计算机图形学课程设计 图形绘制变换

计算机图形学课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握计算机图形学的基本概念、基本原理和基本算法，如二维图形的表示、变换、裁剪和三维图形的建模、光照模型等。

2. 使学生了解计算机图形学在实际应用中的发展现状和前景，如虚拟现实、计算机辅助设计等。

3. 帮助学生建立计算机图形学与相关学科（如数学、物理、艺术等）的联系，提高跨学科素养。

技能目标：1. 培养学生运用计算机图形学知识解决实际问题的能力，如使用相关软件进行二维绘图、三维建模等。

2. 提高学生的编程能力，使其能够使用至少一种计算机图形学编程库（如OpenGL、DirectX等）实现基本图形绘制和动画效果。

3. 培养学生的团队协作能力和沟通表达能力，通过小组项目实践，共同完成具有一定难度的计算机图形学任务。

情感态度价值观目标：1. 激发学生对计算机图形学的兴趣，培养其主动探究、创新实践的精神。

2. 培养学生具有良好的审美观，能够从美学的角度评价和优化计算机生成的图形。

3. 强化学生的版权意识，尊重他人知识产权，遵循学术道德，树立正确的价值观。

本课程针对高中年级学生，结合学科特点和教学要求，将目标分解为具体的学习成果，以便于后续的教学设计和评估。

通过本课程的学习，期望学生能够掌握计算机图形学的基础知识，提高实际操作技能，培养良好的情感态度价值观。

二、教学内容1. 计算机图形学基本概念与历史：介绍计算机图形学的定义、发展历程、应用领域及发展趋势。

- 教材章节：第一章 计算机图形学概述- 内容安排：1课时2. 二维图形的表示与处理：讲解二维图形的数学表示、几何变换、裁剪算法等。

- 教材章节：第二章 二维图形处理- 内容安排：4课时3. 三维图形的建模与渲染：介绍三维图形的建模方法、光照模型、纹理映射等。

- 教材章节：第三章 三维图形处理- 内容安排：5课时4. 计算机动画与视觉效果：探讨计算机动画原理、关键帧动画、粒子系统等视觉效果技术。

- 教材章节：第四章 计算机动画与视觉效果- 内容安排：4课时5. 计算机图形学编程实践：学习计算机图形学编程库（如OpenGL、DirectX 等）的基本使用，完成二维和三维图形绘制实例。

第六章 三维图形变换第一节 三维图形变换基础一、三维坐标系xyzxyz右手坐标系左手坐标系三维图形学中习惯上通常是采用右手坐标系。

xy 平面对应于视平面，z 轴垂直于视平面，指向视平面之外。

二、三维齐次坐标及变换矩阵三维图形变换也是基于矩阵运算进行。

矩阵运算的维数被扩展为四维。

三维坐标点采用4元齐次坐标表示：(x , y , z , 1)，三维坐标与三维齐次坐标的相互转换如下：三维坐标(x , y ,z )——齐次坐标(x , y ,z , 1) 齐次坐标(x , y ,z , h )——二维坐标(x /h , y /h ,z /h ) 变换矩阵则为4X4的矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡s nm kr j i h q f e d p c b a 其中：平移变换第二节 三维几何变换一、三维基本变换 1. 平移变换⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1010000100001nmk T )1,,,()1,,,(n z m y k x T z y x +++=⋅2. 比例变换)1,,,()1,,,(1000000000000jz ey ax T z y x j e a T =⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡= 3. 旋转变换三维的基本旋转变换分为三种，即绕三个坐标轴的旋转变换。

(1)绕z 轴旋转γ角旋转后z 值不变，x,y 值将发生改变，x,y 值的计算公式与平面旋转相同，即：zz y x y y x x ='+='-='γγγγcos sin sin cos 则变换矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=1000010000cos sin 00sin cos γγγγT 有：)1,1,cos sin ,sin cos ()1,,,(γγγγy x y x z y x +-=T(2)绕x 轴旋转α角则旋转后x 的坐标值不变，y 和z 的坐标值将改变，相当于在yz 平面上绕平面原点进行旋转变换。

平面转转变换的公式为：ααααcos sin sin cos y x y y x x +='-='对应而来，这里y 对应于x ，z 对应y ，有：ααααcos sin sin cos z y z z y y +='-='则变换矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=10000cos sin 00sin cos 00001ααααT )1,cos sin ,sin cos ,()1,,,(ααααz y z y x z y x +-=T(3)绕y 轴旋转β角这时，z 对应于x ，x 对应于y 。

宁夏师范学院数学与计算机科学学院《计算机图形学》实验报告实验序号：7 实验项目名称：二维图形变换菜单菜单项ID值图形变换（&T）缩放（&Z）ID_TRANSFORM_SCALE图形变换（&T）旋转（&R）ID_TRANSFORM_ROTATE图形变换（&T）对称（&S）ID_TRANSFORM_SYMMETRY 4、在CTransView视图类中添加消息映射函数；对象消息函数ID_TRANSFORM_SCALE COMMAND OnFigureCirleID_TRANSFORM_ROTATE COMMAND OnFigureEllipseID_TRANSFORM_SYMMETRY COMMAND OnTransformSymmetry5、添加自定义的成员变量：CPoint Pt[3]; //三角形定点数组float dAngle; //每一次旋转的角度在视图类CPP文件的构造函数中初始化成员变量Pt[0].x = 540; Pt[0].y = 220;Pt[1].x = 670; Pt[1].y = 130;Pt[2].x = 560; Pt[2].y = 120;dAngle = 0;6、在视图类的OnDraw()函数中加入下列代码，实现视图绘图。

void CTransView::OnDraw(CDC* pDC){CTransDoc* pDoc = GetDocument();ASSERT_VALID(pDoc);// TODO: add draw code for native data here//绘出以以(540，220)、(670，130)、(560，120)为顶点的三角形。

pDC->MoveTo(Pt[0]);pDC->LineTo(Pt[1]);三、运行结果变换前：对称变换：缩放变换：旋转变换：五、教师评语成绩签名：日期：年月日。

计算机图形学图形⼏何变换的实现实验五图形⼏何变换的实现班级 08信计2班学号 20080502053 姓名杨少卿分数⼀、实验⽬的和要求：1、掌握⼆维图形⼏何变换的基本原理及⼆维图形的⼏何算法。

2、巩固所学理论知识，加深对⼆维变换的理解，加深理解利⽤变换矩阵可⽤简单图形得到复杂图形的理解。

3、通过编程完成⼆维图形的⼏何变换动态过程。

4、观察改变图形的形状、⼤⼩、位置等，其关键是坐标的变换。

⼆、实验内容：1、将四边形以原点为中⼼，以10度为间隔做360度旋转。

2、齿轮的边缘轮廓⽣成的⼏何变换，编制利⽤旋转变换绘制齿轮的程序。

3、⼏何图形变换算法（缩放、旋转和平移），编程实现⼆维图形齐次坐标变换的算法和组合变换的算法。

三、实验步骤1、将四边形以原点为中⼼，以10度为间隔做360度旋转。

程序代码：#include#include#include#includedouble sin(),cos();double xmax=639.0,ymax=399.0;double f[3][3],xx,yy;scx(double xi){int x;x=(int)(xi+xmax/2);return(x);}scy(double yi){int y;y=ymax-(int)(yi+ymax/2);return(y);}parallel(double dx,double dy){f[0][0]=1.0;f[0][1]=0.0;f[0][2]=0.0;f[1][0]=0.0;f[1][1]=1.0;f[1][2]=0.0;f[2][0]=dx;f[2][1]=dy;f[2][2]=1.0;}rotate(double theta){double th=theta/180*3.1415627;f[0][0]=cos(th);f[0][1]=sin(th); f[0][2]=0.0; f[1][0]=-sin(th); f[1][1]=cos(th); f[1][2]=0.0; f[2][0]=0.0; f[2][1]=0.0;f[2][2]=1.0;}scale(double s){f[0][0]=s;f[0][1]=0.0;f[0][2]=0.0;f[1][0]=0.0;f[1][1]=s;f[1][2]=0.0;f[2][0]=0.0;f[2][1]=0.0;f[2][2]=1.0;}taishox(){f[0][0]=1.0;f[0][1]=0.0;f[0][2]=0.0;f[1][0]=0.0;f[1][1]=-1.0;f[1][2]=0.0;f[2][0]=0.0;f[2][1]=0.0;f[2][2]=1.0;}taishoy(){f[0][0]=-1.0;f[0][1]=0.0;f[0][2]=0.0;f[1][0]=0.0;f[1][1]=1.0;f[1][2]=0.0;f[2][0]=0.0;f[2][1]=0.0;f[2][2]=1.0;}taishoo(){f[0][0]=-1.0;f[0][1]=0.0;f[0][2]=0.0;f[1][0]=0.0;f[1][1]=-1.0;f[1][2]=0.0;f[2][0]=0.0;f[2][1]=0.0;f[2][2]=1.0;}taishoxy(){f[0][0]=0.0;f[0][1]=1.0;f[0][2]=0.0;f[1][0]=1.0;f[1][1]=0.0;f[1][2]=0.0;f[2][0]=0.0;f[2][1]=0.0;f[2][2]=1.0;}axis(){line(scx(0),scy(-ymax/2),scx(0),scy(ymax/2)); line(scx(-xmax/2),scy(0.0),scx(xmax/2),scy(0.0)); }tuoq(double a,double b){f[0][0]=1.0;f[0][1]=b;f[0][2]=1.0;f[1][0]=a;f[1][1]=1.0;f[1][2]=0.0;f[2][0]=0.0;f[2][1]=0.0;f[2][2]=1.0;}affinex(double x,double y,double d){xx=x*f[0][0]+y*f[1][0]+f[2][0];return(xx);}affiney(double x,double y,double d){yy=x*f[0][1]+y*f[1][1]+f[2][1];return(yy);}main(){int graphdriver=DETECT,graphmode;static double x1[]={0.0,10.0,100.0,110.0,0.0}; static double y1[]={0.0,50.0,50.0,0.0,0.0};static double x2[5];static double y2[5];int i;double r,xx,yy;initgraph(&graphdriver,&graphmode,"");srand((unsigned)time(NULL));for(r=0;r<=360;r=r+10){rotate(r);for(i=0;i<=4;i++){x2[i]=affinex(x1[i],y1[i],1.0);y2[i]=affiney(x1[i],y1[i],1.0);}setcolor(RGB(rand()%256,rand()%256,rand()%256)); Sleep(80);for(i=0;i<=3;i++){line(scx(x2[i]),scy(y2[i]),scx(x2[i+1]),scy(y2[i+1]));}}getch();closegraph();}运⾏结果：截图：2、齿轮的边缘轮廓⽣成的⼏何变换。

计算机图形学图形变换实验五：图形变换⼀、实验⽬的：1、掌握图形变换的基本⽅法。

2、初步掌握映射菜单消息和捕获键盘消息的⽅法。

⼆、实验内容及要求：1、以三⾓形为例，使⽤Visual C＋＋实现⼆维图形的平移、旋转和缩放功能。

2、每⼈单独完成实验。

3、按要求撰写实验报告，写出实验⼼得，并在实验报告中附上程序的核⼼算法代码。

三、实验设备：微机，Visual C++6.0四、实验内容和步骤：1、打开VC，新建⼀个MFC Appwizard项⽬，选择创建单⽂档⼯程（SDI⼯程）。

假设⼯程名为Transform。

如图1和图2所⽰。

图1图22、在图2的界⾯上点击Finish，完成⼯程的创建。

3、在TransformView.h⽂件中，加⼊如下代码：public:CPoint Pt[3]; //存储三⾓形的三个顶点float dAngle; //存储三⾓形旋转的⾓度4、在类CTransformView的构造函数中定义三⾓形的三个顶点的初始坐标和dAngle的初值，代码如下；CTransformView::CTransformView(){// TODO: add construction code herePt[0].x = 200; Pt[0].y = 220;Pt[1].x = 260; Pt[1].y = 300;Pt[2].x = 360; Pt[2].y = 180;dAngle = 0.0;}5、在类CTransformView中添加成员函数void DrawTriangle(CDC *pDC)，并实现该函数。

（该部分代码请同学们⾃⼰实现，为了简便编程，可以使⽤MoveTo和LineTo函数，也可以调⽤⾃⼰在实验2中编写的DDA或者Bresenham画线函数）；6、在类CTransformView的OnDraw()函数中添加绘制三⾓形的代码；void CTransformView::OnDraw(CDC* pDC){CTransformDoc* pDoc = GetDocument();ASSERT_V ALID(pDoc);// TODO: add draw code for native data here}7、映射菜单消息，⽅法是打开ResourceView菜单，依次展开MENU \ IDR_MAINFRAME，添加“图形变换”主菜单项，在其下添加“平移”，如图3所⽰。

第五章图形变换重 点：掌握二维几何变换、二维观察变换、三维几何变换以及三维观察变换。

难 点：理解常用的平移、比例、旋转变换，特别是复合变换。

课时安排：授课4学时。

图形变换包括二维几何变换，二维观察变换，三维几何变换和三维观察变换。

为了能使各种几何变换（平移、旋转、比例等）以相同的矩阵形式表示，从而统一使用矩阵乘法运算来实现变换的组合，现都采用齐次坐标系来表示各种变换。

齐次坐标系齐次坐标系：n维空间中的物体可用n+1维齐次坐标空间来表示。

例如二维空间直线ax+by+c=0，在齐次空间成为aX+bY+cW=0，以X、Y和W为三维变量，构成没有常数项的三维平面(因此得名齐次空间)。

点P(x、y)在齐次坐标系中用P(wx,wy,w)表示，其中W是不为零的比例系数。

所以从n维的通常空间到n+1维的齐次空间变换是一到多的变换，而其反变换是多到一的变换。

例如齐次空间点P(X、Y、W)对应的笛卡尔坐标是x=X/W和y=Y/W。

将通常笛卡尔坐标用齐次坐标表示时，W的值取1。

采用齐次坐标系可以将平移、比例、旋转这三种基本变换都以相同的矩阵形式来表示，并统一地用矩阵乘法来实现变换的组合。

齐次坐标系在三维透视变换中有更重要的作用，它使非线形变换也能采用线形变换的矩阵表示形式。

5.1 二维几何变换二维几何变换就是在平面上对二维点的坐标进行变换，从而形成新的坐标。

二维几何变换主要包括：平移、比例、旋转、对称、错切、仿射和复合变换。

5.1.1 二维平移变换如图所示，它使图形移动位置。

新图p'的每一图元点是原图形p中每个图元点在x和y方向分别移动Tx和Ty产生，所以对应点之间的坐标值满足关系式x'=x+Txy'=y+Ty可利用矩阵形式表示成：［x' y'］=［x y］+［Tx Ty］简记为：P'=P+T，T=［Tx Ty］是平移变换矩阵(行向量)。

从矩阵形式来看，平移变换是矩阵加法，而比例和旋转变换则是矩阵乘法。

实验五图形几何变换的实现班级 08信计2班学号 20080502057 姓名冯双捷分数一.实验目的和要求1.掌握二维、三维图形基本变换的变换原理；2.利用TurboC实现二维、三维图形的基本变换和符合变换3.屏幕显示变换过程和变换结果。

二.实验内容1.原程序实现二维图形（直线）的平移变换；=±（1）沿x轴的平移公式：'x x r=±（2）沿y轴的平移公式：'y y s2.源程序实现三维图形（立方体）的旋转变换和比例变换。

（1）旋转变换即图形围绕圆心逆时针旋转一定的角度；（2）比例变换即对象距圆点的距离按照一定比例进行变换。

三.实验结果分析1.二维平移程序代码#include <stdio.h>#include <graphics.h>#include <conio.h>int initjuzhen(m)int m[3][3];{int i,j;for(i=0;i<3;i++)for(j=0;j<3;j++)m[i][j]=0;for(i=0;i<3;i++)m[i][i]=1;}main(){int x0,y0,x1,y1,i,j;int a[3][3];char key;int graphdriver=DETECT;int graphmode=0;initgraph(&graphdriver,&graphmode," ");cleardevice();setcolor(2);x0=250;y0=120;x1=350;y1=220;line(x0,y0,x1,y1);for(;;){outtextxy(100,400,"<-:left ->:right^:up v:down Esc->exit");key=getch();initjuzhen(a);switch(key){case 75:a[2][0]=-10;break;case 77:a[2][0]=10;break;case 72:a[2][1]=-10;break;case 80:a[2][1]=10;break;case 27:exit();break;}x0=x0*a[0][0]+y0*a[1][0]+a[2][0];y0=x0*a[0][1]+y0*a[1][1]+a[2][1];x1=x1*a[0][0]+y1*a[1][0]+a[2][0];y1=x1*a[0][1]+y1*a[1][1]+a[2][1];clearviewport();line(x0,y0,x1,y1);}closegraph();}运行结果见文件夹：ERWEI2.三维图形旋转转换，比例变换程序代码：#include <stdio.h>#include <math.h>#include <graphics.h>#include <conio.h>#include <time.h>#include <ctype.h>#define ZOOM_IN 0.9#define ZOOM_OUT 1.1int turn1[3];typedef struct{float x;float y;float z;}point;typedef struct{float x;float y;}point2d;typedef struct{float x;float y;float h;point biao[8];}fanti;void make_box(float x,float y,float h,fanti *p) {p->x=x;p->y=y;p->h=h;p->biao[0].x=x/2;p->biao[0].y=y/2;p->biao[0].z=h/2;p->biao[1].x=-x/2;p->biao[1].y=y/2;p->biao[1].z=h/2;p->biao[2].x=-x/2;p->biao[2].y=-y/2;p->biao[2].z=h/2;p->biao[3].x=x/2;p->biao[3].y=-y/2;p->biao[3].z=h/2;p->biao[4].x=x/2;p->biao[4].y=y/2;p->biao[4].z=-h/2;p->biao[5].x=-x/2;p->biao[5].y=y/2;p->biao[5].z=-h/2;p->biao[6].x=-x/2;p->biao[6].y=-y/2;p->biao[6].z=-h/2;p->biao[7].x=x/2;p->biao[7].y=-y/2;p->biao[7].z=-h/2;}void turn2d(point *p,point2d *q){q->x=p->x+p->z*cos(0.25);q->y=p->y+p->z*sin(0.25);}void initm(float mat[][4]){int count;for(count=0;count<4;count++){mat[count][0]=0.;mat[count][1]=0.;mat[count][2]=0.;mat[count][3]=0.;mat[count][count]=1.;}return;}void transform(point *p,point *q,float tm[][4]){float xu,yv,zw,h;xu=tm[0][0]*p->x+tm[1][0]*p->y+tm[2][0]*p->z+tm[3][0];yv=tm[0][1]*p->x+tm[1][1]*p->y+tm[2][1]*p->z+tm[3][1];zw=tm[0][2]*p->x+tm[1][2]*p->y+tm[2][2]*p->z+tm[3][2];p->x=xu;p->y=yv;p->z=zw;return;}void rotationx(point *p,float alfa,float tm[][4]){float rad=0.0174532925;initm(tm);tm[1][1]=cos(rad*alfa);tm[1][2]=sin(rad*alfa);tm[2][1]=-tm[1][2];tm[2][2]=tm[1][1];return;}void rotationz(point *p,float alfa,float tm[][4]){float rad=0.0174532925;initm(tm);tm[0][0]=cos(rad*alfa);tm[0][1]=sin(rad*alfa);tm[1][0]=-tm[0][1];tm[1][1]=tm[0][0];return;}void rotationy(point *p,float alfa,float tm[][4]) {float rad=0.0174532925;initm(tm);tm[0][0]=cos(rad*alfa);tm[2][0]=sin(rad*alfa);tm[0][2]=-tm[2][0];tm[2][2]=tm[0][0];return;}void adjust(point *p,point *q){float t[4][4];switch(turn1[0]){case 1:rotationy(p,2,t);transform(p,q,t);break;case -1:rotationy(p,-2,t);transform(p,q,t);break;default:break;}switch(turn1[1]){case 1:rotationz(p,2,t);transform(p,q,t);break;case -1:rotationz(p,-2,t);transform(p,q,t);break;default:break;}switch(turn1[2]){case 1:q->x=ZOOM_IN*p->x;q->y=ZOOM_IN*p->y;q->z=ZOOM_IN*p->z;break;case -1:q->x=ZOOM_OUT*p->x;q->y=ZOOM_OUT*p->y;q->z=ZOOM_OUT*p->z;break;default:break;}}void drawbox(fanti *p){point2d fan2d[8];int i;for(i=0;i<=7;i++){adjust(&p->biao[i],&p->biao[i]);turn2d(&p->biao[i],&fan2d[i]);fan2d[i].x+=300;fan2d[i].y+=200;}clearviewport();setcolor(2);outtext("\n ->:right\n <-:left\n ^:up\n v:down");moveto(0,10);outtext("\n page up:zoom in\n page down:zoom out\n space:Redraw\n Esc:exit");for(i=0;i<=3;i++){if(i==3){line(fan2d[i].x,fan2d[i].y,fan2d[0].x,fan2d[0].y);line(fan2d[i+4].x,fan2d[i+4].y,fan2d[4].x,fan2d[4].y);}else{line(fan2d[i].x,fan2d[i].y,fan2d[i+1].x,fan2d[i+1].y);line(fan2d[i+4].x,fan2d[i+4].y,fan2d[i+5].x,fan2d[i+5].y);}line(fan2d[i].x,fan2d[i].y,fan2d[i+4].x,fan2d[i+4].y);}}void main(){int gd=DETECT,gm,i,j;char key;float x,y,h;fanti a1;x=100;y=100;h=100;initgraph(&gd,&gm," ");make_box(x,y,h,&a1);drawbox(&a1);for(;;){turn1[0]=0;turn1[1]=0;turn1[2]=0;key=getch();switch(key){case 77:turn1[0]=1;break;case 75:turn1[0]=-1;break;case 72:turn1[0]=1;break;case 80:turn1[0]=-1;break;case 73:turn1[2]=1;break;case 81:turn1[2]=-1;break;case 32:make_box(x,y,h,&a1);break;case 27:exit();break;default:key=0;break;}if(key!=0)drawbox(&a1);}closegrapg();}运行结果见文件夹：SANWEI3.分析使用矩阵保存图形的坐标位置的方法，二维图形的平移就是一个坐标位置移到另一个坐标位置的重定位过程；对于三维的图形的旋转变换就是图形相应的矩阵进行角度的初等变换，而比例变换即是图形矩阵的相应比例变换。

计算机图形学实验报告课程名称 : 计算机图形学实验名称 :图形绘制与变换学院 : 电子信息工程学院专业 : 计算机科学与技术班级 : 11计科本 01班学号 : 111102020103 姓名 : 张慧指导教师 : 王征风二零一四年目录一、引言------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3二、设计需求 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 32.1 设计目标----------------------------------------------------------------------------------------------- 32.2 设计环境----------------------------------------------------------------------------------------------- 32.2.1 VC++6.0-------------------------------------------------------------------------------------- 32.2.2 MFC-------------------------------------------------------------------------------------------- 42.3 设计题目及要求 ------------------------------------------------------------------------------------ 42.4 总体流程图 ------------------------------------------------------------------------------------------ 4三、课程设计原理 ------------------------------------------------------------------------------------------------ 53.1 实现的算法-------------------------------------------------------------------------------------------- 53.1.2 Bresenham算法画直线 -------------------------------------------------------------------- 53.1.3 中心点算法画圆和椭圆-------------------------------------------------------------------- 53.2 图形变换的基本原理-------------------------------------------------------------------------------- 73.2.1 平移变换-------------------------------------------------------------------------------------- 73.2.2 旋转变换 ------------------------------------------------------------------------------------ 83.2.3 比例变换 ------------------------------------------------------------------------------------ 8四、总体设计与功能实现 --------------------------------------------------------------------------------------- 84.1 主要界面设计----------------------------------------------------------------------------------------- 84.2 设置颜色界面----------------------------------------------------------------------------------------- 84.2.1 界面设置代码-------------------------------------------------------------------------------- 84.2.2 运行结果-------------------------------------------------------------------------------------- 94.3 二维线画图元实现----------------------------------------------------------------------------------- 94.4 画多边形功能的实现 ---------------------------------------------------------------------------- 134.5 画Bezier曲线功能的实现--------------------------------------------------------------------- 144.6 二维图形变换的实现 ---------------------------------------------------------------------------- 164.7 三维图形的变换 ---------------------------------------------------------------------------------- 17五、实验心得体会一、引言计算机图形学(Computer Graphics，简称CG)是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。

贵州大学实验报告学院：计算机科学与技术专业：软件工程班级：软件132 姓名常伟学号1308060226 实验地点一教704 实验时间2016.5.9 指导教师李智实验成绩实验项目名称试验四、图形的几何变换实验目的1.掌握矢量运算。

2.熟练使用齐次坐标。

3.掌握采用齐次坐标进行几何变换。

实验要求1.理解几何图形变换的原理，编程实现图形的几何变换。

2.编程界面友好，实现变换的所有方式，包括平移、缩放、旋转、对称、错切以及基本变换基础上的组合变换。

3.几何变换使用矩阵进行运算。

实验原理二维齐次坐标变换的矩阵的形式是⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡ihgfedcba这个矩阵的每一个元素都是有特殊含义的。

其中，⎥⎦⎤⎢⎣⎡edba可以对图形进行缩放、旋转、对称和错切等变换；⎥⎦⎤⎢⎣⎡fc是对图形进行平移变换；[]hg是对图形作投影变换;[]i 则是对图形进行缩放变换。

下面给出几个基本变换的矩阵运算。

1.平移变换⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1),(111111''yxTyxyxttttttyxyxyxyx2.缩放变换⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∙∙=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1),(1111''yxssSysxsyxssyxyxyxyx3.旋转矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1)(1cossinsincos11cossinsincos1''yxRyxyxyxyxθθθθθθθθθ4.对称矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1111''eydxbyaxyxedbayx对称变换其实只是a、b、d、e取0、1等特殊值产生的一些特殊效果。

贵州大学实验报告学院：计算机科学与技术专业：计算机科学与技术班级：计科131实验内容#include"stdafx.h"#include<glut.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>GLsizei winWidth = 600, winHeight = 600;GLfloat xwcMin = 0.0, xwcMax = 225.0;GLfloat ywcMin = 0.0, ywcMax = 225.0;class wcPt2D{public:GLfloat x, y;};typedef GLfloat Matrix3x3[3][3];Matrix3x3 matComposite;const GLdouble pi = 3.14159;void init(void){glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 0.0);}void matrix3x3SetIdentity(Matrix3x3matIdent3x3){GLint row, col;for (row = 0; row<3; row++)for (col = 0; col<3; col++)matIdent3x3[row][col] = (row == col);//生成{{1,0,0}{0,1,0}{0,0,1}}}void matrix3x3PreMultiply(Matrix3x3m1, Matrix3x3m2){GLint row, col;Matrix3x3 matTemp;for (row = 0; row<3; row++)for (col = 0; col<3; col++)matTemp[row][col] = m1[row][0] * m2[0][col] + m1[row][1] * m2[1][col] + m1[row][2] * m2[2][col];for (row = 0; row<3; row++)for (col = 0; col<3; col++)m2[row][col] = matTemp[row][col];}void translate2D(GLfloat tx, GLfloat ty)//平移{Matrix3x3 matTransl;matrix3x3SetIdentity(matTransl);matTransl[0][2] = tx;matTransl[1][2] = ty;matrix3x3PreMultiply(matTransl, matComposite);}void rotate2D(wcPt2D pivotPt, GLfloat theta)//旋转{Matrix3x3 matRot;matrix3x3SetIdentity(matRot);matRot[0][0] = cos(theta);matRot[0][1] = -sin(theta);matRot[0][2] = pivotPt.x*(1 - cos(theta)) + pivotPt.y*sin(theta);matRot[1][0] = sin(theta);matRot[1][1] = cos(theta);matRot[31][2] = pivotPt.x*(1 - cos(theta)) - pivotPt.y*sin(theta);matrix3x3PreMultiply(matRot, matComposite);}void scale2D(GLfloat sx, GLfloat sy, wcPt2D fixedPt)//缩放{Matrix3x3 matScale;matrix3x3SetIdentity(matScale);matScale[0][0] = sx;matScale[0][2] = (1 - sx)*fixedPt.x;matScale[1][1] = sy;matScale[1][2] = (1 - sy)*fixedPt.y;matrix3x3PreMultiply(matScale, matComposite);}void transformVerts2D(GLint nVerts, wcPt2D * verts)//组合变化后的矩阵{GLint k;GLfloat temp;for (k = 0; k<nVerts; k++){temp = matComposite[0][0] * verts[k].x + matComposite[0][1] * verts[k].y + matComposite[0][2];verts[k].y = matComposite[1][0] * verts[k].x + matComposite[1][1] *verts[k].y + matComposite[1][2];verts[k].x = temp;}}void triangle(wcPt2D*verts){GLint k;glBegin(GL_TRIANGLES);for (k = 0; k<3; k++)glVertex2f(verts[k].x, verts[k].y);glEnd();}void displayFcn(void){GLint nVerts = 3;wcPt2D verts[3] = { { 50.0, 25.0 }, { 150.0, 25.0 }, { 100.0, 100.0 } };wcPt2D centroidPt;GLint k, xSum = 0, ySum = 0;for (k = 0; k<nVerts; k++){xSum += verts[k].x;ySum += verts[k].y;}centroidPt.x = GLfloat(xSum) / GLfloat(nVerts);centroidPt.y = GLfloat(ySum) / GLfloat(nVerts);wcPt2D pivPt, fixedPt;pivPt = centroidPt;fixedPt = centroidPt;GLfloat tx = 0.0, ty = 100.0;GLfloat sx = 0.5, sy = 0.5;GLdouble theta = pi / 2.0;glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);glColor3f(0.0, 0.0, 1.0);triangle(verts);//三角形matrix3x3SetIdentity(matComposite);scale2D(sx, sy, fixedPt);//缩小transformVerts2D(nVerts, verts);glColor3f(1.0, 0.0, 0.0);triangle(verts);matrix3x3SetIdentity(matComposite);rotate2D(pivPt, theta);//旋转90transformVerts2D(nVerts, verts);glColor3f(1.0, 0.0, 0.0);triangle(verts);matrix3x3SetIdentity(matComposite);translate2D(tx, ty);//平移transformVerts2D(nVerts, verts);glColor3f(1.0, 0.0, 0.0);实验结果。

第四章 图形变换图形变换是计算机图形学的基础内容之一。

图形在计算机上的显示可以比喻为用假想的照相机对物体进行拍照，并将产生的照片贴在显示屏上的指定位置进行观察的过程。

三维物体要在屏幕上显示首先要做的就是投影变换。

此外，还要求能够对物体进行旋转、缩放、平移变换。

绘图过程还要用窗口规定显示物体的哪个部分，用视区来规定将窗口中的内容显示在屏幕上的什么位置。

图形显示的过程见下图。

图4.1 图形显示的坐标变换过程在本章中，我们将实现二维图形的几何变换、三维图形的投影变换，以及对图形进行裁剪的算法。

4.1变换的数学基础在计算机图形学的图形变换过程中要大量的用到向量、矩阵以及它们之间的运算。

本小节对这些知识做简要介绍。

一、向量及向量运算一个物理量，如果我们只关心其数值的大小（例如物体的质量、体积、密度），则这样的量统称为标量，如果我们既关心其数值大小，还关心其方向（如速度），则这样的两统称为向量。

标量一般用普通字体的英文字母显示，而向量一般用黑体英文字母显示。

设向量111(,,)x y z a ，222(,,)x y z b ，有关的向量运算有： （1） 两个向量的和、差运算121212(,,)x x y y z z ±=±±±a b（2） 两个向量的点乘运算112233x y x y x y =++ a b（3） 两个向量的叉乘运算111122112211221222(,,)x y z y z y z z x z x x y x y x y z ⨯==---ij ka b （4） 向量的长度||==a二、矩阵及矩阵运算由m n ⨯个数(1,2,,;1,2,,)ij a i m j n == 排成矩形表：111212122212n nm m mna a a a a a a a a =A或简记成()ij mn a =A 或()ij m n a ⨯=A ，称为一个m 行n 列的矩阵，简称m n ⨯矩阵，ij a 叫做第i 行第j 列元素。