下载文档原格式
《机械优化设计》-课程教学大纲第一篇：《机械优化设计》-课程教学大纲《机械优化设计》－课程教学大纲修订—、课程名称机械优化设计Mechanical Optimize Design二、学分、学时2学分，32学时三、预修课程高等数学、理论力学、数值分析、机械学、计算机科学等。
四、适用学科领域机械设计及理论、森林工程、交通工程和控制理论与控制工程等。
五、课程主要内容、重点难点及学时分配（一）教学基本要求：通过实用机械优化设计的教学要使专业学生了解优化设计的基本思想，优化设计在机械中的作用及其发展概况。
初步掌握建立数学模型的方法，熟练掌握优化方法。
并具备一定的将机械工程问题转化为最优化问题并求解的应用能力。
（二）培养能力与素质：本门课程的教学目的和任务是：通过实用机械优化设计的教学使学生掌握问题转化成最优化问题的方法。
并且利用最优化的方法编制计算机程序，用计算机自动寻找最佳的设计方案。
机械优化设计是一种现代设计方法。
在有条件的情况下，应在课余时间指导学生上机操作，提高学生独立工作的能力，掌握实例用于解决工程实际问题。
（三）主要内容和重点、难点本门课程的主要内容包括：机械优化设计的基本术语和数学模型，优化设计的基本概念和理论；无约束最优化方法，约束优化设计的直接法，约束优化设计人间接解法。
第一章机械优化设计的基本术语和数学模型通过列举一些实际的优化设计问题，对机械优化设计的数学模型及用到的基本述评作一简要叙述。
对主要名词术语进行定义和作必要的解释。
使学生了解模型的形式和分类初步掌握数学模型建立的方法，了解设计的一般过程用其几何解释。
1．1几个机械优化设计问题的示例 1．2机械优化设计的基本术语1．3优化设计的数学模型及其分类 1．4优化设计方法1．5优化设计的一般过程及其几何解释第二章优化设计的某些概念和理论在讲述机械优化设计方法之前,首先讲述目标函数、约束函数的基本性质。
目标函数达到约束最控制的条件及迭代法求解的一般原理和收敛条件等。
机械优化设计第二版教学设计一、引言机械优化设计是机械工程专业课中非常重要的一门课程，可以帮助学生掌握优化设计的方法和技能，提高机械产品的效率、稳定性和可靠性等指标。
本文档旨在介绍机械优化设计第二版的教学设计，内容包括教学目标、教学方式、教学内容和评估方式等。
二、教学目标机械优化设计第二版的教学目标如下：1.了解优化设计的基本概念和理论；2.掌握优化设计的方法和技能，能够应用优化设计的方法解决实际问题；3.了解优化设计在机械产品设计中的应用，提高机械产品的效率、稳定性和可靠性等指标；4.培养学生的创新意识和实际动手能力。
三、教学方式机械优化设计第二版的教学方式采用“理论教学+实验教学”的模式，其中理论教学包括课堂讲授和案例分析，实验教学包括个人实验和小组实验。
1.理论教学理论教学部分将采用面授、讨论等方式，主要内容包括优化设计的基本概念、优化设计的方法和技术、优化设计的应用等。
在授课的过程中，将结合一些典型案例进行分析，以帮助学生更好地理解和掌握优化设计的方法和技能。
2.实验教学实验教学部分将采用个人实验和小组实验相结合的方式，主要内容包括优化设计的基础实验和综合实验。
个人实验主要是为了让学生掌握优化设计的基本操作和方法，小组实验则是为了让学生通过团队协作解决实际问题的能力。
四、教学内容机械优化设计第二版的教学内容主要包括以下方面：1.优化设计的基本概念和理论•优化设计的基本概念和发展历程；•优化设计的基本原理和方法；•优化设计的优化目标和指标；•优化设计的问题模型及其解法。
2.优化设计的方法和技能•描述优化设计的流程；•采用单目标、多目标等优化方法进行机械优化设计；•不同算法的优缺点、适用范围及其应用案例；•通过计算机仿真进行机械优化设计。
3.优化设计在机械产品设计中的应用•解析、设计机械产品时所需要考虑的问题；•使用优化设计方法提高机械产品的效率、稳定性和可靠性等指标；•采用优化设计方法解决机械产品设计中的实际问题。
《机械优化设计》课程教学设计（一）基本描述课程编号：S4080270课程名称：机械优化设计课程英文名称：OPTIMAL DESIGN OF MACHINE总学时：30讲课学时：30习题课学时：0实验学时：0上机学时：0学分：2开课单位：机电工程学院机械制造及其自动化系授课对象：机电工程学院机械设计制造及其自动化专业，其它相关专业。
先修课程：高等数学理论力学材料力学机械原理机械设计机械制造装备设计高级语言程序设计。
开课时间：第七学期教材与主要参考书：孙靖民•《机械优化设计》机械工业出版社20XX年6月孙全颖.《机械优化设计》哈尔滨工业大学出版社20XX年（二）课程性质、研究对象及任务机械优化设计是机械类专业的专业选修课，其目的是使学生树立优化设计的思想，掌握优化设计的基本概念和基本方法，获得解决机械优化设计的初步能力，进一步提高学生的分析问题和解决问题的水平。
通过本课程的学习，培养学生具备以下几个方面的能力。
1、树立优化设计的思想，理论联系实际，具有创新设计的能力。
2、掌握机械优化设计的思想、方法和规律。
在学习优化设计基本理论的基础上，应具备数学模型的建立、优化方法的选择、软件使用、优化结果分析等方面的能力。
3、正确的运用已经学过的机械优化设计基础理论和基础知识，能够初步解决其它领域的最优化问题。
4、正确掌握本领域出现的新技术、新原理和新方法，初步具备进行机械结构优化与综合研究的能力。
机械优化设计是高等工科院校中机械设计制造及其自动化专业现代设计方法模块的一门主干课，它能够综合的运用先修课程所学到的知识与技能，在进一步加强数学基础理论知识培养的同时，重点训练学生运用数学方法解决机械设计问题的能力，为学生今后从事机械优化设计及其它相关工作打下一定的基础。
（三）教材选择分析目前全国已经编写出版的机械优化设计的教材比较多，合起来不少于十几本。
但是，综合起来讲，还是由机械工业出版社出版，由哈尔滨工业大学孙靖民教授主编的机械优化设计教材比较合适。
《机械优化设计》课程教学大纲一．课程基本信息开课单位：机械工程学院英文名称：Mechanical Optimize Design学时：总计48学时，其中理论授课36学时，实验（含上机）12学时学分：3.0学分面向对象：机械设计制造及其自动化，机械电子工程等本科专业先修课程：高等数学，线性代数，计算机程序设计，工程力学，机械原理，机械设计教材：《机械优化设计》，孙靖民主编，机械工业出版社，2012年第 5版主要教学参考书目或资料：1.《机械优化设计》，陈立周主编，上海科技出版社，1982年2.《机械优化设计基础》，高健主编，机械工业出版社，2000年3. 其它教学参考数目在课程教学工作实施前另行确定二．教学目的和任务优化设计是60年代以来发展起来的一门新学科，它是将最优化方法和计算机技术结合、应用于设计领域而产生的一种现代设计方法。
利用优化设计方法可以从众多的设计方案中寻找最佳方案，加快设计过程，缩短设计周期，从而大大提高设计效率和质量。
优化设计方法目前已经在机械工程、结构工程、控制工程、交通工程和经济管理等领域得到广泛应用。
在机械设计中采用最优化方法，可以加速产品的研发过程，提高产品质量，降低成本，从而达到增加经济效益的目的。
学生通过学习《机械优化设计》课程，可以掌握优化设计的基本原理和方法，熟悉建立最优化问题数学模型的基本过程，初步具备对工程中的优化设计问题进行建模、编程和计算的应用能力，为以后从事有关的工程技术工作和科学研究工作打下一定的基础。
三．教学目标与要求本门课程通过授课、计算机编程等教学环节，使学生了解优化设计的基本思想，优化设计在机械中的作用及其发展概况。
初步掌握建立数学模型的方法，掌握优化方法和使用MATLAB优化工具箱能力。
并具备一定的将机械工程问题转化为最优化问题并求解的应用能力四．教学内容、学时分配及其基本要求第一章优化设计概述（2学时）（一）教学内容1、课程的性质、优化的含义；优化方法的发展与应用；机械优化设计的内容及目的；机械优化设计的一般过程2、机械优化设计的基本概念和基本术语；优化设计的数学模型；优化问题的几何描述；优化设计的基本方法（二）基本要求机械优化设计的内容及目的。
机械优化设计第五版教学设计一、教学目标1.掌握机械优化设计的基本概念和设计方法。
2.能够理解和应用CAD/CAM软件进行机械优化设计。
3.能够自主设计和制作简单的机械产品，达到工业实际应用水平。
二、教学内容1. 机械优化设计基础1.1 机械优化设计的基本概念与原理 1.2 机械优化设计的设计流程与主要方法2. CAD/CAM软件的使用2.1 CAD软件基础 2.2 CAM软件基础 2.3 CAD/CAM协同设计3. 机械设计实例分析3.1 零件分析与选材 3.2 设计思路和方案比较 3.3 机械设计的优化和改进三、教学方法教学方法以讲授、实践操作、案例分析结合为主，注重学生的互动和个性化教学。
讲授环节：由教师进行机械优化设计基础理论的讲解和CAD/CAM软件的使用方法演示。
实践操作环节：学生在教师的指导下，使用CAD/CAM软件进行操作实践，从而能够熟练地掌握机械优化设计和软件使用。
案例分析环节：通过对实际机械产品的设计案例进行分析，学生能够理解机械设计的思路和方法，同时能够学到好的设计习惯和经验。
四、考核方式1.平时成绩占总成绩的30%，其中包括实验成绩和平时作业等。
2.期末考试占总成绩的70%，主要考核学生对机械优化设计理论的掌握程度和软件的操作能力。
五、参考教材1.《机械优化设计基础》2.《CAD/CAM设计与应用》3.《机械设计手册》六、教学进度安排教学单元授课时间实践时间第一单元：机械优化设计2周1周第二单元：CAD/CAM软件2周1周第三单元：案例分析与实践2周1周七、教学总结本课程的主要目的是使学生能够较深入地理解机械优化设计的基本概念和设计方法，并能够熟练使用CAD/CAM软件进行机械产品的设计。
教师在授课中应重视案例分析，在帮助学生熟练掌握机械优化设计基础和软件操作方面，还要注意培养学生的动手能力和团队协作能力。
学生也应在实践操作中不断探索和创新，不断完善自己的设计思维和实践能力，达到真正意义上的工程应用水平。
《机械优化设计》备课笔记第一章优化设计总论§1-0 机械优化设计概述一、机械优化设计：作为一位工程师，在进行一项工程或产品设计时，总希望所设计的方案是一切可行方案中最优的设计方案，使所设计的工程或产品具有最好的使用性能、最低的材料消耗和制造成本、以获得最佳的经济效益。
这并不是一个新的课题。
自古以来，慎重的设计者在进行一项工程设计或产品设计时，常常要先拟定出几个不同的设计方案，通过分析对比，从中挑选出“最优”设计。
但是由于设计者的时间和精力的限值，使所拟定的设计方案的数目受到很大的限制。
因此，采用这种常规的设计手段进行工程设计，特别是当影响设计的因素很多时，就很难得到“最佳的设计方案” 。
“优化设计”是在现代计算机广泛应用的基础上，发展起来的一门新型的设计方法。
它是根据最优化原理和方法，综合诸多影响的因素，以人机配合的方式或“自动探索的” 方式，在计算机上进行自动化或半自动化的设计，以选出在现有工程条件许可下最好的设计方案。
这种设计是最优设计；设计手段是计算机和源程序，设计方法是采用最优化数学方法。
现代化的设计工作已不再是过去凭经验和直观判断来确定产品的结构方案，也不象过去用“安全寿命可行设计” 方法那样：在满足所提出的要求前提下，先确定产品结构方案，再根据安全寿命准则，对该方案进行强度、刚度等分析、计算，然后进行修改，以确定产品主要参数和结构尺寸。
而是借助电子计算机，应用一些精确度较高的力学数值分析方法（如有限元等），进行分析计算，并从大量的可行设计方案中，寻找出一种最优的设计方案，从而实现用理论设计代替经验设计，用精确计算代替近似计算、用优化设计代替一般安全寿命可行设计。
优化设计方法在机械设计中的应用，既可以使方案在规定的设计条件下达到某些最优化的结果，又不必耗费过多的计算工作量。
因此，产品结构、生产工艺的优化已成为市场竞争的必不可少的一种手段。
例如，据有关资料介绍，美国的一家化学公司，利用了一个化工优化系统的设计手段，对一个化工厂进行设计。
《机械优化设计》讲义刘长毅第一讲第一课时：机械优化设计概论课程的研究对象：根据最优化原理和方法，利用计算机为计算工具，寻求最优设计参数的一种现代设计方法。
目标：本课程目标体系可以分为三大块：理论基础、算法的分析、理解和掌握，算法的设计、实现（编程）能力的培养。
将主要是对算法的学习为主，并兼顾培养一定的解决实际问题能力、上机编程调试能力。
首先，几个概念：优化（或最优化原理、方法）、优化设计、机械（工程）优化设计。
现代的优化方法，研究某些数学上定义的问题的，利用计算机为计算工具的最优解。
优化理论本身是一种应用性很强的学科，而工程优化设计（特别是机械优化设计）由于采用计算机作为工具解决工程中的优化问题，可以归入计算机辅助设计(CAD)的研究范畴。
再，优化方法的发展：源头是数学的极值问题，但不是简单的极值问题，计算机算法和运算的引入是关键。
从理论与实践的关系方面，符合实践-理论-实践的过程。
优化原理和方法的理论基础归根结底还是来源于实际生产生活当中，特别是工程、管理领域对最优方案的寻找，一旦发展为一种相对独立系统、成熟的理论基础，反过来可以指导工程、管理领域最优方案的寻找（理论本身也在实践应用中不断进步、完善）。
解决优化设计问题的一般步骤：相关知识：数学方面：微积分、线性代数；计算机方面：编程语言、计算方法；专业领域方面：机械原理、力学等知识内容：数学基础、一维到多维、无约束到有约束1.1数学模型三个基本概念：设计变量、目标函数、约束条件 设计变量：相对于设计常量（如材料的机械性能）在设计域中变量是否连续：连续变量、离散变量（齿轮的齿数，）。
设计问题的维数，表征了设计的自由度。
每个设计问题的方案（设计点）为设计空间中的一个对应的点。
设计空间：二维（设计平面）、三维（设计空间）、更高维（超设计空间）。
目标函数：设计变量的函数。
单目标、多目标函数。
等值面的概念：设计目标为常量时形成的曲面（等值线、等值面、超等值面）。
《机械优化设计》课程教学大纲一、课程与任课教师基本信息二、课程简介机械优化年代发展起来的一门新的设计方法，是最优化技术和计算技术在设计领域中应用的结果。
机械优化设计是将机械工程的设计问题转化为最优化问题，然后选择适当的最优化方法，利用电子计算机从满足要求的可行设计方案中自动寻找实现预期目标的最优化设计方案。
其设计步骤为：把实际机械设计问题转化为数学模型，然后根据数学模型的特性，选择某种适当的优化方法及其程序，通过电子计算机，求得最优解。
因此，本课程是一个综合性的学科课程，综合了高等数学，机械设计基础，计算机程序设计等。
本课程主要讲解各种优化方法的原理及其实现，如黄金分割法，梯度法，单纯形法等。
同时，本课程也涉及到常用软件的优化工具箱的使用。
三、课程目标结合专业培养目标，提出本课程要达到的目标。
这些目标包括：．知识与技能目标：本课程旨在培养学生具有优化设计思想，使学生初步掌握建立数学模型的方法，熟练掌握常用的几种优化方法，并具备一定的将机械工程问题转化为最优化问题并求解的应用能力。
．过程与方法目标：在学习黄金分割法、牛顿梯度法等优化方法的过程中，使学生形成一定的优化设计思想，并将优化的思想运用到实际的设计过程中。
．情感、态度与价值观发展目标：通过本课程的学习，培养作为一个机械工程技术人员必须具备的严谨治学的科学态度，为未来的工作和生活奠定良好的基础。
四、与前后课程的联系本课程是机械专业的专业选修课。
其先修课程是高等数学，机械设计基础，计算机程序设计。
如果学生具备，，、或语言，等方面的基础知识，将非常有利于本课程的学习。
五、教材选用与参考书．选用教材：《机械优化设计》，孙靖民编，机械工业出版社，，第版。
．参考书：王科社机械优化设计国防工业出版社第，章《辅助优化计算与设计》飞思科技研发中心编著模块指导教程相关书籍六、课程进度表表理论教学进程表表实验教学进程表实验指实验内容涉及本课程的综合知识或与本课程相关课程知识的实验。
用数值法对于维目标函数求解的过程是：①确定初始搜索区间[a,b]，使该区间内仅包含有目标函数的一个极小点x*；②在初始区间内，才用分割比较将包含有目标函数极小点的区间逐渐缩短，直到该区间缩短到足够小的程度后，求出极小点x*（并不需要求出最优步长）。
因此，首先来讨论初始区间的确定。
§3—1初始搜索区间的确定对于所有一维优化方法，首先遇到的一个共同问题是如何确定一个初始搜索区间[a,b]，使该区间内必包含有一个、且唯一的函数极小点x*。
这个搜索区间就是所要确定的初始搜索区间。
然后再通过一维优化方法，即区间分割法（例如格点法、黄金分割法、二次插值法），将包含有极小点在内的区间逐渐分割缩小，直至将区间缩至足够小，即可求得最优点的近似解x*。
本节我们将介绍用进退法确定初始搜索区间。
由一元函数的性质可知，在极小点x*左侧函数值呈单调下降，而在极小点的右侧，则函数值呈单调上升。
利用这一性质，在确定一元函数的初始搜索区间时，首先任取一个初始点x0，并选取一个适当的初始进退距h0，然后进行试探运算，并根据试探运算的结果，选择作前进或后退运算。
一、试探运算，以确定作向前运算还是作后退运算。
先置ｈ←ｈ0，ｘ1←ｘ0，计算初始点ｘ1和前进点ｘ2的目标函数值ｙ1、ｙ2，即：ｙ1←ｆ(ｘ1)；ｘ2←ｘ1+ｈ，ｙ2←ｆ(ｘ2)根据图3.3(a)所示的情况，比较ｙ1、ｙ2的大小，以确定作向前运算还是作后退运算。
做后退运算做前进运算①当ｙ2＜ｙ1时，如图3.3(a)中实线的情况，则极小点x*必在ｘ1的右侧，应再作前进搜索运算。
②当ｙ2≥ｙ1时，如图3.3(a)中虚线的情况，则极小点x*必在ｘ2的左侧，应作后退搜索运算。
二、前进搜索运算（ｙ2＜ｙ1时）将进退距ｈ加倍，即：ｈ←2ｈ，在x1的左侧取第三个点ｘ3，即ｘ3←ｘ2+ｈ，并计算ｘ3的函数值：ｙ3＝ｆ(ｘ3)比较函数值ｙ2和ｙ3的大小，分为如下两种情况：第一种情况，若ｙ2＜ｙ3，如图3.3(b)中的虚线所示，则相邻的三个点ｘ1、ｘ2、ｘ3处的目标函数值ｙ1、ｙ2、ｙ3呈大、小、大的变化。
根据函数的连续性可知，在区间内[ｘ1,ｘ3]必定包含有目标函数ｆ(x)的极小点x*，即令：ａ←ｘ1，ｂ←ｘ3，这就搜索得到了初始搜索区间[ａ,ｂ]。
第二种情况，若ｙ2≥ｙ3，如图3.3 (b)中的实线所示，则极小点x*有可能位于ｘ2的右侧，需继续作前进运算。
为了使下一次作前进运算时能采用与本次前进运算相同的迭代格式，重复前进搜索运算，对各点作如下置换：ｘ1←ｘ2，ｙ1←ｙ2；ｘ2←ｘ3，ｙ2←ｙ3并再次将进退距加倍，ｈ←2ｈ，计算新的点ｘ3及其对应的函数值ｙ3：ｘ3←ｘ2+ｈ，ｙ3←ｆ(ｘ3)。
重复上述比较ｙ2、ｙ3的过程，直到最后出现ｙ2＜ｙ3，即相邻三个点ｘ1、ｘ2、ｘ3的函数值ｙ1、ｙ2、ｙ3呈两端大，中间小的情况时，取左、右两端点为初始点搜索区间。
做后退运算做前进运算三、后退搜索运算（ｙ2≥ｙ1时）如图3.3(a)中虚线所示，若ｙ2≥ｙ1时，取向ｘ1点的左侧搜索，即作后退运算。
取进退距ｈ置为负的初始进退距，即：ｈ←—ｈ0，置换点号，使他们自右向左反向排列，如图3.3(c)所示，以便采用前进搜索运算的迭代格式进行计算，作置换：ｘ3←ｘ1，ｙ3←ｙ1；（变量ｘ3、ｙ3仅作为置换数据的暂用单元）ｘ1←ｘ2，ｙ1←ｙ2；ｘ2←ｘ3，ｙ2←ｙ3；经过上述置换后，ｘ1、ｘ2从右向左排列，采用前进运算的迭代格式进行后退运算。
将进退距加倍，即ｈ←2ｈ，计算出第三个后退点ｘ3及其函数值ｙ3：ｘ3←ｘ2+ｈ，ｙ3←ｆ(ｘ3)比较函数值ｙ2、ｙ3的大小。
①若ｙ2＜ｙ3时，如图3.3(c)中虚线Ⅱ所示，则初始区间已确定；ａ←ｘ3，ｂ←ｘ1；②若ｙ2≥ｙ3时，如图3.3(c)中实线Ⅰ所示，则应继续作后退运算，对各点作如下置换：ｘ1←ｘ2，ｙ1←ｙ2；ｘ2←ｘ3，ｙ2←ｙ3并将进退距加倍，即ｈ←2ｈ，计算新的点ｘ3及其函数值ｙ3：ｘ3←ｘ2+ｈ，ｙ3←ｆ(ｘ3) 重复比较函数值ｙ2、ｙ3的大小，直到最后出现ｙ2＜ｙ3，即出现相邻三个点ｘ1、ｘ2、ｘ3的函数值呈两端大、中间小的情况为止，取其ａ←ｘ3，ｂ←ｘ1；可到初始搜索区间［ａ,ｂ］。
当已经确定了初始搜索区间［ａ,ｂ］之后，接着的问题就是要在这个已确定的区间中，如何迅速找到目标函数的最优点ｘ*。
通常采用区间分割法，将包含有目标函数极小点的区间逐步分割缩小，直到区间缩小到足够小为止。
取缩小到足够小的区间中点作为目标函数极小点的近似解。
缩小后的区间大小可由计算者根据实际问题的需要，预先规定一个足够小的正数，称为收敛精度或迭代精度，但经过ｋ次区间搜缩后，如果满足：│ｂ(k)—ａ(k)│≤ε则终止计算，取ｘ*＝（ａ(k)＋ｂ(k)）/2。
常用的区间分割法有：格点法、黄金分割法、二次插值法等。
§3—3黄金分割法黄金分割法也称为0.618法。
这种方法是通过对搜索区间内插入黄金分割点，并计算分割点的函数值和比较它们的大小，将包含有最优点的区间逐次缩短，当区间缩短到小于预先给定的足够小的数值时，即可获得目标函数的极小点的近似解。
一、区间缩短的基本方法如图３.８所示，设有一元函数ｆ(x)，在给定的初始搜索区间内［ａ,ｂ］仅存在一个极小点ｘ*，试在该区间内寻求目标函数的极小点，即最优点ｘ*。
为了缩短区间，在初始区间［ａ,ｂ］内按一定的规则对称地插入两分割点ｘ1、ｘ2， 且ｘ1＜ｘ2，ax 1＝x 2b ，使区间［ａ,ｂ］分为三段。
分别计算两插入分割点的函数值；ｙ1←ｆ(ｘ1)；ｙ2←ｆ(ｘ2)比较ｙ1、ｙ2的大小，有下列两种情况；1、若ｙ1＜ｙ2，如图3.8(a)所示，极小点x*一定在x 2的左侧，即必定在区间[ａ,ｘ2]内。
因此，舍去右段x 2b ，将区间[ａ,ｘ2]作为缩短后的新搜索区间，即令：ｂ←ｘ2，获得新的区间［ａ,ｂ］。
2、若ｙ1≥ｙ2，如图3.8(b)所示，极小点x*一定在x 1的右侧，即必定在区间[ｘ1,ｂ]内。
因此，舍去左段ax 1，将区间[ｘ1,ｂ]作为缩短后的新搜索区间，即令：ａ←ｘ1，获得新的区间［ａ,ｂ］。
这样就完成了一次区间缩短（收缩）。
在每次区间缩短过程中，把缩短后的新区间长度与原区间长度之比称为该次区间缩短率，用λ来表示，即：abb x ab ax 12＝λ＝ 在缩短后的新区间内，我们还需要去续按照一定的规则，对称地插入新的分割点，来继续缩短新区间。
经过函数值ｙ1、ｙ2的一次比较后，区间即可缩短一次。
在缩短后的新区间内，因有一个保留点x 1或x 2，故下一次缩短时，只需要按一定的规则，对称地补插一个分割点，并计算该点的函数值，重复函数值ｙ1、ｙ2的比较，如此反复计算，区间即可逐次地加以缩短，直到满足迭代计算终止准则后，方可停止分割收缩计算。
问题的关键是在每一次迭代中，补插的分割点应按什么规律确定，才能使迭代计算在次数相同的条件下，区间缩短得最快呢？二、黄金分割法的取点原则为了加快区间缩短的速率，黄金分割法的分割点选取的原则是：每次区间缩短都具有相等的区间缩短率，即在每一次区间缩短时，新区间的长度与原区间的长度之比值为λ＝0.618。
先推到如下：如图3.8(a)所示，设初始搜索区间的长度为L 1，若经过第一次区间缩短后，新区间的长度为ax 2，设第一次区间缩短率为λ1，则∵λ1＝ax 2／ab ，∴ax 2＝λ1·ab ＝λ1Ｌ1。
由于两分割点ｘ1、ｘ2在区间［ａ,ｂ］内是对称插入的，即：ax 1＝x 2b ＝ab —ax 2＝（1—λ1）·Ｌ1；在第二次区间缩短时，新区间[ａ,ｘ2]内保留有x 1点，因而，在新区间[ａ,ｘ2]内，需补插一个与x 1对称的新分割x 3点，并计算其函数值y 3，记作ｙ3←ｆ(ｘ3)。
通过比较ｙ1、ｙ3的数值大小，由于ｙ3＜ｙ1，于是第二次区间缩短时新区间为[ａ,ｘ1]，设第二次区间缩短率为λ2，即：111112121)1(λ－λ＝λ－λ＝＝λ１L L ax ax 根据黄金分割法取点原则：在每次区间缩短时，都具有相等的区间缩短率，因此：λ1＝λ2＝λ，即：λ－λλ＝1，计算出：618.0215＝－λ＝ 于是，。
黄金分割法的分割取点原则为：ｘ1＝ａ＋(１－λ)Ｌ＝ａ＋0.382(b －a)ｘ2＝ａ＋λＬ＝ａ＋0.618(b －a)三、迭代终止条件当区间缩短到满足迭代终止条件时，即：ｂ(k)—ａ(k)＜ε可终止迭代计算，其中迭代精度ε是设计者根据计算精度要求而预先给定的足够小的正数值。
迭代终止条件也可写成：ｂ(１)—ａ(１)＝λ1(b －a)，ｂ(2)—ａ(2)＝λ1(b (1)－a (1))＝λ2(b －a)，ｂ(k)—ａ(k)＝λk (b －a) 即ｂ(k)—ａ(k)＝λk (b －a)≤ε或618.0ln ]a ln[）－ε／（b k ≥，其中λ取为0.618 当最终区间长度[ｂ(k)—ａ(k)]小于迭代精度ε或区间缩短次数ｋ满足：618.0ln ]a ln[）－ε／（b k ≥时，即可终止迭代计算，取最终区间的中点以及相应的函数值作为目标函数的最优解输出：ｘ*＝[ａ(k)＋ｂ(k)]／2，Ｆ*＝Ｆ(ｘ*)四、计算步骤及程序流程图１、在初始搜索区间［ａ,ｂ］内，按黄金分割法的取点原则，插入分割点：ｘ1＝ａ＋(１－λ)Ｌ＝ａ＋0.382(b －a)ｘ2＝ａ＋λＬ＝ａ＋0.618(b －a)并计算区间内插入分割点ｘ1、ｘ2处的函数值ｙ1、ｙ2，即：ｙ1←ｆ(ｘ1)，ｙ2←ｆ(ｘ2)２、比较插入分割点处函数值ｙ1、ｙ2的大小：若ｙ1＜ｙ2，如图3.8(a)所示，则舍去b 点，取新区间为[ａ,ｘ2]，并将作如下置换：ｂ←ｘ2,ｘ2←ｘ1，ｙ2←ｙ1在新区间［ａ,ｂ］内补插x 1点，并计算其函数值y 1，即：ｘ1←ａ＋(１－λ)Ｌ＝ａ＋0.382(b －a)ｙ1←ｆ(ｘ1)，转第三步；若ｙ1≥ｙ2，如图3.8(b)所示，则舍去a 点，取新区间为［ｘ1,ｂ］，并将作如下置换：ａ←ｘ1，ｘ1←ｘ2，ｙ1←ｙ2在新区间［ａ,ｂ］内补插x 2点，并计算其函数值y 2，即：ｘ2＝ａ＋0.618(b －a),ｙ2←ｆ(ｘ2)３、由迭代计算终止准则判断是否需要继续进行迭代计算，若满足迭代终止准则ｂ(k)—ａ(k)≤ε)时，转第4步；否则转第2步，继续缩短区间；４、输出最优解：ｘ*＝[ａ(k)＋ｂ(k)]／2，Ｆ*＝Ｆ(ｘ*) 并停机。
程序流程图如下：。
