数学人教九年级下册(2014年新编)《图形的相似》教案

九年级下册数学《图形的相似（二）》教案
章节课题27.1 图形的相似（二）课时 2 主备教师参备教师
教学目标知识技能知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等
过程方法会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算
情感态度
价值观
通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过
程和结果，在获得知识的过程中培养学习的自信
心．发展审美能力，增强对图形欣赏的意识
教学重点相似多边形的主要特征与识别
教学难点运用相似多边形的特征进行相关的计算
教学过程一、课堂引入
1．如图的左边格点图中有
一个四边形，请在右边
的格点图中画出一个与
该四边形相似的图形．
2．问题：对于图中两个相
似的四边形，它们的对
应角，对应边的比是否相等．
3．【结论】：
（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．
（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．
问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．二、例题讲解
例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（）。

人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》一. 教材分析《图形的相似》是人教版数学九年级下册第27.1节的内容，本节主要让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，以及学会运用相似图形解决实际问题。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现相似图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，如点、线、面的关系，角度、三角形的性质等。

但是，对于相似图形的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

同时，学生可能对于解决实际问题，尤其是涉及到相似图形的实际问题，感到困难，需要教师的引导和帮助。

三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。

2.学会运用相似图形解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。

2.运用相似图形解决实际问题。

五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生观察和发现相似图形的性质。

2.问题驱动：提出实际问题，引导学生运用相似图形进行解决。

3.分组讨论：学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

4.练习巩固：通过丰富的练习，巩固学生对相似图形的理解和掌握。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示实例。

2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生的学习效果。

3.实物模型：准备一些实物模型，如相似的三角形、矩形等，帮助学生直观地理解相似图形。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或图片，引导学生观察和比较相似的图形，引发学生对相似图形的兴趣。

提问：你们发现这些图形有什么共同的特点？学生回答：形状相同，但大小不同。

教师总结：这就是我们今天要学习的相似图形。

2.呈现（10分钟）展示教学课件，讲解相似图形的概念和性质。

通过实例和图形的变换，引导学生发现相似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等关系等。

27.1图形的相似（第1课时）【教学任务分析】教学目标知识技能1.理解并掌握两个图形相似的概念．2.会判断相似图形.过程方法1.联系生活实际初步认识相似图形，在观察、操作、比较、交流中，探索并发现相似图形的规律；2.经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，发展学生的数学能力和审美观.情感态度使学生学会从数学的角度认识世界，解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯；以“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识，培养学生的动手操作能力和创新精神.重点学生自主探索出相似图形的基本特征.难点正确地运用相似图形的特征解决生活中实际问题.【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计问题最佳解决方案1情境引入请同学们看黑板正上方的五星红旗，和下图的两个画面，感受它们的形状、大小的关系．（还可以再举几个例子）教师出示问题从几个图片（如图）引入相似图形，学生自己动手、动脑，亲身体会相似图形与我们的生活有着密切的关系，孕育良好的学习心境，教师放映图片，并提出问题.学生通过观察，感性认识形状相同大小不同的含义，并解决教师提出的问题自主探究合作交流问题 1.五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？问题2.什么是相似图形?【教师点评】在实际生活中，我们见到过许多大小不一但形状相同的图形，我们把这种形状相同的图形叫做相似图形.问题3.请同学们举出一些相似的几何图形的例子.观察课本上的相似图片，学生通过观察图片，感受形状相同，大小不同的含义，并得到相似定义．同学们思考、讨论、交换意见给出实例教师赞扬举例子比较好的同学.教师出示以下图片让学生感受生活中和数学中的相似尝试应用例1如图27.1—1，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）【分析】图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180o后，再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似.教师出示题目.学生观察并回答教师规范解答明确图形相似与它们的位置没关系2练习：1.下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.2.下列说法中，错误的是（）A.放大镜下看到的图象与原图象的形状相同B.哈哈镜中人像与真人的形状是相同的C.显微镜下看到的图象与原图象的形状相同D.放大一万倍的物体与它本身的形状是相同的3. 图27.1—2中的相似图形有几组？（）A.一组B.二组C.三组D.四组教师出示练习题组学生尝试练习师巡视，个别指导.成果展示1．有条件的可利用多媒体，在几何画板上学生自己操作电脑,同时画出几个相似图形，且具有个性的图画，充分展示学生的个性特点，培养学生的的审美情趣2．通过本节课的学习，你有哪些收获？通过所看、所知、所想概括出相似图形的定义、判断相似图形以及相似多边形的性质特征等概念.师引导学生动手能力训练，培养学生的基本技能.师引导学生进行展示交流学生对本节课内容进行归纳总结.补偿提高1．如图27.1—3中，相似图形共有几组？（）A.5组B.6组C.7组D.8组2.在平面坐标系中，一个图形各点的横坐标、纵坐标都乘以或除以同一个非零数，得到一组新的对应用点，则连接所得到点的图形与原图形形状（）A.能够互相重合B.形状相同，大小也一定相同C.形状不一样D.形状相同，大小不一定相同3. 例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？教师出示题目.第1题、第2题由学生独立完成.教师巡视，个别辅导.师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.第3题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内.3作业设计必做题:(1)27.1第1题.(2)AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？选做题：P55习题27·2题4，5.教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.教后反思【当堂达标自测题】一、填空题1．观察下列图形，指出是相似图形.2．形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的.3、下面各组中的两个图形，是形状相同的图形，是形状不同的图形.二、选择题1．（1）；（2）；（3）；（4）.在上述各种符号中，形状相同的符号有几组？（）4。

27、1图形的相似（第1课时）一、教学目标1、通过实例知道相似图形的意义。

2、经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等。

二、教学重点和难点1、重点：相似图形和相似多边形的意义、2、难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等、三、教学过程活动一：创设情境，导入新课1、回顾全等：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，这两个图形形状相同，大小也同，它们叫什么图形？2、揭题（图形相似）：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？【强调和全等一样是图形的一种关系】活动二：自学课文（p34-p35），探讨相似图形。

1、学生自学（时间2分钟）：什么是相似图形？举例说明（可以是书上的图片）；相似图形所满足什么条件？2、学生尝试给相似图形下定义板书：形状相同的两个图形叫做相似图形。

3、全等图形与相似图形的区别4、学生举例生活中的相似图形///B A C C B A 活动三：尝试练习 巩固内容1、p35：思考题2、p35：练习1、2活动四：尝试指导 探讨相似多边形的性质（师出示下图）两个等边三角形，指出是相似三角形。

1、观察图形，他们对应角、对应有何关系？2、简单证明（口头证明）3、类似证明其他正多边形。

4、指导学生证明一般相似多边形是否具有相似正多边形的性质；5、归纳相似多边形的性质：板书：相似多边形的对应角相等、对应边的比相等。

6、相似多边形的概念及所需满足的条件7、相似比的概念：注意相似比为1的相似图形。

活动五：深化巩固判断正误：对的画“√”，错的画“×”、(1)两个等边三角形一定相似； （ ）(2)两个正方形一定相似； （ ）(3)两个矩形一定相似； （ ）(4)两个菱形一定相似、 （ ）活动六：谈收获 布置作业课堂作业：P 38练习1、2、3；课外作业（尝试）：P 38习题27.1:1、3题）活动七：课后反思27.1图形的相似（第2课时）一、教学目标1、会运用相似多边形的概念进行计算和证明，知道相似比的意义.2、培养推理论证能力，发展空间观念.二、教学重点和难点1、重点：运用相似多边形的概念进行计算和证明.2.难点：运用相似多边形的概念进行证明.三、教学过程活动一：知识回顾1、回顾相似多边形的概念（判定），相似多边形的性质。

27．1图形的相似(2课时)第1课时认识相似图形教学目标知识技能1．使学生理解并掌握两个图形相似的概念．2．理解相似图形的特征，掌握相似图形的识别方法．数学思考与问题解决从生活中形状相同的图形入手，引出相似图形的概念，学生初步认识相似图形，在此基础上理解相似图形的特征，进一步掌握相似图形的识别方法．情感态度1．结合本课教学特点，培养学生观察能力，向学生进行美育渗透．2．激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望．重点难点重点：理解并掌握两个图形相似的概念及特征．难点：理解相似图形的特征，掌握识别相似图形的方法．教学设计一、引入新课教师挂上两张大小不一样的中国地图及两张大小不同的长城图片，供学生观察，并看教材第24页的图27.1－1，提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢？我们一起来看看这几组图片，这些图片大小虽然不一样，但形状相同．我们把这些形状相同的图形叫做相似图形．(教师出示问题，教师补充校正．学生观察思考，尝试回答问题．)设计意图：通过有针对性的问题引入新课，让学生初步感知相似图形，为本节课学习做好铺垫．展示的图片有的来自课本，有的另有所选，力求丰富多彩，以引起学生的注意力，激发学生的好奇心和求知欲，使学生充分感知相似图形，欣赏相似之美，增强学生的审美意识．二、观察实验1．观察教材第24页图27.1－2，它们是相似图形吗？为什么？2．在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形．在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形，你还能说出哪些相似的图形？3．全等的两个三角形相似吗？4．两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？(教师引导学生观察、分析、发现和提出问题．让学生用自己的方法观察出哪些图形是相似图形，哪些图形不是相似图形．教师引导学生努力发现相似图形“形状相同”的本质属性，两个物体形状相同、大小相同时它们就是全等的，全等是相似的一种特殊情况．学生观察实验，讨论总结．) 设计意图：让学生亲自用眼观察，动手实验探究出结论，激发学习数学的兴趣，培养学生的观察能力，加深对相似图形概念的理解．三、解决问题例1(补充)如下图，右边的四个图形中，与左边的图形相似的是()分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180°后，再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似，故此题应选C.(教师引导学生根据相似图形定义，观察判断．学生通过练习，加深对相似图形的认识．)例2(补充)观察下面的图形(a)～(g)，其中哪些是与图形(1)、(2)或(3)相似的？答案：(a)与(1)；(d)与(2)；(g)与(3)．(教师引导学生观察图形时，可借助旋转变换来解决．学生先独立完成，再小组交流．)设计意图：结合例题的设置不仅达到巩固知识的目的，同时也实现将知识向能力的转化．四、巩固练习1．观察下列图形，指出哪些是相似图形：答案：相似图形分别是①和⑧；②和⑥；③和⑦.(注意：相似图形与颜色无关．)2．请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号内．答案：①相似②不相似③不相似④相似⑤不相似⑥不相似(教师引导，组织练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共性问题做好补教．学生独立思考解决问题．)设计意图：通过引导学生自主、合作、探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．通过练习，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握教学效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学，从而培养学生踏实、严谨的作风．五、师生小结1．通过这节课，同学们学到了什么？(1)相似图形的定义．(2)判断相似图形的方法与技巧．2．对本节课你有什么困惑？3．布置作业：教材第25页练习．(学生总结发言．教师补充完善．学生按要求课外完成．)设计意图：梳理学习的内容、方法，形成知识体系，养成系统整理知识的习惯．加强教、学反思，进一步提高教学效果．板书设计一、引入新课欣赏图片相似图形：描述性定义二、观察实验全等与相似三、解决问题例1(补充) 例2(补充)四、巩固练习五、师生小结第2课时相似多边形的特征教学目标知识技能了解成比例线段的含义，理解相似多边形的概念、性质和判定，能根据相似多边形的概念判定简单的相似多边形，并能计算相似多边形的有关角的度数和线段的长度．教学思考与问题解决1．通过观察—测量—辨析—归纳，让学生经历相似多边形概念的形成过程，体会由特殊到一般的数学思想方法．2．通过对应角相等、对应边成比例的数量关系判定相似多边形，以及由相似多边形计算有关角的度数和线段的长度，体会方程的思想，渗透“数”与“形”结合的数学思想方法．3．通过对相似多边形概念的学习，能解决以下问题：(1)判定简单的相似多边形，并能计算有关角的度数和线段的长度等问题；(2)解决简单相似的实际问题．情感态度经历相似多边形概念的形成过程，体会相似多边形的对应边与对应角的变化，培养学生的观察、推理能力．重点难点重点：理解相似多边形的概念，能根据相似多边形的概念判定简单的相似多边形，并能计算相似多边形的有关角的度数和线段的长度．难点：探索对应边和对应角的“对应”关系． 教学设计 活动一：创设情境问题1：什么样的图形叫做相似图形？如图1，它们是相似图形吗？问题2：如图2：将任意△ABC 用一个2倍的放大镜观察得到△A 1B 1C 1，这两个三角形是相似图形吗？(1)它们的对应角：∠A 与∠A 1，∠B 与∠B 1，∠C 与∠C 1有什么变化？有什么数量关系？ 即：∠A______∠A 1，∠B______∠B 1，∠C______∠C 1；(2)它们的对应边：AB 与A 1B 1，BC 与B 1C 1，AC 与A 1C 1的数量有什么变化？AB A 1B 1＝________，BC B 1C 1＝________，AC A 1C 1＝________.(都等于12)我们把对应边的比叫相似比． 于是我们有：AB A 1B 1＝BC B 1C 1＝AC A 1C 1.注意：对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另外两条线段的比相等，如a b ＝cd(即ad ＝bc)，我们就说这四条线段成比例．巩固练习1：根据下列条件，判断四条线段a ，b ，c ，d 是否成比例．如果成比例，试写出比例式；如果不成比例，应该如何修改使其成比例？(1)a ＝3，b ＝4，c ＝6，d ＝10； (2)a ＝1.5，b ＝6，c ＝9，d ＝36.(答案：(1)不成比例，可以改d ＝8；(2)成比例，比例式不止一种，如1.56＝936.)问题3：如图3，任意两个大小不同的正方形是相似图形吗？它们的对应边和对应角又有什么特点？任意边数相同的正多边形是相似图形吗？它们的对应边和对应角又有什么特点？设计意图：1.复习相似图形的概念是学习的起点，将前后知识紧密联系起来；2.用放大镜观察三角形贴近生活常识，以此引入本课，学生理解比较容易，在此基础上拓展到正三角形和边数相同的正多边形，有利于学生准确把握相似多边形的概念．活动二：生成概念问题1：图2、图3与图1有什么不同？它们都是什么图形？(多边形)因此，我们将每组相似图形称之为______多边形(相似)，说明相似多边形是相似图形的特殊情形．问题2：前面根据相似图形的概念，我们是凭借“直观”感觉判断相似图形的，如果需要一些量来“刻画”相似多边形，你认为需要哪些量进行“刻画”呢？如何刻画呢？问题3：请尝试给相似多边形下定义，并尝试用数学语言表述出来．问题4：相似多边形的对应角和对应边有什么特点？结合图3，用数学语言表述出来．问题5：相似多边形的概念与相似图形的概念有何区别和联系？设计意图：1.问题1明确本课学习的相似是针对相似多边形的；2.问题2找准“刻画”相似多边形的量，有利于准确生成概念；3.问题3和问题4是语言描述与数学符号之间的娴熟转换；4.问题5明确本课学习是对第1课时的深化，也体现了一般与特殊的关系．活动三：辨析概念巩固练习2：判断正误，并说明理解概念时，需要注意什么问题．(1)任意的两个矩形是相似多边形．()(2)任意的两个菱形是相似多边形．()(答案：(1)×；(2)×.)设计意图：主要考查学生对“相似多边形的概念”和“对应边成比例、对应角分别相等”掌握是否准确，进一步明晰概念，有利于对后面练习的理解．活动四：例题精讲与练习例1(教材第26页例题)分析：依据相似多边形的对应角相等、对应边成比例即可求解．巩固练习3：教材第27页练习1，2，3.例2(补充)如图4，D，E分别是△ABC的边BA和CA的延长线上的点，连接DE，∠D＝∠B，AD AB＝AEAC＝13.(1)△ADE与△ABC相似吗？说明你的理由；(2)如果BD＝8，CE＝12，DE＝4，请你计算△ABC的周长．分析：(1)由于题目已经满足对应边成比例，依据概念应该找出对应角相等即可；(2)要求△ABC 的周长，需要根据对应边成比例的关系求出AB，BC和AC的长度．(答案：(1)相似，理由略；(2)27.)巩固练习4：(补充)如图5，D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，请你判断△ADE与△ABC 是否相似，并说明你的理由．(答案：相似，理由略．)设计意图：1.例1及巩固练习3主要针对相似多边形的性质进行练习；2.例2及巩固练习4主要针对相似多边形的判定进行练习．活动五：课堂小结与作业布置1．课堂小结：(1)相似多边形的定义是怎样的？(2)什么叫相似比？(3)相似多边形的对应角、对应边有什么特点？2．作业布置：习题27.1第1，2，3，5，6，7，8题．板书设计1．放大镜问题结论：∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；ABA1B1＝BCB1C1＝ACA1C1.2．线段成比例：……3．相似多边形的定义：……例1(教材第26页例题) ……解：……例2(补充) ……解：……。

图形的相似教学设计课题名称图形的相似授课时间教师姓名学生年级九年级课型课时新授目标确立依据课标分析通过具体实例认识图形的相似. 了解相似多边形和相似比.考纲分析通过具体实例认识图形的相似. 了解相似多边形和相似比.教材分析学生已学完全等三角形, 但全等只是相似的一种特殊情况, 这节课一是介绍相似图形的概念, 并将放大、缩小两种操作与相似图形联系起来；二是给出相似多边形的概念.学情分析学生已学完全等三角形, 但全等只是相似的一种特殊情况, 这节课一是介绍相似图形的概念, 并将放大、缩小两种操作与相似图形联系起来；二是给出相似多边形的概念.学习目标1.通过一些相似的实例, 自己观察相似图形的特点, 感受形状相同的意义, 理解相似图形的概念.2.通过相似多边形特征识别两个多边形是否相似, 并会用其性质进行相关计算. 重点1、相似图形的认识. 2、比例的根本性质的应用.难点1、相似图形的认识. 2、比例的根本性质的应用.评价任务评价任务1：评价任务2：评价任务3：教学环节教师活动学生活动效果及问题预设导通过回忆全等, 以相似相关常见生活实例, 简洁导入新课通过回忆全等, 如果两个图形大小不一样, 而形状一样, 那它们之间又有怎样的关系呢？相似图形指的是平面图形, 举例应该举平面图形.思布置同学们完成导学提纲中的任务一、二. 巡视课堂,观察同学们在做导学提纲出现知识上的问题.任务一、阅读课本24到27页, 完成以下问题1.相似图形的概念：我们把的图形叫做相似图形.2.两个图形相似, 其中一个图形可以看作由另一个图形得到.3.思考：人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?相似比的理解、多边形相似的概念严格议“相似多边形〞概念、总结相似多边形性质任务二、1.相似多边形的概念：两个边数相同的多边形, 如果它们的角 , 边 , 那么这两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做 .几何语言：在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中假设∠A= , ∠B= , ∠C= , ∠D= ；=11B A AB= = . 那么四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似. 2.由相似多边形定义可知：〔1〕相似多边形的对应角 , 对应边的比 〔2〕相似比为1时, 相似的两个图形 , 因此 形是一种特殊的相似形．议、展、评运用性质熟练解题任务三、1.如图, 图形a ～f 中, 哪些是与图形〔1〕或(2)相似的？2.如图, 四边形ABCD 和EFGH 相似, 求角βα和的大小和EH 的长度x测检测所学1.如下图的两个五边形相似, 求未知边a 、b 、c 、d 的长度．板书设计图形的相似一、相似图形： 二、相似多边形： 三、相似比：教学反思检查结果及修改意见：合格[ ] 不合格[ ]组长〔签字〕：检查日期：年月日第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是()A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是()A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是() 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是() A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是() A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数 实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔 〕A ．B ．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2〕成反比例函数关系〔如图〕．当该物体与地面的接触面积为m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小,此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究说明当每立方米空气中含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.实验数据显示, 一般成人喝半斤低度白酒后, 小时内其血液中酒精含量y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；小时后〔包括小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式〔2〕当每立方米空气中的含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？〔3〕当室内空气中的含药量每立方米不低于mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是()A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是() 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是() A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是() A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。

课题图形的相似（一）授课类型概念课一、教学任务分析三维目标知识技能A级目标：结合具体实例认识相似的图形B级目标：理解相似图形的概念C级目标：会判断相似过程方法经历观察、操作、想象、推理、交流的数学活动，发展空间想象能力和推理能力情感态度培养学生积极参与探索、交流的能力，体验数学与实际生活的密切联系，感受与他人合作的重要性。

教学重点理解相似图形的概念，会判断相似教学难点能从比较复杂的图形中判断相似二、教学流程安排教学环节教学内容个性补教情景引入揭示课题1.问题1：下图中的两图形是什么关系？【学法】A、B级学生回答，C级学生检查纠正。

2.问题2：什么是全等形、全等三角形？【学法】A级学生回答，B、C级学生补充。

2.问题3：下图中的两图形还是全等吗？若不是那是什么关系？【学法】教师揭示，学生理解。

巩固练习辨析概念1.探索相似图形的概念问题1：请同学们观察下图中的图形，他们有什么共同特点？【学法】A、B级学生回答，C级学生补充（回答出形状相同即可）2. 问题2：你认为什么是相似图形？【学法】A、B级学生回答，C级学生补充。

问题3：放大或缩小后的图片与原图片是什么关系？你能说出你所见到的具有相似关系的物体吗？【学法】A、B级学生回答，C级学生补充。

例题示范巩固新知1.例1.下图中的4组图形分别相似吗？为什么？【学法】A,B级学生回答，C级学生补充例2. 观察下图是人们从平面镜和哈哈镜里看到的不同镜像，他们相似吗？为什么？【学法】B级学生回答，C级学生补充，A级学生聆听。

1.如下图，哪些图形是相似的？巩固练习应用知识【学法】A、 B级学生回答， C级学生补充。

.下列图形哪两个是相似的？【学法】A、 B级学生回答， C级学生补充。

三、作业设计：四、反思提炼：。

人教版九年级数学下册： 27.1《图形的相似》教学设计1一. 教材分析《图形的相似》是人教版九年级数学下册的教学内容，主要介绍了相似图形的概念、性质以及相似三角形的判定和性质。

本节内容是在学生已经掌握了平面几何的基本概念和性质的基础上进行学习的，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于平面几何的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于相似图形的概念和性质的理解还需要加强，同时，学生对于实际应用相似图形解决问题的关键点还不是很清楚。

三. 教学目标1.理解相似图形的概念和性质。

2.掌握相似三角形的判定和性质。

3.能够运用相似图形解决实际问题。

四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质的理解。

2.相似三角形的判定和性质的掌握。

3.运用相似图形解决实际问题的能力的培养。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，通过引导学生自主探究、合作交流，提高学生对于相似图形的理解和运用能力。

六. 教学准备1.教学课件。

2.相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的图形，如飞机、汽车、建筑物等，引导学生观察这些图形之间的相似性，从而引出相似图形的概念。

2.呈现（10分钟）利用课件呈现相似图形的定义和性质，引导学生自主学习，理解并掌握相似图形的概念和性质。

3.操练（10分钟）通过一些练习题，让学生运用所学的相似图形的性质进行解题，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）利用一些实际问题，让学生运用相似图形解决实际问题，进一步巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考相似图形在实际生活中的应用，如设计、制造、建筑等领域，拓宽学生的视野。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确所学知识的重点和难点。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点知识点，方便学生复习和记忆。