陕西省宝鸡市金台区普通高中2021届高三毕业班上学期11月教学质量检测数学(文)试题

陕西省2021版数学高三上学期文数11月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）以知集合，则=（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二下·南宁期中) 已知复数z满足（i为虚数单位），则的虚部为（）A . 1B . -1C . iD . -i3. （2分） (2017高二上·广东月考) 函数有且只有一个零点的充分不必要条件是（）A .B .C .D . 或4. （2分）已知数列是公比为q的等比数列，且，，则的值为（）A . 3B . 2C . 3或-2D . 3或-35. （2分）设，则“a=1”是“直线与直线y=x-1平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2020高一下·天津期中) 已知三棱锥，是直角三角形，其斜边，平面，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A .B .C .D .7. （2分）若，则x属于区间（）A . (-2,-1)B . (2,1)C . (-3,-2)D . (2,3)8. （2分） (2016高一下·承德期中) 已知，那么cosα=（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高一下·潮州期中) 已知，，，，则的取值范围是（）A .B . [0，2]C .D . [0，1]10. （2分） (2017高一下·濮阳期末) 光线沿直线y=2x+1射到直线y=x上，被直线y=x反射后的光线所在的直线方程为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·成都期中) 已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A .B . 2C .D . 312. （2分） (2018高一上·和平期中) 函数的零点所在的一个区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数f（x）=（x﹣1）2﹣3（0≤x≤3）的最大值是________．14. （1分） (2019高一下·扶余期末) 已知单调递减数列的前n项和为，，且，则 ________.15. （1分） (2016高二上·苏州期中) 在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），且 + =0，则实数a的值为________．16. （1分）函数的单调增区间是________.三、解答题 (共7题；共67分)17. （10分） (2017高三上·集宁月考) 已知数列满足 ,且 .（1）证明数列是等差数列;（2）求数列的前项和 .18. （15分） (2019高二上·荆州期中) 已知三棱锥中，△ 与△ 均为等腰直角三角形，且∠ ，，为上一点，且平面．（1）；（2）过作三棱锥的截面分别交于，若四边形为平行四边形，求此四边形的面积．19. （10分）(2018·江西模拟) 已知，，分别为的内角，，的对边，.（1）若，求的值；（2）设，且，求的面积.20. （10分） (2015高一上·洛阳期末) 已知直线l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0．（1）若l1⊥l2 ，求实数m的值；（2）若l1∥l2 ，求l1与l2之间的距离d．21. （10分）(2017·宁波模拟) 已知函数f（x）= +xlnx（m＞0），g（x）=lnx﹣2．（1）当m=1时，求函数f（x）的单调增区间；（2）若对任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈[1，e]，使• =﹣1，其中e是自然对数的底数．求实数m的取值范围．22. （2分） (2019高二上·长春月考) 已知直线经过点，（1）求与原点距离等于的直线的方程；（2）求在两坐标轴上截距相等的直线的方程.23. （10分） (2019高三上·汉中月考) 已知 .（1）求不等式的解集；（2）若不等式有解，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共67分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数11z i=-，则z 的共轭复数是（ ） A.11i + B.1i + C.11i- D.1i -2.已知集合{}1,0,1{|}x A B y y e x A =-==∈，，，则A B =（ ）A.{}B.{}1C.{}1-D.{}0,13.二项式33()6ax -的展开式的第二项的系数为32-，则a 的值为（ ） A.1 B.1- C.1或1- D.3或3-【答案】Ｃ 【解析】4.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为1V ．直径为4的球的体积为2V ，则12:V V =（ ）A.1:4B.1:2C.1:1D.2:15.已知函数3221()13f x x ax b x =+++，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ） A.79B.13C.59D.23()()()()()()1,0,2,0,2,1,3,0,3,1,3,2共6种，故所求的概率为6293P ==，故选D ． 考点：古典概型及其概率计算公式．6.已知(,)2παπ∈，1sin cos 5αα+=，则cos2α的值为（ ） A.2425 B.2425-C.725-D.7257.已知等比数列{}n a ，且224604a a x dx +=-⎰，则5357(2)a a a a ++的值为（ ）A.2π B.4 C.π D.9π-8.在如右程序框图中，若0()xf x xe =，则输出的是（ ）A.2014x x e xe +B.2012x x e xe +C.2013x x e xe +D.2013xe x +9.已定义在R 上的偶函数()f x 满足(,0)x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<成立，若0.20.22(2)a f =，ln 2(ln 2)b f =，0.50.5(log 0.25)(log 0.25)c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B.c a b >>C.b a c >>D.a c b >>10.点P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上，1F 、2F 是这条双曲线的两个焦点，1290F PF ∠=︒，且12F PF ∆的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（ ）A.2B.3C.2D.5第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.设函数2log ,0()41,0x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则2(1)(log 3)f f +-的值为 .12.设00x y x y +≥⎧⎨-≥⎩与抛物线24y x =-的准线围成的三角形区域（包含边界）为D ，),(y x P 为D 内的一个动点，则目标函数2z x y =-的最大值为 .13.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若5b =，4B π∠=，tan 2A =，则a等于 .14.观察下列等式：12133+=；781011123333+++=；16171920222339333333+++++=；……（考生请注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分） 15. A. (不等式选讲)若实数,,x y z 满足2229x y z ++=，则23x y z ++的最大值是 .15. B.(几何证明选讲）如图，ABC ∆内接于圆O ，AB AC =，直线MN 切圆O 于点C ，//BE MN 交AC 于点E .若64AB BC ==，，则AE 的长为 .15.C. (坐标系与参数方程选讲）已知点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点，则点A 到直线sin()43πρθ+=的距离的最小值是 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知函数22()2(1)57f x x n x n n =-+++-．（Ⅰ）设函数()y f x =的图像的顶点的纵坐标构成数列{}n a ，求证：{}n a 为等差数列； （Ⅱ）设函数()y f x =的图像的顶点到x 轴的距离构成数列{}n b ，求{}n b 的前n 项和n S ．17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量(,2)m b a c =-，(cos ,cos )n B C =，且m //n ．（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）设()cos()sin (0)2Bf x x x ωωω=-+>，且()f x 的最小正周期为π，求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．18.（本小题满分12分）学校为了使运动员顺利参加运动会,招募了8名男志愿者和12名女志愿者，这20名志愿者的身高如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.（Ⅰ）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随机选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“高个子”中随机选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望.男女8 16 5 8 9()214438327C C P X C ===， ()34381314C P X C ===，……10分 因此，X 的分布列如下：87 6 17 2 3 5 5 6 74 2 18 0 1 21 19 0X 0 1 2 3 P 114 37 37 114所以X 的数学期望1331301231477142EX =⨯+⨯+⨯+⨯=.…………12分 考点：离散型随机变量的期望与方差，茎叶图，互斥事件与对立事件．19.（本小题满分12分）平行四边形ABCD 中，2AB =，22AD =，45BAD ∠=︒，以BD 为折线，把ABD ∆折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，连结AC .（Ⅰ）求证：AB DC ⊥；（Ⅱ）求二面角B AC D --的大小.如图空间直角坐标系.20.（本小题满分13分）设椭圆1C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，下顶点为A ，线段OA 的中点为B （O 为坐标原点），如图.若抛物线2C ：21y x =-与y 轴的交点为B ，且经过1F 、2F 两点．（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设4(0,)5M -，N 为抛物线2C 上的一动点，过点N 作抛物线2C 的切线交椭圆1C 于P 、Q 两点，求MPQ ∆面积的最大值．21225(1)15t t x x t++=+ , 221225(1)204(15)t x x t +-=+,…………9分21.（本小题满分14分）已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈. （Ⅰ）若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； （Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得1()f x ＜2()g x ，求a 的取值范围．。

绝密★启用前陕西省宝鸡市金台区普通高中2021-2022学年高二年级上学期期中教学质量检测数学试题2021年11月高二数学（必修5第三章，必修3）注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。

2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列给出的赋值语句中，正确的是( )A. 1x =B. 2x =C. 2a b ==D. 1x y +=2. 宝鸡是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，在6月5日的“世界环境日”活动中，某校以家庭为单位进行了废塑料袋情况的调查.其中，高二（1）班的50名学生在一天中调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，这个问题中50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是( )A. 总体B. 样本的数目C. 个体D. 样本3．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设12，s s 分 别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，12,x x 分别 表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有( ) A. 12=x x , 12<s sB. 12=x x ，12>s sC. 12>x x , 12>s sD. 12=x x ，12=s s4．如果,,a b c 满足<<c b a 且0<ac ，那么下列选项中不一定成立的是( )A. >ab acB. ()0->c b aC. 22<cb abD. ()0-<ac a c5. 为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是( )A. 9B. 12C. 8D. 66．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变.该作中有题为“李白沽酒”(李白街上走,提壶去买酒．遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒. 借问此壶中,原有多少酒？),如图为该问题的程序框图,若输出的S 值为0,则开始输入的S 值为( ) A. 34 B. 45 C. 78 D. 15167．已知3276+=a b ,则3+a b 的最大值是( ) A. 23 B. 6 C. 22 D. 28．总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成,现从中抽取一个容量为6的样本,请从随机数表第1行第5列开始,向右读取,则选出来的第5个个体的编号为( )70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 0356 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93A. 12B. 13C. 03D. 409．已知实数0a b >>,则下列不等关系中错误的是 ( )A. 44+<+b b a aB. lg lg lg 22++>a b a b C. 11+>+a b b a D. ->-a b a b10．某公司有320名员工,将这些员工编号为1,2,3,…,320,从这些员工中使用系统抽样的方法抽取20人进行“学习强国”的问卷调查,若54号被抽到,则下面被抽到的是( )。

1 绝密★启用前
陕西省宝鸡市金台区普通高中
2021届高三毕业班上学期11月教学质量检测
数学(文)试题参考答案详解
2020年11月
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1.本题考查交集的运算，同时也考查了一元二次不等式以及绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.
解析: {}
{}{}2,22,1,0,1A x x x Z x x x Z =<∈=-<<∈=-，{}
{}22012B x x x x x =--<=-<<，因此，{}0,1A B =.故选A. 2.本题主要考查三角函数的定义及二倍角公式，属于基础题
.
解析:
由题意知21i z i ===+2z z z ⋅=，得2z z ⋅=，故选B. 3.根据题意，分析可得6根算筹可以表示的数字组合，进而分析每个组合表示的两位数个数，由加法原理分析可得答案，属于基础题.
解析:根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；数字组合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每组可以表示2个两位数,则可以表示2×7＝14个两位数；数字组合3、3,7、7,每组可以表示1个两位数,则可以表示2×1＝2个两位数；则一共可以表示14+2＝16个两位数；故选：D ．
4.本题考查数学文化与古典概型,考查计算能力,属于基础题.。

陕西省宝鸡市2021年高三教学质量检测〔一〕数学试题〔理科〕本试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，此中第二卷第15题为选做题，其它题为必做题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

测验结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

本卷须知：1．答题前，务必先将本身的姓名、准考证号填写在答题卡上，当真查对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

〔签字〕笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域〔黑色线框〕内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照标题问题要求作答。

第一卷〔选择题共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分、，共50分，在每题绘出的四个选项中，只有一个是符合标题问题要求的． 1．复数等于 〔 〕A ．B ．C ．D ．2．调集为 〔 〕 A ． B ．{1} C ． D ．{〔0，1〕}3．“〞是“〞的〔 〕A ．充实不必要条件B ．必要不充实条件C ．充实必要条件D ．既不充实也不必要条件4．双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，那么mn 的值为〔 〕A ．83B ．38C ．316D ．1635．甲、乙两名运策动，在某项测试中的8次成就如茎叶图所示，12,x x 别离暗示甲、乙两名运策动这项测试成就的平均数，12,s s 别离暗示甲、乙两名运策动这项测试成就的尺度差，那么有〔 〕A ．1212,x x s s ><B ．1212,x x s s =<C ．1212,x x s s =>D ．1212,x x s s <>6．设一直角三角形两直角边的长均是区间〔0，1〕的随机数，那么斜边的长小于34的概率为〔 〕A ．964B ．964π C ．916π D ．9167．假设将函数cos 3sin y x x =-的图象向左平移m 〔m>0〕个单元后，所得图象关于 y 轴对称，那么实数m 的最小值为〔 〕A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π8．定义某种运算S a b =⊗，运算道理如框图所示，那么式子112ln 2()3e -⊗+⊗的值为 〔 〕 A ．13 B ．11C ．8D ．49．一质点受到平面上的三个力F 1，F 2，F 3〔单元：牛顿〕的作用而处于平衡状态，F 1，F 2成120°角，且F 1，F 2的大小别离为1和2，那么有 〔 〕 A ．F 1，F 3成90°角B ．F 1，F 3成150°角C ．F 2，F 3成90°角D ．F 2，F 3成60°角10．如果函数()f x 对任意的实数x ，存在常数M ，使得不等式|()|||f x M x ≤恒成立，那么就称函数()f x 为 有界泛函数，下面四个函数： ①()1f x =；②2()f x x =； ③()(sin cos )f x x x x =+； ④2()1xf x x x =++ 此中属于有界泛函数的是 〔 〕A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④第二卷〔非选择题，共100分〕二、填空题：此题共5小题，每题5分，共25分，11—14题为必做题，15题为选做题。

金台区2021届高三理科质量检测试题数学 (卷 )本试卷分第一卷 (选择题 )和第二卷 (非选择题 )两局部考生作答时 ,将第一卷答案涂在在答题卡上 ,第二卷答案写在答题纸上 ,在本试卷上答题无效本试卷总分值150分 ,考试时间120分钟考前须知：1．答题前 ,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡及答题纸规定的位置上2．选择题答案使用2B 铅笔填涂 ,如需改动 ,用橡皮擦干净后 ,再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性 (签字 )笔或碳素笔书写 ,字体工整、笔迹清楚 ,将答案书写在答题纸规定的位置上3．所有题目必须在答题卡或答题纸上作答 ,在试卷上答题无效.第一卷 (选择题 共50分 )一、选择题：在每题给出的四个选项中 ,只有一项符合题目要求的 (本大题共10小题 ,每题5分 ,共50分 ).1. 集合{}M=,,a b c ,{}N=,,b c d ,那么A.{},M N a d =B.{},M N b c =C ．M N ⊆ D. N M ⊆2log ,0,()3,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 那么1(())4f f = A ．19 B ．9 C ．19- D ．9- 3．以下函数中,不满足:(2)2()f x f x =的是A.()f x x =B.()f x x x =- C ．()f x x =+1 D.()f x x =-4.当0<x ≤12时,4log x a x <,那么a 的取值范围是 A. (0,22) B. (22,1) C. (1,2) D. (2,2) 5.ln x π=,5log 2y =,12z e-=,那么 A.x y z << B.z x y << C.z y x << D.y z x << 6. "函数2()2f x x x m =++的图像与x 轴有公共点〞是 "1m <〞的7.假设某空间几何体的三视图如下图 ,那么该几何体的体积是A.2B.1C.23D.13 8．正实数a ,b 满足不等式1ab a b +<+,那么函数()()log a f x x b =+的图象可能为9. 函数()cos f x x x =-在[0,)+∞内A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点10．假设直线1x y a b +=通过点(cos ,sin )M αα ,那么 A. 221a b +≤ B. 221a b +≥C. 22111a b +≤D. 22111a b+≥ 第二卷 (非选择题 ,共100分 )二、填空题：把答案填在答题纸相应题号后的横线上 (本大题共5小题 ,每题5分 ,共25分 )11. 假设集合{}1,2,3A = ,{}1,,4B x = ,{}1,2,3,4AB = ,那么x = . 12. 函数2cos cos 1y x x =+-的值域为 .13. 函数0.5()log (43)f x x =-的定义域为 .14. .15. 定义域为R 的函数()f x 满足()(2)5f x f x += ,假设(2)3f = ,那么(2012)f = .三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 (本大题共6小题 ,共75分 ).16． (本小题共12分 )函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=.0 ,21,0 ,2,0 ,4)(2x x x x x x f(Ⅰ )求)]2([-f f 的值；(Ⅱ )求)1(2+a f (a R ∈ )的值；(Ⅲ )当34<≤-x 时 ,求函数)(x f 的值域．17. (本小题共12分 )a >0 ,设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1>0对任意x ∈R 恒成立．假设p 且q 为假 ,p 或q 为真 ,求a 的取值范围．18． (本小题共12分 )某食品厂进行蘑菇的深加工 ,每公斤蘑菇的本钱为20元 ,并且每公斤蘑菇的加工费为t 元(t 为常数 ,且2≤t ≤5) ,设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x 元(25≤x ≤40) ,根据市场调查 ,销售量q 与e x 成反比 ,当每公斤蘑菇的出厂价为30元时 ,日销售量为100公斤． (Ⅰ)求该工厂的每日利润y 元与每公斤蘑菇的出厂价x 元的函数关系式；(Ⅱ)假设t ＝5 ,当每公斤蘑菇的出厂价x 为多少元时 ,该工厂的利润y 最|大 ,并求最|大值．19． (本小题共12分 )如图 ,在ABC ∆中 ,60,90,ABC BAC AD ∠=∠=是BC 上的高 ,沿AD 把ABC ∆折起 ,使90BDC ∠=(Ⅰ )证明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；(Ⅱ )设Ｅ为ＢＣ的中点 ,求AE 与DB 夹角的余弦值．20. (本小题总分值13分 )设函数()ln ln(2)f x x x ax =+-+(0)a >．(Ⅰ )当1a =时 ,求()f x 的单调区间；(Ⅱ )假设()f x 在(0,1]上的最|大值为12,求a 的值．21． (本小题总分值14分 )311(log )()log 12a a f x x x =+- (0a >且1)a ≠ (Ⅰ )求()f x ；(Ⅱ )讨论()f x 的奇偶性；(Ⅲ )求a 的取值范围 ,使()0f x >在定义域上恒成立．高三理科数学质量检测参考答案一、选择题： (本大题共10小题 ,每题5分 ,共50分 ).1. B.2. A ． 3． C ． 4.B. 5. D.6. B.7. B. 8．B ． 9. B ． 10． D.二、填空题： (本大题共5小题 ,每题5分 ,共25分 )11. 2或3； 12. 5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； 13. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦； 14.由高到低第2档 (或由低到高第9档 ). 15.53. 三、解答题： (本大题共6小题 ,共75分 ).16． (本小题共12分 )解： (Ⅰ )[]2(2)5=45=21f f f -=--（） (3分 ) (Ⅱ )22242(1)4(1)23f a a a a +=-+=--+ (6分 )(Ⅲ )①当40x -≤<时 ,∵()12f x x =- ∴1()9f x <≤②当0x =时 ,(0)2f =③当03x <<时 ,∵2()4f x x =- ∴ 5()4f x -<<故当43x -≤<时 ,函数()f x 的值域是(]5,9- (12分 )17. (本小题共12分 )解：由命题p ,得a >1 ,对于命题q ,因x ∈R ,ax 2－ax ＋1>0恒成立 ,又因a >0 ,所以Δ＝a 2－4a <0 ,即0<ap 与q 一真一假 , 6分当p 真q 假时 ,⎩⎨⎧a >1a ≤0或a ≥4.所以a ≥4 8分 当p 假q 真时 ,⎩⎨⎧a ≤10<a <4 即0<a ≤1 10分综上可知 ,a 的取值范围为(0,1]∪[4 ,＋∞) 12分18． (本小题共12分 )解：(1)设日销量x k q e = ,那么30100k e = ,∴k ＝10030e , ∴日销量30100xe q e = , (3分 ) ∴30100(20)xe x t y e --= (25≤x ≤40)． (6分 ) (2)当t ＝5时 ,30100(25)x e x y e-= , 30100(26)xe x y e -'= , (9分 ) 由0y '> ,得26x < ,由0y '< ,得26x > ,∴y 在[)25,26上单调递增 ,在(]26,40上单调递减 ,∴当x ＝26时 ,y max ＝1004e . 当每公斤蘑菇的出厂价为26元时 ,该工厂的利润最|大 ,最|大值为1004e 元． (12分 )19． (本小题共12分 )解： (Ⅰ )∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高 ,∴ 当Δ ＡＢＤ折起后 ,AD ⊥ＤＣ ,AD ⊥ＤＢ ,又DB ⋂ＤＣ＝Ｄ ,∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ , (3分 )∵AD 平面平面BDC ．∴平面ABD ⊥平面BDC. (6分 )(Ⅱ )由∠ ＢＤＣ＝90︒及 (Ⅰ )知DA ,ＤＢ ,DC 两两垂直 ,以D 为坐标原点 ,以DB 、DC 、DA 所在直线为,,x y z 轴建立如下图的空间直角坐标系 ,易得D (0,0,0 ) ,B (1,0,0 ) ,C (0,3,0 ) ,A (0,0 ,3 ) ,E (12 ,32,0 ) , ∴AE =13,,322⎛⎫- ⎪⎝⎭, DB = (1 ,0, 0 ) , (9分 )∴AE 与DB 夹角的余弦值为cos ＜AE ,DB ＞12222214AE DBAE DB ===⨯ (12分 ) 20. (本小题总分值13分 )设函数()ln ln(2)f x x x ax =+-+(0)a >．(Ⅰ )当1a =时 ,求()f x 的单调区间；(Ⅱ )假设()f x 在(0,1]上的最|大值为12,求a 的值． 解： 函数()f x 的定义域为(0,2) , (2分 )11()2f x a x x'=-+- , (5分 ) (Ⅰ )当1a =时 ,22()(2)x f x x x -+'=- ,∴ ()f x 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 , (9分 )(Ⅱ )当(01]x ∈，时 ,22()0(2)x f x a x x -'=+>- ∴ ()f x 在(0,1]上单调递增 , (11分 )故()f x 在(0,1]上的最|大值为(1)f a = ,因此 12a =． (13分 ) 21． (本小题总分值14分 ) 解：(Ⅰ )设log a x t = ,那么t a x = , (2分 ) 所以311()()(0)12t f t t t a =+≠- , 即33111()()(0)122(1)x x x a f x x x x a a +=+=≠-- (5分 ) (Ⅱ )31()()2(1)x x a f x x a --+-=-- , 3311()2(1)2(1)x x x x a a x x f x a a ++=-==-- 故()f x 为偶函数 . (9分 )(Ⅲ )要使()0f x >在定义域上恒成立．即31()02(1)x x a f x x a +=>-在定义域上恒成立. 由 (2 )知 ,函数()f x 为偶函数 ,所以只要()f x 在0x >时()0f x >恒成立即可. (11分 )即3102(1)x x a x a +>-在0x >恒成立 , 因为310,0x ax +>> 即10x a -> ,01x a a >= ,所以1a >故当1a >时 ,()0f x >在定义域上恒成立． (14分 )。

理12021届高三教学质量检测理科数学答案2020.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．本题考查补集的运算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.解析:根据题意，{}{}|240,1,2,3M x N x =∈-≤<=，{}|(1)(3)0{0,1,2}N x N x x =∈+-<=，则{}3M N =，则集合M N 中元素中有1个元素.故选A.2．本题主要考查三角函数的定义及二倍角公式，属于基础题.解析:由题意，α为第三象限角，所以3222k a k +≤≤+ππππ，则42243k a k +≤≤+ππππ．即为第一象限或第二象限角，所以sin 20>α.故选A.3．本题考查数学文化与古典概型，考查计算能力，属于基础题.解析:点P 从A 点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，跳3次的所有基本事件有：（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下），共8种不同的跳法（线路），符合题意的只有（下，下，右）这1种，所以3次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B 的概率为18.故选B. 4．本题考查五进制数化为十进制数，考查计算能力，属于基础题.解析:由题意可知，孩子已经出生的天数的五进制数为()5132，化为十进制数为()251321535242=⨯+⨯+=.故选B.5．本题考查圆与圆的位置关系以及运算能力，属于基础题.解析：依题意设两圆方程分别为()()()()222222,x a y a a x b y b b -+-=-+-=，分别将(1,2)代入得22560560a ab b ⎧-+=⎨-+=⎩，所以6,5a b ab +==，圆心距==故选B. 6．本题考查等比数列的求和，关键是求出等比数列的公比，属于基础题．解析:根据题意，数列{}n a 为等比数列，设111·n n n a a q q --==，。

2021年宝鸡市高考模拟检测(一)数学(理科)满分150分，考试时间120分钟.一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 已知集合{}21A x x =≤，{}31xB x =<，则()R AC B ⋃=（ ）A. {}0x x < B. {}01x x ≤≤C. {}10x x -≤<D. {}1x x ≥-2. 已知复数12z i =+，212z i =-+，则112+z z z （ ）A. 1B.2 C. 2D.53. 已知向量(2,1)a =-，(3,2)b =-，(1,)c m =，若()a b c -⊥，则||c =（ ） A. 1B.2C.3 D. 24. 很多关于大数的故事里(例如“棋盘上的学问”，“64片金片在三根金针上移动的寓言”)都涉及642这个数.请你估算这个数642大致所在的范围是（ ）(参考数据：lg 20.30=，lg30.48=)A. ()12131010，B. ()19201010，C. ()20211010，D. ()30311010，5. 为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远200cm 以上成绩为及格，255cm 以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的及格率和优秀率分别是（ ）A. 87%3%， B. 80%3%， C. 87%6%， D. 80%6%，6. 某几何体的三视图均为如图所示的五个边长为单位1的小正方形构成，则该几何体与其外接球的表面积分别为（）A. 18,3πB. 20,3πC. 30,11πD. 32,11π7. 过点(,)P x y作圆221:1C x y+=与圆222:(2)(2)1C x y-+-=的切线，切点分别为A､B，若PA PB=，则22x y+的最小值为（）A. 2B. 2C. 22D. 88. 已知双曲线2222:1x yCa b-=(0,0)a b>>的左､右焦点分别为1F，2F，且以12F F为直径的圆与双曲线C 的渐近线在第四象限交点为P，1PF 交双曲线左支于Q，若12FQ QP=，则双曲线的离心率为（）A.101+B. 10C.51+D. 59. 若1sin33πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos23πα⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A.79- B.23C.23- D.7910. 若x，y满足约束条件2360244x yx yx y a-+⎧⎪+⎨⎪+⎩，且3z x y=-的最大值为12，则a的取值范围为（）A. 4a B. 16a C. 12a= D. 16a=11. 已知直线(0)y kx k=>和曲线()ln(0)f x x a x a=-≠相切，则a取值范围是（）A. (,0)(0,e)-∞⋃ B. (0,e) C. (0,1)(1,)e⋃ D. (,0)(1,e)-∞⋃12. 设12a<<，()4log23a am=+，()5log34mmn=+，则（）A. 2n =B. 2n >C. 2n <D. 以上均有可能二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 某“2020年宝鸡市防震减灾科普示范学校”组织4名男生6名女生志愿者到社区进行防震减灾图片宣讲，若这些选派学生只考虑性别，则派往甲社区宣讲的3人中至少有2个男生概率为__________.14. 已知函数()f x 是定义域为R 上的奇函数，且对任意x ∈R ，都有(2)()f x f x -=成立，当[1,1]x ∈-时，2()12xxa f x -=+，则a =_______.当[1,3]x ∈时，()f x =_______. 15. 记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.设36S =，413S a =-，则6S =_______.16. 沿正三角形ABC 的中线AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为3，若该正三角形边长为2，则四面体ABCD 外接球表面积为____.三､解答题：共70分.解答须写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.17. 设函数2()12cos 43sin cos 5f x x x x =--. （1）求()f x 的最小正周期和值域.（2）在锐角ABC 中，角A ､B ､C 的对边长分别为a ､b ､c .若()5f A =-，3a =，求ABC 周长的取值范围.18. 如图三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是边长为2的等边三角形，E ，F 分别为AB ，1AA 的中点，1CE FB ⊥，11232AB AA EB ==.（1）证明：EF ⊥平面1CEB .（2）求两面角1E CF B --的平面角大小.19. 自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升级，以下是美国2020年4月9日-12月14日每隔25天统计1次共11次累计确诊人数(万).（1）将4月9日作为第1次统计，若将统计时间顺序作为变量x ，每次累计确诊人数作为变量y ，得到函数关系bxy ae=(,0)a b >﹒对上表的数据作初步处理，得到部分数据已作近似处理的一些统计量的值603.09y =，1111ln 5.9811i i y ==∑，()()()()11111115835.70,ln ln 35.10i i i i i i x x y y x x y y ==--=--=∑∑，()1121110i i x x =-=∑，()1121ln ln 11.90i i y y=-=∑， 4.0657.97e ≈， 4.0758.56e ≈， 4.0859.15e ≈.根据相关数据，确定该函数关系式(函数的参数精确到0.01).（2）经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒，就有可能传染病毒.如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为0.3，在一次36人的家庭聚餐中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为X ，求X k =最有可能(即概率最大)的值是多少. 20. 已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线:2l y x a =+与抛物线C 交于A ，B 两点. （1）若1a =-，求FAB 的面积.（2）已知圆22:(3)4M x y -+=，过点(4,4)P 作圆M 两条切线，与曲线C 交于另外两点分别为D ，E ，求证直线DE 也与圆M 相切.21. 已知函数32()f x x bx x =+-，()b R ∈ （1）讨论函数()f x 单调性.（2）()'f x 是()f x 的导数，()()()g x f x f x '=-，求证函数()g x 存在三个零点.22. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线1C 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭02πθ，曲线2C 的参数方程为2121x t ty t t ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 的参数). （1）将曲线1C 的极坐标方程､2C 的参数方程化为普通方程.（2）设1C ，2C 的交点为P ，求圆心在极轴上，且经过极点和P 的圆的极坐标方程. 23. 已知函数()|1|2||f x x x a =++-. （1）当2a =时，求()f x 的最小值.（2）若函数在区间[]1,1-上递减，求a 的取值范围.2021年宝鸡市高考模拟检测(一)数学(理科) 答案满分150分，考试时间120分钟.一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 已知集合{}21A x x =≤，{}31xB x =<，则()R AC B ⋃=（ ）A. {}0x x < B. {}01x x ≤≤C. {}10x x -≤< D. {}1x x ≥-【答案】D2. 已知复数12z i =+，212z i =-+，则112+z z z （ ）A. 1B.C. 2D.【答案】C3. 已知向量(2,1)a =-，(3,2)b =-，(1,)c m =，若()a b c -⊥，则||c =（ ）A. 1B.2C.3 D. 2【答案】B4. 很多关于大数的故事里(例如“棋盘上的学问”，“64片金片在三根金针上移动的寓言”)都涉及642这个数.请你估算这个数642大致所在的范围是（ ）(参考数据：lg 20.30=，lg30.48=)A. ()12131010，B. ()19201010，C. ()20211010，D. ()30311010，【答案】B5. 为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远200cm 以上成绩为及格，255cm 以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的及格率和优秀率分别是（ ）A. 87%3%，B. 80%3%，C. 87%6%，D. 80%6%，【答案】C6. 某几何体的三视图均为如图所示的五个边长为单位1的小正方形构成，则该几何体与其外接球的表面积分别为（ ）A. 18,3πB. 20,3πC. 30,11πD. 32,11π【答案】C7. 过点(,)P x y 作圆221:1C x y +=与圆222:(2)(2)1C x y -+-=的切线，切点分别为A ､B ，若PA PB =，则22x y +的最小值为（ ）A.B. 2C.D. 8 【答案】B8. 已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的左､右焦点分别为1F ，2F ，且以12F F 为直径的圆与双曲线C的渐近线在第四象限交点为P ，1PF 交双曲线左支于Q ，若12FQ QP =，则双曲线的离心率为（ ） A.B.C.D.【答案】A 9. 若1sin 33πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A. 79-B.23C. 23-D.79【答案】A10. 若x ，y 满足约束条件2360244x y x y x y a -+⎧⎪+⎨⎪+⎩，且3z x y =-的最大值为12，则a 的取值范围为（ ）A. 4aB. 16aC. 12a =D. 16a =【答案】D11. 已知直线(0)y kx k =>和曲线()ln (0)f x x a x a =-≠相切，则a 取值范围是（ ）A. (,0)(0,e)-∞⋃B. (0,e)C. (0,1)(1,)e ⋃D. (,0)(1,e)-∞⋃【答案】A12. 设12a <<，()4log 23a am =+，()5log 34m mn =+，则（ ）A. 2n =B. 2n >C. 2n <D. 以上均有可能【答案】C二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 某“2020年宝鸡市防震减灾科普示范学校”组织4名男生6名女生志愿者到社区进行防震减灾图片宣讲，若这些选派学生只考虑性别，则派往甲社区宣讲的3人中至少有2个男生概率为__________.【答案】1314. 已知函数()f x 是定义域为R 上的奇函数，且对任意x ∈R ，都有(2)()f x f x -=成立，当[1,1]x ∈-时，2()12xxa f x -=+，则a =_______.当[1,3]x ∈时，()f x =_______. 【答案】 (1). 1 (2). 2424x x-+ 15. 记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.设36S =，413S a =-，则6S =_______. 【答案】21416. 沿正三角形ABC 的中线AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为3，若该正三角形边长为2，则四面体ABCD 外接球表面积为____.【答案】7π三､解答题：共70分.解答须写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.17. 设函数2()12cos 43sin cos 5f x x x x =--. （1）求()f x 的最小正周期和值域.（2）在锐角ABC 中，角A ､B ､C 的对边长分别为a ､b ､c .若()5f A =-，3a =，求ABC 周长的取值范围.【答案】（1）π，431,431⎡⎤-++⎣⎦（2）(3]3,33+18. 如图三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是边长为2的等边三角形，E ，F 分别为AB ，1AA 的中点，1CE FB ⊥，112323AB AA EB ==.（1）证明：EF ⊥平面1CEB .（2）求两面角1E CF B --的平面角大小. 【答案】（1）证明见解析（2）3π19. 自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升级，以下是美国2020年4月9日-12月14日每隔25天统计1次共11次累计确诊人数(万).（1）将4月9日作为第1次统计，若将统计时间顺序作为变量x ，每次累计确诊人数作为变量y ，得到函数关系bxy ae=(,0)a b >﹒对上表的数据作初步处理，得到部分数据已作近似处理的一些统计量的值603.09y =，1111ln 5.9811i i y ==∑，()()()()11111115835.70,ln ln 35.10i i i i i i x x y y x x y y ==--=--=∑∑，()1121110i i x x =-=∑，()1121ln ln 11.90i i y y=-=∑， 4.0657.97e ≈， 4.0758.56e ≈， 4.0859.15e ≈.根据相关数据，确定该函数关系式(函数的参数精确到0.01).（2）经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒，就有可能传染病毒.如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为0.3，在一次36人的家庭聚餐中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为X ，求X k =最有可能(即概率最大)的值是多少. 【答案】（1）0.3257.97xy e=（2）k =1020. 已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线:2l y x a =+与抛物线C 交于A ，B 两点. （1）若1a =-，求FAB 的面积.（2）已知圆22:(3)4M x y -+=，过点(4,4)P 作圆M两条切线，与曲线C 交于另外两点分别为D ，E ，求证直线DE 也与圆M 相切. 【答案】（1）2（2）证明见解析 21. 已知函数32()f x x bx x =+-，()b R ∈ （1）讨论函数()f x 单调性.（2）()'f x 是()f x 的导数，()()()g x f x f x '=-，求证函数()g x 存在三个零点.【答案】（1）()f x 在1(,)x -∞和2(,)x +∞上是递增的，在12(,)x x 上是递减的（2）证明见解析 22. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线1C的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭02πθ，曲线2C 的参数方程为2121x t ty t t ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 的参数). （1）将曲线1C 的极坐标方程､2C 的参数方程化为普通方程.（2）设1C ，2C 的交点为P ，求圆心在极轴上，且经过极点和P 的圆的极坐标方程.【答案】（1）1C ：4(0)x y y +=≥，2C ：22(1)(1)8x y +--=（2）4cos ρθ=23. 已知函数()|1|2||f x x x a =++-. （1）当2a =时，求()f x 的最小值.（2）若函数在区间[]1,1-上递减，求a 的取值范围.【答案】（1）()f x 的最小值3.（2）[)1+∞，.。

金台区2021届高三质量检测试题〔卷〕理科数学 2021.11本卷须知：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡及答题纸规定的位置上2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题纸规定的位置上3．所有题目必须在答题卡或答题纸上规定位置作答，在试卷上答题无效 . 参考公式：锥体的体积公式V =13sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高 . 1()n n x nx -'=，1(ln )x x -'=，()xy x y xy '''=+.如果事件A 、B 互斥，那么P 〔A+B 〕 = P 〔A 〕+ P 〔B 〕.如果事件A 、B 相互独立，那么P 〔A·B〕= P 〔A 〕· P 〔B 〕.第一卷〔选择题 共50分〕一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕. 1. 集合{}2log 0,M x x =≤{}022≤-=x x x N ,那么“M a ∈〞是 “N a ∈〞的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 以下函数中，既是偶函数，又是在区间(0，+∞)上单调递减的函数是A. 1ln()y x =B. 2y x =C. ||2x y -= D. cos y x =3. ,x y R ∈，i 为虚数单位，且1xi y i -=-+，那么(1)x yi ++的值为 A. 2 B. 2i - C. 4- D. 2i4. 圆O:224x y +=，直线l 过点(1,1)P ,且与直线OP 垂直，那么直线l 的方程为A. 340x y +-=B. 10y -=C. 0x y -=D. 20x y +-=5. 如图，某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，且它的 体积为12，那么该几何体的俯视图可以是6. 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字A.52 B.107 C. 54D. 109甲 8 99 8 01 2 3 3 79乙否是结束输出 输入a ,b开始 7. 设函数)0(ln 31)(>-=x x x x f ，那么)(x f y = A. 在区间1(,1),(1,)e e -内均有零点B. 在区间1(,1),(1,)e e -内均无零点C. 在区间1(,1)e -内有零点，在区间),1(e 内无零点D. 在区间1(,1)e -内无零点，在区间),1(e 内有零点8. 有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，每人只能参加一项比赛，假设其中某一位同学不能参加跳舞比赛，那么参赛方案共有 A. 112种 B. 100种 C. 92种 D. 76种9. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为△ABC 的面积，满足S 14(b2＋c 2－a 2)，那么角A 的最大值是 A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π10. 定义某种运算⊗，b a ⊗的运算原理如右图所示：设,)0()(x x x f ⊗=那么)(x f 在区间 [-2，2]上的最小值为 A. －4B.－2C. －8D. 2第二卷〔非选择题，共100分〕二、填空题：〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕 11.观察等式：11212233+=⨯⨯，11131223344++=⨯⨯⨯， 11114122334455+++=⨯⨯⨯⨯,根据以上规律，写出第四个等式．．．．．为： . 12．假设6a x ⎛ ⎝⎭展开式的常数项为60，那么常数a 的值为 ．13．为了在“十一〞黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，那么不予优惠；②如果超 过200元，但不超过500元，那么按标价给予9折优惠；③如果超过500 元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的局部给予7折优惠．辛 云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购 买上述同样的商品，那么应付款额为 元．14．假设曲线2y x =在点2(,)(0)a a a >处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，那么a 等于 .15．此题A 、B 、C 三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.A ．〔不等式选讲选做题〕假设不等式|1|||2x x m m -+-<的解集为∅, 那么m 的取值范围为 .B. 〔几何证明选讲选做题〕如以下列图，AB 和 AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 的相交于点E ，与AB 相交于点F ，AF ＝3，FB ＝1，EF ＝32，那么线段CD 的长为 ．C ．〔极坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系中，(2,)3πρ的直角坐标是 .三．解答题(本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明、证明过程或 演算步骤)16．〔本小题总分值12分〕向量()()2sin ,cos m x x π=--，3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，函 数()1f x m n =-⋅．〔1〕求函数()f x 的解析式； 〔2〕求()f x 的周期及单调递增区间．17．〔本小题总分值12分〕数列{}n a 满足11,a =11,n n n n a a a a ++-=数列{}n a 的前n 项和为n S . 〔1〕求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； 〔2〕设2n n n T S S =-，求证：1n n T T +>. 18．〔本小题总分值12分〕如图甲，在平面四边形ABCD 中，45,90,A C ∠=∠= 105ADC ∠=, AB BD =,现将四边形 ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平 面BDC 〔如图乙〕，设点E 、F 分别为 棱AC 、AD 的中点．〔1〕求证：DC ⊥平面ABC ；〔2〕求二面角A-EF-B 的余弦值．图甲 图乙 19. 〔本小题总分值12分〕椭圆2222: 1 ( x y C a b a b+=>>0)的离心率，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线20x y -+=相切，P 为椭圆C 上的动点.〔1〕求椭圆C 的标准方程;〔2〕 M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，假设OP OMλ=，求点M 的轨迹方程， 并说明轨迹是什么曲线？20.〔本小题总分值13分〕某要用三辆车把考生送到某考点参考，从到考点有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为14，不堵车的概率为34；汽车走公路② 堵车的概率为p ，不堵车的概率为1p -，假设甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响. 〔1〕假设三辆车中恰有一辆车被堵的概率为716，求走公路②堵车的概率； 〔2〕在〔1〕的条件下，求三辆车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期 望.21. 〔本小题总分值14分〕函数〔1〕当210≤<a 时，求)(x f 的单调区间; 〔2〕设42)(2+-=bx x x g ，当41=a 时，假设对任意)2,0(1∈x ，存在[]2,12∈x ，使)()(21x g x f ≥，求实数b 的取值范围.高三理科数学质量检测题答案一、选择题：ACDDC CDBBA 二、填空题：11.12. 4 13.14. 2 15. A . 13m ≤ B. 43 C. 3)三、解答题：16．〔本小题总分值12分〕解：〔1〕∵m n (2sin 32cos sin 2x x x x ππ⎛⎫=--+-⎪⎝⎭223sin cos 2cos 3sin 2cos21x x x x x =-+=-++…………3分∴()1f x m n =-3sin 2cos2x x -………………………………4分∴()f x =2sin 26x π⎛⎫-⎪⎝⎭………………………………………………………6分 〔2〕由〔1〕知函数()f x 的周期是22T ππ==…………8分 又222()262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得()63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，∴()f x 的单调递增区间为,().63k k k z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦……………12分17．〔本小题总分值12分〕 〔1〕证明：由11,n n n n a a a a ++-=从而得1111n na a +-=…………3分11a =∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为1的等差数列. …………5分(2)1nn a =那么1111,123n n a s n n=∴=++++…………7分 ∴2n n n T S S =-＝111111111(1)231223n n n n +++++++-+++++＝111122n n n+++++…………9分 证法1：∵1111111()2322122n n T T n n n n n n+-=+++-++++++++ ＝11121221n n n +-+++＝11102122(21)(22)n n n n -=>++++ ∴1n n T T +>．…………12分证法2：∵2122n n +<+ ∴112122n n >++ ∴1111022221n n T T n n n +->+-=+++∴1n n T T +>．…………12分18．〔本小题总分值12分〕〔1〕证明：在图甲中∵AB BD =且45A ∠=∴45ADB ∠=，︒=∠90ABD ，AB BD ⊥ … 2分EF XDCB A在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ， 且平面ABD 平面BDC ＝BD∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥C D ． ……4分 又90DCB ∠=，∴DC ⊥BC ,且AB BC B =∴DC ⊥平面ABC ． …………6分〔2〕解法1：如图，以B 为坐标原点，建立空间直角坐标系如以以下列图示， 设CD a =，那么2,BD AB a ==3BC a =，22AD a =可得(0,0,2)A a ,(0,0,0),(2,0,0)B D a ，33(,,0)22C a , 那么),43,43(a a a E (,0,)F a a ，所以)2,23,23(a a a AC -= 13(,,0)2CD a =，),43,43(a a a BE =∴；(,0,)BF a a = 设平面ACD 的法向量为)1,,(11y x m =，平面BEF 的法向量为)1,,(22y x n =，… 8分那么，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=⋅=-=⋅022323023211111a ay ax AC m ay ax CD m ；⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=++=⋅004343222a ax BF n a ay ax BE n ； 解得⎪⎩⎪⎨⎧==33111y x ； ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=33122y x即)1,33,1(=m ，)1,33,1(--=n ……………10分 713213211311cos -=⋅+--=∴n m ． 即所求二面角A-EF-B 的余弦值为17-． ………12分 解法2：由题知，EF ∥DC ∴EF ⊥平面ABC ．又∵BE 在平面ABC 内，AE 在平面ABC 内，∴F E⊥BE ，F E⊥AE ，∴∠AEB 为二面角B －EF －A 的平面角 …………9分设CD a =，那么2,BD AB a ==BC =，在△AEB中，122AE BE AC ==== ∴2221cos 27AE BE AB AEB AE BE +-∠==-⋅ 即所求二面角B －EF －A 的余弦为17-． …………12分 19. 〔本小题总分值12分〕解：〔1〕由题意可设圆的方程为222x y b +=，(0)b > …………1分 ∵直线20x y -+=与圆相切，∴d b ==，即b = …………2分又c e a ==，即a =，222a b c =+，解得a =1c =， …………3分 ∴ 椭圆方程为22132x y +=． …………4分 〔2〕设(,)M x y，其中[x ∈．由222OP OMλ=及点P 在椭圆C 上可得2222222222633()x x x x y x y λ+-+==++， 整理得2222(31)36x y λλ-+=，其中[x ∈． ……6分①当λ=时，化简得26y =， …………7分 ∴点M的轨迹方程为y x =≤≤，轨迹是两条平行于x 轴的线段； 8分②当λ≠2222166313x y λλ+=-，其中[x ∈， ……9分当03λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点，实轴在y轴上的双曲线满足x ≤的局部； ……………10分当3λ<<1时，点M 的轨迹为中心在原点，长轴在x轴上的椭圆满足x ≤≤局部； ……………11分当1λ≥时，点M 的轨迹为中心在原点，长轴在x 轴上的椭圆。

金台区2021届高三质量检测试题〔卷〕制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

语文〔教研室〕本套试卷分为第一卷 (阅读题)和第二卷 (表达题)两部分。

一共8页。

考试时间是是150分钟，满分是150分。

考前须知:1．答卷前，所有考生必须将自己所在、姓名、考号填涂在答题卡上。

2．选择题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净以后，再选涂其他答案标号。

(1-6、13-15题答案涂在答题卡上，其他题答案写在答题纸上。

)3．本套试卷所有笔答题答案考生必须用黑色签字笔或者钢笔答在答题卷上;在试题卷上答题无效。

第一卷〔阅读题一共70分〕甲必考题一、现代文阅读〔9分，每一小题3分〕阅读下面文字，完成1～3题。

新世纪现实主义电影的三重景观王一川从新世纪以来，特别是过去五年来中国大陆电影创作来看，称得上具备现实主义范式内涵的影片呈现出多种不同的复杂情况。

从被刻画的当代社会现实的平常层面到奇崛层面的逻辑构造去归纳，可看到如下三个层面：一是回到个体日常生活流，二是个体日常生活困境及其诗意抚慰，三是社会生活奇观的刻画。

从这点上说，新世纪现实主义电影呈现出三重景观。

第一重景观：日常现实主义电影。

它注重细致描摹个体日常生活流，颇有日常生活原生态复原的效果。

其主要特征有：生活程度的有限性，个人的平常性，生活困境的求解性。

其主要创作方法或者手段在于回退法，就是尽力回退到不加修饰的日常生活事件状况中。

如?破冰?以儿子对父亲的追怀口吻，讲述一位功勋滑冰教练的平常甚至有些潦倒的生活，但这种生活由于他默然地长期坚持和忍受，后来竟然获得了神奇的意义——亲手培养出中国首位冬奥会冠HY。

值得重视的成功之处在于，影片把表达重心放在这位教练的平常模样上：他如何窝囊而又好胜、无能而又坚持、不顾小家而只顾大家等等。

但最终却明白地诠释了一个道理：平常中的坚持终究可以通向神奇。

2021年高三上学期第二次检测（11月）考试数学文试卷word 含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。

1. 已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，则为( ) A.{1,2,4) B.{2,3,4) C.{0,2,4) D.{0,2,3,4) 2. 设x ∈R ，则x=l 是的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是( ) A ． B ． C ． D ． 4. 直线与曲线相切于点A （1，3），则2a +b 的值为（ ） A.2 B. -1 C.1 D.-2 5. 若是上周期为5的奇函数，且满足，则的值为 A ． B ．1 C ． D ．26. 已知a ,b 均为单位向量，它们的夹角为，则 ( ) A.1 B. C. D.27. 已知)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）8. 函数y ＝sin(2x ＋)，的图象如图，则的值为（ ） A.或 B. C. D.9. 各项都是正数的等比数列的公比，且成等差 数列，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．或 10. 已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是 A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分11 . 已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则12. 定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 13. 若，则14. 把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为15. 等比数列中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式 三、解答题：本大题共6小题，共75分。

陕西省宝鸡市金台区2021届高三11月质量检测数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕.1．〔5分〕集合M={x|log2x≤1}，N={x|x2﹣2x≤0}，那么“a∈M〞是“a∈N〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：由M={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，N={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，知“a∈M〞⇒“a∈N〞，“a∈N〞推不出“a∈M〞．解答：解：∵M={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，N={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴“a∈M〞⇒“a∈N〞，“a∈N〞推不出“a∈M〞，∴“a∈M〞是“a∈N〞充分不必要条件．应选A．点评：此题考查必要条件、充分条件、充要条件的性质和应用，是根底题．解题时要认真审题，注意集合和不等式等知识的灵活运用．2．〔5分〕以下函数中，既是偶函数，又是在区间〔0，+∞〕上单调递减的函数是〔〕A．y=﹣lnx．B．y=x2C．y=2﹣|x|D．y=cosx．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：探究型；函数的性质及应用．分析：对于A，函数的定义域为〔0，+∞〕，故y=lnx非奇非偶；对于B，是偶函数，在区间〔0，+∞〕上单调递增；对于C，是偶函数，在区间〔0，+∞〕上，函数为y=2﹣x在区间〔0，+∞〕上单调递减；对于D，是偶函数，在区间〔0，+∞〕上，不是单调函数．解答：解：对于A，函数的定义域为〔0，+∞〕，故y=lnx非奇非偶，即A不正确；对于B，是偶函数，在区间〔0，+∞〕上单调递增，即B不正确；对于C，是偶函数，在区间〔0，+∞〕上，函数为y=2﹣x在区间〔0，+∞〕上单调递减，故C正确；对于D，是偶函数，在区间〔0，+∞〕上，不是单调函数，即D不正确应选C．点评：此题考查函数单调性与奇偶性的综合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3．〔5分〕〔2021•聊城一模〕某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如以下列图，对这组数据分析正确的选项是〔〕A．高一的中位数大，高二的平均数大B．高一的平均数大，高二的中位数大C．高一的中位数、平均数都大D．高二的中位数、平均数都大考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：图表型．分析：根据给出的两组数据，把数据按照从小到大排列，根据共有7个数字，写出中位数，观察两组数据的集中区域，得到结果．解答：解：由题意知，∵高一的得分按照从小到大排列是82，83，85，93，97，98，99共有7 个数字，最中间一个是93，高二得分按照从小到大的顺序排列是88，88，89，89，97，98，99共有7个数据，最中间一个是89，∴高一的中位数大，再观察数据的集中区域，高二的更大些，故高二的平均数大．应选A．点评：此题考查中位数、平均数，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最根本的知识点．4．〔5分〕〔2021•茂名二模〕x，y∈R，i为虚数单位，且xi﹣y=﹣1+i，那么〔1+i〕x+y的值为〔〕A．2B．﹣2i C．﹣4 D．2i考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：由复数相等的条件求出x，y，然后直接代入求值．解答：解：由xi﹣y=﹣1+i，得：，所以，x=1，y=1，所以x+y=1+1=2，所以〔1+i〕x+y=〔1+i〕2=2i．应选D．点评：此题考查了复数相等的充要条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是根底题．5．〔5分〕如图是一个算法的程序框图，当输入的x值为7时，输出y的结果恰好是﹣1，那么处理框中的关系式是〔〕A．y=2﹣x B．y=x3C．y=2x D．y=x+1考点：程序框图．专题：计算题．分析：根据程序框图可知，程序运行时，列出数值x的变化情况，找出循环条件，x＞0，知道x≤0循环结束，输出y值，求出处理框中的关系式恒过某点，从而求解；解答：解：当输入的x值为7时，x=7＞0，继续循环，x=7﹣2=5，继续循环，x=5﹣2=3＞0，继续循环，x=3﹣2=1＞0，继续循环，x=1﹣2=﹣1≤0，循环结束，输出y=﹣1，可得处理框中的关系式过点〔﹣1，﹣1〕，A、x=﹣1，y=2，故A错误；B，x=﹣1，y=1，故B正确，C、x=﹣1，y=，故C错误；D、x=﹣1，得y=0，故D错误；应选B；点评：此题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于根底题；6．〔5分〕圆O：x2+y2=4，直线l过点P〔1，1〕，且与直线OP垂直，那么直线l的方程为〔〕A．x+3y+4=0 B．y﹣1=0 C．x﹣y=0 D．x+y﹣2=0考直线与圆的位置关系．点：专题：计算题；函数的性质及应用．分析：求出圆心与P的连线的斜率，然后求出直线l的斜率，利用点斜式方程求出直线l的方程即可．解答：解：因为圆O：x2+y2=4的圆心坐标〔0，0〕，所以直线OP的斜率为：1；直线l过点P〔1，1〕，且与直线OP垂直，直线l的斜率为﹣1，所以直线l的方程为：y﹣1=﹣〔x﹣1〕，即x+y﹣2=0．应选D．点评：此题考查圆的圆心坐标与直线的方程的求法，直线的多项式方程的求法，考查计算能力．7．〔5分〕向量，且∥，那么tanα=〔〕A．B．C．D．考点：平面向量共线〔平行〕的坐标表示；同角三角函数间的根本关系．专题：计算题．分析：根据题设条件，由∥，知，由此能求出tanα．解答：解：∵向量，且∥，∴，∴tanα==．应选A．点评：此题考查平面向量共线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．8．〔5分〕〔2021•福建〕如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．那么该几何体的俯视图可以是〔〕A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：压轴题；图表型．分析：解法1：结合选项，正方体的体积否认A，推出正确选项C即可．解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可．解答：解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C．解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B 时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，那么体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是．应选C．点评：此题是根底题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规那么是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．9．〔5分〕函数的最大值为〔〕A．B．e2C．e D．e﹣1考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：利用导数进行求解，注意函数的定义域，极大值在此题中也是最大值；解答：解：∵函数，〔x＞0〕∴y′=，令y′=0，得x=e，当x＞e时，y′＞0，f〔x〕为增函数，当0＜x＜e时，y′＜0，f〔x〕为，减函数，∴f〔x〕在x=e处取极大值，也是最大值，∴y最大值为f〔e〕==e﹣1，应选D．点评：此题主要考查函数在某点取极值的条件，利用导数研究函数的最值问题，是一道根底题；10．〔5分〕x，y满足，那么z=4x﹣2y的最大值是〔〕A．16 B．14 C．12 D．10考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出满足条件的可行域，求出可行域各个角点的坐标，分别代入目标函数中，比较后可得目标函数的最大值．解答：解：满足的可行域如以以下列图所示：∵z=4x﹣2y∴Z A=8，Z B=10，Z C=1，Z D=﹣1，∴z=4x﹣2y的最大值为10应选D点评：此题考查的知识点的简单线性规划，其中角点法，是解答线性规划小题最常用的方法，一定要熟练掌握．二、填空题：〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕11．〔5分〕〔2021•河北模拟〕函数那么的值是．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析：先求，，故代入x＞0时的解析式；求出=﹣2，，再求值即可．解答：解：，故答案为：点评：此题考查分段函数的求值问题，属基此题．求f〔f〔a〕〕形式的值，要由内而外．12．〔5分〕观察等式：，，，根据以上规律，写出第四个等式为：．考点：归纳推理．专题：规律型．分析：由中的前三个等式，分析等式左边项数及最后一项的分母与n的关系，又及右边分子，分母的关系，找出变化规律，可得答案．解答：解：由，，，可得左边的式子共有n+1项，第一项为，最后一项为右边的式子为故第四个等式为故答案为：点评：此题考查的知识点是归纳推理，其中根据前三个等式，分析出等式左边项数及最后一项的分母与n的关系，又及右边分子，分母的关系，是解答的关键．13．〔5分〕在△ABC中，假设，那么△ABC外接圆的半径为 2 ．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用2R=，即可求得△ABC外接圆的半径解答：解：设△ABC外接圆的半径为R，那么∵，∴2R===4∴R=2故答案为：2点评：此题考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于根底题．14．〔5分〕为了在“十一〞黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，那么不予优惠；②如果超过200元，但不超过500元，那么按标价给予9折优惠；③如果超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的局部给予7折优惠．辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购置上述同样的商品，那么应付款额为546.6 元．考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分根据题意，可得分段函数，利用分段函数，求出优惠前，购物应付款，即可得到结析：论．解答：解：依题意，付款总额y与标价x之间的关系为〔单位为元〕y=∵辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，∴优惠前，购物应付款168+=638元点评：此题考查利用数学知识解决实际问题，确定分段函数的解析式是解答此题的关键．15．〔5分〕此题A、B、C三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分．A．〔不等式选讲选做题〕假设不等式|x﹣1|+|x﹣m|＜2m的解集为∅，那么m的取值范围为〔﹣∞，] ．B．〔几何证明选讲选做题〕如以下列图，AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC 的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，那么线段CD的长为．C．〔极坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系中，ρ〔2，〕的直角坐标是．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；与圆有关的比例线段；绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；直线与圆．分析：A．由题意可得|x﹣1|+|x﹣m|的最小值|m﹣1|＞2m，即m﹣1＞2m，或 m﹣1＜﹣2m，由此求得m的取值范围．B．由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，设DC=x，那么AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD•AD求解．C．直接根据公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，把点的极坐标化为直角坐标．解答：解：A．∵不等式|x﹣1|+|x﹣m|＜2m的解集为∅，而由绝对值的意义可得|x﹣1|+|x ﹣m|的最小值为|m﹣1|，∴|m﹣1|＞2m，∴m﹣1＞2m，或 m﹣1＜﹣2m．解得m≤，故答案为〔﹣∞，]．B．由相交弦定理得到AF•FB=EF•FC，即3×1=×FC，FC=2，在△ABD中，AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，设DC=x，那么AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD•AD，即x•4x=〔〕2，解得 x=，故答案为：．C．在极坐标系中，∵点的极坐标ρ〔2，〕，设它的直角坐标〔x，y〕，那么 x=2cos=1，y=2sin=，故设它的直角坐标〔1，〕，故答案为〔1，〕．点评：此题主要考查绝对值不等式的解法，直线与圆的位置关系，相交弦定理，切割线定理，相似三角形的概念、判定与性质，点的极坐标化为直角坐标的方法，属于根底题．三、解答题〔本大题共6小题，共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕16．〔12分〕数列{a n}中，a1=1，且点P〔a n，a n+1〕〔n∈N*〕在直线x﹣y+1=0上．〔1〕求数列{a n}的通项公式；〔2〕求数列{}的前n项和S n．考点：数列与解析几何的综合；数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：〔1〕利用点P〔a n，a n+1〕〔n∈N*〕在直线x﹣y+1=0上，可得数列{a n}是等差数列，从而可求数列{a n}的通项公式；〔2〕利用裂项法，可求数列{}的前n项和S n．解答：解：〔1〕∵点P〔a n，a n+1〕〔n∈N*〕在直线x﹣y+1=0上，∴a n+1﹣a n=1，∵a1=1，∴数列{a n}是以1为首项，1为公差的等差数列．∴a n=1+n﹣1=n，∴a n=n；〔2〕由〔1〕知数列==，∴数列{}的前n项和S n=1﹣++…+=1﹣=．点评：此题考查数列与函数的综合，考查数列的通项与求和，正确运用通项及求和公式是关键．17．〔12分〕向量=〔﹣2sin〔π﹣x〕，cosx〕，=〔cosx，2sin〔﹣x〕〕，函数f〔x〕=1﹣•．〔1〕求函数f〔x〕的解析式；〔2〕求f〔x〕的周期及单调递增区间．考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．专题：平面向量及应用．分析：〔1〕直接利用向量的数量积，通过二倍角公式与两角差的正弦函数，化简函数我一个角的一个三角函数的形式，即可求函数f〔x〕的解析式；〔2〕利用正弦函数的单调增区间，构造关于相位角的不等式，解不等式可求出函数的单调增区间到．解答：解：〔1〕∵•=2sin〔π﹣x〕cosx+2cosxsin〔﹣x〕=﹣2sinxcosx+2cos2x=﹣sin2x+cos2x+1 2分∴f〔x〕=1﹣•=sin2x﹣cos2x，…〔3分〕∴f〔x〕=2sin〔2x﹣〕．…〔4分〕〔2〕由〔1〕知f〔x〕的周期为π由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ 〔k∈Z〕，解得﹣+kπ≤x≤+kπ 〔k∈Z〕…〔6分〕∴f〔x〕的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]〔k∈Z〕…〔12分〕点评：此题借助向量的数量积的化简，求解函数的解析式，考查三角函数的根本性质，函数的图象的变换．18．〔12分〕如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．〔1〕求证：AF⊥平面CBF；〔2〕求三棱锥C﹣OEF的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：〔1〕欲证AF⊥平面CBF，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AF与平面CBF 内两相交直线垂直，根据面面垂直的性质可知CB⊥平面ABEF，而AF⊂平面ABEF，那么AF⊥CB，而AF⊥BF，满足定理所需条件；〔2〕由面面垂直的性质可知CB⊥平面ABEF，即棱锥的高为CB，根据正△OEF的边长为半径，可求出底面面积，然后根据三棱锥的体积公式进行求解即可．解答：证明：〔1〕∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB∴CB⊥平面ABEF∵AF⊂平面ABEF∴AF⊥CB又AB为圆O的直径∴AF⊥BF∴AF⊥平面CBF解：〔2〕过点F作FG⊥AB于G∵平面ABCD⊥平面ABEF，∴FG⊥平面ABCD，FG即正△OEF的高∴FG=∴S△OBC=〔2〕解：由〔1〕知CB⊥平面ABEF，即CB⊥平面OEF，∴三棱锥C﹣OEF的高是CB，∴CB=AD=1，…〔8分〕连接OE、OF，可知OE=OF=EF=1∴△OEF为正三角形，∴正△OEF的高是，…〔10分〕∴三棱锥C﹣OEF的体积v=•CB•S△OEF=，…〔12分〕点评：此题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，棱锥的体积，其中熟练掌握空间线线垂直，线面垂直与面面垂直之间的相互转化是解答的关键．19．〔12分〕〔2021•宣武区一模〕某校高三年级有男生105人，女生126人，42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为“同意〞，“不同意〞两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的局部信息．〔I〕请完成此统计表；〔II〕试估计高三年级学生“同意〞的人数；〔III〕从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意〞一人“不同决的概率．〞考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．专题：计算题；应用题．分析：〔I〕根据所给的男生105人，女生126人，42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，得到女生男生和共需抽取的人数，根据表中所填写的人数，得到空着的局部．〔II 〕根据由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数．〔III〕由题意知此题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举得到结果，然后根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：〔I〕被调查人答卷情况统计表：〔II 〕∵由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数〔人〕〔III〕设“同意〞的两名学生编号为1，2，“不同意〞的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人那么有〔1，2〕，〔1，3〕，〔1，4〕，〔1，5〕，〔1，6〕，〔2，3〕，〔2，4〕，〔2，5〕，〔2，6〕，〔3，4〕，〔3，5〕，〔3，6〕，〔4，5〕，〔4，6〕，〔5，6〕共15种方法；其中〔1，3〕，〔1，4〕，〔1，5〕，〔1，6〕，〔2，3〕，〔2，4〕，〔2，5〕，〔2，6〕，8种满足题意，那么恰有一人“同意〞一人“不同意〞的概率为．点评：此题考查古典概型，考查分层抽样，考查用列举法得到事件数，是一个综合题目，但是题目应用的原理并不复杂，是一个送分题目．20．〔13分〕〔2021•自贡三模〕己知椭圆C ：+=1〔a＞b＞0〕的离心率为e=，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点．〔I〕求椭圆的标准方程；〔II〕 M为过P且垂直于x 轴的直线上的点，假设=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．考点：轨迹方程；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：〔I〕写出圆的方程，利用直线与圆相切的充要条件列出方程求出b的值，利用椭圆的离心率公式得到a，c的关系，再利用椭圆本身三个参数的关系求出a，c的值，将a，b的值代入椭圆的方程即可．〔II〕设出M的坐标，求出P的坐标，利用两点的距离公式将的几何条件用坐标表示，通过对参数λ的讨论，判断出M的轨迹．解答：解：〔Ⅰ〕由题意，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆的方程为x2+y2=b2，∵直线x﹣y+2=0与圆相切，∴d==b，即b=，又e=，即a=c，∵a2=b2+c2，∴a=，c=1，∴椭圆方程为．〔Ⅱ〕设M〔x，y〕，其中x∈[﹣，]．由及点点P在椭圆C 上可得==λ2，整理得〔3λ2﹣1〕x2+3λ2y2=6，其中x∈[﹣，]．①当λ=时，化简得y2=6，∴点M轨迹方程为y=〔〕，轨迹是两条平行于x的线段；②当λ≠时时，方程变形为，其中x∈[﹣，]．当0＜λ＜时，点M轨迹为中心在原点、实轴在y 轴上的双曲线满足的局部；当时，点M轨迹为中心在原点、长轴在x 上的椭圆满足的局部；当λ≥1时，点M轨迹为中心在原点、长轴在x上的椭圆．点评：此题重点考查圆锥曲线的方程，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是利用待定系数法求圆锥曲线的方程．21．〔14分〕〔2021•信阳模拟〕函数．〔1〕假设函数f〔x〕在[1，+∞〕上为增函数，求正实数a的取值范围；〔2〕当a=1时，求f〔x 〕在上的最大值和最小值；〔3〕当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n ，都有．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；压轴题．分析：〔1〕对函数f〔x〕进行求导，令导函数大于等于0在[1，+∞〕上恒成立即可求出a 的范围．〔2〕将a=1代入函数f〔x〕的解析式，判断其单调性进而得到最大值和最小值．〔3〕先判断函数f〔x 〕的单调性，令代入函数f〔x 〕根据单调性得到不等式，令n=1，2，…代入可证．解答：解：〔1〕∵∴∵函数f〔x〕在[1，+∞〕上为增函数∴对x∈[1，+∞〕恒成立，∴ax﹣1≥0对x∈[1，+∞〕恒成立，即对x∈[1，+∞〕恒成立∴a≥1〔2〕当a=1时，，∴当时，f′〔x〕＜0，故f〔x 〕在上单调递减；当x∈〔1，2]时，f′〔x〕＞0，故f〔x〕在x∈〔1，2]上单调递增，∴f〔x 〕在区间上有唯一极小值点，故f〔x〕min=f〔x〕极小值=f〔1〕=0 又∵e3＞16∴∴f〔x 〕在区间上的最大值综上可知，函数f〔x 〕在上的最大值是1﹣ln2，最小值是0．〔3〕当a=1时，，，故f〔x〕在[1，+∞〕上为增函数．当n＞1时，令，那么x＞1，故f〔x〕＞f〔1〕=0∴，即∴∴∴即对大于1的任意正整数n ，都有点评：此题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．。