自动控制原理课件讲义(精)7

差分方程描述了系统在离散时间点的 行为，通过求解差分方程，可以预测 系统未来的输出。
状态方程
状态方程是描述线性离散控制系统动态行为的数学模型，其形 式为 X(k+1) = A*X(k) + B*U(k)，其中X(k)表示在时刻k的系统 状态向量，U(k)表示在时刻k的控制输入向量，A和B是系统矩 阵。
自动控制原理第7章 线性离散控制系统

目录
CONTENTS
• 引言 • 线性离散控制系统的数学模型 • 线性离散控制系统的稳定性分析 • 线性离散控制系统的性能分析 • 线性离散控制系统的设计方法 • 线性离散控制系统的应用案例
01
引言
线性离散控制系统的定义与特点
定义
线性离散控制系统是指系统的动态行为由差分方程或离散状态方程描述的一类控制系统。
适性。
常见的智能家居控制系统包括智 能照明、智能安防、智能环境监
测等。
案例三：工业自动化控制系统设计
工业自动化控制系统是线性离散 控制系统的另一个重要应用领域， 主要用于实现生产过程的自动化
和智能化。
工业自动化控制系统通常采用分 布式控制结构，通过各种传感器、 执行器和主控制器实现对生产设
备的监测和控制。
离散控制系统的稳定性判据
劳斯-赫尔维茨稳定性判据
通过计算离散控制系统的传递函数的极点和零点，判断系统的稳定性。如果所有极点都位于复平面的左半部分，则系 统稳定；否则系统不稳定。
奈奎斯特稳定性判据
通过分析离散控制系统的频率响应，判断系统的稳定性。如果频率响应的相位曲线在-π~π范围内，则系统稳定；否则系 统不稳定。
系统实现
将设计好的控制器应用于实际系统中，并进 行实验验证。
离散控制系统设计的常用方法

描述函数法是基于频率域的等效线性化方法。该法不受系统 阶次的限制，但系统必须满足一定的假设条件，且只能提供系 统稳定性和自激振荡的信息。 3. 波波夫法
波波夫法是一个关于系统渐近稳定充分条件的频率域判据。 它可以应用于高阶系统，并且是一个准确判定稳定性的方法。
2020年11月17日
EXIT
第7章第16页
4．可以用频率特性的概念来研究和分析线性系统的固 有特性。不能用频率特性、传递函数等线性系统常用的 方法来研究非线性系统。
2020年11月17日
EXIT
第7章第15页
7.1.4 非线性系统的分析和设计方法
1. 相平面法 相平面法是求解一阶或二阶非线性系统的图解法。这种方法
既能提供的稳定性信息，又能提供时间响应信息。其缺点是只 限于一阶和二阶系统。 2. 描述函数法
齿轮传动的齿隙特性，液压传动的的油隙特性等均属于 这类特性。
当系统中有间隙特性存在时，将使系统输出信号在相位 上产生滞后，从而使系统的稳定裕度减少，动态特性变坏。
间隙的存在常常是系统产生自持振荡的主要原因。
2020年11月17日
EXIT
第7章第9页
4.继电器特性
0 y(t) b0sgn e(t)
在控制系统中若存在饱和特性，将使系统在大信号
作用下的等效放大倍数降低，从而引起瞬态过程时间 的延长和稳态误差的增加。对于条件稳定系统，甚至 可能出现小信号时稳定，而大信号时不稳定的情况。
2020年11月17日
EXIT
第7章第7页
2.死区（不灵敏区）特性
y (t )
0
k
e(t)
a sgn
e(t)
e(t) a e(t) a
2. 线性系统的稳定性与输入响应的性质只由系统本身的 结构及参量决定，而与系统的初始状态无关。而非线性 系统的稳定性及零输入响应的性质不仅取决于系统本身 的结构和参量，而且还与系统的初始状态有关。

差分方程描述了系统在离散时间点的行为，通过求解差分方程可 以预测系统未来的输出。
Z变换
01
Z变换是分析离散时间信号和系统 的有力工具，它将离散时间信号 或系统转化为复平面上的函数或 传递函数。
02
Z变换的基本思想是通过将离散时 间信号或系统进行无限次加权和 ，将其转化为一个复数域上的函 数或传递函数。
离散状态方程
离散状态方程是描述离散控制系统动 态行为的数学模型，它的一般形式为 $mathbf{dot{x}}(k) = Amathbf{x}(k) + Bu(k)$，其中 $mathbf{x}(k)$表示在时刻$k$的系 统状态向量，$u(k)$表示在时刻$k$ 的输入向量，$A$和$B$是系统的系 数矩阵。
稳态误差主要来源于系统本身的结构 和参数，以及外部干扰和测量噪声。
离散控制系统的动态响应分析
动态响应定义
动态响应是指系统在输入信号作 用下，系统输出信号随时间变化 的特性。
动态响应的描述方
式
动态响应可以通过系统的传递函 数、频率特性、根轨迹图等方式 进行描述。
优化动态响应的方
法
通过调整系统参数、改变系统结 构、引入反馈控制等方法，可以 优化系统的动态响应。
离散控制系统的仿真工具与实例
仿真工具介绍
离散控制系统的仿真工具用于模拟和测试系统的性能和稳定性。常见的仿真工具包括MATLAB/Simulink、 LabVIEW等。这些工具提供了丰富的数学函数库和图形化界面，方便用户进行系统建模和仿真。
仿真实例分析
通过具体的仿真实例，可以深入了解离散控制系统的性能和特点。例如，可以设计一个温度控制系统，通过调整 系统参数和控制算法，观察系统在不同工况下的响应特性和稳定性。通过对比不同方案，可以评估各种参数和控 制策略对系统性能的影响，为实际应用提供参考和依据。

条件下的时间响应曲线如图所示。
四、非线性控制系统的特点
3.稳定性 3.稳定性 从曲线及方程中可以看出， 系统有两个平衡状态，即 x=0和 x=1 。 按稳定性的定义对平衡状 态 x=1来说，系统只要有一 个很小的偏离，就再也不会 回到这一平衡状态上来。 因此，x=1的平衡状态是一个不稳定的平衡状态。
第七章 非线性系统的分析
§7
非线性系统的分析
教学内容：
§7-1 非线性控制系统概述 §7-2 描述函数法 §7-3 相平面法
§7-1 非线性控制系统概述
一、引言 二、研究非线性系统的一般方法 三、典型非线性特性 四、非线性控制系统的特点
一、引言
包含一个或一个以上非线性元件或环节的系统为非线性系 统。 实际上自动控制系统的各个环节不可避免的带有某种程度 的非线性，线性系统只是非线性系统的近似。 非线性系统程度不严重时，在一定范围内或特定条件下， 可采用微偏法进行线性化，这种非线性称为非本质非线性。 如果系统的非线性具有间断点、折断点，称为本质非线性。 这时采用线性系统分析方法去研究会引起很大的误差甚至导 致错误的结论。
四、非线性控制系统的特点
3.稳定性 3.稳定性
线性系统的稳定性取决于系统的结构与参数，与起始 状态无关。 非线性系统的稳定性不仅仅和系统的结构与参数有关， 还和起始状态有直接关系。 一个非线性系统，他的某些平衡状态可能是稳定的， 某些平衡状态可能是不稳定的。因此对于非线性系统， 不存在系统是否稳定的笼统概念，要研究的是非线性系 统平衡状态的稳定性。
2 n
A +B
2 n
An ϕn = arctan Bn
一 描述函数的基本概念
非线性特性为奇对称，则直流分量 A0= 0； 同时，各谐波分量的幅值与基波相比一般都比较小； 因此，可以忽略式中的高次谐波分量，只考虑基波分量， 这种近似也称为谐波线性化。则

A1
1
2
0
x(t) costd (t),
B1
1
2
x(t) sin td (t)
0
X1
A12 B12 ,
1
arctg
A1 B1
③将基波分量代入描述函数定义，即可求得相应的描述函数 N ( A) 。
N ( A) X1 e j1 j A1 B1
A
AA
25
1.理想继电器特性
输入信号 x(t) Asint
y M
a
k
0a
x
M
y M
a ma
0 ma a x
M 31
输入信号大小或初始状态发生改变时，其响应形式 可能会发生变化。
15
4、自激振荡 ➢线性系统:
等幅振荡其实是一种理想状态，现实中不存在， ➢非线性系统:
由于非线性元件作用，可能出现稳定的等幅振荡。
16
5、分谐波振荡 ➢线性系统: 输入正弦信号，输出为同频率正弦信号； ➢非线性系统:输入正弦信号，输出不再是简单的同频信号，
线性系统输出： c(t)=c1 c2 c3
非线性系统不满足上述关系，因此线性系统控制理论原则上不能用
12
2、稳定性
稳定性定义：系统受扰后恢复原来平衡状态的能力 线性系统：只与系统结构和参数有关，与输入、初
始状态（条件）无关！ 非线性系统：除了与系统结构有关外，还与
系统输入、初始状态有关。
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考虑非线性一阶系统
从能量的观点来分析，当主动轮越过间隙时，系统的执行元件不带动负载，因而 不消耗能量，与没有间隙特性的系统相比，相当于蓄能增多，使得主动轮通过间 隙重新带动负载时的总能量增大，因而使系统的震荡加剧。

7.1.3 非线性系统的分析方法
非线性的数学模型为非线性微分方程，大多数尚无 法直接求解。到目前为止，非线性系统的研究还不成熟， 结论不能像线性系统那样具有普遍意义，一般要针对系 统的结构，输入及初始条件等具体情况进行分析。工程 上常用的方法有以下几种：
（1）描述函数法（本质非线性）：是一种频域分析法，
实质上是应用谐波线性化的方法，将非线性特性线性化， 然后用频域法的结论来研究非线性系统，它是线性理论 中的频率法在非线性系统中的推广，不受系统阶次的限 制。
（2）相平面法（本质非线性）：图解法。通过在相平 面上绘制相轨迹，可以求出微分方程在任何初始条件下 的解。是一种时域分析法，仅适用于一阶和二阶系统。
4M
sin t
故理想继电器特性的描述函数为
N ( A)
Y1 A
1
4M
A
请牢记！
即 N(A)的相位角为零度,幅值是输入正弦信号A的函数.
2.饱和特性
当输入为x(t)＝Asinωt，且A大于线性区宽度a 时，
饱和特性的输出波形如图7-10所示。
y
x
N
M
k 0a
x
yy
0 ψ1
π
2π
ωt
0 x
ψ1
π
A sin 1
x(t) Asint
则其输出一般为周期性的非正弦信号，可以展成傅氏级 数：
y(t ) A0 ( An cos nt Bn sin nt ) n1
若系统满足上述第二个条件，则有A0=0
An
1
2 y(t ) cos ntd t
0
Bn
1
2 y(t ) sin ntd t
0
由于在傅氏级数中n越大,谐波分量的频率越高，An，Bn

集成化：智能控制技术将更加集 成化，能够实现多种控制技术的 融合和应用。
添加标题
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网络化：智能控制技术将更加网 络化，能够实现远程控制和信息 共享。
绿色化：智能控制技术将更加绿 色化，能够实现节能减排和环保 要求。
控制系统的网络化与信息化融合
网络化控制：通过互联网实现远程控制和监控
现代控制理论设计方法
状态空间法：通过建立状态空间模型，进行系统分析和设计 频率响应法：通过分析系统的频率响应特性，进行系统分析和设计 极点配置法：通过配置系统的极点，进行系统分析和设计 线性矩阵不等式法：通过求解线性矩阵不等式，进行系统分析和设计
最优控制理论设计方法
基本概念：最优控制、状态方程、控制方程等 设计步骤：建立模型、求解最优控制问题、设计控制器等 控制策略：线性二次型最优控制、非线性最优控制等 应用领域：航空航天、机器人、汽车电子等
动态性能指标
稳定性：系统在受到扰动后能否恢复到平衡状态 快速性：系统在受到扰动后恢复到平衡状态的速度 准确性：系统在受到扰动后恢复到平衡状态的精度 稳定性：系统在受到扰动后能否保持稳定状态
抗干扰性能指标
稳定性：系统在受到干扰后能够 恢复到原来的状态
准确性：系统在受到干扰后能够 保持原有的精度和准确性
信息化控制：利用大数据、云计算等技术实现智能化控制
融合趋势：网络化与信息化的融合将成为未来控制系统的发展方向 应用领域：工业自动化、智能家居、智能交通等领域都将受益于网络化与 信息化的融合
控制系统的模块化与集成化发展
模块化：将复杂的控制系统分解为多个模块，每个模块负责特定的功能，便于设计和维护 集成化：将多个模块集成为一个整体，提高系统的性能和可靠性 发展趋势：模块化和集成化是未来控制系统发展的重要方向 应用领域：广泛应用于工业自动化、智能家居、智能交通等领域

采样定理给出了选择采样周期T的依据。
7.2.2 信号复现及零阶保持器
▪ 信号复现 将数字信号转换复原成连续信号的过程称信号复现。该装置称 为保持器或复现滤波器。
▪ 零阶保持器 零阶保持器是最简单也是工程中使用最广泛的保持器。零
阶保持器的输入输出特性可用下图描述。
e*(t)
eh(t)
e*(t) 零阶保持器 eh(t)
n0
n0
采样信号的拉氏变换
E * (s) L[e* (t)] e(nT )e nTS
n0
例 e(t)=eat,试写出e*(t)表达式。
解：e (t ) e anT (t nT ) n0
物理意义：可看成是单位理想脉冲串T (t) 被输入信号e(t)进行
调制的过程，如下图所示
在图中，T(t)为载波信号；e(t)为调制信号； e*(t)为
n0
z z 1
两端对z求导数，得
(n)z n1
n0
1 (z 1)2
两边同乘(-Tz)，得单位斜坡信号的z变换
nT z n
Tz
,( z 1)
n0
(z 1)2
(5) 指数函数 e(t)=e-at(a为实常数〕，则
E( Z ) e anT z n n0
1 e aT z 1 e 2aT z 2 e 3aT z 3 (*)
(s ) s o s
1/ Ts Fs ()
o TS
t
s om s
3. 采样定理（香农定理）
如果采样器的输入信号最高角频率为ωmax， 则只有当采样频率ωs≥2ωmax,才可能从采样信号
中无失真地恢复出连续信号。
s 2 max
其中
s
:

手动控制
人在控制过程中起三个作用： （1）观测：用眼睛去观测温度计和转速表的指示值；
（2）比较与决策：人脑把观测得到的数据与要求的数据相比较，并进行
判断节，如调节阀门开度、改变触点位置。
ppt课件 4
1.1 自动控制的基本概念
在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。 如数控车床按预定程序自动切削，人造卫星准确进入预定轨道并回收
ppt课件 6
控制系统分析：已知系统的结构参数，分析系统的稳定性，求取系
统的动态、静态性能指标，并据此评价系统的过程称为控制系统分 析。
控制系统设计（或综合）：根据控制对象和给定系统的性能指标，
合理的确定控制装置的结构参数，称为控制系统设计。 被控量 ：指被控对象中要求保持给定值、要按给定规律变化的物理 量。被控量又称输出量、输出信号 。 给定值：系统输出量应达到的数值（例如与要求的炉温对应的电 压）。 扰动：是一种对自动控制系统输出量起反作用的信号，如电源电压
闭环控制是指系统的被控制量（输出量）
与控制作用之间存在着负反馈的控制 方式。采用闭环控制的系统称为闭环
控制系统或反馈控制系统。闭环控制
是一切生物控制自身运动的基本规律。 人本身就是一个具有高度复杂控制能
力的闭环系统。
优点：具有自动补偿由于系统内部和外 部干扰所引起的系统误差（偏差）的
能力，因而有效地提高了系统的精度。
脑
手
输出量 （手的位置）
ppt课件
16
闭环控制系统方框图
ppt课件
17
反馈控制系统的组成、名词术语和定义
反馈控制系统方框图
ppt课件
18
1.2 自动控制理论的发展

是有确切值的。而 e(t ) 经过采样后，只能给出采样 时刻的数值 e(nT)。从时域上看，在采样间隔内连 续信号的信息丢失了。
下面从信号采样前后的信号频谱变化来分析。 设连续信号 e(t )的频谱 E(j)为有限带宽，其最大角 频率为 h 。
自动控制原理第七章课件
下面分析一下采样后e * ( t ) 的频谱。
e*(t)e(t)δT(t)e(t) δ(tn)T
n
理想单位脉冲序列 T (t)是一个以T为周期的周期函数，
可以展开成傅氏级数形式：
T(t) Cnejnst
s 2/T 为采样角频率
n
T
Cn
1 T
2
T(t)e d jnst t
T2
Cn
1 T
0
(t)dt
1
0
T
为傅氏系数
T(t)
1
Tn
ejnst
如果在控制系统中有一处或几处信号不是时间t 的连续函数，而是以离散的脉冲序列或数字脉冲序列 形式出现，这样的系统则称为离散控制系统。
系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散系统称 为采样控制系统或脉冲控制系统。
系统中的离散信号是数字序列形式的离散系统称 为数字控制系统或计算机控制系统。
自动控制原理第七章课件
或数码，控制的过程是不连续的，不能沿用连续系统 的研究方法。
研究离散系统的工具是z变换，通过z变换，可以 把我们熟悉的传递函数、频率特性、根轨迹法等概念 应用于离散系统。 自动控制原理第七章课件
7-2 信号的采样与保持
采样器与保持器是离散系统的两个基本环节， 为了定量研究离散系统，必须用数学方法对信号的 采样过程和保持过程加以描述。 一、采样过程
采样信号

现代控制理论
研究的主要对象是多输入、多输出——多变量系统。如，汽车看成是一个具有两个输 入（驾驶盘和加速踏板）和两个输出（方向和速度）的控制系统。计算机科学地发展， 极大地促进了控制科学地发展。
ppt课件
5
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经典控制理论 研究对象 线性定常系统 （单输入、单输出） 传递函数 （输入、输出描述） 根轨迹法和频率法
ppt课件
14
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非线性系统
特点：在构成系统的环节中有一个或一个以上的非线性环节。
非线性的理论研究远不如线性系统那么完整，目前尚无通用的方法可以解决各类非线 性系统。 近似处理。
ppt课件
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自动控制系统的分类

其他分类方式
按系统数学模型参数特性分：定常系统和时变系统 按功能分：温度控制系统、速度控制系统、位置控制系统等。 按元件组成分：机电系统、液压系统、生物系统等。
ppt课件 18
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控制系统性能的基本要求

稳定性（稳）
能工作（即达到稳态），并在有一定的环境和参数变化时，还能有稳定“裕量”

稳态精度（准）
系统进入稳态时，稳态值与预期的差别越小越好

动态过程（好/快）
在输入信号到到达稳态的变化全过程，包括离预期值的振荡和过渡时间。反例：高射 炮射角随动系统，虽然炮身最终能跟踪目标，但如果目标变动迅速，而炮身行动迟缓， 仍然抓不住目标
ppt课件
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课程主要任务

分析和设计反馈自动控制系统
建立系统的数学模型
• 传递函数，方框图，信号流图
根据模型分析系统特性
• 主要针对线性定常系统，采用经典控制理论 • 时域响应，稳定性分析，根轨迹法

控制系统的应用实例
CATALOGUE
05
总结词
工业控制系统是自动控制原理应用的主要领域之一，涉及各种生产过程的控制和优化。
总结词
工业控制系统在现代化工业生产中发挥着至关重要的作用，是实现高效、安全、可靠生产的关键。
详细描述
随着工业4.0和智能制造的推进，工业控制系统正朝着网络化、智能化、集成化的方向发展，为工业生产的转型升级提供了有力支持。
详细描述
工业控制系统的目的是实现生产过程的自动化和智能化，提高生产效率、产品质量和降低能耗。常见的工业控制系统包括过程控制系统、电机控制系统、机器人控制系统等。
总结词：航空航天控制系统是保证飞行器安全可靠运行的关键技术之一。
总结词：智能家居控制系统是实现家庭智能化和舒适性的重要手段。
THANKS
准确性的提高方法
通过减小系统误差、优化控制算法和采用高精度传感器等手段，可以提高控制系统的准确性。
控制系统的分析与设计
CATALOGUE
04
系统分析方法用于评估系统的性能和稳定性，通过分析系统的响应和频率特性等指标来评估系统的性能。
总结词
系统分析方法包括时域分析法和频域分析法。时域分析法通过分析系统的阶跃响应、脉冲响应等时域指标来评估系统的性能和稳定性。频域分析法则通过分析系统的频率特性，如幅频特性和相频特性，来评估系统的性能和稳定性。
VS
闭环控制系统是一种控制系统的类型，其控制过程不仅取决于输入和系统的特性，而且还受到输出反馈的影响。闭环控制系统通过将输出量反馈到输入端，形成一个闭合的回路，从而实现对系统的精确控制。
闭环控制系统具有较高的精度和稳定性，因为它的输出会根据实际情况进行实时调整。但是，闭环控制系统的结构比较复杂，需要解决一些稳定性问题。

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广义根轨迹（了解） § 4.3 广义根轨迹（了解）
在控制系统中，通常把负反馈系统中根轨迹增益 变化时 在控制系统中，通常把负反馈系统中根轨迹增益K*变化时 的根轨迹叫做常规根轨迹 常规根轨迹， 的根轨迹叫做常规根轨迹，而把其他情况下的根轨迹统称为 广义根轨迹。一般有参数根轨迹、 广义根轨迹。一般有参数根轨迹、零度根轨迹以及非最小相 位系统根轨迹等。 位系统根轨迹等。 4.3.1 参数根轨迹 除根轨迹增益外，把开环系统的其他参数（如时间常数、 除根轨迹增益外，把开环系统的其他参数（如时间常数、 其他参数 反馈系数等）从零变化到无穷大或在某一范围内变化时，闭 反馈系数等）从零变化到无穷大或在某一范围内变化时， 环系统特征根的轨迹叫参数根轨迹。 环系统特征根的轨迹叫参数根轨迹。 参数根轨迹的绘制步骤如下： 参数根轨迹的绘制步骤如下：
【作业】P123 作业】 4-13、4-14(c)(e)(h)、4-17。 、 、 。
本章结束！ 本章结束！
用规则8求 用规则 求 其它极点 用幅值条件 计算K* 计算
s K∗ =
∏ s+z
i =1
j =1 m
∏
n −ν
s + pj
i
若无零点，则分母为 。 若无零点，则分母为1。
K∗ Φ(s) ≈ ∗ ∗ (s − s1 )(s − s2 )
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（3）调节时间 s ）调节时间t
β = cos−1 ξ = cos−1 0.5 = ±600

2
极点分布 奇点 相迹图
稳定的 焦点 0 1
稳定的 节点 1
中心点 0
极点分布 奇点 相迹图
不稳定 的焦点 1 0
不稳定 的节点 1
鞍点 正反馈 且 0
3
极限环
相平面图上孤立的封闭相轨迹，而其附近的 相轨迹都趋向或发散于这个封闭的相轨迹
各
类
极
稳定的极限环
限
环
不稳定的极限环
半稳定的极限环
r (t )
e(t )
M
x(t )
K
c(t )
s(Ts 1)
e0
解：系统的微分方程为
Tc c Kx
c r e
饱和非线性输入输出关系为
e
x
M
M
e e0 e e0 e e0
2021/9/16
7
根据系统方程
Tc c Kx
c r e
以 e 为变量的运动方程为
Te e Kx Tr r
e 0
和Ⅱ区分界线上，是个虚奇点。
e •
A (R,0)
Te e K (e e0 ) 0 xee0 Tx x Kx 0
由于 T , K 0 ，因此奇点类型为稳定焦点或稳定节点。
14
（3）Ⅲ区： e e0 此时 x e e0 ，相应微分方程为 Te e K (e e0 ) 0
1
2、二阶线性系统中奇点的类型
r=1(t) E(S)
n2
C(S)
－ s(s 2n )
e 2ne n2e 0
斜率： de = - 2ζωne + ωn2e
de
e
奇点：
e 0
2n
e
n2e
0