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直线与平面平行【教学目标】借助直线与平面平行的性质与判定的学习，提升数学抽象、逻辑推理的数学核心素养。
【教学重难点】1．掌握直线与平面平行的性质定理和判定定理，并能利用这两个定理解决空间中的平行关系问题。
2．利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题。
【教学过程】一、直接导入前面我们已经通过几何体，直观地认识了直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交，其中直线与平面平行是比较特殊的一种位置关系。
因为直线与平面都可以无限延伸，所以要判定一条直线与一个平面有没有公共点，并不是一件容易的事情，因此我们有必要寻求其他判定直线与平面平行的方法。
二、合作探究1．直线与平面的位置关系【例】下列说法：①若直线a在平面α外，则a∥α；②若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；③若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线。
其中说法正确的个数为A．0个B．1个C．2个D．3个B[对于①，直线a在平面α外包括两种情况：a∥α或a与α相交，∴a和α不一定平行，∴①说法错误。
对于∴，∴直线a∥b，b⊂α，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于α，∴②说法错误。
对于③，∴a∥b，b⊂α，∴a⊂α或a∥α，∴a与平面α内的无数条直线平行，∴③说法正确。
]【教师小结】空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。
在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏。
另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断。
2．直线与平面平行的性质与判定[探究问题]（1）如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD不落在α内是否都和平面α平行？[提示]平行。
（2）若直线∥平面α，则平行于平面α内的所有直线吗？[提示]不是。
《2.2.3 直线与平面平行的性质》教案【素质教育目标】（一）知识教学点：直线和平面平行的性质定理．（二）能力训练点：用转化的方法掌握应用直线与平面平行的性质定理，即由线面平行可推得线线平行．（三）德育渗透点：让学生认识到研究直线和平面平行的性质定理是实际生产的需要，充分体现了理论联系实际的原则．【教学重点、难点、疑点及解决方法】1．教学重点：直线和平面平行的性质定理．2．教学难点：直线和平面平行的性质定理的证明及应用．3．教学疑点：由线面平行推出线线平行，并不意味着平面内的任意一条直线与已知直线平行．即，∥，且，若∥b b a a αα⊂则由公理4，平面α内与b 平行的所有直线都与a 平行（有无数条），否则，都与a 是异面直线．【教学程序】复习引入：1.直线与平面平行的判定方法：⑴定义法；⑵判定定理．2.判定了线面平行之后，有什么作用（性质）呢? 问题讨论：1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？(2)什么条件下，直线a 与平面α内的直线平行呢？ 证明定理：新课：线面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
作用：由“线面平行”,证“两线平行”。
关键：寻找过平行线的某个平面”与已知平面的交线。
例题讲解：例1 如图所示的一块木料中,棱BC 平行于面A'C'．⑴要经过面A'C'内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？解：⑴如图，在平面A'C'内，过点P 作直EF //B'C'，分别交棱A'B'、C'D'于点E 、F ，连结BE 、CF ，EF 、BE 、CF 为应画的线．.就和“这条交线”平行则直线相交，的某一平面”与平面共面！若“过直线a a αb a ba a //,,//:求证：已知=⋂⊂βαβαb a b a b a a b b //,//,∴⊂⊂∴⊂∴=⋂ββααβα 又无公共点与又证明：BC AD A B C Da ααα//，则//,,若a b a b a ⊂⊄⑵所画的线与平面AC 是什么位置关系？（2）解：由⑴得EF //BC ，EF //面AC ，另BE 、CF 都与面相交．例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面． 已知：直线a 、b ，平面α 求证： b // 提示：过a 作辅助平面β，练习1.ABCD 是平行四边形，点Ｐ是平面ABCD 外一点，Ｍ是ＰＣ的中点，在ＤＭ上取一点Ｇ，过Ｇ和ＡＰ作平面交平面ＢＤＭ于ＧＨ．求证：ＡＰ//ＧＨ提示：先证线面平行（连结AC 交BD 于O ，连结OM ），再用线面平行的性质，证两线平行。
直线与平面平行的性质[适用章节]数学②中1.2.2空间中的平行关系之2直线与平面平行[使用目的]使学生通过操作理解直线与平面平行的性质定理，并结合图形思考在一个平面内，和此平面的一条平行线平行的直线有多少条？[操作说明]拖动红色标尺就可以了解本课要研究的问题及相应按钮的使用方法。
“方向”按钮可以显示面内一个动点，确定它的位置后就可以用“作面”按钮根据公里过已知的平行线和此点作出和已知平面相交的平面了。
多条按钮可以作出三个平面过已知的平行线和已知平面相交，说明这样的直线有无数条。
图2122就是这时的图形。
按钮“线移”、“线转”、“原位”可以改变直线的方向和位置。
图2122“还原”按钮可以回到初始界面。
活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。
活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。
”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。
听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。
水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。
”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。
小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。
花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。
主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。
栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。
主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。
《直线与平面平行》第1课时教学设计二教学设计一、新课引入在前面的学习过程中，我们不但要在认识简单几何体的过程中建立空间感，而且也要在了解简单几何体的结构特征的基础上找出简单的点、线、面的位置关系，为后几节的学习打下基础.上一课时我们学习了空间中直线与平面平行的性质定理，明确了在已知直线与平面平行的基础上可以得出“线线平行”，这节课我们就重点研究一下如何判定直线与平面平行.设计意图：通过谈话，直接引入本节课要学习的课题，激发学生的学习兴趣.二、探究新知如何利用直线与平面平行的定义判定直线与平面平行？还有没有更好的方法？（利用实物和模型让学生观察并探索直线与平面平行的条件）概括抽象：直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.已知：,a b αα⊄⊂，且//a b .求证：//a α证明：如图，假设a 与α有公共点P .因为//a b ,所以经过,a b 确定一个平面β.因为,a b αα⊂⊂,所以α与β是两个不同的平面.因为b α⊂,且b β⊂,所以b αβ⋂=,则P b αβ∈⋂=,所以点P 是,a b 的公共点,这与//a b 矛盾,所以//a α.归纳小结:如图,用符号表示直线与平面平行的判定定理为:a ⊂/,b a α⊂,且////a b a α⇒.即：内外“线线平行"⇒"线面平行".定理条件实践探索:已知:如图,空间四边形ABCD 中,,E F 分别是AB ,AD 的中点.求证://EF 平面BCD .变式一:条件改为AE AF AB AD =或11,33AE AB AF AD ==时，EF 平行于平面BCD 吗? 变式二:在原题的基础上再增加条件:,G H 分别是,CD BC 的中点,则,EF GH 能确定一个平面吗?BD 平行于平面EFGH 吗?AC 平行于平面EFGH 吗?你还能找出哪些满足直线与平面平行位置关系的情况?设计意图:通过问题多元变式,帮助学生认识直线与平面平行的判定条件.三、典例剖析1.直线与平面平行的其他判定方法.例1 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.符号语言转化:已知直线,a b ,平面a ,且//,//a b a α,,a b 都在平面α外.求证://b α.教师出示例1并读题,师生共同画出图形,写出已知,求证.师:要证//b α,可转证什么问题?生:转证直线b 与平面α内的一条直线平行.师:但这条直线在已知条件中不存在,怎么办呢?生:利用条件//a α,先作一平面与α相交于直线c ,则a 与交线c 平行,又//a b ,所以//b c . 教师表扬回答正确的学生,并完成以下板书：证明如图,过a 作平面β,使它与平面α相交,交线为c .因为//,,a c ααβαβ⊂⋂=,所以//a c .因为//a b ,所以//b c .又因为,c b αα⊂⊂/,所以//b α.2.直线与平面平行的判定与证明.例 2 在下列四个正方体中,,A B 为正方体的两个顶点,,,M N Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）A.B.C.D.解析对于B项,如图所示,连接CD,因为//CD M Q分别是所在棱的中点,所以AB,,MNQ MQ⊂平面MNQ,所以//AB MQ,又AB⊂平面,MQ CD,所以////AB平面MNQ.同理可证,,C D项中均有//AB平面MNQ.答案A3.直线与平面平行的判定与性质的综合问题.例 3 如图,在五面体FE ABCDEF AB,过BC的平面交棱FD于-中,底面ABCD为矩形,//点P,交棱FA于点Q.证明://PQ平面ABCD.思路点拨根据直线与平面平行的判定定理与性质定理证明//PQ平面ABCD.证明 因为底面ABCD 为矩形,所以//AD BC ,又因为AD ⊂平面,ADF BC ⊂/平面ADF .所以//BC 平面ADF .又因为BC ⊂平面BCPQ ,平面BCPQ ⋂平面ADF PQ =,所以//BC PQ .又因为PQ ⊂平面,ABCD BC ⊂平面ABCD ,所以//PQ 平面ABCD .设计意图:通过平行关系的转化应用,分清直线与平面平行的判定与性质之间的关系,为更好地应用平行关系.四、课堂小结1.直线与平面平行的判定定理.如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.用符号表示为:,a b αα⊂⊂/,且////a b a α⇒.2.常见的“线线平行”.平行四边形,三角形中位线,等比例等.设计意图:通过归纳总结,帮助学生构建知识网络,明确应用细节.五、布置作业教材第219页练习第1,3题. 第2课时 直线与平面平行的判定一、新课引入二、探究新知直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行用符号表示为：,a b αα⊄⊂，且////a b a α⇒即：内、外“线线平行”⇒“线面平行”三、典例剖析例1例2例3四、课堂小结五、布置作业。
《直线与平面平行的性质》教学设计一、课 题：直线与平面平行的性质北师大版高中数学必修2第一章第五节第二课时二、教学内容解析：《直线与平面平行的性质》是北师大版高中数学必修2第一章第五节的内容，属于立体几何初步的知识。
在此之前我们刚学习了空间中点、线、面的位置关系，以及线面平行的判定定理。
这节内容是线面平行判定的延续，又是后面研究面面平行的性质的基础，它是立体几何中承上启下的核心知识之一，特别渗透了空间问题平面化的数学思想。
三、教学目标：1、知识与技能：掌握直线和平面平行的性质定理，并会应用；2、过程与方法：通过让学生观察归纳出线面平行的性质定理，提高学生发现问题解决问题的能力；3、情感、态度、价值观目标：通过问题、猜想、证明，让学生亲身经历数学研究过程，享受成功喜悦，感受数学魅力，形成积极主动的学习态度。
四、教学重、难点：教学重点：直线与平面平行的性质定理的探索过程和应用；教学难点：直线与平面平行的性质定理的证明和应用。
五、学情分析学生掌握了线面平行的判定定理，对线线平行与线面平行的转化有了进一步探究的动机，从感性到理性认识立体几何问题，还有待加强，立体几何语言的规范表述也不严谨。
六、教学策略分析：学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。
为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成再发现、再创造的过程。
通过学生自主与师生研讨的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生分析问题解决问题的能力，不断发现和探索新知的精神。
七、教学过程设计：（一）温故求新1.线面平行的判定方法有哪些？（1）定义法：若直线与平面无公共点，则直线与平面平行.（2）直线与平面平行的判定定理学生整齐回答：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.（“线线平行，线面平行”）再由学生写出符号语言.强调:体现了方法“线线平行到面面平行”，思想“从平面到空间”。
直线与平面平行的性质教案一、教学目标：1. 让学生理解直线与平面平行的概念，掌握直线与平面平行的判定方法。
2. 培养学生运用直线与平面平行的性质解决几何问题的能力。
3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 直线与平面平行的定义。
2. 直线与平面平行的判定定理。
3. 直线与平面平行的性质定理。
4. 直线与平面平行在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线与平面平行的判定方法，直线与平面平行的性质定理。
2. 教学难点：直线与平面平行的性质定理在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲解法、演示法、讨论法、练习法等相结合的教学方法。
2. 通过实物模型、几何画板等工具，直观展示直线与平面平行的性质。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的实例，引出直线与平面平行的概念。
2. 讲解直线与平面平行的判定方法，引导学生理解并掌握判定定理。
3. 讲解直线与平面平行的性质定理，并通过实物模型、几何画板等进行展示。
4. 组织学生进行小组讨论，探索直线与平面平行的性质在实际问题中的应用。
5. 布置课堂练习，巩固所学知识。
6. 总结本节课的主要内容，强调直线与平面平行的性质在几何问题解决中的重要性。
7. 布置课后作业，鼓励学生深入研究直线与平面平行的性质。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改等方式，评价学生对直线与平面平行概念的理解和判定方法的掌握。
2. 注重评价学生在实际问题中运用直线与平面平行性质的能力，以及空间想象能力和逻辑思维能力的提升。
3. 结合小组讨论情况，评价学生的合作意识和交流沟通能力。
七、教学反馈：1. 收集学生作业，分析掌握情况，针对普遍问题进行有针对性的辅导。
2. 听取学生对课堂教学的反馈意见，了解教学方法的适用性，及时调整教学策略。
3. 关注学生在小组讨论中的表现，鼓励表达自己的想法，提高自信心。
1.5《直线、平面平行的判定与性质》教学设计【教学目标】（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；理解并掌握两平面平行的判定定理。
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； （3）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用； （4）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。
【导入新课】观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
新授课阶段1. 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示： a αb β => a ∥α a ∥b例1 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE EA BF FD ∶∶，求证：EF //平面PBC 。
αa αab证明：连结AF 并延长交BC 于M ．连结PM ，AD BC ∵//，BF MF FD FA =∴，又由已知PE BF EA FD =，PE MFEA FA=∴。
由平面几何知识可得EF //PM ，又EF PBC ⊄，PM ⊂平面PBC ，∴EF //平面PBC 。
例2 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11E F 是平面11A C 上的线段，求证：11E F //平面AC 。
证明：如图，分别在AB 和CD 上截取11AE A E =，11DF D F =，连接1EE ，1FF ，EF 。
∵长方体1AC 的各个面为矩形，11A E ∴平行且等于AE ，11D F 平行且等于DF ，故四边形11AEE A ，11DFF D 为平行四边形。
1EE ∴平行且等于1AA ，1FF 平行且等于1DD 。
1AA ∵平行且等于1DD ，1EE ∴平行且等于1FF ，四边形11EFF E 为平行四边形，11E F EF //。
1.5.1 直线与平面平行的判定一、教学目标1、知识与技能：（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法：学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观：（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
三、学法与教法1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
2、教法：探究讨论法四、教学过程（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知1、探究问题直线a 与平面α平行吗？若α内有直线b 与a 平行，那么α与a 的位置关系如何？是否可以保证直线a 与平面α平行？学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
α a α a b符号表示：a αb β => a ∥αa ∥b2、例1 引导学生思考后，师生共同完成：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
例1求证：:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.证明：连结BD ，在△ABD 中，因为E 、F ，分别是AB 、AD 的中点，∴EF ∥BD 又EF 平面BCD ，BD平面BCD ，EF ∥平面BCD AE FDBC→改写：已知：空间四边形ABCD 中,E,F 分别是AB,AD 的中点，求证：EF//平面BCD.→ 分析思路 → 学生试板演例2在正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，E 为DD ’中点，试判断BD ’与面AEC 的位置关系，并说明理由.→ 分析思路 →师生共同完成 → 小结方法 → 变式训练：还可证哪些线面平行（三）自主学习、发展思维（让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。
直线与平面平行的判定与性质教学目的：掌握直线和平面的位置关系、线面平行的判定与性质并能运用于实际解题过程中。
教学重点：线面平行的判定定理及其应用。
教学难点：线面平行的判定定理的应用。
教学过程一、实际引入足球场球门框所在直线与地面的关系。
二、新课定义：直线与平面若没有公共点，则称直线与平面平行。
直线与平面的位置关系：①直线在平面内（有无数个公共点）a α⊂；②直线与平面相交（有且只有一个公共点）a P α=；③直线与平面平行（无公共点）//a α。
直线与平面平行及直线与平面相交统称为直线在平面外。
定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行。
已知：a α⊄，,//b a b α⊂。
求证：//a α。
证明：∵//a b ∴a b 、确定一个平面β，则b αβ=。
若aA α=，则由A a β∈⊂及A α∈得()A b αβ∈=，这与//a b 矛盾。
又∵ a α⊄ ∴ //a α。
例1 在正方体1111ABCD A B C D -中，M N P 、、分别为棱1AB BC BB 、、的中点，指出正方体的各条棱及面对角线与平面MPN 的关系。
例2 分别按下列条件画出图形：（1）,//,a b P a b A αα==； （2）,,//l a A a αββα==。
例3 已知E F G 、、分别为空间四边形ABCD 的边AB BC CD 、、的中点。
求证：（1）//BD 平面EFG ；（2）//AC 平面EFG 。
分析：////BF CF FG BD CG GD FG EFG BD EFG BD EFG =⎫⎫⇒⎬⎪=⎭⎪⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎪⎪⎭平面平面平面 同理可证：//AC 平面EFG 。
练习：P 为ABCD 外一点，Q 为PA 的中点。
求证：//PC BDQ 平面。
例4 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，E 在1AB 上，F 在BD 上，且1B E BF =。
直线与平面平行的判定【教学目标】1．理解并掌握直线与平面平行的判定定理；2．进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；【重点难点】重点：直线与平面平行的判定定理及应用。
难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
【教学设想】【教学过程】备注一、复习回顾，引入课题1、复习：（提问）直线与平面的位置关系有哪些？分别用符号语言和图形语言来表示？（用课件展示图形，请学生根据图形用符号语言进行描述）(请学生演板)2、引入：在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它是空间线面位置关系的一种基本形态。
不仅应用较多，也是学习面面平行的基础，那么怎样判定直线与平面平行呢？(首先我们想到的是定义法，利用定义证明——即证明直线与平面没有公共点，但是直线是无限延伸的，平面是无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？直接利用定义证明不方便，今天我们在定义的基础上来探讨判定直线与平面平行的方法，引出课题)二、观察实例，归纳结论设计三个活动活动1.观察1：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的. 当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边l 与门框所在平面的位置关系如何？结论：平行活动2. 观察2：若将一本书平放在桌面上，封面的两边是平行的，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线AB与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？结论：平行活动3. 观察3：下面我们一起来做个游戏，拿两支笔（看成两条直线）使它们平行，一支不动，另一支沿一条直线平移得一平面，观察直线（不动的笔）与平面的位置关系。
结论：平行或直线在平面内（注意这种情况易忽略）（在三个实例的基础上，引导学生归纳结论）结论：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，在什么条件下直线a与平面α平行？结论：当a∥b，直线a与平面α平行（如果这个结论成立，我们就可以用线与线的平行关系来证明线与面的平行关系，下面我们一起来探索结论的证明方法。
三、推理论证，得到定理（为了减少证明的难度，证明过程分解成以下环节）思考1：如果平面α外的直线a与平面α内的一条直线b平行(1)直线a与直线b共面吗？若共面，则它们确定的平面与平面α位置关系(2) 直线a与平面α的位置关系有哪些？直线a与平面α能相交吗？5` 10`结论：（1）由于a∥b，故直线a与直线b确定一个平面β，且α∩β=b（2）由于a⊄α，故直线a与平面α相交或平行，所以不相交就平行（直接证明平行不方便，转换思路，我们只要能够否定直线与平面相交，不就肯定了直线与平面平行了吗？），（下一个问题：如何否定呢？我们常用反证法，假设直线与平面相交，推出矛盾，从而否定假设，肯定结论，这种方法叫做反证法）思考2：如果直线a与平面α相交，交点的位置能确定吗？由此你能得到什么结论？结论：如果直线a与平面α相交，交点就一定在直线b上，这与已知a∥b矛盾这是因为α∩β=b，（告诉学生，这种推理的方法叫做反证法）思考3：通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？（请学生根据探究的过程，自己归纳总结,教师适当的修正）定理: 若平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.思考4：上述定理通常称为直线与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？（大屏幕上给出图形，请学生结合图形用符号语言描述）思考5：直线与平面平行的判定定理的证明？证明：假设直线a与平面α有公共点P则点P∈b或点P∈b若点P∈b，则a∩b＝P，这与a∥b矛盾.若点P∈b，又b⊂α，a∩α＝P由于与平面相交的直线和这个平面内不过交点的直线是异面直线∴a、b异面，这与a∥b也矛盾综上所述，假设错误，故a∥α.（注：这种证明数学问题的方法叫做反证法，要求学生看懂即可，不要求学生自己证明）思考6：直线与平面平行的判定定理可简述“线线平行，则线面平行”，在实际应用中它有何理论作用？结论：把直线与平面的平行关系转化为直线与直线的平行关系，（师：这体现了我们解决立体几何问题的基本思想——空间问题平面化）定理的注解：注1：判定定理是证明直线与平面平行的重要方法；注2：能够运用定理的条件是要满足：面外、面内和平行注3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理或平行四边形的性质定理等证明线线平行的定理.四、应用定理，解决问题（典型例题）例1.在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.处理方法：由教师分析思路，学生在笔记本上整理过程，并用语言叙述（注意提醒学生应用定理的注意事项）15` 20` 25` 30`。
《直线与平面平行的性质》教学设计
1．教材的地位与作用：“直线与平面平行的位置关系”是“空间直线平行关系”和“空间平面平行关系”的桥梁与纽带．即：
“线线平行线面平行面面平行”
2．“直线与平面平行的性质”是立体几何的第一节性质定理课，揭示“直线与平面平行的判定定理”与“直线与平面平行的性质定理”的内在关系．构建新的知识与方法系统．3．创设问题情境，采用探究讨论法进行教学，使学生主动参与提出问题、探究问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究性学习活动．
1．通过对线面平行性质的学习，进一步掌握直线与平面平行的判定和性质定理；
2．通过对探索成果的归纳、整理、分析，从而认清结论的地位和作用，建立知识之间的联系；
3．初步学会应用直线与平面平行的判定和性质定理解决简单的问题；
4．通过对线面平行性质的学习，进一步提高空间想象能力和严谨的思维习惯，形成办事仔细、认真，养成实事求是的学习态度．
重点：线面平行的性质定理及应用．
难点：发现线面平行的性质，理解性质定理与判定定理的关系，并把它们整合到数学知识方法体系中．
1．学生的学习准备：复习“空间直线与平面的位置关系”，“直线与平面平行的判定”，依据学案预习本节新课知识．学具模型：长方体模型．
2．教师的教学准备：在了解学生的知识储备的基础上备课，制作课件（积件）．
3．教学用具的设计和准备：多媒体，投影仪，三角板．
1．创设情境，提出问题：
问题1：直线与平面平行的判定定理是怎样的？平行于平面α的直线a，平行于平面α的所有直线吗？
【学具模型演示】
设计意图：问题是数学的“心脏”，是数学知识、能力发展的生长点——思维的动力，把
问题作为教学的出发点和归宿．创设学生熟悉的问题情境，构造问题悬念，激发学生学数学，用数学的兴趣，自然导入课题，为学习新知识创造一个最佳的心理和认知环境．
2．问题探究，发现规律：
问题2：这条直线和这个平面内的哪些直线平行呢？如何找出这些直线呢？
【积件演示】
设计意图：通过学生学具模型演示和教学课件演示，进一步培养学生的空间想象与思维能力．
3．归纳成果，证明结论：
问题3：请你归纳我们的探究成果，并证明我们发现的结论．
【投影展示学生成果】
设计意图：探究性学习是一种探索活动．通过教师（主导）创造一个个教学情境，激发学生（主体）进行层层探究，层层引导学生发现问题、提出问题、解决问题；并归纳自己发现的结论，证明自己发现的结论．这一切的学习活动都是由学生自己的探究与思考获得，不仅仅是让学生获取了新知识，更重要的是让学生有了一个探究知识的来源、发生的过程．这比掌握这些知识的本身更加有意义．
4．概括新知，形成网络：
引导学生概括如下：
⎭⎪⎬
⎪⎫a ∥αa ⊂βα∩β＝b a ∥b ， ⎭⎪⎬⎪⎫a ⊄αb ⊂αa ∥b a ∥α
“线面平行，则线线平行” “线线平行，则线面平行”
设计意图：“探究性学习是一种建构活动，是一种形成性活动”．经过学生自己的探索、猜测、发现、推理、证明（包括非逻辑形式），获得了新概念、新公式和新定理等新认知，就会与学生原有的认知产生冲突，会受到旧知识的负迁移，甚至产生混淆．这就必须进行新、旧知识的重新整合，重新建构．这一过程也必须由学生自己去完成，“教师的作用就是抽出学生中那些易于学生学习新概念的观念，使这些观念成为学生学习新概念的组织者”．以上是对定理的重新概括与构建．“数学的世界是符号化的世界”，并用简洁的数学符号语言让学生方便记忆，把刚学习的性质定理和判定定理进行对比，使学生脑子中的知识体系进行了重新的组合，在应用时提取更快捷．更重要的是让学生清楚由“定义——判定——性质——应用”这样一种知识呈现体系，从而学会对“定理型课”的学习．
5．应用新知，探究巩固：
[1] 课堂探究题1：平面α，β，γ两两相交，a ，b ，c 为三条相交线且a ∥b ，那么a 与c 有什么关系？为什么？
设计意图：教材中的习题改编设计为探究题，给学生提供更多的活动时（思维时间）空（思维空间），让学生主动构建自己的认知结构，并及时巩固与应用新知．
[2]例题：在图中所示的一块木料中，棱BC∥面A′C′．
（1）要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
（2）所画的线和面AC是什么位置关系？
【FLASH课件演示】
设计意图：“探究性学习是一种反思活动”．好的探究动机（机会）往往连接着面的体验、内在的动机以及有效的学习．及时让学生应用刚刚获得的新知，这是学生继续探究学习的最佳动机．通过FLASH课件的动态演示锯木头的过程，声形并茂，形象生动，课件的演示使课堂教学再一次进入高潮．很好的突破了难点．让学生更好的理解了知识．
[3]课堂探究题2：
已知直线l∥平面α，直线m∥l，则m与α的位置关系如何？
【学生独立探究与思考，推理证明．】
【投影展示学生成果】
设计意图：“课堂探究题2”的设计，再次让学生进入了问题探究的高潮，进一步激发了学生的学习热情．课外探究和思考题设计，使学生对问题的探究意犹未尽．学生对解决空间数学问题过程中添辅助线的随意性和想当然，是学生的空间想象能力与逻辑思维能力没和谐一致的表现．通过学生自己探究，从而培养学生的空间想象能力与逻辑思维能力．设计了这样一个会让学生容易产生错误的探究性问题，虽然大部分学生探究的结果是错误的，但他们通过自己的亲身体验，把错误深深的烙在脑海里，而且及时的巩固了线面平行的判定与性质定理；初步学会了线面平行的判定与性质定理的简单应用．
6．课堂检测，反馈矫正：
在正方体ABCD-A1B1C1D1中画出与AC平行且仅过正方体三个顶点的截面．
7．小结评价，作业设计：
（1）线面平行的性质定理．
（2）关键：过已知直线作一个辅助平面．
（3）“线线平行⇔线面平行⇔面面平行”知识体系的构建．
8．课外探究，思考巩固：
如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b吗？请说明理由．
设计意图：为学生的课外学习设计探究性问题，激发学生的作业兴趣，培养学生探究问题与分析问题的能力．
板书设计
教学实践证明，这是一堂以学生的自主探究和相互交流为主的课堂教学模式的有益尝试．学生学习的主动性和积极性得到充分的发挥，营造民主、宽松的氛围，保证学生充分的思考时间，提供适宜的空间，让学生自主学习、主动发展．“增强学生探究的好奇心，加深对数学知识的理解，培养学生乐于钻研、勤于思考的习惯，激发出学生潜在的创造力，让学生在不断探索与创造的氛围中发展分析与解决问题的能力，体会数学的价值．”这些是成功之处．但在指导学生如何提出问题，怎样指导学生进行探究，学生探究之后教师怎么办，问题探究的容量应怎样把握，如何确立探究过程中教师与学生的地位等方面值得商榷．。
