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2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件(人教A版必修3)

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人教高中数学必修三2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件

人教高中数学必修三2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件

频率散布直方图以面积的情势反应了数据落在 各个小组的频率的大小.
作业
1、课时训练 P73 2、探究咱班学生的身高
散布情况 3、探究频率散布折线图和
总密度曲线
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
宽度：组距
高度：
频率 组距
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
画频率散布直方图
频率/组距
注意：
① 这里的纵坐标不是频率， 而是频率/组距；
0.50 0.40
0.50 ② 某个区间上的频率用
0.44
这个区间矩形的面积表示；
2.2.1用样本的频率散布 估计总体散布
学习目标
1、理解并学会画频率散布表； 2、掌握频率散布直方图的画法，
并能理解在频率散布直方图 中用面积表示频率。
一、复习回顾
1.我们已经学习了哪些抽样的方法？
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
随机抽样是收集数据的方法，如何通过 样本数据所包含的信息，估计总体的基 本特征，即用样本估计总体，是我们需 要进一步学习的内容.
二、样本估计总体的方法
一般分成两种: ①用样本的频率散布估计总体的散布. ②用样本的数字特征(如平均数、标准差 等)估计总体的数字特征.
• 我国是世界上严重缺水的国家之一。
如何划在本市试
行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用 水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超 过a的部分按议价收费。
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
三、样本分析
一般通过表、图、计算来分析 数据，帮助我们找出样本数据中的 规律，使数据所包含的信息转化成 直观的容易理解的情势。

高中数学人教版必修3课件2-2-1用样本的频率分布估计总体分布3

高中数学人教版必修3课件2-2-1用样本的频率分布估计总体分布3
答 第一步,将每个数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部 分; 第二步,将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列, 写在左(右)侧; 第三步,将各个数据的叶按大小次序写在茎右(左)侧.
问题 5 用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法,你认 为茎叶图有哪些优点？
答 一是从茎叶图上没有原始信息的损失,所有的数据信 息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图可以在比赛时随时 记录,方便记录与表示. 问题 6 茎叶图有什么缺陷？
复习回顾 2. 频率分布直方图是在平面直角坐标系中画若 干个依次相邻的小长方形,这些小长方形的宽、高和面积 在数量上分别表示什么？ 频率
答 长方形的宽表示组距,长方形的高＝组距,长方形的面 积表示相应各组的频率.
1. 频率分布表及频率分布直方图的应用
例 1 为了了解高一学生的体能情况, 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳 次数测试,将所得数据整理后,画出 频率分布直方图(如图),图中从左到 右各小长方形面积之比为 2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频 数为 12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标,试估计该学校全体 高一学生的达标率是多少？
合计 100 1
0.028 0.048 0.030 0.024 0.018 0.022 0.012 0.004
0.2
(2)频率分布直方图如图:
(3)从频率分布表得,样本中小于 100 的频率为 0.01＋0.02＋ 0.04＋0.14＝0.21,样本中不小于 120 的频率为 0.11＋0.06＋ 0.02＝0.19,估计该片经济林中底部周长小于 100 cm 的树木 约占 21%,周长不小于 120 cm 的树木约占 19%.
答 由于折线图是取了长方形上端的中点,即每一组数据平均值 对应的频率,所以能大致反映样本数据的频率分布. 问题 3 当总体中的个体数很多时(如抽样调查全国城市居民月 均用水量),随着样本容量增加,作图时所分的组数增多,组距减少, 你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？ 答 由于组数的增多,组距减少,长方形上端中点的数量增多,且 相距越近,各相邻长方形上端中点的折线越短,折线变得近似于 曲线.

《用样本的频率分布估计总体分布》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.2.1课时)

《用样本的频率分布估计总体分布》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.2.1课时)
人教版高中数学必修3
第2章 统计 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人： 时间：2020.6.1
复习引入
(1)统计的核心问题: 如何根据样本的情况对总体的情况作出推断
(2)随机抽样的几种常用方法 : 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样
（3）通过抽样方法收集数据的目的是什么？ 从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体
频率/ 组距
0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027
练习
频率分布直方图如下：
0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020 0.010
频率 组距
12.5 15.5
练习
练习:2 .投掷一枚均匀骰子44次的记录是：
32415134565 42531341451 63312426346 61622526543
新知探究
探究：
我国是世界上严重缺水的国家之一，城 市缺水问题较为突出，某市政府为了节 约生活用水，计划在本市试行居民生活 用水定额管理，即确定一个居民月用水 量标准a，用水量不超过a的部分按平价 收费，超出a的部分按议价收费。如果 希望大部分居民的日常生活不受影响， 那么标准a定为多少比较合理呢 ？
为此我们要对这些数据进行整理与分析
新知探究
〈一〉频率分布的概念： 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的 频率分布 〈二〉画频率分布直方图其一般步骤为： （1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差 （2）决定组距与组数 （3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图

数学：2.2.1-2《用样本的频率分布估计整体分布》课件(新人教A版必修3)

数学：2.2.1-2《用样本的频率分布估计整体分布》课件(新人教A版必修3)
身高区间 [122，126） [126，130） [130，134） [134，138） [138，142）
人数
2
8
9
18
28
身高区间 [142，146） [146，150） [150，154） [154，158）
人数
15
10
6
4
(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计该校学生身高小于134cm的人数约 为多少？
2.2 用样本估计总体
２.2.1用样本的频率分布估计总体分布 第二课时
2.频率分布直方图是在平面直角坐标 系中画若干个依次相邻的小长方形，这 些小长方形的宽、高和面积在数量上分 别表示什么？
组距、频率除以组距、频率.
3.我们可以用样本数据的频率分布表 和频率分布直方图估计总体的频率分布， 当总体中的个体数较多或较少时，统计 中用什么方法提取样本数据的相关信息， 我们将进一步作些探究.
（1）频率分布表：
分组
频数
[122，126）
2
[126，130）
8
[130，134）
9
[134，138）
18
[138，142）
28
[142，146）
15
[146，150）
10
[150，154）
6
[154，158）
0.09 0.18 0.28 0.15 0.10 0.06 0.04
甲
乙
80
463 1
25
368 2
54
389 3
1 6 1 6 79
4
49
15
0
思考1：你能理解这个图是如何记录这些数
据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发

人教A版数学必修三第二章2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布课件(共33张PPT)

人教A版数学必修三第二章2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布课件(共33张PPT)
布直方图.
提出问题 由频率分布直方图得
频率
小长方形的
组距
面积总和=?
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
各小长方形 的面积的总月均用水量
和等于1./t
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
频率
组距 0.50
月均用水量 最多的在那
个区间?
0.40
0.30
0.20
0.10
月均用水量
29
2．茎叶图的特征：
１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图 上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以 从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记 录，随时添加，方便记录与表示； （２）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字 的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶 图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能 够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰； （３）茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能 遗漏．
频率分布直方图如下：
频率
连接频率分布直方图
组距
中各小长方形上端的
中点,得到频率分布折
线图
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t
4.5
24
当样本容量无限增大，分组的组距无限 缩小，相应的频率分布折线图就会无限接 近一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线 为总体密度曲线．
(1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在 [15.5, 24.5）的百分比是多少?
解:组距为3
分组
频数
［12.5, 15.5） 3 ［15.5, 18.5） 8 ［18.5, 21.5） 9 ［21.5, 24.5） 11 ［24.5, 27.5） 10 ［27.5, 30.5） 5 ［30.5, 33.5） 4

课件6：2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布

课件6：2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布

[思路探索] 根据画频率分布直方图的步骤先画频率分布直方图，再 画折线图．
解 (1)频率分布表如下：
分组
频数 频率
[10.75，10.85)
3Байду номын сангаас
0.03
[10.85，10.95)
9
0.09
[10.95，11.05) [11.05，11.15) [11.15，11.25) [11.25，11.35) [11.35，11.45) [11.45，11.55) [11.55，11.65]
题型二 频率的分布直方图的应用 例2.(1)为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出 了自己的零花钱，他们捐款数(单位：元)如下：19，20，25，30，24， 23，25，29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20.班主 任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心．制图 时先计算最大值与最小值的差是________．若取组距为2，则应分成 ________组；若第一组的起点定为18.5，则在[26.5，28.5)内的频数为 ________． (2)将容量为100的某个样本数据拆分为10组，若前七组的频率之和为0.79， 而剩下的三组中频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最大的一组的 频率为________．
(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，设为x， 则(x－0.41)÷(11.20－11.15) ＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)， 所以x－0.41＝0.13，即x＝0.54， 从而估计数据小于11.20的可能性是54%.
变式3.美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年 就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就 任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥 巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄： 57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48， 65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56， 55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46， 54，48 (1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率 分布折线图． (2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．

高中数学人教A版必修三2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》(2课时)课件


中
一天生
产该
产品数
量在
0.025 0.020
55,75 的人数是 .
0.015 0.010
0.005
0 45 55 65 75 85 95
产品数量
图3
茎叶图
频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样 本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的 分布情况.
一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？
2.2 用样本估计总体
2.2.1 频率分布折线图与茎叶图
（第2课时）
本课主要学习频率分布折线图与茎叶图的相关内容， 具体包括频率分布折线图、总体密度分布曲线以及茎叶图 的概念及画法。
本课开始简单回顾了上一节所学的频数分布直方图的 制作步骤。接着以两个组距不同的频率分布直方图对比作 为课前导入，提出问题让学生回答。这里便引入频率分布 折线图和总体密度曲线的概念，紧着通过例题和习题进行 巩固。 第二部分介绍茎叶图的概念及绘制方法，并用案例 详细解释，并指出了茎叶图的优点和适用范围。
30
80
40
30
（1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图； （3）估计电子元件寿命在100h~400h以内的频率； （4）估计电子元件寿命在400h以上的频率；
（1）列出频率分布表；
寿命 100~200
200~300 300~400 400~500 500~600
合计
频数 20 30 80 40
实例1
某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12， 15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
茎叶图：
1
25
2
45
茎：十

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 课件(人教A版必修3) (1)


)
【做一做 2-2】 在画频率分布直方图时, 某组的频数为 10, 样本容量为 50, 总体容量为 600, 则该组的频率是( A.
1 5
) C.
1 10
B.

1 6 10 1
D.不确定
解析: 该组的频率是50 = 5. 答案: A
3.频率分布折线图和总体密度曲线 ( 1) 类似于频数分布折线图, 连接频率分布直方图中各个小长方形上端的中 点, 就得到频率分布折线图. 一般地, 当总体中的个体数较多时, 抽样时样本容量就不能太小.例如, 如果 要抽样调查一个省乃至全国的居民的月均用水量, 那么样本容量就应比调查一 个城市的时候大.可以想像, 随着样本容量的增加, 作图时所分的组数增加, 组距 减小, 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线, 统计中称这条光滑曲线 为总体密度曲线.
频率分布折线图反映了数据的变化趋势.总体密度曲线反映了总体在各个范围 内取值的百分比, 它能给我们提供更加精细的信息.
( 2) 估计方法: 实际上, 尽管有些总体密度曲线是客观存在的, 但是在实际应 用中我们并不知道它的具体表达形式, 需要用样本来估计.由于样本是随机的, 不同的样本得到的频率分布折线图不同; 即使对于同一个样本, 不同的分组情况 得到的频率分布折线图也不同.频率分布折线图是随样本容量和分组情况的变 化而变化的, 因此不能用样本的频率分布折线图得到准确的总体密度曲线.
2.2
用样本估计总体
2.2.1
用样本的频率分布估计总体分布
1.了解分析数据的方法,知道估计总体频率分布的方法. 2.了解频率分布折线图和总体密度曲线,会画频率分布直方图和茎叶图. 3.理解频率分布直方图和茎叶图及其应用.
1.分析数据的方法 ( 1) 借助于图形. 用图将各个数据画出来, 作图可以达到两个目的, 一是从数据中提取信息; 二是利用图形传递信息. ( 2) 借助于表格. 用紧凑的表格改变数据的构成方式, 为我们提供解释数据的新方式.

新课标人教A版数学必修3全部课件：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布


多大。 50.5~60.5 0.3
（1）计算 最大值与最 小值之差 （2）决定 组距与组数
2 80~90，90~100。 最大值 最小值
0.05
60.5~70.5 7 0.175 组数由 确定。 0.2 如本题：组距 16 因为有些数据本身就是分点，因 70.5~80.5 0.40
40.
5
5
例 题
某校对初二年级60名15岁女学生的身高做 了测量，结果如下（单位：cm)： 142 154 159 175 159 156 149 162 166 158 159 156 166 160 164 155 157 146 147 161 158 158 153 158 154 158 163 154 153 153 162 162 151 154 165 164 152 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149 164 149 159 153 列出频率分布表，绘出频率分布直方图。
分数段
40.5~50.5 50.5~60.5
人数
2 2
与全班人数的比
0.05 0.05
频率 0.4 0.3 0.2 0.1 0
5 5 5 5 5 5 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100 . 5
60.5~70.5
70.5~80.5 80.5~90.5
7
16 8
0.175
0.40 0.20
5 5 5 5 5 5
组距 10 40.5~50.5，50.5~60.5，60.5~70.5，
（3）决定 分点 （4）列频 率分布表
（5）绘制 频率分布直

人教版高中数学 A版 必修三 第二章 《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布》教学课件

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第二章 § 2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(二)
学习目标
1.了解频率折线图和总体密度曲线的定义； 2.理解茎叶图的概念，会画茎叶图； 3.了解频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，学会选择不 同的方法分析样本的分布，从而作出总体估计.
问题导学
题型探究
达标检测
分组
频数
频率
[1.30,1.34)
4
[1.34,1.38)
25
[1.38,1.42)
30
[1.42,1.46)
29
[1.46,1.50)
10
[1.50,1.54]
2
合计
100
(1)完成频率分布表，并画出频率分布直方图；
解析答案
(2)估计纤度落在[1.38,1.50)内的可能性及纤度小于1.42的可能性各是多少？ 解 纤度落在[1.38,1.50)的可能性即为纤度落在[1.38，1.50)的频率，即为 0.3＋0.29＋0.10＝0.69＝69%. 纤度小于1.42的可能性即为纤度小于1.42的频率，即为0.04＋0.25＋0.30＝ 0.59＝59%.
解析答案
返回
达标检测
1 2345
1.在用样本的频率分布估计总体的频率分布的过程中，下列说法正确的 是( C ) A.总体的容量越大，估计越准确 B.总体的容量越小，估计越准确 C.样本的容量越大，估计越准确 D.样本的容量越小，估计越准确
答案
1 2345
2.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为
解析答案
(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比. 解 由样本频率分布表可知，身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋ 0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.
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答案：C
2．在画频率分布直方图时，某组的频数为 10，样本容量为 50，总 体容量为 600，则该组的频率是( 1 A. 5 1 B. 6 1 C. 10 ) D．不确定
10 1 解析：该组的频率是 ＝ . 50 5
答案：A
3．可以随时记录信息数据的统计图是( ) A．总体密度曲线 B．茎叶图 C．频率分布折线图 D．频率分布直方图 解析： 所有的统计图中，仅有茎叶统计图可以随 时记录数据的信息． 答案：B
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分 布
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.了解分析数据的方法，知道估计总体频率分布的方法．
2．了解频率分布折线图和总体密度曲线，会画频率分布
直方图和茎叶图． 3．理解频率分布直方图和茎叶图及其应用.
新知世界
1．用样本估计总体的两种情况 (1)用样本的 频率的分布 估计总体的分布． (2)用样本的 数字特征 估计总体的数字特征． 2．数据分析的基本方法
4．如图是容量为 100 的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据填空．
图1
4．如图是容量为 100 的样本的频率分布直方图，试根据图中的 数据填空． (1)样本数据落在范围[6,10)内的 频率为_____； (2)样本数据落在范围[10,14)内的 频数为_____； (3)总体在[2,6)的概率约为________．
各小组频数 组内的频率用 样本容量 来表示，
各小长方形的面积的总和等于 1 .
4．频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形 上端的中点 ， 就得到了频 率分布折线图．
(2)总体密度曲线
组数 随着样本容量的增加，作图时所分的 增加，组距减小，
相应的频率折线图就会越来越接近于一条 光滑曲线 ， 统计中称 之为总体密度曲线，它反映了 总体在各个范围内取值的百分比．
5．茎叶图 (1)茎叶图的适用范围：样本数据较少， (2)茎叶图的优点： 它不但可以 保留所有信息 ，而且可以 随时记录 ，给数据的
记录和 表示 都能带来方便． (3)茎叶图的缺点：
当 样本数据较多 时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便．
自我检测
1．频率分布直方图中，各小矩形面积的和等于( A．0 1 B. 2 C． 1 D．不确定 )
解析：在频率分布直方图中，用小矩形的面积表示频 率，即4×0.08＝0.32，频数＝4×0.09×100＝36， 用样本的频率估计总体的概率． 答案：(1)0.32 (2)36 (3)0.08
5．为了了解中学生身体发育情况，对某中学 高一年级部分女生身高进行了一次测量，所 得数据整理后列出了频率分布表如下：
分组
[145.5,149.5) [149.5,153.5) [153.5,157.5) [157.5,161.5) [161.5,165.5) [165.5,169.5]
频数
1 4 20 15 8 m
频率
0.02 0.08 0.40 0.30 0.16 n所表示的数； (2) 全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？
答案：0.030
3
• 类型三 茎叶图及应用 • [ 例 3] 某良种培育基地正在培育一种小麦 新品种 A ，将其与原有一个优良品种 B 进行 对照实验，两种小麦各种植了 25 亩，所得 亩产数据(单位：千克)如下： • 品种A： • 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,41 2,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,4 45,445,451,454
• 品种B： • 363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,39 5,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,4 15,416,422,430 • (1)画出两组数据的茎叶图； • (2) 用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？ • (3) 通过观察茎叶图，对品种A与 B的亩产量 用其稳定性进行比较，写出统计结论．
[解] (1)茎叶图如图所示.
A 97 87 5 8 35 36 37 38
B 3 14 356
92
39
1244577
A 542 7331 400 553 41
41 42 43 44 45
B 0256 2 0
• (2) 用茎叶图处理现有的数据不但可以看出 数据的分布情况，而且可以看出每组中的 具体数据． • (3)通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均 亩产量约为411.1千克，品种B的平均亩产量 为397.8千克．由此可知品种A的平均亩产量 比品种 B 的平均亩产量高，但品种 A 的亩产 量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中在 平均亩产量附近．
图4
解析： 根据(0.035＋a＋ 0.020＋0.010＋0.005)×10 ＝ 1， 求得 a＝0.030. 身高在 [120,130) 内学生有 0.030× 10× 100 ＝ 30 人， 在[130,140)内学生有 0.020×10× 100＝ 20 人，
在[140,150]内学生有 0.010×10×100＝10 人， 则从身高在 [140,150] 内的学生中选取的人数为 18 ×10＝3(人)． 30＋20＋10
1 解： (1)M＝ ＝50， m＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2， N＝1， 0.02 2 n＝ ＝0.04 50 (2)在 153.5 cm～157.5 cm 范围内的人数最多．
迁移变式2 (2010·北京高考)从某小学随机抽取10名同 学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布 直方图(如图4)．由图中数据可知a＝_____.若要从身 高在[120 , 30)，[130 ,140)，[140,150]三组内的学生中， 用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高 在[140,150]内的学生中选取的人数应为_____．
(1)借助于图形 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此法可以达到 两个目的．一是从数据中 提取信息 ，二是利用图形传递信息。 (2)借助于表格
分析数据的另一方法是用紧凑的 表格 改变数据的排列方式，
此法是通过改变数据的 构成形式 ，为我们提供解释数据的新方式。
3．频率分布直方图 在频率分布直方图中，纵轴表示 频率/组距 ，数据落在各小