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第四章 圆与方程 过关测试卷(人教A版必修2)

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第四章 圆与方程 过关测试卷（100分，45分钟）一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1，3)处的切线方程为( ) A ．x ＋3y －2＝0 B ．x ＋3y －4＝0 C ．x －3y ＋4＝0 D ．x －3y ＋2＝02. 过点(1，0)的直线与圆(x ＋1)2＋(y －1)2＝4相交，截得的弦的中点M 的轨迹是( )A ．圆弧B ．圆C ．线段D ．直线3. 圆x 2＋y 2－ax ＋2＝0与直线l 相切于点A (3，1)，则直线l 的方程为 ( ) A ．2x －y －5＝0 B ．x －2y －1＝0 C ．x －y －2＝0 D ．x ＋y －4＝04. 已知直线ax ＋by －1＝0(a ，b 不全为0)与圆x 2＋y 2＝50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有( )A ．66条B ．72条C ．74条D ．78条5.已知直线l 过点(－2，0)，当直线l 与圆x 2＋y 2＝2x 有两个交点时，其斜率k 的取值范围是( )A ．(－22，22)B ．(－2，2) C. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-42,42 D.⎪⎭⎫⎝⎛-81,81 6. 〈杭州模拟〉若圆x 2＋y 2－2x ＋6y ＋5a ＝0关于直线y ＝x ＋2b 对称，则a －b 的取值范围是( )A ．(－∞，4)B ．(－∞，0)C ．(－4，＋∞)D ．(4，＋∞) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）7. 若P (x ，y )在圆(x －3)2＋(y －3)2＝6上运动，则xy的最大值为______．8. 已知圆C 的方程为x 2＋y 2＋ax ＋2y ＋a 2＝0，过定点A (1，2)可作该圆的两条切线，则a 的取值范围为______．9. 过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是_______．10. 〈苏州一模〉过直线l ：y ＝2x 上一点P 作圆C ：(x －8)2＋(y －1)2＝2的切线l 1，l 2，若l 1，l 2关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为______．三、解答题（11，12题各14分，13题16分，共45分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）11. 〈大连模拟〉已知圆M 过点C (1，－1)，D (－1，1)，且圆心M 在x ＋y －2＝0上．(1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A ，PB 是圆M 的两条切线，A ，B 为切点，求四边形P AMB 的面积的最小值．12. 如图1所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1，求点E、F的坐标和B1关于原点D对称的点的坐标.图1 13. 圆O的方程为x2＋y2＝1，直线l1过点A(3，0)，且与圆O相切．(1)求直线l1的方程；(2)设圆O与x轴交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A 且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′.求证：以'P为直径的圆C总经过定点，并求出定点的坐标.'Q参考答案及点拨一、1. D 点拨:设切线方程为y －3=k (x －1).∵点(1，3)在圆x 2＋y 2－4x ＝0上，∴点P 为切点，∴圆心与P 的连线应与切线垂直． 又∵圆心为(2，0)，∴1230--·k ＝－1，解得k ＝33， ∴切线方程为x －3y ＋2＝0.∴选D.2. A 点拨:定点A (1，0)，圆心C (－1，1)，设M (x ，y )．∵△AMC 为直角三角形．∴(x ＋1)2＋(y －1)2＋(x －1)2＋y 2＝(1+1)2+(0－1)2. ∴x 2＋y 2－y －1=0.∵点M 在圆内，∴轨迹为圆弧．3. D 点拨:由已知条件可得32＋12－3a ＋2＝0，解得a ＝4，则圆x 2＋y 2－4x ＋2＝0的圆心为C (2，0)，半径为2，则直线l 的方程为y －1＝－ACk 1 (x －3)＝－x ＋3，即得x ＋y －4＝0.4. B 点拨:因为在圆x 2＋y 2＝50上，横坐标、纵坐标都为整数的点一共有12个，即：(1，±7)，(5，±5)，(7，±1)，(－1，±7)，(－5，±5)，(－7，±1)，所以经过其中任意两点的割线共有21×(12×11)＝66（条），过每一点的切线共有12条，可知与该圆有公共点且公共点的横坐标、纵坐标都为整数的直线共有66＋12＝78（条），而方程ax ＋by －1＝0表示的直线不过原点，上述78条直线中过原点的直线有6条，故符合条件的直线共有78－6＝72（条）．故选B.5. C 点拨:易知圆心坐标是(1，0)，圆的半径是1，直线l 的方程是y ＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＝0，根据点到直线的距离公式得122++k kk ＜1，即k 2＜81，解得－42＜k ＜42. 6. A 点拨：将圆的方程变形为(x －1)2＋(y ＋3)2＝10－5a ，可知，圆心为(1，－3)，且10－5a ＞0，即a ＜2.∵圆关于直线y ＝x ＋2b 对称，∴圆心在直线y ＝x ＋2b 上，即－3＝1＋2b ，解得b ＝－2，∴a －b ＜4.答图1二、7. 2＋3 点拨:由x y 的几何意义知xy＝OP k ，P 在圆(x －3)2＋(y －3)2＝6上，如答图1所示，当P 点是由O 点向圆作切线的切点时，xy的值最大，设直线OP 的斜率为k （k >0），则直线OP 的方程为y ＝kx ，圆心O 1的坐标为(3，3)，半径为6，圆心O 1到直线OP 的距离等于6，则有2133kk +-＝6，解得k 1＝2＋3，k 2＝3－2（舍去），∴xy的最大值是2＋3. 8. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-332,332 点拨:圆C 的方程可变形为：(x +2a )2＋(y ＋1)2＝4342a -，其中4342a -＞0，即－332＜ a ＜332.①∵过A 可作该圆的两条切线，∴A 在圆C 外，∴1＋4＋a ＋4＋a 2＞0，即a 2＋a ＋9＞0.② 由①②可得：－332＜ a ＜332.∴a 的取值范围是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-332,332. 9. ( 2，2) 点拨:方法一：如答图2所示，｜OP ｜＝OPAOA ∠sin ＝2，易得P为CD 的中点，故P (2，2)．方法二：设P (x ，y )，则⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+.2,2022222y x y x y x 故P (2，2)．答图210. 35 点拨:如答图3所示，根据题意，得∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°，∴∠2＋∠3＝90°，∴CP ⊥l .∴P 到圆心C 的距离等于C 到l 的距离d ＝141-82+⨯＝35.答图3三、11.解：(1)设圆M 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，根据题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+--=--+-，，）（，）（02)1(1)1(1222222b a r b a r b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===，，，4112r b a 故圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4. (2)因为四边形P AMB 的面积S ＝S △P AM ＋S △PBM ＝12｜AM ｜·｜P A ｜＋21｜BM ｜·｜PB ｜，又｜AM ｜＝｜BM ｜＝2，｜P A ｜＝｜PB ｜，所以S ＝2｜P A ｜，而｜P A ｜＝4222-=-PMAMPM，即S ＝242-PM.因此要求S 的最小值，只需求｜PM ｜的最小值，即在直线3x ＋4y ＋8＝0上找一点P ，使得｜PM ｜的值最小，所以｜PM ｜min ＝224381413++⨯+⨯＝3，所以四边形P AMB 的面积的最小值为243242min2-=-PM＝25.12. 解：由B (1，1，0)，B 1(1，1，1)，得BB 1的中点E 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛2111，，， 由B 1(1，1，1)，D 1(0，0，1)，得D 1B 1的中点F 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛1,2121，.设B 1关于点D 对称的点为M (x 0，y 0，z 0)， 即D 为B 1M 的中点，因为D (0，0，0)，所以⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=.111210210210000000z y x z y x ，，解得，，，所以B 1关于原点D 对称的点的坐标为（－1，－1，－1）.13. 解：(1)∵直线l 1过点A (3，0)，且与圆C ：x 2＋y 2＝1相切，设直线l 1的方程为y ＝k (x －3)(斜率不存在时，明显不符合要求)，即kx －y －3k ＝0， ∴圆心O (0，0)到直线l 1的距离d ＝132+k k ＝1，解得k ＝±42，∴直线l 1的方程为y ＝±42(x －3)． (2)对于x 2＋y 2＝1，令y ＝0，得x ＝±1，∴可令P (－1，0)，Q (1，0)．又直线l 2过点A 且与x 轴垂直，∴直线l 2的方程为x ＝3，设M (s ，t )，则直线PM 的方程为y ＝1+s t (x ＋1)．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧++==，)1(1,3x s ty x 得⎪⎩⎪⎨⎧+==，14,3s t y x ∴P ′⎪⎭⎫ ⎝⎛+143s t ，.同理可得，Q ′⎪⎭⎫⎝⎛-123s t ，，∴以P ′Q ′为直径的圆C 的方程为(x －3)(x－3)＋⎪⎭⎫ ⎝⎛+-14s t y ⎪⎭⎫ ⎝⎛--12s t y ＝0，又s 2＋t 2＝1，∴整理得(x 2＋y 2－6x ＋1)＋t s 26-y ＝0，若圆C 经过定点，只需令y ＝0，从而有x 2－6x ＋1＝0，解得x ＝3±22，∴圆C 总经过定点，其坐标为(3±22，0)．。

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人教A版高中数学必修2第四章《圆与方程》测试题(含答案)

人教A版高中数学必修2第四章《圆与方程》测试题(含答案)

（2）由（1）可知M的轨迹是以点 为圆心， 为半径的圆.
由于 ，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而 .
因为ON的斜率为3，所以 的斜率为 ，故 的方程为 .
又 ，O到 的距离为 ， ，所以 的面积为 .
21．(1).由已知得过点 的圆的切线斜率的存在,
设切线方程为 ,即 .
则圆心 到直线的距离为 ,
A． B．
C． D．
5．一条光线从点 射出，经 轴反射后与圆 相切，则反射光线所在直线的斜率为（）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
6．已知圆 截直线 所得线段的长度是 ，则圆 与圆 的位置关系是（ ）
A．内切B．相交C．外切D．相离
7．已知方程 ，则 的最大值是（ ）
A．14－ B．14＋ C．9D．14
A．4B．6C． D．
12．已知直线 ： 是圆 的对称轴.过点 作圆 的一条切线，切点为 ，则 （ ）
A．2B． C．6D．
二、填空题
13．已知两点 ，以线段 为直径的圆的方程为________________.
14．方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是_______
15．已知 为直线 上一点，过 作圆 的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．
当 的斜率不存在， 的斜率等于0时， 与圆 不相交， 与圆 不相交.
当 、 的斜率存在且都不等于0，两条直线分别与两圆相交时，设 、 的方程分别为 ，即 .
因为 到 的距离 ，
到 的距离 ，所以 到 的距离与 到 的距离相等.
所以圆 与圆 的半径相等，所以 被圆 截得的弦长与 被圆 截得的弦长恒相等.
综上所述，过点 任作互相垂直的两条直线分别与两圆相交，所得弦长恒相等.
人教新课标A版高中数学必修2第四章圆与方程4.1圆的方程同步测试

人教新课标A版高中数学必修2第四章圆与方程4.1圆的方程同步测试

人教新课标A版高中数学必修2 第四章圆与方程 4.1圆的方程同步测试共 25 题一、单选题1、已知圆心在点P(－2,3)，并且与y轴相切，则该圆的方程是（）A. B.C. D.2、方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的图形是( )A.以(1，-2)为圆心，为半径的圆；B.以(1，2)为圆心，为半径的圆；C.以(-1，-2)为圆心，为半径的圆；D.以(-1，2)为圆心，为半径的圆3、以点和为直径两端点的圆的方程是（）A. B.C. D.4、已知，则以为直径的圆的方程是( )A. B.C. D.5、已知圆C经过两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是( )A. B.C. D.6、圆的圆心坐标和半径分别为（）A. B.C. D.7、经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（ ）A. B.C. D.8、已知圆C经过A（5，2），B（﹣1，4）两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是（ ）A. B.C. D.9、圆x2+y2﹣2x+2y=0的周长是（ ）A.2πB.2πC.πD.4π10、方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的图形是（ ）A.两个点B.四个点C.两条直线D.四条直线（﹣，，﹣），﹣]﹣，=26 =26=26=26参考答案一、单选题1、【答案】B【解析】【分析】因为圆心点P（-2，3)到y轴的距离为|-2|=2，且圆与y轴相切，所以圆的半径为2，则该圆的标准方程为：（x+2)2+（y-3)2=4．故选B2、【答案】D【解析】【分析】配方得(x+1)2+(y-2)2=11，所以方程表示以(-1，2)为圆心，为半径的圆.选D【点评】方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,当时，表示圆的方程；当时，表示点；当时，不表示任何图形。

3、【答案】B【解析】【解答】∵（1，1)和（2，-2)为一条直径的两个端点，∴两点的中点为（)，且两点的距离为d=,半径为，故所求的方程为，选B.【分析】由已知的两点为直径的两端点，可得连接两点的线段的中点为圆心，连接两点线段长度的一半为圆的半径，故由中点坐标公式求出两点的中点，即为圆心坐标，利用两点间的距离公式求出两点间的距离，求出距离的一半即为圆的半径，根据求出的圆心坐标和半径写出圆的方程即可.4、【答案】A【解析】【解答】圆心为AB的中点，为。

人教高中数学必修二第四章-圆的方程单元测试

人教高中数学必修二第四章-圆的方程单元测试

人教高中数学必修二第四章-圆与方程单元测试题 9月16日用一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知A (－4，－5)、B (6，－1)，则以线段AB 为直径的圆的方程是( )A ．(x ＋1)2＋(y －3)2＝29B ．(x －1)2＋(y ＋3)2＝29C ．(x ＋1)2＋(y －3)2＝116D ．(x －1)2＋(y ＋3)2＝1162．过三点O(0,0),A(1,1),B(4,2)的圆的方程是( )A ．x 2＋y 2＋8x －2y －20＝0B ．x 2＋y 2－4x ＋2y －20＝0C ．x 2＋y 2-8x ＋6y ＝0D ．x 2＋y 2－8x －6y ＝03.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ ）(A) 10<<a (B)11<<-a (C) 11>-<a a 或 (D) 1±=a4.若直线y=kx+1与圆x 2＋y 2＝1相交于P,Q 两点，且∠POQ=120°(其中O 为坐标原点)，则k 的值为( )A ．2B ．－1C ．1或-1D ．15.在空间直角坐标系中，点P(-2,1,4)关于xOy 平面的对称点的坐标是（ ）A.(-2,1,-4)B.(-2,-1,-4)C.(2,-1,4)D.(2,1,-4)6．与圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＋3＝0同圆心，且与直线x-2y-3=0相切的圆的方程( )A ．x 2＋y 2－4x ＋6y －8＝0B ．x 2＋y 2－4x ＋6y ＋8＝0C ．x 2＋y 2＋4x －6y －8＝0D ．x 2＋y 2＋4x －6y ＋8＝07.在空间直角坐标系中，点P(2,3,4)到y 轴的距离是( ) A.5 B.13 C.52 D.298．圆x 2＋y 2－2x －5＝0和圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的交点为A 、B ，则线段AB 的垂直平分线方程为( )A ．x ＋y －1＝0B ．2x －y ＋1＝0C ．x －2y ＋1＝0D ．x －y ＋1＝09．已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －3)2＝25，圆C 2与圆C 1关于直线3x-2y-4=0对称，则圆C 2的方程是( )A ．(x －3)2＋(y －5)2＝25B ．(x －5)2＋(y ＋1)2＝25C ．(x －1)2＋(y －4)2＝25D ．(x －3)2＋(y ＋2)2＝2510.设点M(x 0 ,1),若在圆O:x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN=45°，则x 0 的取值范围是（）A.[-1,1]B.),1[]1,(+∞⋃--∞C.]2,1[-D.]2,2[-11．若过点A (4,0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为( )A ．(－3，3)B ．[－3，3] C. )33,33(- D. ]33,33[- 12.圆A:x 2＋y 2＋2x-15=0,直线l 过点B(1,0),且与x 轴不重合，直线l 交圆A 于点C ，D 两点，过点B 作AC 的平行线交AD 于点E ，则|EA|+|EB|=( )A ．1B ．6C ．2D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．x 2＋y 2＋4x+2by+b 2＝0与x 轴相切，则b =________.14．在空间直角坐标系中，点A(1,2,-1),B(1,0,2),而点A '与点A 关于x 轴对称,则|A 'B|=________.15．已知直线l:x-3y+6=0与圆x 2＋y 2＝12交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作直线l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，则|CD|是________．.16．圆1C :221x y +=和圆2C :22(4)()25x y a ++-=相切，实数a 的可能取值为三、解答题（本大题共4小题，每小题12分，共48分）17.已知圆O 以原点为圆心，且与圆22:68210C x y x y ++-+=外切,（1）求圆O 的方程； （2）求直线230x y +-=与圆O 相交所截得的弦长.18.过点P (3,1)作圆C:x 2＋y 2－2x ＝0的两条切线，设切点分别为A ，B ，(1)求切线的方程；(2)求出直线AB 的方程.19.已知点M(-1,0),N(1,0),曲线E 上任意一点到点M 的距离是到点N 距离的3倍。

高中数学人教A版必修二第四章圆与方程学业分层测评含答案

高中数学人教A版必修二第四章圆与方程学业分层测评含答案

学业分层测评（二十三）(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是() A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心【解析】易知直线过定点(0,1)，且点(0,1)在圆内，但是直线不过圆心(0,0)．【答案】 C2．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是A(1,2)，则直线PQ的方程是() A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y－5＝0C．2x－y＋4＝0 D．2x－y＝0【解析】结合圆的几何性质知直线PQ过点A(1,2)，且和直线OA垂直，故其方程为：y－2＝－12(x－1)，整理得x＋2y－5＝0.【答案】 B3．(2015·安徽高考)直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是()A．－2或12 B．2或－12C．－2或－12 D．2或12【解析】法一：由3x＋4y＝b得y＝－34x＋b4，代入x2＋y2－2x－2y＋1＝0，并化简得25x2－2(4＋3b)x＋b2－8b＋16＝0，Δ＝4(4＋3b)2－4×25(b2－8b＋16)＝0，解得b＝2或12.法二：由圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0可知圆心坐标为(1,1)，半径为1，所以|3×1＋4×1－b|32＋42＝1，解得b＝2或12.【答案】 D4．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为22，则实数a的值为()A．－1或 3 B．1或3C．－2或6 D．0或4【解析】由弦长公式l＝2r2－d2，可知圆心到直线的距离d＝2，即|a－2|12＋－12＝2，解得a＝0或4.【答案】 D5．圆x2＋y2－4x＋6y－12＝0过点(－1,0)的最大弦长为m，最小弦长为n，则m－n＝()A．10－27 B．5－7C．10－3 3 D．5－32 2【解析】圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝25，圆心(2，－3)到(－1,0)的距离为0＋32＋－1－22＝32<5.∴最大弦长为直径，即m＝10，最小弦长为以(－1,0)为中点的弦，即n＝225－322＝27.∴m－n＝10－27.【答案】 A二、填空题6．直线x－y＝0与圆(x－2)2＋y2＝4交于点A、B，则|AB|＝________.【导学号：09960140】【解析】圆心到直线的距离d＝|2－0|2＝2，半径r＝2，∴|AB|＝2r2－d2＝2 2.【答案】2 27．(2015·烟台高一检测)圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为2的点有________个．【解析】圆的方程可化为(x＋1)2＋(y＋2)2＝8，所以弦心距为d＝|－1－2＋1|2＝ 2.又圆的半径为22，所以到直线x＋y＋1＝0的距离为2的点有3个．【答案】 3三、解答题8．过点A(1,1)，且倾斜角是135°的直线与圆(x－2)2＋(y－2)2＝8是什么位置关系？若相交，试求出弦长．【解】因为tan 135°＝－tan 45°＝－1，所以直线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.圆心到直线的距离d＝|2＋2－2|2＝2＜r＝22，所以直线与圆相交．弦长为2r2－d2＝28－2＝2 6.9．已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点．(1)求圆A的方程；(2)当|MN|＝219时，求直线l的方程．【解】(1)设圆A的半径为r，∵圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，∴r＝|－1＋4＋7|5＝25，∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.(2)当直线l与x轴垂直时，则直线l的方程x＝－2，此时有|MN|＝219，即x＝－2符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，∵Q是MN的中点，∴AQ⊥MN，∴|AQ|2＋12|MN|2＝r2，又∵|MN|＝219，r＝25，∴|AQ|＝20－19＝1，解方程|AQ|＝|k－2|k2＋1＝1，得k＝34，∴此时直线l的方程为y－0＝34(x＋2)，即3x－4y＋6＝0.综上所述，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.[自我挑战]10．直线y＝x＋b与曲线x＝1－y2有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围是()A．b＝ 2 B．－1＜b≤1或b＝－ 2C．－1≤b≤1 D．以上都不正确【解析】如图，作半圆的切线l1和经过端点A，B的直线l3，l2，由图可知，当直线y＝x＋b为直线l1或位于l2和l3之间(包括l3，不包括l2)时，满足题意．∵l1与半圆相切，∴b＝－2；当直线y＝x＋b位于l2时，b＝－1；当直线y＝x＋b位于l3时，b＝1.∴b的取值范围是－1＜b≤1或b＝－ 2.【答案】 B11．(1)圆C与直线2x＋y－5＝0切于点(2,1)，且与直线2x＋y＋15＝0也相切，求圆C的方程；(2)已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为27，求圆C的方程.【导学号：09960141】【解】(1)设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.∵两切线2x＋y－5＝0与2x＋y＋15＝0平行，∴2r＝|15－－5|22＋12＝45，∴r＝25，∴|2a＋b＋15|22＋1＝r＝25，即|2a＋b＋15|＝10，①|2a＋b－5|22＋1＝r＝25，即|2a＋b－5|＝10，②又∵过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直，∴b－1a－2＝12，③由①②③解得a＝－2，b＝－1.∴所求圆C的方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝20.(2)设圆心坐标为(3m，m)．∵圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，∴圆心到直线y＝x的距离为|2m|2＝2|m|.由半径、弦心距、半弦长的关系得9m2＝7＋2m2，∴m＝±1，∴所求圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.。