摄像机标定(中科院)

北京联合大学实验报告摄像机标定班级：14级软件工程学号：140803502姓名：郑永荣2015年 6 月 28 日1 实验任务（原始任务）使用个人摄像机拍摄一组标定图片，完成对拍摄设备进行标定的任务。

为了更加便捷方便，开发一个程序实现自动开启摄像机，并且自动拍摄标定图片以及完成摄像机标定，得到摄像机的内外参数，均需XML文件保存。

2 实验原理2.1 摄像机内外参数定义（或说明）摄像机内参数：主点（图像帧存的中心点）、实际焦距、镜头畸变(径向镜头畸变和切向镜头畸变)以及系统计算误差参数等。

摄像机外参数：将给出摄像机坐标相对于世界坐标系的位置和方向，即摄像机相对于外部世界坐标的方位。

如旋转参数和平移参数。

2.2 摄像机标定原理2.2.1 摄像机光学成像过程的四个步骤：2.2.2坐标系2.2.2.1 世界坐标系--摄像机坐标系世界坐标系摄像机坐标系世界坐标系与摄像机坐标系的转换关系为：R和T分别为从世界坐标到摄像机坐标系的旋转变换系数和平移变换系数，反映的是摄像机坐标系与世界坐标系之间的位置关系，因此称为外参数。

摄像机将三维空间点P 经过摄像机中心C 投影到像平面上为点p ，其中点p 为摄像机中心O C 和三维空间点P 的连线与图像平面的交点。

其中，),,(C C C Z Y X 是点P 在摄像机坐标系中的三维坐标， ),(u u y x 是针孔摄像机模型下p 点的物理图像坐标，单位为mm 。

2.2.2.2 物理坐标系--像素坐标系令p 为归一化的理想物理坐标，相当于摄像机的焦距f 为1。

像素坐标系图像物理坐标与像素坐标之间的关系如下：其中Sx，Sy为x、y轴的畸变因子，则图像点的像素坐标m与规一化图像坐标p之间的关系以齐次坐标表示为：（其中S为畸变因子）2.2.3 摄像机内参数求解最终得到世界坐标与像素坐标之间的关系如下所示。

在后续的设计当中考虑的是线性摄像机成像，故将畸变因子S去除。

2.3 机器视觉标定板说明对摄像机进行内外参数标定需要使用到标定板，那么摄像机标定板都有哪些，各有什么特点？这需要根据实际情况去选择。

学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。

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本学位论文属于1、保密□，在_________年解密后适用本授权书。

2、不保密。

（请在以上相应方框内打“√”）作者签名：邵娅年月日导师签名：年月日目录摘要 (1)前言 (2)1 绪论 (3)1.1 摄像机标定的背景 (3)1.2 摄像机标定的意义 (4)1.3 本文研究的内容 (4)2 摄像机标定的基本原理 (5)2.1摄像机成像模型 (5)2.2坐标变换 (7)2.3 摄像机成像公式 (9)3 传统摄像机标定方法 (12)3.1 直接线性变换（DLT变换） (12)3.2 Tsai 的 RAC的定标算法 (14)3.3 张正友的平面标定方法 (17)3.4 孟晓桥、胡占义的圆标定方法 (19)4.摄像机自标定方法 (21)4.1 基于Kruppa方程的自标定方法 (21)4.2基于绝对二次曲面、无穷远平面的自标定方法 (22)5基于Matlab的摄像机标定的实现 (23)5.1标定实现标定的流程 (23)5.2标定的实现 (23)5.3 实验误差分析 (27)6总结和展望 (27)6.1总结 (28)6.2 展望 (28)参考文献 (29)附录 (31)摄像机标定的基本原理、实现及性能分析摘要：在图像测量过程以及机器视觉应用中，为确定空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系，必须建立摄像机成像的几何模型, 并由此重建和识别物体。

摄像机标定一、 概述计算机视觉的基本任务之一是从摄像机获取的图像信息出发计算三维空间中物体的几何信息，并由此重建和识别物体，而空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系是由摄像机成像的几何模型决定的，这些几何模型参数就是摄像机参数。

在大多数条件下，这些参数必须通过实验与计算才能得到，这个过程被称为摄像机定标(或称为标定)。

标定过程就是确定摄像机的几何和光学参数，摄像机相对于世界坐标系的方位。

标定精度的大小，直接影响着计算机视觉（机器视觉）的精度。

迄今为止，对于摄像机标定问题已提出了很多方法，摄像机标定的理论问题已得到较好的解决，对摄像机标定的研究来说，当前的研究工作应该集中在如何针对具体的实际应用问题，采用特定的简便、实用、快速、准确的标定方法。

二、 摄像机标定分类1 根据是否需要标定参照物来看，可分为传统的摄像机标定方法和摄像机自标定方法。

传统的摄像机标定是在一定的摄像机模型下，基于特定的实验条件，如形状、尺寸已知的标定物，经过对其进行图像处理，利用一系列数学变换和计算方法，求取摄像机模型的内部参数和外部参数（分为最优化算法的标定方法、利用摄像机透视变换矩阵的标定方法、进一步考虑畸变补偿的两步法和采用更为合理的摄像机模型的双平面标定法）；不依赖于标定参照物的摄像机标定方法，仅利用摄像机在运动过程中周围环境的图像与图像之间的对应关系对摄像机进行的标定称为摄像机自标定方法，它又分为：基于自动视觉的摄像机自标定技术（基于平移运动的自标定技术和基于旋转运动的自标定技术）、利用本质矩阵和基本矩阵的自标定技术、利用多幅图像之间的直线对应关系的摄像机自标定方以及利用灭点和通过弱透视投影或平行透视投影进行摄像机标定等。

自标定方法非常地灵活,但它并不是很成熟。

因为未知参数太多,很难得到稳定的结果。

一般来说，当应用场合所要求的精度很高且摄像机的参数不经常变化时，传统标定方法为首选。

而自标定方法主要应用于精度要求不高的场合，如通讯、虚拟现实等。

摄像机标定的基本原理实现及性能分析摄像机标定是指通过一系列的计算方法和算法，对摄像机的内部参数（如焦距、感光元件大小等）和外部参数（如相机在世界坐标系下的位置和方向）进行估计和优化的过程。

摄像机标定是计算机视觉和图形学中的重要技术，应用广泛，包括物体跟踪、姿态估计、三维重建等领域。

内部参数标定是通过拍摄已知几何结构的标定板或标定物体来确定摄像机的内部参数。

常用的标定板包括棋盘格、圆点格和红外标定板等。

标定板上会有一些已知几何结构的特征点，通过检测和匹配这些特征点，可以计算出相机的内部参数，如焦距、光心等。

常用的方法有直接线性变换（Direct Linear Transform, DLT）和最小二乘法等。

外部参数标定是通过相机拍摄一些已知世界坐标的场景，来确定相机在世界坐标系下的位置和方向。

常用的方法有位姿估计，即通过特征点的三维坐标和它们在图像上的对应位置，来估计相机在世界坐标系下的位姿。

另外还可以通过相机拍摄多张图片，通过三角化方法来估计相机在世界坐标系下的位置和方向。

在实现摄像机标定时，需要使用相机和计算机进行配合。

首先，需要准备一个已知几何结构的标定板或标定物体。

然后，将标定板或标定物体放置在相机的观察场景中，并姿态变化以覆盖尽量多的不同角度和位置。

通过相机拍摄这些场景，将图像传输到计算机中进行后续处理。

在计算机中，根据已知的标定板或标定物体信息，计算相机的内部参数和外部参数。

最后，根据计算得到的摄像机参数，即可在后续应用中使用。

精度是指标定结果和真实值之间的误差大小。

对于内部参数标定，可以通过计算重投影误差来评估标定结果的精度。

重投影误差是指将三维点投影到图像平面上，再将投影点反投影回三维空间中，与原始三维点之间的距离。

对于外部参数标定，可以通过将已知的真实位置和方向与标定结果进行比较，计算其误差大小。

一般来说，精度越高，标定结果与真实值的误差越小。

稳定性是指标定结果在重复实验中的稳定性和一致性。

射影几何高伟机器人视觉研究组模式识别国家重点实验室中国科学院自动化研究所课程计划•相机与成像模型•射影几何•多视几何与相机标定•基于图像的三维重建相关章节•Szeliski, Ch. 3.6, 6.1，9•Hartley, Ch. 2，3主要内容•射影几何简介•二维射影几何与变换•三维射影几何与变换•消隐点与消隐线为何要学习射影几何？•相机的成像过程是一个射影变换（透视或中心射影）的过程物体与其影像不同，却有一些共同的几何性质•几何：研究某个空间里的图形在变换之后保持不变性质的学科•欧氏几何：研究在欧氏变换下，保持不变的性质（欧氏性质）的几何。

–旋转和平移都属于欧氏变换–欧氏性质包括：长度、角度、平行性等射影几何简介•Pappus(290‐350)帕普斯：希腊数学家–提出交比、对合等概念，射影几何萌芽期•文艺复兴时期，人们在绘画和建筑艺术方面非常注意和大力研究如何在平面上表现实物的图形，产生透视法•Desargues(1591‐1661)笛沙格, 法国数学家和工程师–引入无穷远元素，透视定理，交比、调和不变，极点、极线，创立射影几何射影几何•相机的成像过程不保持欧氏性质无穷远元素•平行线相交于一个无穷远点•平行平面相交于一条无穷远直线无穷远点(points at infinity)•在一条直线上只有唯一一个无穷远点•所有的一组平行线共有一个无穷远点无穷远无穷远无穷远点无穷远直线(lines at infinity)•在一个平面上，所有的无穷远点组成一条直线，称为该平面的无穷远直线平行线无穷远直线无穷远平面(planes at infinity)•三维空间中的所有无穷远点组成的一个平面，称为这个空间的无穷远平面平行线平行平面和直线无穷远平面射影空间(Projective space)齐次坐标•在欧氏空间中建立坐标系后，点与坐标是一一对应的•引入无穷远点后，无穷远点无欧氏坐标•为了刻化无穷远点的坐标，引入齐次坐标齐次坐标与非齐次坐标齐次坐标与非齐次坐标非齐次坐标到齐次坐标转换齐次2D(图像)坐标齐次3D(场景)坐标齐次坐标到非齐次坐标转换无穷远点齐次坐标射影参数交比(Cross ratio)交比P1P2P3P4v Zrtb image cross ratio高度测量B (bottom of object)T (top of object)R (reference point)ground planeHCscene cross ratio场景中的点记为图像点记为R射影变换射影几何•射影几何：研究射影空间中，在射影变换下保持不变的性质的几何学射影变换射影空间射影空间=几何性质/数量几何性质/数量二维射影几何与变换平面几何•平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线（即圆锥曲线，就是椭圆、双曲线和抛物线）的几何结构和度量性质（面积、长度、角度）。

摄像机标定方法及原理摄像机内参数标定方法及原理：1.赋参法：a.使用透镜测量摄像机的焦距，根据透镜公式可求解出摄像机的内参数，如焦距、主点坐标等。

b.使用标准栅格或尺子等物体在距离摄像机一定位置处摆放，通过测量图像上物体的特征点的像素坐标和实际物体的尺寸，对内参数进行估计。

2.视差法：a.使用双目立体视觉系统，通过数学推导得到根据视差计算焦距和主点坐标的公式，从而标定摄像机的内参数。

b.具体操作时，将一张标定板放在双目系统的不同位置处，通过左右摄像机拍摄到的标定板图像，计算出两个图像的视差，进而估计出焦距和主点的坐标。

摄像机外参数标定方法及原理：1.立体视觉法：a.使用双目立体视觉系统，通过测量双目在空间中的位置关系，从而确定摄像机的外参数（即相对于参考坐标系的位置和姿态）。

b.一般情况下，通过观察物体在空间中的三维坐标和其在两个图像上的对应点的像素坐标，可以计算出外参数。

2.惯性传感器法：a.使用惯性传感器等设备，通过测量摄像机在三维空间中的加速度和角速度等信息，可以估计出摄像机的运动轨迹和姿态。

b.参考标定板等物体，在摄像机的运动过程中进行拍摄，根据拍摄到的图像和传感器测量的信息，计算出摄像机的外参数。

摄像机校正方法及原理：1.畸变校正法：a.摄像机的透镜会引入径向畸变和切向畸变，通过收集一组由标定板拍摄得到的图像，并对图像进行处理，去除畸变。

b.基于非线性最小二乘法，对摄像机内参数和畸变系数进行优化，得到校正后的摄像机参数。

2.摄像机自标定法：a.在摄像机运动过程中，摄像机捕捉到的图像中存在物体之间的三维关系，可以通过计算这些三维关系得到摄像机的内外参数。

b.根据三维重建的准确性和稳定性的要求，通过最小二乘法等算法，对摄像机内外参数进行优化。

摄像机标定的原理主要是通过数学模型和图像处理算法对摄像机的成像过程进行建模和估计。

通过收集一系列由标定板或其他具有已知形状和尺寸的物体拍摄得到的图像，分析图像上的特征点和相应的三维物体的几何关系，可以获得摄像机的内外参数。