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变力做功专题ppt课件

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变力做功

变力做功

变力做功
【典型例题】
一辆汽车质量为800千克，从静进的距离变化关系为： F=100x+f0，f0是车所受的阻力。当车前进20米时，牵引力 做的功是多少？（g=10m/s2 ）
分析：由于车的牵引力和位移的关系为：F=100x+ f0，成 线性关系，故前进20米过程中的牵引力做的功可看作是平 均牵引力所做的功。
【答案】2cm
变力做功
【变式训练】
用锤子把钉子钉入木块中，设每次打击时锤子对铁钉做的 功都相等，铁钉进入木块受的阻力跟钉入的深度成正比。 如果钉子第一次被钉入的深度为4cm，则第二次打击后可 再进入几cm？
变力做功
【解析】
力F与深度s成正比，而在本例中位移就是深度，力F与位移 s满足正比关系，故每次锤子打击铁钉时所做的功可以用公 式W=FScosα来计算。W2=F(S2-S1) 第一次打击时锤子对钉子做的功W1=FS1，第二 次做的功 W2=F(S2-S1)，设F=ks,有： 根据题意W2=W1，解得：S2=2S1，Δs= S2-S1=(2-1) S1=2( 2 1)cm。
变力做功
【等值法】
等值法是若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可 以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。由于恒力 做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。 也是我们常说的：通过关连点，将变力做功转化为恒 力做功。
【能量转化法】
功是能量转化的量度，已知外力做功情况就可计算能 量的转化，同样根据能量的转化也可求外力所做功的 多少。因此根据动能定理、机械能守恒定律、功能关 系可从能量改变的角度来求功。
变力做功
【解析】
由题意可知： 开始时的牵引力：F1=f0＝0.05×（800×10）＝400(N) 20米时的牵引力:F2=100×20+400=2400（N） 前进20米过程中的平均牵引力：F平 =1400（N） 所以车的牵引力做功：W＝F平S＝1400×20＝28000（J）

专题2：变力做功(教学课件)高一物理(人教版2019必修第二册)

专题2：变力做功(教学课件)高一物理(人教版2019必修第二册)

1 2
t1
，
选项 C 错误；
D．在t2 时刻，汽车达到最大速度，则有汽车的牵引力 F Kmg ，
则 vm
P0 F
P0 Kmg
，选项
D
正确；故选
BD。
三、关键点拨
涉及到机车的启动、吊车吊物体 等问题，如果在某个过程中保持功 率P恒定，随着机车或物体速度的 改变，牵引力也改变，要求该过程 中牵引力的功，可以通过W=Pt求 变力做功。
功通过绳子将能量转移到物体
上，故此恒力F做功应该等于绳
子对物体做的功。
W F( h h )
sin sin
Fh
A
B
二、变式训练
【变式1】人在A点拉着绳通过一个光滑定滑轮以加速度a匀加速吊起质量为m的物体， 如图所示，保持人手与滑轮间的竖直距离不变，大小为h,开始时绳与水平方向成 600 角，当人拉着绳由A点沿水平方向运动到B点时，绳与水平方向成300 角，求人 对绳的拉力做了多少功？（不计摩擦）
B．W3=W1+W2
C．W1=W2
D．W1>W2
【参考答案】BD
三、关键点拨
做曲线运动的物体，当力的大小不变,力的方向时刻与速度同向(或反向)时,把 物体的运动过程分为很多小段,这样每一小段可以看成直线,先求力在每一小段上做 的功,再求和即可。用微元累积法的关键是如何选择恰当的微元，如何对微元作恰 当的物理和数学处理。
量为m，额定功率为P0，汽车在行驶过程中所受阻力恒为车重的K倍，在t2时刻汽
车刚好获得最大速度。则下列说法正确的是（ ）
【参考答案】BD
A．在t1~t2时间内汽车做匀速直线运动
B．在0~t1时间内汽车平均功率为
1 2 P0

求解变力做功的几种方法—人教版高中物理必修二课件(共15张ppt)

求解变力做功的几种方法—人教版高中物理必修二课件(共15张ppt)

2
12
变式训练 2
如图所示，一质量为 m＝2.0 kg 的物体从半径为 R＝5.0 m 的 圆弧的 A 端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到 B 端(圆弧 AB 在 竖直平面内)．拉力 F 大小不变始终为 15 N，方向始终与物体在 该点的切线成 37°角，圆弧所对应的圆心角为 60°，BO 边为竖直 方向，g 取 10 m/s2.求这一过程中：
2
15
2
11
解析：木块刚要滑动时，拉力的大小 F＝kx1＝200×0.2 N＝ 40 N，从开始到木块刚要滑动的过程，拉力做的功 W1＝0＋2 Fx1
＝420×0.2 J＝4 J；木块缓慢移动的过程，拉力做的功 W2＝Fx2 ＝40×0.4 J＝16 J．故拉力所做的总功 W＝W1＋W2＝20 J.
答案：20 J
力 F 对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，即 W＝ W1＋W2＋…＋Wn＝F(Δl1＋Δl2＋…＋Δln)＝2πRF.
【答案】 2πRF
2
10
变式训练 1 如图所示，放在水平地面上的木块与一劲度系 数 k＝200 N/m 的轻质弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力的作 用点移动 x1＝0.2 m，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移 动了 x2＝0.4 m，求上述过程中拉力所做的功．
2
8
【典例 3】
如图所示，质量为 m 的质点在力 F 的作用下，沿水平面上 半径为 R 的光滑圆槽运动一周．若 F 的大小不变，方向始终与 圆槽相切(与速度的方向相同)，求力 F 对质点做的功．
2
9
【解析】 质点在运动的过程中，F 的方向始终与速度的方 向相同，若将圆周分成许多极短的小圆弧 Δl1、Δl2、Δl3、…、Δln， 则每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，所以质点运动一周，

物理学变力做功

物理学变力做功
2018
第一章质点力学
CITY PROJECT INVESTMENT REPORT
第七节 变力做功和动能定理
讲课人：考生
科目：物理学
教材：中国石油大学出版社 杜丽娟主编《物理学》
本章目录
TEACHING PROCESS
• §1-1 • §1-2 • §1-3 • §1-4 • §1-5 • §1-6 • §1-7 • §1-8 • §1-9
参考系、运动学方程 位移、速度 加速度 牛顿运动定律 动量定理 动量守恒定律 变力做功、动能定理 保守力和非保守力、势能 功能原理、机械能守恒定律
教学目标
TEACHING GOAL
掌握恒力做功和变力做功的基本知识； 理解变力做功
公式推导过程；掌握应用微积分方法分析解决物理问题的
思路，能用变力做功公式分析几个典型实例的做功问题；
掌握多个力作用下变力做功问题的求解方法 。
教学重难点
TEACHING PREPARATION
重点：应用变力的功公式解决实际物理问题。 难点：变力做功的推导过程。
教学方法
TEACHING CONTENT
讲授法，探究法，练习法，讨论法
TEACHING PROCESS
思考讨论：
物体受到力的作用，并 沿力的方向发生一段位移， 则该力对物体做了功。如 何计算物体做功？
弹力的元功为 ur ur
dA F gd r F gdr gcos kxds
物体从X，运动到过程中，弹力的功为
A
b dA
a

xb kxdx xa

1 2
k(x
2 a

x
2 b
)
x
FO

专题-物理-L50-求变力做功问题

专题-物理-L50-求变力做功问题

计算电场力做功，主要有以下四种方法： 3．用WAB=qUAB来计算 此时，一般又有两种处理方法：一是严格带符号运算，q和UAB均考虑正和负，所 得W的正、负直接表示电场力做功的正负，二是只取绝对值进行计算，所以W只是 功的数值，至于做功的正负，可用力学知识判定。 4．用动能定理W电+W其他=△Ek计算 它是一种间接的计算方法，是能量转化与守恒定律在电场中的应用，不仅适用于 匀强电场，也适用于非匀强电场中电场力做功的计算。
例题1 电场中a、b两点，已知φ a=-500V, φ b=1500V φ ，将带电量为q=－4×10－
9C的点电荷从a移到b时，电场力做了多少功?是正功还是负功?
解法一：用W=－△ε计算 电荷在a、b处的电势能分别为： εa=qφ a=(-4x10-9)x(-500)J=2x10-5J εb=qφ b=-6x10-5J 现从a到b，由W=－△ε得 W=－(εb－εa)=8×10－6J W>0，表示电场力做正功。 ★注意，是εb－εa 不是εa-εb.
例题4 有三根长度皆为l=1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天 花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m=1.00×10－2kg的带电小球A和B，它们 的电荷量分别为－q和＋q，q=1.00×10－7C. A、B之间用第三根线连接起来，空间 中存在大小为E=1.00×106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球
例题3 一平行板电容器的电容为C，两板间的距离为d，上板带正电，电荷量为Q， 下板带负电，电荷量也为Q，它们产生的电场在无穷远处的电势为零。两个带异号电 荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的电荷量分别为+q和-q，杆长为l(l<d) 。现将 它们从无穷远处移到电容器的两板之间，处于图2所示的静止状态（杆与板面垂直）。

变力做功的计算ppt课件

变力做功的计算ppt课件
返回
②微元法： 当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时， 把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直 线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。例如，滑动摩 擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，可把运动过 程细分，其中每一小段都是恒力做功，整个运动过程中所做 的总功是各个阶段所做功的和，即力与路程的乘积。
返回
(2)利用图像法求变力做功。 如图 4－1－2 所示，在 F－x 图像中，若能 求出图线与 x 轴所围的面积，则这个面积即为 F 在这段位移 x 上所做的功。类似在 v－t 图像中， 图线与 t 轴所围的面积表示位移。
图4－1－2 返回
变力做功的计算
1
变力做功的计算 (1)将变力做功转化为恒力做功。 ①分段法： 力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就 可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个 过程中变力做的功。
返回
例一： 以一定的初速度竖直向上抛出一个小 球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的 大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过 程中，空气阻力对小球做的功为
返回
例1、用水平拉力，拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动 一周，如图1所示，已知物体的质量为m，物体与轨道间的动摩 擦因数为μ。求此过程中的摩擦力所做的功。
分析解答：把圆轨道分成无穷多个微元段S1,S2,S3,Sn . 摩擦力在每一段上可认为是恒力，则每一段是摩擦力的功分别
W1 mgs1,W2 mgs2 ,W3 mgs3 , Wn mgsn
来求绳子对小车做的功。
返回
• 人在A点拉着绳通过光滑的定滑轮，吊起质 量m＝50kg的物体，如图5所示，开始绳与 水平方向的夹角为60度，当人匀速地提起 物体由A点沿水平方向运动2m而到达B点， 此时绳与水平方向成角30度，求人对绳的 拉力所做的功。

变力做功的计算-PPT

正、可能为负、也可能为零。 ⑵一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩
擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。
思路点拨：取小球、橡皮条和地球组成的系统为研究对
象，在小球从A运动到B的过程中，只有系统内的重力和弹力
做功，机械能定恒。
正确解答：取过B点的水平面为零重力势能参考平面，橡
皮条为原长时的弹性势能为零，设在B时橡皮条的弹性势能为
ＥＰ２,由机械能守恒定律得
1 mv2 2
EP2
mgh
EP2
mgh
1 mv2 2
S2 x1 x2 0.1m 0.016 m 0.084 m
在这一过程中弹力的功在数值上等于图8中梯形OADC 的面积，
即
W弹
k x1
kx2 OC
2
所以物体的最大动能为
Ekm
W弹
W摩
1 2
k x1
x2
s2
mgs2
1 500 0.1 0.016 0.084J 0.4 2 10 0.084J 1.764J
θ L
mF
在第三种情况下， FLsin = mgL1 cos
F 1 cos tan
mg sin
2
可见在摆角为 时小球的速度最大。实际上，因为F与mg
的合力也是恒力，而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当
于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆”。
2.一对作用力和反作用力做功的特点 ⑴一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为
如果F-s图象是一条曲线（如图5所
示），表示力的大小随位移不断变化， 在曲线下方作阶梯形折线，则折线下放 每个小矩形面积分别表示相应恒力所做 的功。当阶梯折线越分越密时，这些小 矩形的总面积越趋进于曲线下方的总面 积，可见曲线与坐标所围成的面积在数 值上等于变力所做的功。由于F-s图象 可以计算功，因此F-s图象又称为示功 图。

功 PPT课件


F
阻
Gபைடு நூலகம்
W合＝F合 l cos0°＝ （Fcosθ － F阻） 代入数l 据，得 W合＝1500
求合力做的功
当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功， 等于各个力分别对物体所做功的代数和，也等于这几个力的合力对物体所做 的功。
1、合力的功可通过计算各个力的功得到 W合=W１＋W2 ＋…. ＋ Wn 2、合力的功也可通过计算合外力得到 W合= F合l cos α
总结
3、计算功的基本步骤 (1)找出该力的大小 (2)找出物体相对于地面的位移 (3)找出该力与位移间的夹角 (4)代入功的公式 W = F l cosα
有时可根据合力的功为各力所做功的代数和求解。
练习1
图示为一质量m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动
摩擦因数为μ，现在使斜面体向右水平匀速移动距离L，物体与斜
力F对物体做的功
位移的大小
力的大小 适用条件：F为恒力
功的单位：焦耳(J) 1J =
思考
足球运动员用100N的水平作用力将质量为0.5kg的足球踢出，
足球沿水平地面前进40m停止，则运动员对足球所做的功是
(g=10m/s2)
A、200J
B、4000J
C、0J
D、条件不足，无法确定
v
功
W＝F l cosα
COSα＞0
π/2＜α≤π COSα＜0
W
物理意义
W= 0
表示力F对 物体不做功
W ＞0
表示力F对 物体做正功
表示力F对 W＜0 物体做负功
说明
1．功是标量，没有方向
功的正负不是数量上的正与负，我们既不能说“正功和负功方向

物理-2.4.1变力做功

第四章 机械能及其守恒定律
变力做功
如图，一个质量为m木块，放在倾角为α的斜面上，当斜面
与木块保持相对静止，沿水平方向向左匀速移动距离L的过
程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力做功又是
多少？
V
FN
α
α
L
)α
mg
Ff
粗糙水平面上，用绳子系一小球做半径为R的圆周运动，小球质
量为m，与桌面间的动摩擦因数为μ,则小球经过1/4圆周的时间
第二次钉钉子时对钉子做的功与第一次相同，则第二次钉子进
入木板的深度是？
一对平衡力做功的关系
一对相互作用力的功的关系讨论：
正正、负负、零零、正负、正零、负零
一对相互作用力等大反向、但位移关系
不确定，做功情况也不确定。
摩擦力做功的讨论：
——正功、负功、不做功
一对静摩擦力做功的情况
一对滑动摩擦力做功的情况
下滑的过程中,物体受到的哪些力？各力是否做功？是做正
功还是做负功？
N
S
mg
如图所示，水平路面上有一辆汽车以加速度 向前
加速行驶，车厢中有一个质量为 的人正用恒力
向前推车厢，人始终相对于车静止，在车行驶距离
的过程中，下列说法正确的是( )
A. 人对车做的功为 +
B. 人对车做的功为
斜面滑动摩擦力特点：
如图所示，同一物体分别沿斜面AO、BO、CO自斜面顶点由静
止开始下滑，该物体与各斜面间的动摩擦因数均相同，在滑行
过程中克服摩擦力做功分别为WA、WB和WC，则
A．WA>WB>WC
B．WA＝WB>WC
C．WA>WB＝WC
D．WA＝WB＝WC
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F F1 F2 5104 100 103 5104 N 1105 N
2
2
W FS 1105 100 J 1107 J
12
平均力法
练习：Ｐ８８ 用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁 钉进入木块内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能 把铁钉击入木块内d，问击第二次时，能击入多少深度？ （设铁锤每次做功相等）
f 2
微元法 Ｐ87例：
如图所示，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平
位置后放手．设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力 F阻的大小不变，则下列说法正确的是： 答案 ABD
A. 重力做功为mgl
B. 绳的拉力做功为零
FT
F阻 Ｃ. F阻做功为－mgl
mg
D.
F阻做功为
1 2
F阻l
v
3
微元法
将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向始终
与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为： P88
A. 0
B.FR
C. 2FR D. 3FR/2
答案：D
7
定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F(恒定)， 滑块沿水平面由A点前进s至B点，滑块在初、末位置 时细绳与水平方向夹角分别为和，求滑块由A点运 动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功
5
m=2kg r=5m F＝15N，缓慢 370， 600， g=10m/s2
WG ? WN ? WF ? W f ?
50J 0
62.8J
12.8J
结论：功等于力与路程的乘积？
6
微元法
在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为R和
R/2的两个半圆构成，如图所示，现用大小恒为F的拉力
做的功 732J
10
平均力法
如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质 量为m的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系 数为k，弹簧处于自然状态，用水平力F缓慢拉木块，使 木块前进x，求这一过程中拉力F对木块做了多少功？
此题小结：当力Ｆ的大小发生变化且与位移成线性 关系时，可用Ｆ的平均值计算Ｆ做的功
20
变力做功最常用方法
１.动能定理 （首选方法）
２.微元法： （适用于力Ｆ的大小不变，方向与v始终共线或成一 固定夹角的情况）
功的大小：ＷＦ＝Ｆ·Ｌcos（Ｌ是路程）
3. 化变力为恒力 （多用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中）
4.用平均力求功
F F1 F2
W Fl cos
2
（适用于力Ｆ随位移均匀变化的情况）

一辆汽车质量为105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍，
其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0，f0是车所 受的阻力，当车前进100m时，牵引力做的功是多少？
解： f0 0.05 105 10 N 510 4 N
前进100m过程中的平均牵引力：
x2
S1 S2 (面积表示功）
k x2
k x1
0
x1 x2 x
即： 1 k 2
x12
1 2
k ( x2
x1 )(x2
x1 )
所以： x x2 x1 0.41cm 16
图象法
x1
x2
F
k x2
k x1
0
x1 x2 x
17
图象法 分析：
如果F-S图象是一条曲线，表示力的大小随位移不断变化， 在曲线下方作阶梯形折线，则折线下方每个小矩形面积分别 表示相应恒力所做的功．当阶梯折线越分越密时，这些小矩 形的总面积越趋近于曲线下方的总面积，可见曲线与坐标所
不能用于F与时间t成线性关系的情况
14
图象法
另解： 因为阻力F=kx，所以，以F为纵轴，F方向上 的位移x为横轴，作出F-x图象
图象上相应的”面积”值等于F对铁钉做的功
由于两次做的功相等，故有：
x1
x2
F
k x2
k x1
0
x1 x2 x
15
图象法
由于两次做的功相等，故有：
另解：
F
x1
围成的面积在数值上等于变力所做的功 F
o
S
18
练习：如图所示，图线表示作用在做直线运动的物体上 的合外力与物体运动位移的对应关系，物体开始时处于 静止状态，则当物体在外力的作用下，运动30m的过程 中，合外力对物体做的功为________Ｊ
200J
19
变力做的功Ｗ可用F-L图线与L轴所围图形的面积表示， L轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，L轴下方的 所围图形的面积表示力对物体做负功的多少
F阻
v
此题小结：要注意理解力的特点，即力的 大小不变且力的方向始终与运动方向相同 或(相反） 结论：功等于力与路程的乘积
4
微元法 变式训练
如图所示：一质量为m=2kg的物体从半径为r=5m的圆弧的A端， 在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端（圆弧AB在竖直平面 内）。拉力F大小不变始终为15N，方向始终与物体在该点的 切线成370角，圆弧所对应的圆心角为600，BO边为竖直方向， 取g=10m/s2，求这一过程中： A. 重力mg做了多少功 B. 圆弧面对物体的支持力N做了多少功？ C. 拉力F做了多少功 D. 圆弧面对物体的摩擦力f做了多少功
d d'
13
解析：在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加， 阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深 度成正比，可将变力等效为恒力来处理，依题意可得：
第一次做功：W
F1d
kd 2
d
第二次做功：
W
F2d '
kd d
d' 2
d '
联立解得： d ' 2 1 d
d d'
注：
只能用于F与位移Ｌ成线性关系的情况，
求变力做功的常用方法
1
温故知新 (动能定理）
一列火车由机车牵引沿水平轨道行驶，经过时间t，其速
度由0增大到v，已知列车总质量为M，机车功率P保持不变，
列车所受阻力f为恒力，求：这段时间内列车通过的路程
WF
Wf
1 Mv2 0 2
WF Pt Pt f s 1 Mv2
2
Pt 1 Mv2 解得：s 2
F
h
A
B
8
化变力为恒力 绳的拉力对滑块所做的功？
A
B
F h
此题小结：可通过转换研究对象，化为恒力做功 结论：此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中
9
化变力为恒力 变式训练
人在A点拉着绳通过光滑的定滑轮，吊起质量m=50kg的物 体，如图所示，开始绳与水平方向的夹角为600，当人匀 速地提起物体由A点沿水平方向运动x=2m而到达B点，此 时绳与水平方向成300，取g=10m/s2，求人对绳的拉力所