初二下数学知识点总结

初二下数学知识点总结

最新初二下数学知识点总结

1 全等三角形的对应边、对应角相等 -

2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 -

3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 -

4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 -

5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 -

6

斜边、直角边公理(HL)

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 -

7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 -

8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 -

9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 -

10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) -

21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 -

22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 -

23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° - 24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) -

25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 -

26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 -

27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 -

28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 -

29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 -

30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

-

31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 -

32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 -

33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 -

34定理3

两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 -

35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 -

37勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2

，那么这个三角形是直角三角形 - 38定理 四边形的内角和等于360° -

39四边形的外角和等于360° -

40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180° -

41推论 任意多边的外角和等于360° -

42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 -

43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 -

44推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 -

45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 -

46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 -

47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 -

48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 -

49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 -

50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 -

51矩形性质定理2 矩形的对角线相等 -

52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 -

53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 -

54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 -

55菱形性质定理2

菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 - 56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2 -

57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 -

58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 -

59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 -

60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 -

61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 -

62定理2

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 -

63逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 -

点平分，那么这两个图形关于这一点对称 -

64等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 -

65等腰梯形的两条对角线相等 -

66等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 -

初二数学期中下册知识点

数据的分析

1.算术平均数：

2.加权平均数：加权平均数的计算公式。

权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。 3.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

4.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。

5.一组数据中的数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

6.方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

数据的收集与整理的步骤：

1.收集数据

2.整理数据

3.描述数据

4.分析数据

5.撰写调查报告

6.交流

7.平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。

实数

1、实数的概念及分类

①实数的分类

②无理数

无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

开方开不尽的数，如√7,√3，√2等;

有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π/+8等;有特定结构的数，如0.1010010001…等;

某些三角函数值，如sin60°等2、实数的倒数、相反数和绝对值

①相反数

实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

②绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|≥0。0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

③倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。

④数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

⑤估算 3、平方根、算数平方根和立方根

①算术平方根

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。

②平方根

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意√a的双重非负性：√a≥0;a≥0③立方根

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(或三次方根)。

表示方法：记作3√a

性质：一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。

注意：-3√a=3√-a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

4、实数大小的比较

①实数比较大小

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数; 数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;

两个负数，绝对值大的反而小。

②实数大小比较的几种常用方法

数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

求差比较：设a、b是实数

a-b0ab;

a-b=0a=b;

a-b0a

求商比较法：设a、b是两正实数，

绝对值比较法：设a、b是两负实数，则∣a∣∣b∣a

平方法：设a、b是两负实数，则a2b2a

5、算术平方根有关计算(二次根式)

①含有二次根号“√”;被开方数a必须是非负数。

②性质：

③运算结果若含有“√”形式，必须满足：

被开方数的因数是整数，因式是整式

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

6、实数的运算

①六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方。 ②实数的运算顺序

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

③运算律

加法交换律a+b=b+a

加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律ab=ba

乘法结合律(ab)c=a(bc)

乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac

四边形

平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;

平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。