2017分类考试数学试卷(对口升学)

2017年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试真题数学注意事项：1.本试卷共4页，总分100分，考试时间60分钟，请使用黑色中性笔直接在试卷上作答.2.试卷前的项目填写清楚.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项填入相应题号下） 1. 下列关系式中正确的是（）A.{0}≥∅B.0∉{2,4}C.2∉{x |x 2－4=0}D.0∈{x |4x ＞0}2. 函数()1f x =的定义域是（ ）A.[1,+∞)B.[-1,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,-1] 3. 下列满足 f ( 2 ) =1的函数是（ ） A.()21f x x =- B. C.()21xf x =- D.()f x =4. 下列角中与角π终边相同的角是（ ） A.23π B.-540° C.360° D.2π5. 直线3x +4y =0与直线ax +by -4=0相互平行，那么a 和b 的值可能是（ ） A.a =6，b =4B.a =3，b =4C.a =2，b =3D.a =-6，b =44()1f x x=-6. 半径为2，且与y 轴相切于原点的圆方程可能为（ ） A. (x -2) 2 + y 2 = 4 B. x 2 + y 2 = 4 C. x 2 +(y -2 ) 2 = 4 D. x 2 + (y + 2 )2 = 47. 下列说法正确的是（ ） A.三点一定能够确定一个平面。

B.两条相交直线一定能确定一个平面。

C.一条直线与一个平面内无数条直线垂直，则这条直线垂直与这个平面。

D.若两条直线同时垂直于一条直线，那么这二条直线平行。

8. 在10 000张奖券中，有1张一等奖，5张二等奖，1000张三等奖，某人从中任意摸出一张，那么他中三等奖的概率是（ ） A.110B.2001C.501D.100016二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分） 9．如果a =2sin x +1，那么a 的最大值是 ．10. 已知向量a= ( 1，4 ) 与向量b = ( 4，x ) 相互垂直，那么x = ．11. 某小组5名同学一次测验的平均成绩是80分，已知其中4名同学的成绩分别是82分，78分，90分，75分，则另一名同学的成绩是 分． 12. 一个圆台模型的上下底面面积分别为π，4π，侧面积为6π，则这个圆台模型的表面积为 ．三、解答题（本大题共3小题，共40分。

2017年河北省普通高等学校对口招生考试数 学说明：一、本试卷共6页，包括三道大题37道小题，共120分。

其中第一道大题（15个小题）为选择题二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。

不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。

三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。

四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.设集合{|||2}A x x =<，集合{2,0,1}B =-，则A B =（ ）A ．{|02}x x ≤<B ．{|22}x x -<<C ．{|22}x x -≤<D ．{|21}x x -≤<2.设a b >，c d <，则（ ）A ．22ac bc >B ．a c b d +<+C ．ln()ln()a c b d -<-D ．a d b c +<+3.“A B B =”是“A B ⊆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.设奇函数()f x 在[1,4]上为增函数，且最大值为6，那么()f x 在[4,1]--上为（ ）A ．增函数，且最小值为6-B ．增函数，且最大值为6C ．减函数，且最小值为6-D ．减函数，且最大值为65.在△ABC 中，若cos cos a B b A =，则△ABC 的形状为（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6.已知向量(2,)a x =-，(,1)b y =-，(4,2)c =-，，且a b ⊥，b ∥c ，则（ ）A ．4,2x y ==-B ．4,2x y ==7.设α为第三象限角，则点(cos ,tan )P αα在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.设{}n a 为等差数列，3a ，14a 是方程2230x x --=的两个根，则前16项的和16S 为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．20 9.若函数2log a y x =在(0,)+∞内为增函数，且函数4xa y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,2) B ．(2,4)C ．(0,4)D ．(4,)+∞10.设函数()f x 是一次函数，3(1)2(2)2f f -=，2(1)(0)2f f -+=-，则()f x 等于（ ）A ．86x -+B ．86x -C ． 86x +D ．86x --11.直线21y x =+与圆22240x y x y +-+=的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交且过圆心C ．相离D ．相交且不过圆心12.设方程224kx y +=表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(0,4)D ．(4,)+∞13.二项式2017(34)x -的展开式中，各项系数的和为（ ）A ．1-B ．1C ．20172D ．2017714.从4种花卉中任选3种，分别种在不同形状的3个花盆中，不同的种植方法有（ ）A ．81种B ．64种C ．24种D ．4种15.设直线1l ∥平面α，直线2l ⊥平面α，则下列说法正确的是（ ）A ．1l ∥2lB ．12l l ⊥C ．12l l ⊥且异面D ．12l l ⊥且相交二、填空题（本大题有15个小题，每小题２分，共30分。

四川省2017年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试数学参考答案及评分标准一㊁单项选择题1.C ʌ提示ɔ集合A ={0,1},B ={-1,0},ʑA ɣB ={-1,0,1},选C 项.2.D ʌ提示ɔ由x +1ȡ0得x ȡ-1,则函数f (x )的定义域为[1,+ɕ),选D 项.3.D ʌ提示ɔc o s 2π3=c o s π-π3æèçöø÷=-c o s π3=-12,选D 项.4.B ʌ提示ɔy =12s i n x c o s x =14s i n 2x ,函数的最小正周期T =2π2=π,选B 项.5.D ʌ提示ɔa +2b =(1,0)+2(-1,1)=(1-2,0+2)=(-1,2),选D 项.6.C ʌ提示ɔ与y 轴平行且过点(1,2)的直线为x =1,选C 项.7.A ʌ提示ɔ不等式|x -2|ɤ5的整数解为{-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7},选A 项.8.A ʌ提示ɔ抛物线y 2=4x ,焦点坐标为(1,0),选A 项.9.B ʌ提示ɔN =A 22㊃A 55=240(种),选B 项.10.A ʌ提示ɔ由x =l o g 2m ,y =l o g 2n 得,m =2x ,n =2y ,则m n =2x ㊃2y =2x +y ,选A 项.11.B ʌ提示ɔ主动轮M 与从动轮N 的半径比为1ʒ2,则主动轮旋转π2,从动轮旋转π4,选B 项.12.B ʌ提示ɔ根据y =f (x )的图象作出y =f (-x )的图象后纵坐标下移2个单位,得到y =f (-x )-2的图象,选B 项.13.D ʌ提示ɔ a ,b ,c 成等比数列 可以得出 a c =b 2 , a c =b 2 时若b =0,则a ,b ,c 不成等比数列,选C 项.14.D ʌ提示ɔA 项l ʅm ,l ʅn ,m ㊁n ⊆α且m ㊁n 不平行,那么l ʅα;B 项l ʊm ,m ⊆α,那么l ʊα或l ⊆α;C 项αʅβ,l ⊆α,无法得出l ʅβ,故选D 项.15.B ʌ提示ɔ将x =0,1,2分别代入f [f (x )-x 2-x +1]=2得f [f (-1)+3]=2,f [f (0)+1]=2,f [f (1)-1]=2,ìîíïïïï代入选项可得f (-1)=-2,选B 项.二㊁填空题(本大题共3小题,每小题4分,共12分)16.1 ʌ提示ɔf (2)=2-1=1.17.1 ʌ提示ɔ二项式(x +1)5展开式中含x 5的项为x 5.18.2 ʌ提示ɔ由a ʅb 得1ˑ(-2)+m ˑ1=0,解得m =2.19.7 ʌ提示ɔ设距离最远是椭圆上点的坐标为(x 0,y 0),则x 204+y 20=1,距离d =x 20+y 0-32æèçöø÷2=4-4y 20+y 0-32æèçöø÷2=-3y 0+12æèçöø÷2+7,当y 0=-12时,距离最远为7.20.32% ʌ提示ɔ设2016年总产值为a ,则2016年高科技产品产值为0.2a ,2017年高科技产品产值为0.24ˑ(1+0.1)a =0.264a ,则2017年高科技产品产值较2016年增长0.264a -0.2a 0.2a ˑ100%=32%.三、解答题21.解:由题意得a 3=a 1+2d =1,a 3=3a 1+3d =9,{解得a 1=5,d =-2,{则数列{a n }的通项公式为a n =7-2n .22.解:(Ⅰ)P =30+20+10100=0.6.(Ⅱ)平均时间为0.25ˑ0.1+0.75ˑ0.3+1.25ˑ0.3+1.75ˑ0.2+2.25ˑ0.10.1+0.3+0.3+0.2+0.1=1.2.23.解:(Ⅰ)由a =54c ㊃s i n A 知s i n C =c a s i n A =c ㊃s i n A 54c ㊃s i n A =45.(Ⅱ)由s i n C =45得c o s C =ʃ35,则c 2=a 2+b 2-2a b c o s C =52+32-2ˑ5ˑ3ˑʃ35æèçöø÷,解得c =213或c =4.24.证明:(Ⅰ)ȵ在正方体A B C D A 1B 1C 1D 1中A 1A ʅ平面A B C D ,ʑA 1A ʅB D ,又ȵO 为线段B D 中点,ʑA O ʅB D ,直线B D ʅ平面A O A 1.(Ⅱ)ȵA 1B ʊD 1C ,ʑA 1B ʊ平面B 1C D 1,又ȵB O ʊD 1B 1,ʑB O ʊ平面B 1C D 1,ʑ平面B A 1O ʊ平面B 1C D 1,A O ʊ平面B 1C D 1.25.解:(Ⅰ)圆的标准方程为x -52æèçöø÷2+y -5()2=254,切线过原点.假设切线斜率存在且为0,y =0不符合条件.假设切线斜率存在且不为0,设斜率为k ,则切点坐标(x 0,y 0)满足x 20+y 20-5x 0-10y 0+25=0,y 0=k x 0,y 0-5x 0-52=-1k ,ìîíïïïïïï解得k =34,x 0=4,y 0=3,ìîíïïïï切线方程为y =34x .假设切线方程斜率不存在,则x =0,符合条件.综上切线的方程为x =0,y =34x .(Ⅱ)由(Ⅰ)得P ,Q 的坐标分别为(4,3),(0,5),则P Q =(4-0)2+(3-5)2=25,O P =O Q =5,әO P Q 为等腰三角形,设P Q 中点为E ,则P E =5,O E =O P 2-P E 2=25,SәO P Q=12㊃P Q㊃O E=10.26.证明:(Ⅰ)由韦达定理可知m+n=-a,m n=b.要证a<1-2b,即证-(m+n)<1-2m n,即1+m+n>2m n,ȵ0<m<n<1,ʑ(m+n+1)2>4m n即(m-n)2+2(m+n)+1>0恒成立,ʑa<1-2b成立,得证.(Ⅱ)当0<x<m时,f(x)单调递减,则f(x)<f(0)=b=m n.ȵ0<m<n<1,ʑm n<m,f(x)<m,得证.。

湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数学试题(附答案)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分一、选择题（每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{},2,1=A ,{}4,32，=B ,则B A 等于 【答案】DA.{}2 B. {}4,32， C. {}4,3,1 D. {}4,3,2,12.已知32-=a，212=b ，2)21(=c ,则c b a ,,的大小关系为 【答案】BA ．c b a <<B ． b c a <<C ．c a b <<D ． a b c <<3.已知()παα,0,21cos ∈= ，则=αsin 【答案】A A ．23 B ． 23- C ．21 D ．21-4.已知两条直线1)2(2++=-=x a y ax y和互相垂直，则=a 【答案】DA ．2B ． 1C ．0D ．1-5.下列函数中，在区间()+∞,0上单调递增的是 【答案】C A.x ysin = B. x y 1=C. 2x y = D. x y 31log = 6.已知函数)(x f 的定义域为R ，则“)(x f 为偶函数” 是“)1()1(f f =-”的【答案】CA ． 充分必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分不必要条件D ． 既不充分也不必要条件 7.不等式0652<+-x x 的解集是 【答案】DA ．{}2<x x B ．{}3>x x C ．{}32><x x x 或 D ．{}32<<x x8.设m l 、 是两条不同的直线，α是平面，则下列命题正确的是 【答案】B A ．若α⊂⊥m m l,，则α⊥l B ．若l m l //,α⊥，则α⊥mC ．若αα⊂m l ,//，则l m //D ．若αα//,//m l ，则l m //9. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数中取2个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法共有A. 72种B. 36种C. 32种D. 16种 【答案】D10．在三棱锥ABC P - 中，PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA=PB=PC=1 ，则该三棱锥的体积为 【答案】A A ．61 B ．31 C ．21D ．1 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 人数2242则这些运动员成绩的平均数是__________（m ）． 【答案】 12．若直线06=+-y kx 经过圆4)2()122=-+-y x （的圆心，则=k ______． 【答案】4-13．函数()x x f cos 21-=的最小值为 ． 【答案】1-14.若关于x 的不等式32<+b x 的解集为{}03<<-x x ，则=b ．【答案】3 15.若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上存在四点A ，B ，C ，D ，使四边形ABCD 为正方形，则此双曲线的离心率的取值范围为 ．【答案】()∞+，2三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题．满分60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分10分） 已知函数()1)1(),1,0(1)5(log 2=-≠>-+=f a a x x f a 且.（I ）求a 的值，并写出()x f 的定义域；（II ）当[]11,4-∈x 时，求()x f 的取值范围．解：（I ）依题意，有：()11)51(log 21=-+-=-a f ，解得：4=a ，由505->>+x x 得∴4=a ，()x f 的定义域为），（∞+-5（II ）由（1）得：()1)5(log 24-+=x x f ∵4>1,∴()1)5(log 24-+=x x f 为增函数，而314116log 2)11(,111log 2)4(44=-=-=-=-=-f f∴当[]11,4-∈x 时，()x f 的取值范围为[]3,1-．17. （本小题满分10分）某射击运动员射击3次，每次射击击中目标的概率为32，求： （I ）3次射击都击中目标的概率； （II ）击中次数ξ的分布列．解：（I ）278323)3(==）（P（II ）随机变量ξ的分布列为：18. （本小题满分10分）已知数列{}n a 为等差数列，若1231,1a a a a +==，求： （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设na nn a b )21(+=，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 解：（I ）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，依题意，有：⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧++=+=,1,12111111d a a d a d a a ∴n d n a a n =-+=)1(1∴数列{}n a 的通项公式为n a n =；（II ）n an n a b )21(+==nn ）（21+∴n nn n n n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=21221211211212)1(S 2）（19. （本小题满分10分）ξ 0 1 2 3P271 92 94 278已知向量),1(m a =，向量)3,2(=b（I ）若b a //，求m 的值； （II ）若b a ⊥，求)3()3a b a-⋅（的值．解：（1）由b a //得：32=m ，23=∴m（2）由b a⊥得023=+m 32-=∴m∴ ），（（3213)3-=a =），（23- ）（），（）（5,1233,2)3(-=--=-a b ∴135213)3()3-=⨯-+-⨯=-⋅）（）（（a b a20. （本小题满分10分）已知抛物线px y C 2:2=的焦点为().0,2F（I ）求抛物线C 的方程；（II ）过点M （1,2）的直线l 与C 相交于B A ,两点，且M 为AB 的中点，求直线l 的方程． 解：（I ）∵抛物线px y C 2:2=的焦点为()0,2F ，∴22=p，解得4=p ， 故抛物线C 的方程为：x y82=；（2）设)A 11y x ，（、)B 22y x ，（ ，则依题意有422121=+=+y y x x ，易知若直线l 的斜率不存在，则直线方程为1=x ，此时4021≠=+y y ，不合题意，由⎪⎩⎪⎨⎧==22212188x y x y 得：)(8212221x x y y -=- 即2121218y y x x y y +=-- ∴2488212121==+=--==y y x x y y k k AB l∴ 直线l 的方程为02=-y x注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答． 21．（本小题满分10分）已知c b a ,,，分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，已知ab c22=，（I ）若 90=C ，且1=a ，求ABC ∆的面积； （II ）若C A sin sin =，求C cos 的值解：（I ）由 90=C，且1=a ，则222c b a =+，又ab c 22=∴0122=+-b b ，解得1=b ∴2121S ==∆ab ABC （II ）由正弦定理caC A C c A a =⇒=sin sin sin sin ， 又C A sin sin =， ∴c a =，又ab c22= ∴b c a 2==4122cos 2222==-+=ab b ab c b a C 由余弦定理得：22．某公司有40万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对乙项目投资的31倍，且对每个项目的投资都不能低于5万元。

2017 年对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40分。

在以下每题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1. 已知会合 M ={0,1,2} ， N ={2,3} ，则 M ∪ N 等于( )A.{2}B.{0,3}C.{0,1,3}D.{0,1,2,3}2. 已知数组 a =(1,3,-2)， b =(2,1,0) ，则 a -2 b 等于( )A.(-3,1,-2)B.(5,5,-2)C.(3,-1,2)D.(-5,-5,2)3. 若复数 z =5-12 i , 则 z 的共轭复数的模等于( )4. 以下逻辑运算不．正确的选项是()+B=B+A———+A =1+A B =A· 0=05. 过抛物线y2=8 的焦点，且与直线4 -7 y +2=0 垂直的直线方程为xx+4 -44=0+4 -14=0=0 =0y y6. “ a = ”是“角 α 的终边过点（ 2， 2）”的4A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充足必需条件D.既不充足也不用要条件7. 若一个底面边长为 2 3 ，高为 2 的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的棱长为x =5cos8. 将一枚骰子先后投掷两次，所得的点数分别为m ，n ，则点（ m ， n ）在圆θ( θy =5sin是参数 ) 上的概率为A.1B.1C. 1D.136 18126-2 x 2+x,x ≥09.x 2- g ( x ), x ＜ g (-2) 的值为已知函数 f ( x )=是奇函数，则10. 设 m ＞ 0, n ＞ 0，且 4 是 2m 与 8n 的等比中项，则 3 + 4的最小值为m n3B.173D.2744二、填空题（本大题 5 小题，每题11. 题 11 图是一个程序框图，若输入4 分，共x 的值为20 分）3，则输出的k 值是.12.题 12 图是某工程的网络图（单位：天），若总工期为 27 天，则工序F所需的工时x（天）的取值范围为.13. 设向量a=(cos α,sin α),b=(2,1),α∈-,，若a·b=1，则cosα等于.2 214.已知函数 f ( x)是R上的奇函数，且 f ( x+4)= f ( x)，当 a＜ x≤2时， f ( x)=log2( x+1)，则f(11) 等于.15. 设实数x,y知足 ( x-1) 2+y2=1，则y 的最大值为.x 1三、解答题（本大题共8 小题，共 90 分）16.(822m-1)i所表示的点在第二象限，务实数 m的取值范围. 分 ) 已知复数z=( m-2 m-8)+(logx - x(1) 若 f( x) 是 R 上的偶函数 .17.(10 分 ) 设函数f ( x)=3 - m·3，m是实数 .①求 m的值；②设( x )= 3x ，求证： ( )+ (- x )=1 ；g g x gf( x)(2)若对于 x 的不等式 f ( x)≥6在R上恒建立，求 m的取值范围.18.(12分)已知函数f ( x)= 3 sin x cos x-1cos2x, 2(1)求 f ( x)的最小正周期；(2) 在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若f ( A)=1 ，c=2a·cos B、b=6，求△ ABC的面积.19.(12分)为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛. 现将抽取的200 名学生的成绩从低到高挨次分红六组：[40 ，50）， [50 ，60）， [60 ， 70），[70 ， 80）， [80 ， 90），[90 ， 100），得到频次散布直方图（题19 图） . 解答以下问题：(1) 求a的值；(2) 若采纳分层抽样的方法从 6 个小组中随机抽取40 人，则应从第 1 组和第 2 组各抽取多少人？(3) 从成绩不低于80 分的学生中随机抽取 2 人，求所抽取的 2 名学生起码有 1 人来自第5 组的概率.题10图20.(14分)已知{a n}是公差为 2 的等差数列，其前n 项和 S n=pn2+n.(1)求首项 a1，实数 p 及数列{ a n}的通项公式；(2)在等比数列 { b n} 中，b2=a1，b3=a2，若 { b n} 的前n项和为T n，求证： { T n+1} 是等比数列 .21. （10 分）某公司生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需投资 5 万元，且要用 A 原料 2 吨，B原料 3 吨，生产每吨乙产品需投资 3 万元，且要用 A 原料1吨， B 原料2吨，每吨甲产品售价14 万元，每吨乙产品售价8 万元 . 该公司在一个生产周期内，投资不超出34 万元，耗费 A 原料不超出13 吨，B原料不超出22 吨，且生产的产品均可售出. 问：在一个生产周期内生产甲、乙产品各多少吨时可获取最大收益，最大收益是多少？22. （ 10 分）某经销商计划销售某新式产品，经过市场调研发现，当每吨的收益为x（单位：千元， x＞0）时，销售量 q( x)(单位：吨)与 x 的关系知足以下规律：若x 不超出4时，则q(x) =120；若x大于或等于 12 时，则销售量为零；当4≤≤12 时， ( )=a-bx(a,b为常x 1 x q x数).(1)求 a, b；(2)求函数 q( x)的表达式；(3) 当x为多少时，总收益L( x)获得最大值，并求出该最大值.23.(14 分 ) 已知椭圆 E：x 2+y 22 2=1 的右焦点是圆y的圆心，且右准线方程为C：( -2) + =9a2 b 2 xx=4.(1)求椭圆 E 的标准方程；(2)求以椭圆 E 的左焦点为圆心，且与圆 C相切的圆的方程；(3) 设P为椭圆E的上极点，过点M0，-2的随意直线（除y 轴）与椭圆 E 交于 A， B3 两点，求证： PA⊥ PB.。

江苏省2017年对口单招数学试卷2017年对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1.已知集合M ={0,1,2}，N ={2,3}，则M ∪N 等于 ( )A.{2}B.{0,3}C.{0,1,3}D.{0,1,2,3}2.已知数组a =(1,3,-2)，b =(2,1,0)，则a -2b 等于 ( )A.(-3,1,-2)B.(5,5,-2)C.(3,-1,2)D.(-5,-5,2) 3.若复数z =5-12i ,则z 的共轭复数的模等于 ( )A.5B.12C.13D.14 4.下列逻辑运算不．正确的是( )A.A+B=B+AB.AB+AB —=AC.0—·0—=0 D.1+A =15.过抛物线y 2=8x 的焦点，且与直线4x -7y +2=0垂直的直线方程为A.7x +4y -44=0B.7x +4y -14=0C.4x -7y-8=0D.4x -7y-16=06.“a =4”是“角α的终边过点（2，2）”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若一个底面边长为23，高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的棱长为 A.1B.2C.3D.48.将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为m ，n ，则点（m ，n(θ是参数)上的概率为 A.361 B.181 C.121 D.619.已知函数f (x )= 是奇函数，则g (-2)的值为 A.0B.-1C.-2D.-310.设m ＞0,n ＞0，且4是2m 与8n 的等比中项，则m 3+n4的最小值为 A.23B.417 C.43D.427二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）11.题11图是一个程序框图，若输入x 的值为3，则输出的k 值是.12.题12图是某工程的网络图（单位：天），若总工期为27天，则工序F 所需的工时x （天）的取值范围为.13.设向量a =(cos α,sin α),b =(2,1),α∈ -2π,2π，若a ·b =1，则cos α等于 .14.已知函数f (x )是R 上的奇函数，且f (x +4)=f (x )，当a ＜x ≤2时，f (x )=log 2(x +1)，则f(11)等于 .15.设实数x,y 满足(x -1)2+y 2=1，则1x y的最大值为 . 三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.(8分)已知复数z =(m 2-2m -8)+(log 2m -1)i 所表示的点在第二象限，求实数m 的取值范围.17.(10分)设函数f (x )=3x -m ·3-x ，m 是实数. (1)若f(x )是R 上的偶函数.①求m 的值；②设g (x )=)(3x f x ，求证：g (x )+g (-x )=1；(2)若关于x 的不等式f (x )≥6在R 上恒成立，求m 的取值范围.18.(12分)已知函数f (x )=3sin x cos x -21cos2x , (1)求f (x )的最小正周期；(2)在△ABC 中，三个角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，若f(A )=1，c =2a ·cos B 、b =6，求△ABC 的面积.19.(12分)为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛.现将抽取的200名学生的成绩从低到高依次分成六组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），得到频率分布直方图（题19图）.解答下列问题：(1)求a的值；(2)若采用分层抽样的方法从6个小组中随机抽取40人，则应从第1组和第2组各抽取多少人？(3)从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生至少有1人来自第5组的概率.20.(14分)已知{a n}是公差为2的等差数列，其前n项和S n=pn2+n.(1)求首项a1，实数p及数列{a n}的通项公式；(2)在等比数列{b n}中，b2=a1，b3=a2，若{b n}的前n项和为T n，求证：{T n+1}是等比数列.。

2017年对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题4分，共40分。

在下列每小题中，选出一个正 确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）4. 下列逻辑运算不正确的是5. 过抛物线y 2=8x 的焦点，且与直线 4x -7y +2=0垂直的直线方程为是参数）上的概率为1.已知集合 M={0,1,2} ,N ={2,3}，贝U MU N 等于 A.{2} B.{0,3}C.{0,1,3}D.{0,1,2,3}2.已知数组a =(1,3,-2) ,b =(2,1,0)，则 a -2b 等于 A. (-3,1,-2)B. (5,5,-2)C.(3,-1,2)D.(-5,-5,2)3. 若复数z =5-12i ,则 z 的共轭复数的模等于 A.5B.12C.13D.14A. A+B=B+AB.AB+ABAC.0 0=0D.1 + A =1A.7 x +4y -44=0B.7x +4y -14=0C. 4x -7 y- 8=0D. 4x -7 y-16=0“ n 6. a =”是角a 的终边过点（2, 2） ”的4A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若一个底面边长为 2 ..、3，高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方 体的棱长为 A.1B.2 8.将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为C.3 m n ,则点(mD.4x=5cos 0n )在圆［y=5s 'n 0A.丄36B.丄182-2x +x,x >0x 2-g(x),x v 0C.—12D.-6A.0B.-1C.-2D.-310.设 m>0, n >0, 且4是2“与8n的等比中项， 3 4 则一+—的最小值为m nA.2 ,3B.’C.4 •D. 27449.已知函数f （x ）= L是奇函数，则g （-2）的值为二、填空题(本大题 5小题，每小题4分，共20分) 11.题11图是一个程序框图，若输入題11图12.题12图是某工程的网络图 (单位：天)，若总工期为27天，则工序F 所需的工时x (天) 的取值范围为X 十1三、解答题(本大题共8小题，共90分)16.(8分)已知复数z =( m i -2m -8)+(log 2m -1) i 所表示的点在第二象限，求实数m 的取值范围•17. (10分)设函数f (x )=3x -m 3-x , m 是实数.(1)若f( x )是R 上的偶函数x 的值为3,则输出的k 值是13.设向量 a =(cos a sin 0)，b =(2,1),14.已知函数f (x )是R 上的奇函数，且f(11)等于 _______ . ____ ，若 2 2f (x +4)=f (x ),a b =1，贝U cos a 等于当 a < x 电 时，f (x )=log 2(x +1)，则15.设实数 x,y 满足(x -1) 2+y 2=1，则一y 的最大值为①求m的值；3x②设g(x)= ，求证：g(x)+g(- x)=1 ;f(x)(2)若关于x的不等式f(x)为在R上恒成立，求m的取值范围18. (12 分)已知函数f (x)= , 3 sin x cos x-丄cos2x,2(1) 求f (x)的最小正周期；(2) 在厶ABC中，三个角A, B, C所对的边分别为a,b,c ,若f (A)=1 , c=2a c os B、b=6,求厶ABC的面积.19. (12分)为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛.现将抽取的200名学生的成绩从低到高依次分成六组：[40, 50), [50 , 60) , [60 , 70), [70, 80) , [80 , 90) , [90 , 100),得到频率分布直方图(题19图).解答下列问题：(1) 求a的值；(2) 若采用分层抽样的方法从6个小组中随机抽取40人，则应从第1组和第2组各抽取多少人？(3) 从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生至少有1人来自第5组的概率.额率题10图20. (14分)已知｛a n｝是公差为2的等差数列，其前n项和S=pn2+n.(1) 求首项a1，实数p及数列｛a n｝的通项公式；(2) 在等比数列｛b n｝中，b2=a1，b3=a2，若｛b n｝的前n项和为T，求证:｛T n+1｝是等比数列21. ( 10分)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需投资5万元，且要用A原料2吨，B原料3吨，生产每吨乙产品需投资3万元，且要用A原料1吨，B原料2吨，每吨甲产品售价14万元，每吨乙产品售价8万元.该企业在一个生产周期内，投资不超过34万元，消耗A原料不超过13吨，B原料不超过22吨，且生产的产品均可售出.问：在一个生产周期内生产甲、乙产品各多少吨时可获得最大利润，最大利润是多少？22. (10分)某经销商计划销售某新型产品，经过市场调研发现，当每吨的利润为x (单位：千元，x> 0)时，销售量q(x)(单位：吨)与x的关系满足以下规律：若x不超过4时，则120q(x)= ；若x大于或等于12时，则销售量为零；当4w x< 12时，q( x)=a-bx(a,b为常x+1数).(1) 求a, b；(2) 求函数q(x)的表达式；(3) 当x为多少时，总利润L(x)取得最大值，并求出该最大值.2 223. (14分)已知椭圆E:务+ £=1的右焦点是圆C：(x-2) 2+y2=9的圆心，且右准线方程为a bx=4.(1) 求椭圆E的标准方程；(2) 求以椭圆E的左焦点为圆心，且与圆C相切的圆的方程;(3) 设P为椭圆E的上顶点，过点的任意直线(除y轴)与椭圆E交于A，B 两点，求证：PA! PB欢迎您的下载，资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。

湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数学试题(附答案)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分一、选择题（每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{},2,1=A ,{}4,32，=B ,则B A 等于 【答案】DA. {}2B. {}4,32，C. {}4,3,1D. {}4,3,2,1 2.已知32-=a，212=b ，2)21(=c ,则c b a ,,的大小关系为 【答案】BA ．c b a <<B ． b c a <<C ．c a b <<D ． a b c <<3.已知()παα,0,21cos ∈= ，则=αsin 【答案】A A ．23B ． 23-C ．21D ．21-4.已知两条直线1)2(2++=-=x a y ax y和互相垂直，则=a 【答案】DA ．2B ． 1C ．0D ．1-5.下列函数中，在区间()+∞,0上单调递增的是 【答案】C A.x ysin = B. x y 1=C. 2x y = D. x y 31log = 6.已知函数)(x f 的定义域为R ，则“)(x f 为偶函数” 是“)1()1(f f =-”的【答案】CA ． 充分必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分不必要条件D ． 既不充分也不必要条件 7.不等式0652<+-x x 的解集是 【答案】DA ．{}2<x x B ．{}3>x x C ．{}32><x x x 或 D ．{}32<<x x8.设m l 、 是两条不同的直线，α是平面，则下列命题正确的是 【答案】B A ．若α⊂⊥m m l,，则α⊥l B ．若l m l //,α⊥，则α⊥mC ．若αα⊂m l ,//，则l m //D ．若αα//,//m l ，则l m //9. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数中取2个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法共有A. 72种B. 36种C. 32种D. 16种 【答案】D10．在三棱锥ABC P - 中，PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA=PB=PC=1 ，则该三棱锥的体积为【答案】A A ．61 B ．31 C ．21D ．1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的平均数是__________（m ）． 【答案】1.62 12．若直线06=+-y kx 经过圆4)2()122=-+-y x （的圆心，则=k ______． 【答案】4-13．函数()x x f cos 21-=的最小值为 ． 【答案】1-14.若关于x 的不等式32<+b x 的解集为{}03<<-x x ，则=b ．【答案】3 15.若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上存在四点A ，B ，C ，D ，使四边形ABCD 为正方形，则此双曲线的离心率的取值范围为 ．【答案】()∞+，2三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题．满分60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分10分） 已知函数()1)1(),1,0(1)5(log 2=-≠>-+=f a a x x f a 且.（I ）求a 的值，并写出()x f 的定义域；（II ）当[]11,4-∈x 时，求()x f 的取值范围．解：（I ）依题意，有：()11)51(log 21=-+-=-a f ，解得：4=a ，由505->>+x x 得∴4=a ，()x f 的定义域为），（∞+-5 （II ）由（1）得：()1)5(l o g 24-+=x x f ∵4>1,∴()1)5(log 24-+=x x f 为增函数，而314116log 2)11(,111log 2)4(44=-=-=-=-=-f f∴当[]11,4-∈x 时，()x f 的取值范围为[]3,1-．17. （本小题满分10分）某射击运动员射击3次，每次射击击中目标的概率为32，求： （I ）3次射击都击中目标的概率； （II ）击中次数ξ的分布列．解：（I ）278323)3(==）（P（II ）随机变量ξ的分布列为：18. （本小题满分10分）已知数列{}n a 为等差数列，若1231,1a a a a +==，求： （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设na n n ab )21(+=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．解：（I ）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，依题意，有：⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧++=+=,1,12111111d a a d a d a a ∴n d n a a n =-+=)1(1∴数列{}n a 的通项公式为n a n =；（II ）n an n a b )21(+==nn ）（21+∴n nn n n n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=21221211211212)1(S 2）（19. （本小题满分10分）已知向量),1(m a =，向量)3,2(=b（I ）若b a //，求m 的值； （II ）若b a ⊥，求)3()3a b a-⋅（的值．解：（1）由b a //得：32=m ，23=∴m（2）由b a⊥得023=+m 32-=∴m∴ ），（（3213)3-=a =），（23- ）（），（）（5,1233,2)3(-=--=-a b 20. （本小题满分10分）已知抛物线px y C 2:2=的焦点为().0,2F（I ）求抛物线C 的方程；（II ）过点M （1,2）的直线l 与C 相交于B A ,两点，且M 为AB 的中点，求直线l 的方程． 解：（I ）∵抛物线px y C 2:2=的焦点为()0,2F ，∴22=p，解得4=p ， 故抛物线C 的方程为：x y82=；（2）设)A 11y x ，（、)B 22y x ，（ ，则依题意有422121=+=+y y x x ，易知若直线l 的斜率不存在，则直线方程为1=x ，此时4021≠=+y y ，不合题意，由⎪⎩⎪⎨⎧==22212188x y x y 得：)(8212221x x y y -=- 即2121218y y x x y y +=-- ∴2488212121==+=--==y y x x y y k k AB l∴ 直线l 的方程为02=-y x注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答． 21．（本小题满分10分） 已知c b a ,,，分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，已知ab c22=，（I ）若 90=C ，且1=a ，求ABC ∆的面积； （II ）若C A sin sin =，求C cos 的值解：（I ）由 90=C，且1=a ，则222c b a =+，又ab c 22=∴0122=+-b b ，解得1=b （II ）由正弦定理caC A C c A a =⇒=sin sin sin sin ， 又C A sin sin =， ∴c a =，又ab c22= ∴b c a 2==22．某公司有40万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对乙项目投资的31倍，且对每个项目的投资都不能低于5万元。

机密★启封并考试结束前四川省2017年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在考试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共60分）注意事项：1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2.本部分共1个大题，15个小题．每个小题4分，共60分．一、选择题：（每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A={0,1}，B={-1,0}，则A∪B=（）A．∅ B.{0} C.{ -1,0,1} D.{0,1}2．函数f(x)=√x+1的定义域是（）A.（1，,+∞）B.[1,+∞）C.（-1,+∞）D. [-1,+∞）3.cos2π3=（）A. √32B. −√32C.12D.− 124.函数y =12sin x cos x 的最小正周期是（ ）A.2πB.πC. π2D. π45.已知平面向量)1,1(0,1-==b a ρρ），（，则b a ρρ2+=（ ）A.（1,1）B.（3，-2）C.（3，-1）D.（-1,2） 6.过点（1,2）且与y 轴平行的直线的方程是（ ） A. y =1 B. y =2 C. x =1 D. x =2 7.不等式| x -2|≤5的整数解有（ ）A.11个B.10个C.9个D.7个 8.抛物线y 2=4 x 的焦点坐标为（ ）A.（1,0）B.（2,0）C.（0,1）D.（0,2） 9.某班的6位同学与数学老师共7人站成一排照相，如果老师站在中间，且甲同学与老师相邻，那么不同的排法共有（ ） A.120种 B.240种 C.360种 D.720种 10.设x =㏒2m ，y =㏒2n ，其中m ，n 是正实数，则mn （ ） A.2x+y B. 2xy C. 2x−y D. 2x +2y 11.设某机械采用齿轮转动，由主动轮M 带着从动轮N 转动（如右图所示），设主动轮M 的直径为150mm ，从动轮N 的直径为300mm ，若主动轮M 顺时针旋转π2，则从动轮N 逆时针旋转（ ）A. π8B. π4C. π2 D.π12.已知函数y =f (x )的图像如右图所示，则函数y =f (−x )−2的图像是 （ ）13.已知a ，b ，c ∈R ，则“a c=b 2”是“a ，b ，c 成等比数列”的 A.充要条件 B.既不充分也不充要 C.必要不充分 D.充分不必要14.设α，β是两个平面， l ，m ，n 是三条直线，则下列命题中的真命题是（ ） A.如果l ⊥m ，l ⊥n ，m 、n α，那么l ⊥αB.如果l ∥m ，mα，那么l ∥αC.如果α⊥β， l α，那么l ⊥βD.如果α∥β，lα，那么l ∥β15.函数f (x )在定义域（-∞，+∞）上是增函数，且对任意的实数x 恒有f(f (x )−x 5−x +1)=2成立，则f (−1)=（ ）-1 Xy20 A -3 Xy 20 B y-2-3 X0 C1 -3 Xy -2D1 3 1A.-1B.-2C.-3D.-4第二部分（非选择题共90分）注意事项：1.非选择题必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．答在试题卷上无效．2.本部分共2个大题，12个小题．共90分．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）16已知函数f （x ）={−1，x <0 x −1,x ≥0则f (2)=__________（用数字作答）17二项式5）1（+x 展开式中含5x 有项的系数为__________18已知平面向量a ρ=（1，m ），b ρ=（-2，1）且a ρb ρ⊥，则m=19点p （0，23）到椭圆1422=+y x 上的点的最远距离是________ 20某公司为落实供给侧改革，决定增加高科技产品的生产，已知该公司2016年生产的高科技产品的产值占总产值的20%，计划2017年的总产值比上一年增长10%，且使2017年的高科技产品的产值占总产值的24%，则该公司2017生产的高科技产品的产值应比2016年生产的高科技产品的产值增长 （用百分数表示）。

辽宁省2017年中等职业教育对口升学招生考试数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.设集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，集合C={2,3,6}，则(A ∪B )∩C =A.{1,2}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{2,3,6}2.命题甲：xy=0，命题乙：x=0，则命题甲是命题乙的A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件3.设向量a =(2k+2,4)，向量b =(8,k+1),若向量a ，b 互相垂直，则k=A.-1B.0C.1D.34.下列直线与2x −3y +5=0平行的是A. 4x −6y −5=0B. 3x −2y −4=0C. 2x +3y −4=0D. 4x +6y +5=05.已知log 25=m ，log 23=n ，则2m+n 等于A.5B.8C.10D.156.点(2,3)到直线4x +3y −1=0的距离等于A.165B.2C. 65D. 257.数列*a n +为等差数列，a 3+a 4=6，则a 1+a 6=A.12B.10C.8D.68.已知f (x )=mx 2+(m −2)x −3为偶函数，则关于f(x)的说法正确的是A.(−∞,+∞)内是增函数B. (−∞,0)内是增函数C. (−∞,0)内是减函数D. (−∞,+∞)内是减函数9.要得到函数y =sin (2x −π6)的图像，只需将函数y =sin2x 的图像 A.向左平移π6个单位 B. 向右平移π6个单位 C. 向左平移π12个单位 D. 向右平移π12个单位 10.已知函数y =sinx +cosx ，则该函数的最大值为A.2B.√2C.1D.0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.函数f (x )=x +1x ，则f (2)f (12)=_______.12.已知三点A(2,1)，B(-1,3)，C(-2,4)，则向量2AB⃗⃗⃗⃗⃗ −3BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标是_______. 13.已知∆ABC 的内角为A ，B ，C ，其对边分别为a,b,c,且b=3,c=2,A=60°,则a=_______.14.已知直线过点(3,2)和点(-1,4),则该直线的方程是_______.15.以点(-2,5)为圆心，并且过点(2,2)的圆的标准方程是_______.16.已知tanα=4，则3sin (π−α)−cos (2π−α)2sin (2π+α)−3cos (−α)值是_______. 17.已知数列*a n +为等比数列，且a4a 2=6，a 1=2，则a 3=_______.18.(x−2x)6展开式中的第四项为_______.19.从3，4，5，6，7，8六个数字中任取两个数，则取出的两个数都是偶数的概率为_______.20.复数z=4−5i，它的共轭复数z̅=4+5i，则z+z̅=_______.三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分）21.求函数f(x)=√4−x+log3(x2−1)的定义域。