不满足，则另选一机构再试算……，直至满足。 例12-3 试求图a所示变截面梁的极限荷载。 解：此梁出现两个塑性铰即成为破坏 机构。除最大负弯矩和最大正弯 矩所在的A、C截面外，截面突 变处D右侧也可能出现塑性铰。
Mu MC 2 F 2a 2M u Fa 2.29 M u 2 4 M C 0.42M u M u
满足内力局限条件，此机构即为 极限状态，极限荷载为
Mu Fu 2.29 a
§12-8 矩阵位移法求刚架极限荷载的概念
矩阵位移法适合电算，能解决更复杂的求极限状态的问题。 增量法或变刚度法 从弹性阶段开始，每步增加一个塑性铰，并把该处改为铰结； 求出下一个塑性铰出现时荷载的增量，直到成为机构，便可求 得极限荷载。 （1）令荷载参数F=1加于结构，用矩阵位移法进行弹性阶段计 算，其弯矩为M1。 第一个塑性铰必出现在
求得极限荷载
§12-4比例加载时有关极限荷载的几个定理
比例加载：作用于结构上的各个荷载增加时，始终保持它们
之间原有的固定比例关系，且不出现卸载现象。
荷载参数F：所有荷载都包含的一个公共参数。确定极限荷 载
实际上就是确定极限状态时的荷载参数Fu。
结构处于极限状态时应同时满足： （1）机构条件。结构出现足够数目的塑性铰而成为机构。
u
2
u
u
l
§12-3 单跨超静定梁的极限荷载
例12-1 试求图a所示两端固定的等截面梁的极限荷载。 解：此梁出现三个塑性铰即进入极限状态。 塑性铰出现在最大负弯矩A、B截面及 最大正弯矩C截面。 静力法：作极限状态弯矩图如图b。 由平衡条件有
Fu ab Mu Mu l
得极限荷载
Fu
2l Mu ab 2l Mu ab
（2）内力局限条件。任一截面的弯矩绝对值|M|≤ Mu。
（3）平衡条件。结构的整体或任一局部仍维持平衡。
§12-4比例加载时有关极限荷载的几个定理
可破坏荷载：满足机构条件和平衡条件的荷载，用F +表示。 （不一定满足内力局限条件） 可接受荷载：满足内力局限条件和平衡条件的荷载，用F -表示。 （不一定满足机构条件） 1、极小定理：极限荷载是所有可破坏荷载中的极小者。 2、极大定理：极限荷载是所有可接受荷载中的极大者。 3、惟一性定理：极限荷载只有一个确定值。若某荷载既是可破 坏荷载，又是可接受荷载，则该荷载即为极限 荷载。