下载文档原格式
实例：2D四杆桁架结构的有限元分析学习有限元方法的一个最佳途径，就是在充分掌握基本概念的基础上亲自编写有限元分析程序，这就需要一个良好的编程环境或平台。
MATLAB软件就是这样一个平台，它以功能强大、编程逻辑直观、使用方便见长。
将提供有限元分析中主要单元完整的MATLAB程序，并给出详细的说明。
1D杆单元的有限元分析MATLAB程序(Bar1D2Node)最简单的线性杆单元的程序应该包括单元刚度矩阵、单元组装、单元应力等几个基本计算程序。
下面给出编写的线性杆单元的四个MATLAB函数。
Bar1D2Node _Stiffness(E,A,L)该函数计算单元的刚度矩阵，输入弹性模量E，横截面积A和长度L，输出单元刚度矩阵k(2×2)。
Bar1D2Node _Assembly(KK,k,i,j)该函数进行单元刚度矩阵的组装，输入单元刚度矩阵k，单元的节点编号i、j，输出整体刚度矩阵KK。
Bar1D2Node _Stress(k,u,A)该函数计算单元的应力，输入单元刚度矩阵k、单元的位移列阵u(2×1)以及横截面积A计算单元应力矢量，输出单元应力stress。
Bar1D2Node_Force(k,u)该函数计算单元节点力矢量，输入单元刚度矩阵k和单元的位移列阵u(2×1)，输出2×1的单元节点力矢量forces。
基于1D杆单元的有限元分析的基本公式，写出具体实现以上每个函数的MATLAB程序如下。
%%%%%%%%%%% Bar1D2Node %% begin %%%%%%%%%function k=Bar1D2Node_Stiffness(E, A, L)%该函数计算单元的刚度矩阵%输入弹性模量E，横截面积A和长度L%输出单元刚度矩阵k(2×2)%---------------------------------------k=[E*A/L -E*A/L; -E*A/L E*A/L];%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function z=Bar1D2Node_Assembly(KK,k,i,j)%该函数进行单元刚度矩阵的组装%输入单元刚度矩阵k，单元的节点编号i、j%输出整体刚度矩阵KK%-----------------------------------DOF(1)=i;DOF(2)=j;for n1=1:2for n2=1:2KK(DOF(n1), DOF(n2))= KK(DOF(n1), DOF(n2))+k(n1, n2);endendz=KK;%------------------------------------------------------------function stress=Bar1D2Node_Stress(k, u, A)%该函数计算单元的应力%输入单元刚度矩阵k, 单元的位移列阵u(2×1)%输入横截面积A计算单元应力矢量%输出单元应力stress%-----------------------------------stress=k*u/A;%-----------------------------------------------------------%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function forces=Bar1D2Node_Force(k, u)%该函数计算单元节点力矢量%输入单元刚度矩阵k和单元的位移列阵u(2×1)%输出2×1的单元节点力分量forces%-----------------------------------------forces=k*u;%%%%%%%%%%% Bar1D2Node %% end %%%%%%%%%【四杆桁架结构的有限元分析—数学推导】如图所示的结构，各杆的弹性模量和横截面积都为E=29.54×10N/mm2, A=100mm 2，试求解该结构的节点位移、单元应力以及支反力。
ansys桁架和梁的有限元分析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：桁架和梁的有限元分析第一节基本知识一、桁架和粱的有限元分析概要1．桁架杆系的有限元分析概要桁架杆系系统的有限元分析问题是工程中晕常见的结构形式之一，常用在建筑的屋顶、机械的机架及各类空间网架结构等多种场合。
桁架结构的特点是，所有杆件仅承受轴向力，所有载荷集中作用于节点上。
由于桁架结构具有自然离散的特点，因此可以将其每一根杆件视为一个单元，各杆件之间的交点视为一个节点。
2．梁的有限元分析概要梁的有限元分析问题也是是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑、机械、汽车、工程机械、冶金等多种场合。
梁结构的特点是，梁的横截面均一致，可承受轴向、切向、弯矩等载荷。
根据梁的特点，等截面的梁在进行有限元分析时，需要定义梁的截面形状和尺寸，用创建的直线代替梁，在划分网格结束后，可以显示其实际形状。
二、桁架和梁的常用单元桁架和梁常用的单元类型和用途见表7-1。
通过对桁架和粱进行有限元分析，可得到其在各个方向的位移、应力并可得到应力、位移动画等结果。
第128页第二节桁架的有限元分析实例案例1--2D桁架的有限元分析问题人字形屋架的几何尺寸如图7—1所示。
杆件截面尺寸为0．01m^2，试进行静力分析，对人字形屋架进行静力分析，给出变形图和各点的位移及轴向力、轴力图。
条件人字形屋架两端固定，弹性模量为2．0x10^11N/m^2，泊松比为0．3。
解题过程制定分析方案。
材料为弹性材料，结构静力分析，属21)桁架的静力分析问题，选用Link1单元。
建立坐标系及各节点定义如图7-1所示，边界条件为1点和5点固定，6、7、8点各受1000N的力作用。
1．ANSYS分析开始准备工作(1)清空数据库并开始一个新的分析选取Utility Menu>File>Clear&Start New，弹出Clears database and Start New对话框，单击OK按钮，弹出Verify对话框，单击OK按钮完成清空数据库。
(1) 进入ANSYS(设定工作目录和工作文件)1) 进入ANSYS菜单路径“程序>ANSYS >ANSYS10.0”2) 设置工作文件名菜单路径“file > Change Jobname”，弹出“Change Jobname”对话框，输入“CYKLink”，单击【OK】确定并关闭对话框。
(2) 设置计算类型菜单路径“ANSYS Main Menu: Preferences…”，在弹出的对话框中选择“Structural”，单击【OK】确定并关闭对话框。
(3) 选择单元类型菜单路径“ANSYS Main Menu: Preprocessor >Element Type>Add/Edit/Delete…”，在弹出“Library of Element Types”对话框中按照如图1所示参数选择，单击【OK】确定并关闭对话框。
图1 “Library of Element Types”对话框(4) 定义实常数菜单路径“ANSYS Main Menu: Preprocessor >Real Constants…>Add/Edit/Delete ”，在弹出的对话框中单击“Add > OK”，弹出如图2所示“Real Constant …”对话框，参数设置“AREA 0.000416”，单击【OK】确定并关闭对话框。
图2 “Real Constant …”对话框(5) 定义材料参数菜单路径“ANSYS Main Menu: Preprocessor > Material Props > Material Models”，在弹出的菜单中打开“Structural > Linear > Elastic > Isotropic”，弹出如图3所示“Linear Isotropic Material…”对话框，并设置如下参数。
图3 “Linear Isotropic Material…”对话框图4 “Beam Tool”对话框(6) 定义梁的截面菜单路径“ANSYS Main Menu: Preprocessor > Sections > Beam > Common Sections”，弹出如图4所示“Beam Tool”对话框，并按照图4设置，单击【OK】确定关闭对话框。
ansys桁架结构分析实例平面桁架的静力分析摘要：近些年来，ANSYS 工程软件在工程领域内运用的很多，在分析线性有限元模型上比其他软件更具有优势。
而在ANSYS 软件中最常用的是线性静力分析，尽管很多的材料不一样，但结果确基本一致。
本文主要是要对平面桁架进行静力分析。
关键字：线性；桁架；有限元；结构The plane truss static analysisAbstract ：ANSYS engineering software engineering field use in recent years, a lot, in the analysis of linear finite element model on more than any other software advantages. The most commonly used in ANSYS linear static analysis, although a lot of the material is not the same, but the result was consistent. This article is mainly for static analysis of plane truss.Key words：Linear; truss; finite element; structure1. 引言结构分析的四个基本步骤是：创建几何模型、生成有限元模型、加载与求解、结果评价与分析。
具体步骤与结构分析类型有关，并且有些步骤可以省略或相互之间交叉，如简单结构的几何模型创建过程可省略而直接创建有限元模型，加载可在处理层也可以在求阶层等，需要根据具体情况以便利原则而定。
2主要步骤结构线性静力分析步骤为：2.1创建几何模型（1）清楚当前数据库。
回到开始层：FINISH 命令。
清楚数据库的操作步骤要在开始层。
清楚数据库：/CLEAR命令。
用ANSYS对一桁架结构进行有限元计算finish/clear/filname,truss,1/prep7/title,truss!选择单元类型以及定义实常数和材料参数et,1,pipe16r,1,0.08,0.01mp,ex,1,2e11mp,nuxy,1,0.3!创建实体模型，首先创建关键点k,1,0,0,0k,2,3,0,0k,3,6,0,0k,4,1.6,-1,0k,6,4.6,-1,0!连接对应关键点，组成桁架l,1,2l,2,3l,1,4l,4,6l,3,6l,2,4l,2,6!实体模型建立完毕，为实体模型分配单元属性lsel,all !lsel为line select之意，选择实体模型所有线对象latt,1,1,1 !为线对象赋予单元类型，实常数以及材料参数!设置智能划分水平smrtsize,2 !smrtsize为smart size智能尺寸之意lmesh,all !lmesh为line mesh线划分之意!此时，实体模型划分完毕，有限元模型已经生成allsel,all !选择所有对象finish !结束/prep7/solu !进入求解器antype,static !设置分析类型!为相关弦节点施加约束ksel,s,kp,,1,3,2 !ksel为keypoint select之意，select keypoints 节点1和3，共2个dk,all,ux,0 !dk为dof at keypoints，为关键点施加自由度约束dk,all,uy,0 !为相关弦节点施加载荷ksel,s,kp,,2 !select keypoint 节点2，共1个，可省略fk,all,fy,-10000 !fk为force at keypoint之意!设置载荷步等参数nsubst,10 !nsubst为number of subset之意，将子步数设为10步kbc,0 !kbc用来设置是否为阶跃式加载方式还是斜坡式加载方式outres,all,1 !outres为output results，此处设置为每个子步计算都输出结果文件!设置完毕后，会生成10个结果序列allsel,allsolvefinish !求解完毕，进入后处理器/post1set,1,2 !读取第2个结果序列pldisp,2 !pldisp为plot displaced structure绘制结果变形图set,1,10 !读取第10个结果序列pldisp,2etable,smisc1,smisc,1 !etable为element table单元表之意etable,smisc2,smisc,2pletab,smisc1 !pletab为plot element table item绘制单元表数据之意pretab,smisc1,smisc2 !pretab为print element table列表显示单元表中数据之意smax,scmax,smisc1,smisc2 !smax为select maximum选择最大值之意nsort,u,y,1 !nsort为node sort节点排序之意prnsol,u,y !prnsol为print node solution列表显示节点解结果：绘制位移形变图，创建单元列表显示轴应力和剪切力，并将二者最大值存入SCMAX的单元列表中。
基于ANSYS的平面四杆机构仿真的结构优化设计作者：焦晨航来源：《硅谷》2014年第24期摘要随着计算机技术的迅猛发展，结构优化设计方法也随之变更。
本文简要介绍了有限元分析的典型步骤和流程，并运用ANSYS软件，以曲柄摇杆机构为例，对平面四杆机构仿真的结构优化设计进行探讨，以期为进一步的动力学分析打下基础。
关键词 ANSYS；平面四杆机构；曲柄摇杆机构；优化设计中图分类号：TH112 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）24-0005-01平面四杆机构是连杆机构中最常见的机构组成，广泛应用于工程机械和农业机械中，对四杆机构仿真的结构优化设计进行研究具有重要意义。
平面四杆机构仿真的结构优化设计就是根据实际情况在计算机编程的帮助下建立起机构的数学模型，并通过运用一定的优化算法寻找既能很好解决约束条件又能使目标函数最优的设计方案，最终达到优化设计的目的。
有限元方法是结构优化设计的重要方法之一，实际应用中，我们可通过自行编制有限元程序或采用通用的有限元分析软件来进行。
基于ANSYS的平面四杆机构仿真的结构优化设计时有效的、可行的。
1 有限元分析的典型步骤和流程有限元法是一种高效能、常用的、离散化的数值分析方法，其典型步骤为：①将连续体离散成有限个单元（杆系的单元是每一个杆件，连续体的单元是各种形状）；②选择单元类型或位移模型；③利用变分原理推导单元刚度矩阵；④单元场函数的集合；⑤建立有限个待定参量的代数方程组；⑥求解方程组，得到位移矢量；⑦由节点位移计算出单元的应变和应力。
进行有限元分析，首先要决定分析项目、分析的几何结构、外界条件和外力，获取材料性质；其次，建立有限元模型，包括单元类型、材料性质，直接或间接生成有限元网格；再次，加载并求解，输出分析结果，若结果不合理，重新建立有限元模型，若合理，则进行改进处理，解决问题，得到最佳设计。
2 基于ANSYS平面四杆机构仿真的结构优化设计1）结构优化设计方法。
四杆桁架结构的有限元分析下面针对【典型例题】(1)的问题，在ANSYS 平台上，完成相应的力学分析。
即如图3-8所示的结构，各杆的弹性模量和横截面积都为4229.510N/mm E,E=29.5X10 2100mm A ，基于ANSYS 平台，求解该结构的节点位移、单元应力以及支反力。
图3-8 四杆桁架结构解答 对该问题进行有限元分析的过程如下。
以下为基于ANSYS 图形界面( graphic user interface ，GUI)的菜单操作流程；注意：符号“→”表示针对菜单中选项的鼠标点击操作。
关于ANSYS 的操作方式见附录B 。
1． 基于图形界面的交互式操作(step by step)(1) 进入ANSYS(设定工作目录和工作文件)程序 →ANSYS → ANSYS Interactive →Working directory (设置工作目录) →Initial jobname (设置工作文件名): planetruss →Run → OK(2) 设置计算类型ANSYS Main Menu : Preferences… → Structural → OK(3) 选择单元类型ANSYS Main Menu : Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete… →Add… →Link ：2D spar 1 →OK (返回到Element Types 窗口) →Close(4) 定义材料参数ANSYS Main Menu : Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic → Isotropic: EX:2.95e11 (弹性模量)，PRXY: 0 (泊松比) → OK → 鼠标点击该窗口右上角的“ ”来关闭该窗口(5) 定义实常数以确定单元的截面积ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constant s… →Add/Edit/Delete →Add →Type 1→ OK →Real Constant Set No: 1 (第1号实常数), AREA: 1e-4 (单元的截面积) →OK →Close(6) 生成单元 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Creat →Nodes → In Active CS →Node number 1 → X:0,Y:0,Z:0 →Apply →Node number 2 → X:0.4,Y:0,Z:0 →Apply →Node number 3 → X:0.4,Y:0.3,Z:0→Apply →Node number 4 → X:0,Y:0.3,Z:0→OKANSYS Main Menu: Preprocessor → Modeling → Create → Elements →Elem Attributes （接受默认值）→Usernumbered→Thru nodes→OK→选择节点1，2→Apply→选择节点2，3→Apply→选择节点1，3→Apply→选择节点3，4→Apply→OK(7)模型施加约束和外载添加位移的约束，分别将节点1 X和Y方向、节点2 Y方向、节点4的X和Y方向位移约束。
2D四杆桁架结构的有限元分析实例2D四杆桁架结构是一种常见的结构形式，广泛应用于工程领域。
在进行结构设计和分析时，有限元分析是一种常用的方法，可以对结构进行力学性能和应力分布的分析。
下面将以一个具体的例子来介绍2D四杆桁架结构的有限元分析。
```A*/\/\/\*-------*BC```该桁架结构由四根杆件构成，材料为钢，杆件截面可视为圆形。
假设桁架结构的高度为H，宽度为W，杆件的直径为D，且杆件AB和BC的长度为L。
首先，我们需要将该桁架结构离散为有限元网格。
可以采用等距离离散方法，在杆件AB上取N个节点，在杆件BC上取M个节点。
每个节点的坐标可以通过计算得到。
接下来，我们需要确定边界条件。
假设桁架结构的支座在节点A和C 处。
我们可以将节点A和C固定，即其位移为零，这是考虑到节点A和C作为支座点不会产生水平和竖直的位移。
然后，我们需要为杆件的材料属性和截面属性建立数学模型。
假设桁架结构的钢材的弹性模量为E，泊松比为ν。
另外，我们需要确定杆件的截面半径r。
接下来，我们需要确定桁架结构的荷载。
假设在节点B作用一个竖直向下的荷载P。
这个荷载会使得杆件AB和杆件BC受到拉力。
然后，我们可以使用有限元软件进行计算。
在计算中，我们可以采用线性弹性模型进行计算，即假设所有杆件在加载之前是弹性的。
在计算中，我们可以使用有限元方法对每个单元进行力学性能和应力分布的分析。
可以使用线性弹性有限元方法，如直接刚度法或变分法等。
在计算得到每个单元的力学性能和应力分布后，我们可以进一步分析整个桁架结构的强度和刚度。
可以计算整个结构的位移、载荷和应力等。
最后，我们可以通过对结果进行后处理和分析，来评估桁架结构的性能和稳定性。
可以计算结构的应力、变形和应变等。
综上所述，2D四杆桁架结构的有限元分析可以通过离散桁架结构为有限元网格，确定边界条件、材料和截面属性，施加荷载，并使用有限元软件进行计算。
通过对每个单元的力学性能和应力分布进行分析，并综合整个结构的性能和稳定性，可以得到结构的位移、载荷和应力等信息。
机电工程学院有限元法课程设计学号：专业：学生姓名：任课教师：2016年5月桁架有限元分析本问题研究针对机器人腿部机体的受力变形研究。
在机器人的所有结构中，该结构受力较复杂，强度要求较高，需要对其进行受力分析并进行结构优化。
一、研究对象由等直杆构成的平面桁架如图1所示，等直杆的截面积为30cm2，弹性模量为E=2.1e5 Mpa，泊松比为μ=0.3，密度为7800kg/m3，所受的集中力载荷为2.0N。
分析该桁架的强度是否符合要求，给出约束节点的支反力、杆件受力以及受力节点的位移。
载荷：1.0e8 N图1 超静定桁架二、分析过程1.打开软件，更改文件名称和存储位置：File>Change Jobname and Change Directory 。
图2 更改文件名图3 更改存储位置2.选取有限元单元：Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete > Add > Link > 3D finit stn180 > OK > Close。
图4 选取有限元单元3.定义截面积：Preprocessor > Real Constants > Add/Edit/Delete > Add > 输入截面面积“0.03”> Ok > Close。
图5定义截面积4.输入材料弹性参数：Preprocessor > Material Props > Material Models > Structural > Linear >Elastic > Isotripic > 输入弹性模量> 输入泊松比＞Ok > 关闭窗口> SA VE_DB 保存数据。
图6 输入材料弹性参数5.建立节点，坐标分别为(0,1) (1,0) (1,1) (2,1) ：Preprocessor >Modeling>Create>Nodes>On working Plane>选取点。
有限元上机分析报告学院：机械工程专业及班级：机械设计及其自动化08级7班姓名：王浩煜学号：20082798题目编号： 21.题目概况1.1 结构组成和基本数据结构：该结构为一个六根杆组成的桁架结构，其中四根杆组成了直径为800cm的正方形，其他两根杆的两节点为四边形的四个角。
材料：该六根杆截面面积均为100cm2，材料均为Q235，弹性模量为200GPa，对于直径或厚度大于100mm的截面其强度设计值为190Mpa。
载荷：结构的左上和左下角被铰接固定，限制了其在平面内x和y方向的位移，右上角受到大小为2000KN的集中载荷。
结构的整体状况如下图所示：1.2 分析任务该分析的任务是对该结构的静强度进行校核分析以验算该结构否满足强度要求。
2.模型建立2.1 物理模型简化及其分析由于该结构为桁架结构，故认为每根杆件只会沿着轴线进行拉压，而不会发生弯曲和扭转等变形。
结构中每根杆为铰接连接，有集中载荷作用于最上方的杆和最右方杆的铰接点。
2.2单元选择及其分析由于该结构的杆可以认为是只受拉压的杆件，故可以使用LINK180单元，该单元是有着广泛工程应用的杆单元，它可以用来模拟桁架、缆索、连杆、弹簧等等。
这种三维杆单元是杆轴方向的拉压单元，每个节点具有三个自由度：沿节点坐标系X、Y、Z方向的平动。
就像铰接结构一样，不承受弯矩。
输入的数据有：两个节点、横截面面积（AREA）、单位长度的质量(ADDMAS)及材料属性。
输出有：单元节点位移、节点的应力应变等等。
由此可见，LINK180单元适用于该结构的分析。
3.3 模型建立及网格划分（1）启动Ansys软件，选择Preferences→Structural，即将其他非结构菜单过滤掉。
（2）选择单元类型：选择Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete→Add，在出现的对话框中选择Link→3d finit stn 180，即LINK180，点击“OK”（3）选择实常数：选择Preprocessor→Real Constants→Add/Edit/Delete→Add，在出现的对话框中的Cross-sectional area中输入100，点击“OK”。
ANSYS作业一．问题描述图1所示平行四边形机构，曲柄长200mm，连杆长l根据各自学号后2位乘以10，各杆截面为40x5，其中宽度为40，厚度为5。
现在连杆上表面加1MPa的三角分布的压力（铰接结构自习设计，加载面去除2端铰接结构），求各杆的强度和变形。
要求按报告格式写，写出主要步骤、注意事项、关键程序、结果及其评价（材料按Q235A），铰接处结构是否合理。
二．有限元分析本文采用ANSYS编程语言APDL，编制参数化程序。
简介方便，便于重复分析，节省大量的工作量。
1.定义材料、单元finish/clear/prep7 ！进入前处理器et,1,solid185 ！定义8节点实体单元solid185 mp,ex,1,2.08e5 ! 弹性模量mp,prxy,1,0.277 ! 泊松比mp,dens,1,7.86e-6 ! 密度et,2,conta173 ！定义接触单元conta173et,3,targe170 ！定义目标单元targe170 keyopt,2,5,3 ！设置接触单元选项keyopt,2,7,1keyopt,2,9,0keyopt,2,12,02.四杆机构建模参数p0=1 ！载荷a=40 ！连杆截面宽度b=5 ！连杆截面厚度l1=200 ！曲柄长度l2=90 ！连杆长度3.四杆机构参数化建模block,0,b,8,l1-8,0,a ！生成长方体块block,0,b,0,8,0,10block,0,b,0,8,a-10,ablock,0,b,l1-8,l1,0,10block,0,b,l1-8,l1,a-10,avadd,all ！将以上长方体布尔相加得到曲柄block,8,l2-8,0,b,0,a ！生成长方体块block,0,8,0,b,10,30block,l2-8,l2,0,b,10,30vadd,1,2,3 ！将以上长方体布尔相加得到机架vgen,2,6,6,0,l2-5 ！复制曲柄得到第四杆vgen,2,4,4,0,,l1-5 ！复制机架得到连杆wpoffs,2.5,2.5,0 ！工作平面沿x、y正向各平移2.5mm cylind,0,2,0,40,0,360 ！在铰接处画圆柱半径2mm、长度40mm vsbv,6,3,sepo ！布尔运算、曲柄减去圆柱生成曲柄铰链孔cylind,0,2,0,40,0,360 ！生成曲柄铰链的销vsbv,4,3,sepo ！布尔运算、机架减去圆柱生成机架铰链孔cylind,0,2,0,40,0,360vgen,2,3,3,0,l2-5 ！将圆柱销复制得到另外三个铰接出圆柱vsbv,6,4,sepo ！布尔运算得到铰链孔vgen,2,3,3,0,l2-5 ！生成圆柱vsbv,1,4,sepo ！布尔运算得到铰链孔vgen,2,3,3,0,l2-5 ！生成销vgen,2,3,3,0,,l1-5vsbv,5,4,sepo ！布尔运算得到铰链孔vgen,2,3,3,0,,l1-5 ！生成圆柱vsbv,2,4,sepo ！布尔运算得到铰链孔vgen,2,3,3,0,,l1-5 ！生成销vgen,2,3,3,0,l2-5,l1-5vsbv,5,4,sepo ！布尔运算得到铰链孔 vgen,2,3,3,0,l2-5,l1-5 ！生成圆柱vsbv,6,4,sepo ！布尔运算得到铰链孔 vgen,2,3,3,0,l2-5,l1-5 ！生成销四杆机构实体模型如图1所示：图1（a ） 图1（b ） 图1（c ）图1. 四杆机构、铰链处销实体模型4. 有限元网格划分wpoffs,-2.5,-2.5,0 ！工作平面移动到总体坐标系原点处 wpoffs,8,195,0 ！移动工作平面wprota,,,90 ！工作平面绕y 轴旋转90°vsbw,all ！用工作平面切割连杆与机架一端 wpoffs,,,l2-16 ！移动工作平面vsbw,all ！用工作平面切割连杆与机架另一端 wpoffs,,,-(l2-16) ！移动工作平面 wpoffs,,-3,0 ！移动工作平面wprota,,90 ！工作平面绕x 轴旋转90° vsbw,all ！用工作平面切割体 wpoffs,,,184 ！移动工作平面vsbw,all ！用工作平面切割体 esize,1,0, ！设置网格大小 mshape,1,3D ！设置单元形状 mshkey,0 ！网格划分方式vsweep,all ！扫略生成网格四杆机构有限元模型如图2所示：图2（a ） 图2（b ）图2（c）图2. 四杆机构有限元网格模型5.添加接触对asel,s,area,,3,4,1 ！选择第一个铰接处接触面（凸面）nsla,s,1 ！选择接触面上所有节点cm,jiechu1,node ！做成名为jiechu1的节点集合allsel,all ！选择所有asel,s,area,,69,70,1 ！选择第一个铰接处目标面（凹面）asel,a,area,,135,136,1asel,a,area,,21,23,2nsla,s,1 ！选择目标面上所有节点cm,mubiao1,node ！做成名为mubiao1的节点集合allsel,allasel,s,area,,11,12,1 ！选择第二个铰接处接触面（凸面）nsla,s,1 ！选择接触面上所有节点cm,jiechu2,node ！做成名为jiechu2的节点集合allsel,allasel,s,area,,18,26,8 ！选择第二个铰接处目标面（凹面）asel,a,area,,51,52,1asel,a,area,,77,78,1nsla,s,1 ！选择目标面上所有节点cm,mubiao2,node ！做成名为mubiao2的节点集合allsel,allasel,s,area,,20,22,2 ！选择第三个铰接处接触面（凸面）nsla,s,1 ！选择接触面上所有节点cm,jiechu3,node ！做成名为jiechu3的节点集合allsel,allasel,s,area,,111,112,1 ！选择第三个铰接处目标面asel,a,area,,121,122,1asel,a,area,,75,76,1nsla,s,1 ！选择目标面上所有节点cm,mubiao3,node ！做成名为mubiao3的节点集合allsel,allasel,s,area,,7,8,1 ！选择第四个铰接处接触面nsla,s,1 ！选择接触面上所有节点cm,jiechu4,node ！做成名为jiechu4的节点集合allsel,allasel,s,area,,97,100,1 ！选择第四个铰接处目标面asel,a,area,,14,16,2nsla,s,1 ！选择目标面上所有节点cm,mubiao4,node ！做成名为mubiao4的节点集合allsel,allr,1,,,1,0.1 ！定义接触属性：刚度渗透量等r,2,,,1,0.1r,3,,,1,0.1r,4,,,1,0.1type,2 ！生成第一个铰接处的接触对mat,1real,1cmsel,s,jiechu1,nodeesurf,toptype,3mat,1real,1cmsel,s,mubiao1,nodeesurf,toptype,2 ！生成第二个铰接处的接触对mat,1real,2cmsel,s,jiechu2,nodeesurf,toptype,3mat,1real,2cmsel,s,mubiao2,nodeesurf,toptype,2 ！生成第三个铰接处的接触对mat,1real,3cmsel,s,jiechu3,nodeesurf,toptype,3mat,1real,3cmsel,s,mubiao3,nodeesurf,toptype,2 ！生成第四个铰接处的接触对mat,1real,4cmsel,s,jiechu4,nodeesurf,toptype,3mat,1real,4cmsel,s,mubiao4,nodeesurf,top接触对模型如图3所示：图3（a）接触单元图3（b ）目标单元图3（c ）接触单元放大 图3（d ）目标单元放大图3. 四个铰链处接触对6. 加载与求解nsel,s,loc,x,5,l2-5 ！选择机架上所有节点，施加全约束 nsel,r,loc,y,0,5 d,all,allnsel,s,loc,x,8,l2/2,1！按坐标选择连杆上表面从左端点至中间位置的所有节点（铰接处除外） nsel,r,loc,y,199.9,200,0.1*get,nmax,node,,num,max, ！提取当前激活的最大节点数目编号nmax *get,nmin,node,,num,min, ！提取当前激活的最小节点数目编号nmin *dim,t1,array,nmax,1,1, ！定义名为t1的数组*do,j,nmin,nmax ！循环，j 从nmin 到nmax *if,nsel(j),eq,1,then ！if 判断 t1(j)=p0*abs(nx(j)-8)*1/l2/2！连杆从左端点到中间位置的载荷位置函数（一次函数）*else t1(j)=0*endif*enddo ！结束循环sffun,pres,t1(1)sf,all,pres,0 ！添加连杆上表面从左端点至中间位置的载荷local,12,0,l2,200,0 ！定义局部坐标系编号为12，远点位于连杆右端点上表面处csys,12allsel,allnsel,s,loc,x,(-1)*l2/2,-8,1nsel,r,loc,y,-0.1,0,0.1！按坐标选择连杆上表面从右端点至中间位置的所有节点（铰接处除外）*get,nmax,node,,num,max,*get,nmin,node,,num,min,*dim,t2,array,nmax,1,1,*do,i,nmin,nmax*if,nsel(i),eq,1,thent2(i)=p0*(abs(nx(i)+8)/l2/2)！连杆从右端点到中间位置的载荷位置函数（一次函数）*elset2(i)=0*endif*enddosffun,pres,t2(1)sf,all,pres,0allsel,allnummrg,node ！节点融合/solu ！进入求解器antype,static ！静态分析autots,on ! 使用自动时间步长neqit,200 ! 最大迭代次数200pred ! 跨越荷载步时不作预测nropt,full,,off ! 完全牛顿拉夫逊法，不使用自适应下降因子LNSRCH,onNLGEOM,on ! 考虑集合非线性EQSLV,PCG ！采用预条件共轭梯度迭代方程求解器nsubst,20,100,20 ！载荷步的子步数为20allsel,alloutpr,basic,all ！输出选项solve ！求解四杆机构加载以及约束如图4、5所示：图4. 机架全约束图5. 连杆上表面渐变的三角形分布载荷三．查看结果1.查看应力，应力图如图6、7所示。
2D四杆桁架结构的有限元分析实例实例：2D四杆桁架结构的有限元分析学习有限元方法的一个最佳途径，就是在充分掌握基本概念的基础上亲自编写有限元分析程序，这就需要一个良好的编程环境或平台。
MATLAB软件就是这样一个平台，它以功能强大、编程逻辑直观、使用方便见长。
将提供有限元分析中主要单元完整的MATLAB程序，并给出详细的说明。
1D杆单元的有限元分析MATLAB程序(Bar1D2Node)最简单的线性杆单元的程序应该包括单元刚度矩阵、单元组装、单元应力等几个基本计算程序。
下面给出编写的线性杆单元的四个MATLAB函数。
Bar1D2Node _Stiffness(E,A,L)该函数计算单元的刚度矩阵，输入弹性模量E，横截面积A和长度L，输出单元刚度矩阵k(2×2)。
Bar1D2Node _Assembly(KK,k,i,j)该函数进行单元刚度矩阵的组装，输入单元刚度矩阵k，单元的节点编号i、j，输出整体刚度矩阵KK。
Bar1D2Node _Stress(k,u,A)该函数计算单元的应力，输入单元刚度矩阵k、单元的位移列阵u(2×1)以及横截面积A计算单元应力矢量，输出单元应力stress。
Bar1D2Node_Force(k,u)收集于网络，如有侵权请联系管理员删除该函数计算单元节点力矢量，输入单元刚度矩阵k和单元的位移列阵u(2×1)，输出2×1的单元节点力矢量forces。
基于1D杆单元的有限元分析的基本公式，写出具体实现以上每个函数的MATLAB程序如下。
%%%%%%%%%%% Bar1D2Node %% begin %%%%%%%%%function k=Bar1D2Node_Stiffness(E, A, L)%该函数计算单元的刚度矩阵%输入弹性模量E，横截面积A和长度L%输出单元刚度矩阵k(2×2)%---------------------------------------k=[E*A/L -E*A/L; -E*A/L E*A/L];%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function z=Bar1D2Node_Assembly(KK,k,i,j)%该函数进行单元刚度矩阵的组装%输入单元刚度矩阵k，单元的节点编号i、j%输出整体刚度矩阵KK%-----------------------------------DOF(1)=i;DOF(2)=j;for n1=1:2for n2=1:2收集于网络，如有侵权请联系管理员删除KK(DOF(n1), DOF(n2))= KK(DOF(n1), DOF(n2))+k(n1, n2);endendz=KK;%------------------------------------------------------------function stress=Bar1D2Node_Stress(k, u, A)%该函数计算单元的应力%输入单元刚度矩阵k, 单元的位移列阵u(2×1)%输入横截面积A计算单元应力矢量%输出单元应力stress%-----------------------------------stress=k*u/A;%-----------------------------------------------------------%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function forces=Bar1D2Node_Force(k, u)%该函数计算单元节点力矢量%输入单元刚度矩阵k和单元的位移列阵u(2×1)%输出2×1的单元节点力分量forces%-----------------------------------------forces=k*u;%%%%%%%%%%% Bar1D2Node %% end %%%%%%%%%收集于网络，如有侵权请联系管理员删除【四杆桁架结构的有限元分析—数学推导】如图所示的结构，各杆的弹性模量和横截面积都为E=29.54×10N/mm2,A=100mm 2，试求解该结构的节点位移、单元应力以及支反力。
《有限元基础教程》作业三 ：四杆桁架结构的有限元分析
班级：机自101202班 姓名：韩晓峰 学号：201012030210
一．问题描述：
如图3-8所示的结构，各杆的弹性模量和横截面积都为4229.510N/mm E =⨯, 2100mm A =，基于ANSYS 平台，求解该结构的节点位移、单元应力以及支反力。
图3-8 四杆桁架结构
二．求解过程：
1． 基于图形界面的交互式操作(step by step)
(1) 进入ANSYS(设定工作目录和工作文件)
程序 →ANSYS → ANSYS Interactive →Working directory (设置工作目录) →Initial jobname(设置工作文件名): planetruss →Run → OK
(2) 设置计算类型
ANSYS Main Menu: Preferences… → Structural → OK
(3) 选择单元类型
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete… →Add… →Link ：2D spar 1 →OK (返回到Element Types 窗口) →Close
(4) 定义材料参数
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic → Isotropic: EX:2.95e11 (弹性模量)，PRXY: 0 (泊松比) → OK → 鼠标点击该窗口右上角的“ ”来关闭该窗口
(5) 定义实常数以确定单元的截面积
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constant s… →Add/Edit/Delete →Add →Type 1→ OK →Real Constant Set No: 1 (第1号实常数), AREA: 1e-4 (单元的截面积) →OK →Close
(6) 生成单元
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Creat →Nodes → In Active CS →Node number 1 → X:0,Y:0,Z:0 →Apply →Node number 2 → X:0.4,Y:0,Z:0 →Apply →Node number 3 → X:0.4,Y:0.3,Z:0→Apply →Node number 4 → X:0,Y:0.3,Z:0→OK
ANSYS Main Menu: Preprocessor → Modeling → Create → Elements →Elem
Attributes （接受默认值）→User numbered→Thru nodes→ OK→选择节点 1，2→ Apply →选择节点 2，3→ Apply→选择节点 1，3→ Apply→选择节点3， 4→ Apply→OK (7) 模型施加约束和外载
添加位移的约束，分别将节点1 X和Y方向、节点2 Y方向、节点4的X和Y方向位移约束。
ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement → On Nodes →用鼠标选择节点1→ Apply → Lab2 DOFs: UX，UY ，VALUE：0 →Apply→用鼠标选择节点2→ Apply → Lab2 DOFs: UY ，VALUE：0 →Apply→用鼠标选择节点4→ Apply → Lab2 DOFs: UX,UY ，VALUE：0 →OK
加载集中力
ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force/moment→ On Nodes →用鼠标选择结构节点2→ Apply →FX， VALUE: 20000 →Apply→用鼠标选择结构节点3→ Apply → FY，VALUE: －25000 →OK
(9) 分析计算
ANSYS Main Menu: Solution → Solve → Current LS →OK → Should The Solve Command be Executed? Y→ Close (Solution is done! ) →关闭文字窗口
(10) 结果显示
ANSYS Main Menu: General Postproc → Plot Results →Deformed Shape … → Def + Undeformed → OK (返回到Plot Results) → Contour Plot → Nodal Solu … → DOF solution→Displacement vector sum (可以看到位移云图)
ANSYS Main Menu: General Postproc →List Results →Nodal solution →DOF solution→Displacement vector sum (弹出的文本文件显示各个节点的位移) ANSYS Main Menu: General Postproc →List Results →Reaction Solu→ALL items → OK (弹出的文本文件显示各个节点反力)
(11) 退出系统
ANSYS Utility Menu: File→ Exit …→ Save Everything→OK
三．结果分析：
位移云图。
